1.2 集合间的基本关系 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一上学期数学人教（A）版必修第一册 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 基础题型训练 题型一 空集的性质 1. （多选/2025广东实验中学期中）以下四个结论中,正确的有( ) A. B. C. D. 2.（多选/2025河南郑州月考）若关于的方程的实数解集为 ,则实数 的可能取值是( ) A. B.1 C.0 D.2 题型二 集合基本关系的判断 3. （2025广东省18校期末）若,, ,则以下正确的是( ) A. B. C. D. 4.（2025山东日照检测）已知集合或, ,则( ) A. B. C. D. 5.（2025江苏省常州市调研）下列表示集合}和 关系的 图中正确的是( ) 6.（2025广东珠海测试）若,,, , , },则这三个集合间的关系是( ) A. B. C. D. 题型三 由集合基本关系求参数 7.（2025湖北武汉）大招1,2已知集合,5,,,,且,则 ( ) A. B.1 C. D.3 8.（2025湖南株洲期末）已知集合,,,且,则实数 的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 9.（2025河北保定检测）已知集合, ,若,则实数 的取值范围是___________. 10.（2025河北石家庄检测）大招1已知集合,,,集合,,,若 , 则 ____. 11.（多选/2025河北唐山第二中学期中）设,,,若 ,则实数 的值为( ) A. B. C. D.0 12.（2025山西省实验中学月考）大招2已知 , ,若,则 的取值范围为___________. 13. 已知或 . （1） 若或,,求 的取值范围. （2） 若,,求 的取值范围. 14.已知集合, . （1） 若,求实数 的取值范围. （2） 若,求实数 的取值范围. （3） 集合,能否相等？若能,求出 的值；若不能,请说明理由. 题型四 子集和真子集的个数 15.（2025广东梅州期中）集合且 }的真子集的个数是( ) A.4 B.3 C.8 D.7 16.已知集合,},则集合, 的非空真子集的个数为( ) A.4 B.8 C.14 D.15 17.（多选/2023山东青岛检测）大招2已知集合恰有4个子集,则 的值可能为( ) A. B. C.0 D.1 18.（多选/2025山东聊城第二中学月考）下列各个选项中,满足,0,1,的集合 有( ) A., B., C.,0, D.,0,1, 参考答案 1.AC【解析】 因为空集是没有任何元素的集合,所以 正确, 错误, 正确, 错误. 2.AC【解析】 二次项系数为参数,需分和 两种情况讨论解的情况. 当时,方程无解,解集为 ,满足题意； 当时,由得,由于,所以当时方程无解,即解集为 .因此方程的解集为 的条件是 . 观察选项可知,A,C符合. 3.B【解析】 为元素,为集合,所以 ； 为集合,为集合,且,所以 ； 为集合, 是有序数对,两者无属于关系； 为集合,为集合,且,故 . 4.C【解析】 在数轴上表示出两集合,如图,显然 . 5.B【解析】 同时满足,的只能为1,,2,,故,,2,,, ,所以是 的真子集.选项B中的 图符合. 6.C【解析】 将三个集合中元素的特征性质统一形式. 依题意,,,,, }, ,, }, 而,}=,{偶数,},因此集合中的任意元素都是集合 中的元素,即有,集合中的每一个元素都是集合中的元素,即 ,所以 . 7.D【解析】 由及集合,的元素,得或 . 若,则,此时 ,不满足元素的互异性. 若,由十字相乘法得,解得或.当 时,不满足元素的互异性, . 综上所述, . 8.D【解析】 ,由,得解得且 ,所以实数的取值范围是且 . 9. 【解析】 因为,, , 所以,（注意包含端点值）所以 . 10.-1【解析】 两集合相等,则元素对应相等.由分式的性质及集合中元素的互异性显然有且,所以,得,所以且.又,所以 . 所以 . 11.ABD【解析】 对集合分是否为空集进行讨论,即分, 两种情况. 当时, ,符合题意； 当时,},又因为,所以或,解得或 . 综上,或或 . 12.或 【解析】 集合中含有参数,所以先考虑 是否为空集. 若为空集,则,解得 ； 若为单元素集合,则 ,（有两个相等的实数根）解得 , 将代入方程,得,解得 , 所以 ,符合要求； 若为双元素集合,则,即 , 此时,,即解得 . 综上所述,的取值范围为或 . 13.(1)【答案】即的范围小于 的范围. 当,即时,,满足 ； 当,即时,要使 ,由图1得 等号不同时成立，解得 . 综上所述,的取值范围为或 }. (2)【答案】 即的范围小于 的范围. 要使,优先考虑 是否为空集. 当,即时, ,满足 ； 当,即时,要使,由图2得 （ 此情况无解） 或,解得.又因为,所以 . 综上所述,的取值范围为 . 14.【答案】当时,；当时,}；当 时, }. (1)【答案】 若,显然,则当时,解得所以 . 当时,解得 . 综上所述,当时,实数的取值范围为或 . (2)【答案】 若,优先考虑,即 时符合题意； 当时,解得 ； 当时,解得 . 综上所述,当时,实数的取值范围为 . (3)【答案】 能相等.由（1）（2）可知,当且仅当时, . 15.D【解析】 由题可得:,所以集合的真子集个数为 . 16.C【解析】 集合, . ,时,,2,3,6,因此 . 故的非空真子集有 （个）. 17.ABC【解析】 集合恰有4个子集,所以集合有2个元素,则 有两个不相等的实数解,则,解得.故选 . 18.AC【解析】 由十字相乘法知 ,即 ,，所以,,0,1,,因此中定有 和3,可排除B,又是,0,1,的真子集,排除D．故选 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $