专题提优强化卷(一)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

专题提优强化卷（一） 七年级上 华师版 考点1 有理数、正数和负数 1.(河北中考)规定：（→2）表示向右移动2，记作十2，则(-3)表 示向左移动3，记作 ( A.+3 B.-3 C. D.十3 2.下列四个数中，负整数是 ( A.2024 B.-3.14 C.0 D.-7 愈3.在下列选项中，具有相反意义的量是 中 A.收入20元与支出30元 B.上升了6米和后退了7米 C.向东走3千米与向南走4千米 D.足球比赛胜5场与平2场 考点2数轴 4.(河南中考)已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么在数轴 上到点A的距离是3的点所表示的数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，数轴表示正确的是 A.3210123 B.-230123 C.3-2023 D.3-2-i123 6.数轴上点A所表示的数是-(-)，那么数轴上点A在原点 的 (填“左”或“右”)边， 7.一出租车司机张师傅2024年5月的某日上午从M地出发，在 苏 南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千 米)（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，√表示载有乘 客，且乘客都不相同)： 次数第1次第2次 第3次 第4次 第5次 里程 一2 -17 +22 -3 +3 载客 / 的 次数 第6次 第7次 第8次 第9次 里程 -15 -1 +12 +5 载客 (1)张师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M 地有多少千米？ (2)如果出租车每千米耗油约0.08升，张师傅开始营运前油箱 43 里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明张 师傅行驶第9次后是否可以不加油： (3)如果载客时3千米以内收费8元，超过3千米后每千米收 费2.8元，张师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多 少元？ 考点3相反数与绝对值 8.若a、b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是 ( A.-2a和-2b B.a+1和b+1 C.a+1和b-1 D.2a和2b 9.记M)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)X (-2),…,Mm)=(-2)X(-2)×…×(-2) n个 (1)计算：M(5)十M(6); (2)求2M2023)+M(2o20的值； (3)试说明：2Mm)与Mm+)互为相反数. 10.已知a+b十c=0,其中a>0,c<0且|a|<|c,请根据绝对 值的意义化简： (1)a a -’ac 2)请分析力的正负性，并求出6十C土a十C+a6 b 的值. 。44· 考点4有理数的大小比较 1山.一5,0，一77这四个数中，最大的数是 () A.-5 B.0 C.|-7 D.7 2比较大小引 （填“>“<”或“=”)一(-7.5). 13.a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|. 0 (1)求出a、b、c各数的绝对值； (2)比较a、-a、-c的大小； (3)化简：|a+b|+a-b|+1a+c|+1b-c. 考点5有理数的加减混合运算 14.将-3-（十6）-(-5)+(-2)写成省略括号的和的形式是 A.-3+6-5-2 B.-3-6+5-2 C.-3-6-5-2 D.-3-6+5+2 15.假期小亮来到海边练习潜水，从海平面一12米处，先上升3.5米， 再下降6米，则小亮所处的位置是海平面 16日-=1-日3引=名3片引=3… 照此规律试求： (2计算：2-+3-2引+1+后： (3)计算：3-1+|3-2引+片-引+…+2025 1 2024 ·45· 考点6有理数的乘除混合运算 17.如果“！”是一种数学运算符号，并且1！=1,2！=2×1=2， 50! 3!=3×2×1=6,4!=4×3X2×1=24,…,那么481的值为 A.0.2! B.2450 c D.49！ 18.定义一种新运算：a※b=a3十b,则(-2)※6的结果为() A.-2 B.2 C.4 D.10 19.计算： (1)-29×588+28×588; (2)-2025×+2025×(-9)+2025×号： (82写12×1 1 4÷18÷ 1 (4) 5 30 考点7有理数的乘方 20.下列各组数中相等的是 A.(-2)2与-22 B.-13与-13 c(》”与-引 D.(-2)3与-|-23 21.计算2×4×(g)°的结果是 22.求3+32+33+34+35+3的值. 可以设S=31+32+33+34+35+3,① 则3S=32+33+34+35+36+3,② 。46· 用②-①，得3S-S=37-3 所以2S=3-3,即S=3-3 2 所以31+32+33+3*+35+30=323 2 仿照以上推理，计算51+52+53+54+55+…十5225的值. 23.如果10=n,那么b为n的“劳格数”，记为b=d(n).由定义 可知：10=n与b=d(n)表示b、n两个量之间的同一关系. (1)根据“劳格数”的定义，填空：d(10)= ,d(10-2) (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数， d(mn)-d(m)+d(n),d()=d(m)-d(n). 根据运算性质，填空：d(a) d(a3) ;(a为正数) (3)若d(2)=0.3010,分别计算d(4)、d(5)的值. 考点8科学记数法 24.太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍. 数据1392000用科学记数法表示为 () A.0.1392×10 B.1.392×109 C.139.2×10 D.1392×103 25.据统计，2022年中国人口达到了1447301400人，这个数用 科学记数法表示为 (精确到千万位). 考点9有理数的混合运算 26.小刚在解一道有理数混合运算时，一个有理数被污染了. 3 计算：3÷2十m×(-1). ·47· (1)若m=2,计算：3÷+mX(-1少： 2)若3三2m×(-1)=3,求m的值影 (3)若要使3三)+m×(-1)的结果为最小正整数，求m的值。 嘛 27.计算：（一6）2×（年一■）一2.小亮在做作业时发现题中有 一个数字被墨水污染了. (1)如果被污染的数字是3，请计算（一6）×(1一■)一2； (2)如果计算结果等于4，求被污染的数字， 考点10近似数 28.近似数5.50×10是精确到 A.百分位B.十分位 C.千位 D.百位 29.用四舍五人法按要求对6.01823分别取近似值，其中正确 咽 的是 ( A.6.0×10°（精确到十分位）B.6.02(精确到千分位) C.6.018(精确到0.001)D.6.01(精确到百分位) 30.(潍坊中考)第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口 约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十 万位)表示为 A.1.02×108 B.1.015×108 C.0.102×10° D.0.1015×10 ·48·30°=210°. (2)如图2，过点P作PM∥AB. .AB//CD, ∴.ABCD∥PM. ∴.∠FPM=∠BFP,∠MPA=∠AEC=30° '.∠BFP-∠FPE=∠FPM-∠FPE=∠MPA=3O°. 图。 【解析】(1)如图所示，过点P作PH∥AB,则ABCD∥PH,由平行线的性质 得到∠BFP十∠HPF=180°，∠HPE=∠AEC=30°，由此即可推出 ∠BFP+∠FPE=210°.(2)如图所示，过点P作PM∥AB,则ABCD∥PM, 由平行线的性质得到∠FPM=∠BFP,∠MPA=∠AEC=30°，即可推 出∠BFP-∠FPE=30°. 23.解：(1)∠MEN=∠AME+∠ENC.理由如下： 如图，过点E作EE'∥AB. .AB//CD, .EE'∥ABCD E- '.∠1=∠AME,∠2=∠ENC C ND ,∠MEN=∠1+∠2， .'.∠MEN=∠AME+∠ENC (2):EF平分∠MEN,NP平分∠ENC, ∴∠NEF=∠MEN,∠ENP=∠ENC .EQ∥NP, ∴∠NEQ=∠ENP=∠ENC, 由(I)知，∠MEN=∠AME+∠ENC, ∴.∠MEN-∠ENC=∠AME=30°， :∠FEQ=∠NEP-∠NEQ=?∠MEN-:∠ENC=2(∠MEN 1 ∠ENC)=3×30=15. (3).'∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM, ∠EMN=∠AMN,∠GEM= m∠GEK. .EH//MN, ·∠HEM=∠EMN=L∠AMN. n :∠GBH=∠GEM-∠HEM=六∠GEK-a∠AMN. m .m∠GEH=∠GEK-∠AMN. :∠AMN=180°-∠BMN, ,'.m∠GEH=∠GEK-(180°-∠BMN). ∴.∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180. 故答案为∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180. 【解析】(1)过点E作EE'∥AB,根据平行线的性质进行解答即可.(2)利用EF 平分∠MEN,NP平分∠ENC可得∠NEF=∠MEN,∠ENP ?∠ENC,再根据∠MEN三∠AME+∠ENC,进行等量代换进行计算即可 (3)由已知条件可得∠EMN=品∠AMN,∠GEM=0∠GEK,∠HEM m =∠EMN=∠AMN,再根据平行线的性质进行各角的等量代换即可. 专题提优强化卷（一）● 1.B2.D3.A 4.D【解析】数轴上的点A到原点的距离是2，点A可以表示2或一2.①当 ·88· 点A表示的数是2时，在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有2 3=一1,2十3=5：②当点A表示的数是一2时，在数轴上到点A的距离是3的 点所表示的数有-2-3=一5，一2十3=1.∴在数轴上到点A的距离是3的点 有4个.故选D. 5.C【解析】A.正数应在负数的右边；B.一1应在一2的右边；C.正确；D.少了原 点.故选C 6.右 7.解：(1)依题意，得-2-17+22-3+3-15-1+12+5=4（千米）. 答：张师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米. (2)|-2|+-17+|+22+-3+|+3+-15+-1++12+|+5| 80(千米)， 耗油量为0.08×80=6.4（升）. 10-6.4=3.6(升)>3（升）， ∴.张师傅行驶第9次后可以不加油. (3)第2次载客收费：8十(17-3)×2.8=47.2（元）， 第3次载客收费：8+(22-3)×2.8=61.2（元）， 第6次载客收费：8+(15一3)×2.8=41.6（元）， 第8次载客收费：8十(12-3)×2.8=33.2（元）， ∴.总营业额为47.2+61.2+8+41.6+33.2=191.2（元）. 答：张师傅这天上午走完9次里程后的营业额为191.2元. 8.B 9.解：(1)M)十M =(-2)+(-2) =-32+64 =32. (2)2M2o23+Me02 =-(-2)X(-2)2023+(-2)2024 =-(-2)2024+(-2)2024 =0. (3):2Ma+M+,=-(-2)X(-2)”+(-2)+1=-(-2)+1+(-2)m+1=0, .2Mn与Ma+,互为相反数. 10.解：(1)a>0,c0, ..a=a,ac=-ac. aa a ,ac=_ac=-1.故答案为1，-1. =1,ac ac (2).a>0,c<0且a<|c|, .∴.a-c,即a十c0. a+b+c=0,∴.b>0,即b为正. :b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c, &原式a+b+1+1+(1)=1. c 【解析】(1)先依据绝对值的性质化简绝对值，然后利用除法法则计算即可· (2)由a十b十c=0可知，b十c=-a,a十c=-b,a十b=一c,然后再化简绝对 值即可. 11.C12. 13.解：(1)由数轴可知，c<b<0<a, ∴.a=a,b|=-b,c|=-c. (2)由数轴可知，c<b<0<a,c>a, .-a<a<-c. (3)根据题意，得a+b=0,a-b>0,a+c<0,b-c>0. :.la+bl+la-bl+la+cl+1b-cl =0+a-b-a-c+b-c =-2c. 14.B 15.-14.5米【解析】根据题意，得-12+3.5-6=一8.5-6=-14.5（米），则小 ·89· 亮所处的位置是海平面一14.5米. 16.解：10819 、11 @原式=1名+子号+号子+片日 1 8原式=1+号日+日+…中222品 1 =1一2025 =2024 20251 17.B【解析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果.