7.2.3平行线的性质课件2024-2025学年人教版 七年级数学下册

7.2.3平行线的性质 七年级下册数学新教材 学习目标 1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.【重点】 2.通过独立思考，小组合作，运用类比、猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.【难点】 温故知新 根据右图填空： ① 如果∠1＝∠C， 　 那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）. ② 如果∠1＝∠B， 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　 那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）. AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法有哪些？ 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 条件 结论 探究1 画两条平行线 a∥b，任意画一条截线 c 与 a、b 相交，标出所形成的角. 度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表。 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系。 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 思考1 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 利用信息技术手段改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 你能用数学语言描述一下你发现的结论吗？ 归纳总结 一般地，平行线具有如下性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1 = ∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵ a∥b（已知）， 符号语言: 探究2 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，你能由平行线的性质1，推导出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 分析：(由未知转化为已知) 两条直线平行 转化 同位角相等 内错角 相等 如图，已知 a∥b，那么 2 与3 相等吗？为什么? 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠3(对顶角相等) ∠1 = ∠2 ∠3 = ∠2 解：∵ a∥b ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠3 = ∠2 (等量代换). 请按照性质1 总结定义. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴ ∠2 = ∠3 （两直线平行，内错角相等）. ∵ a∥b（已知）， 符号语言： b 1 2 a c 3 归纳总结 探究3 类似地，利用性质1或性质2已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么? 已知 两直线平行 两直线平行 推导过程 ∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠4 = 180°(平角的定义)， ∴∠2+∠4 = 180°(等量代换). ∵ a∥b， ∴ ∠2 = ∠3(两直线平行，内错角相等). 又∵∠3+∠4 = 180°(平角的定义)， ∴∠2+∠4 = 180°(等量代换). 结论 同旁内角互补 同旁内角互补 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴ ∠2 + ∠4 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵ a∥b（已知）， 符号语言: 归纳总结 问题 梳理平行线的判定与平行线的性质，说说判定与性质之间的关系是什么。你是如何理解“图形的判定”与“图形的性质”的？ 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 类比 互逆 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°. 于是∠D = 180°-∠A = 180°-100° = 80°， ∠C = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°. 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 例题精讲 例3 如图7.2-12，已知直线a∥b，∠1= ∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解： 直线c与d平行。理由如下： ∵ a∥b ∴∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1= ∠3 ∴∠2= ∠3（等量代换） ∴c∥d（同位角相等，两直线平行） 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 例3 如图7.2-12，已知直线a∥b，∠1= ∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解： 直线c与d平行。理由如下： ∵ a∥b ∴∠1 +∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又∠1= ∠3 ∴∠3+∠4=180°（等量代换） ∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行） 方法2 例3 如图7.2-12，已知直线a∥b，∠1= ∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解： 直线c与d平行。理由如下： ∵ a∥b ∴∠1 =∠5（两直线平行，内错角相等）. 又∠1= ∠3 ∴∠3=∠5（等量代换） ∴c∥d（内错角相等，两直线平行） 方法3 例4 如图7.2-13，∠1= ∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 解： ∵∠1 = ∠2 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3= ∠ABC（两直线平行，同位角相等）. 又∠3=50° ∴∠ABC=50° 课堂小结 平行线的性质 性质 1 两直线平行，同位角_____ 相等 性质 2 性质 3 两直线平行，内错角_____ 相等 两直线平行，同旁内角_____ 互补 1、平行线的性质是什么？ 2、我们是如何研究平行线的性质的？在研究过程中用到了什么思想方法？ 3、平行线的性质和判定有什么区别？ 类比推理 互逆 课后作业 完成教科书第17页练习第2题，习题7.2第5，8题 Lavf57.83.100 $