原式= 50×49×48×…×1 48×…×1 =50×49=2450.故选B. 18.A 19.解：(1)原式=588×(-29+28)=588×(-1)=-588. 2原式=2025×(-号-号+号）=26025×(-1D=-2025 原式=号子×-×号×名-×号- 4、1 4 (4④原式=5×18X30=3 20.D【解析】A.(一2)2=4，-2=-4，选项不符合题意；B.-13=-1,|-13= 1:递项不特合题意：C()广-一日广-日选项不并合题意： D.(-2)3=-8,--2|=-8,选项符合题意.故选D. 21名【解标1E×4×(信)广-8×256×07=0 1 11 22.解：设S=5+5+53+5+5+…+5225,① 则5S=52+5+5+5+…+520“,② ②-①，得4S=5202-5. 所以S即5+子十5+5+5+…+55小 4 23.解：(1)：10°=10， .b=1. ∴.d(10)=1. 10=102, ∴.b=-2. d(10)=-2故答案为1，-2. (2)4a-3@-3.故答案为3. d(a)d(a) (3).d(2)=0.3010, ∴.d(4)=d(2×2)=d(2)+d(2)=2d(2)=0.6020, 45)=d(9》=410)-da)=1-0.3010=06980 24.B25.1.45×10° 26.解：(1)把m=2代入，得 原式=8÷名+2X(-10 =3×2-2 3 =2-2 ·90· =0. (2)已知等式整理，得 3 3-m=3,即2-m=3. 所以m=-1. (3)根据题意，得3÷名+m×(-1)=1 整理，得2-m=1. 所以m=1. 【解析】(1)把m=2代入原式，先算乘除，再算加减即可得到结果.(2)已知等式 整理后，求出m的值即可.(3)使其结果为最小正整数1，求出m的值即可. 27.解：1)当■=3，原式=6×（行3）-8 =9-12-8 =-11. (2)由题意，得(-6)×（什-■）-2=4 所以36×（任-☐）-8=4. 所以36×-36■-8=4. 所以9-36■-8=4. 所以■=一2 所以被污染的数字是一2 .1 28.D 29.C【解析】A.6.0×10(精确到十万位)，不符合题意：B.6.02(精确到百分位)， 不符合题意：C.6.018(精确到0.001)，符合题意：D.6.02(精确到百分位)，不 符合题意.故选C 30.B 专题提优强化卷（二） 1.B2.D 3.B【解析】，大长方形的宽为xcm,小长方形的宽为5cm,.阴影A的较短边 为x-2×5=(x-10)(cm).:大长方形的长为ycm,.小长方形的长为(y 15)cm..阴影B的较短边为x-(y-15)=(x-y十15)(cm),∴.阴影A的较 短边和阴影B的较短边之和为x一10十x一y十15=(2.x-y十5)(cm).故选B. 4.C 5.A【解析】2x+y=-6,∴.9-2y-4x=9-2(2.x+y)=9-2×(-6)=21. 故选A. 6.解：(1)当x=-2时a=-2x十3=-2×(-2)+3=7. 当x=1时，b=-2x+3=-2×1+3=1. 当x=0时，m.x十n=2,所以n=2. 1 当x=2时，2m+2=3,所以m=2 1 故答案为7,1,22 (2)x1十，=-2，m=2=2, .y1+y =mx1+l+mx2十n =m(x1十x2)+2n =-2m+2n ·91· =2(n-m) =2x(2-2) =3. 7.B8.B 9.(1)5ai-6a (2)-2024a20242025a22 (3)(-1)+1a” 10.B 1山.12【解析】单项式有m”,- 7，-7xy,x,321,即a=4:多项式有x2+y2-1, 3x2y+3xy2+x‘-1,2x-y,即b=3.∴.ab=4×3=12. 12.②⑤【解析】①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，原说法错误； ②所有的有理数都能用数轴上的，点表示，说法正确：③x2十2xy2一3是一个三 次三项式，原说法错误；④整数和分数统称为有理数，原说法错误：⑤一2是一 个单项式，说法正确：⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为 相反数，原说法错误.故正确的说法是②⑤. 13.B【解析】，多项式2ab2-5ab-7十ab3按字母b的降幂排列为ab3十 2ab-5ab-7,.∴.排在第三项的是-5ab.故选B. 14.C 15.解：(1)把这个多项式按x的指数从小到大的顺序重新排列为一7-5xy2 4x2y3+2x3y+2x‘. (2)这个多项式的次数为5，这个多项式的项分别为一7，一5xy2,一4x2y, 2x'y,2x'. 16.D17.D18.D 19.解：(1)原式=8ab-6ab2-6ab+8ab2=2ab+2ab (2)原式=(3xy+7x2y)+(-5.xy+3.xy)-2xy=10x2y-2xy2-2xy. (3)原式=5m+15-m+4+2m+2=6m+21. 4源式-（后a+子）+(b十ad)6-+了h-6 20.解：(1)原式=(2-6十3)(a-b)=-(a-b)2. (2)a(x2-2y)+b(x2-2y)=x2-2y, .(a+b)(x2-2y)=(x2-2y).又.x2-2y≠0， ∴.a+b=1. ∴.a+b+2024=1+2024=2025. ,对于任意x都有(ax+bx'十x3十x2+x)+(cx+dx十x3十x2+x)= 2(x3+x2+x)成立， ,.对于任意x都有(a十c)xi十(b十d)x十2x3十2x2+2x=2(x3十x2十x) 成立. 又：abcd≠0，∴.a+c=0,b+d=0. .a=-c,b=-d. =-16 a 21.D 22.2025【解析】.a©b=a2-4(b-1)十2005，∴.(-2)◎(-3)=(-2)-4× [(-3)-1]+2005=4-4×(-4)+2005=20+2005=2025. 23.A 24.解：(1)，8-2=3×(3-1)， .k=3. .8231是“k阶位数” 2-5=-2×(9-7)k=-2“k不是整数。 ·92· .2597不是“k阶位数”. (2)根据题意，得a-b=2(c一d). :a=3b,c=d+3, .3b-b=2(d+3-d). ∴.b=3..a=3b=9. :c、d是小于10的整数，同时由c=d+3可知，d可取0~6之间的整数，则可 得到相对应的c的值， ∴.所有满足条件的四位数：9330,9341,9352,9363,9374,9385,9396. (3).c=d+1,.c一d=1.M是“k阶位数”， .∴.a-b=k(c-d). ∴.a-b=k. .b=a+d 2 …a、atd 2 =k」 ∴.a-d=2k .∴.M-N=(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a) =999a+90b-90c-999d =999(a-d)+90(b-c) =9x2张+90（告-d-） 1at+o0(%。-) =1998k+90(k-1) =2088k-90. 25.解：(1)BC=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b-3a-2b=(2a+b)(km), ∴.B、C两个车站之间的距离为(2a十b)km. (2)由题意，得(5a+3b)-(a十b)=4a+2b=8. .2a+b=4. .∴.BC=2a+b=4km. ∴.B、C两个车站之间的距离是4km. 【解析】(I)用减法来列式，再进行化简，计算出结果.(2)用减法表示出8k所 对应的代数式：再进行化简得到2a十b=4,即可求出BC的长度. 26.解：(1).A=-2x2-(k-1)x+1,A为二次二项式， .k一1=0..k=1.故答案为1. (2)A=-2x2-(k-1)x+1,B=-2(x2-x+2), .A-B=-2x°-(k-1)x+1-[-2(.x2-x+2)] =-2x2-(k-1)x+1+2x2-2x+4 =-(k+1)x+5. A一B的结果为常数， .k+1=0..k=-1. ∴.若A-B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为-1.故答案为5，-1， (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1,B=-2(x2-x+2), .‘C+2A=B, .∴.C=B-2A =-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1) =-2x2+2x-4+4x2-4x-2 =2x2-2x-6. 【解析】(1)根据A为二次二项式，可以得到飞一1=0，然后即可求得k的值. (2)根据A一B的结果为常数，可以计算出这个常数和飞的值.(3)根据k=一1 和C+2A=B,可以计算出C. 专题提优强化卷（三）· 1.B 2.③【解析】图①是圆柱，有3个面；图②是球体，有1个面；图③是三棱锥，有4个 面：图④是圆锥，有2个面：图⑤是长方体，有6个面.故有4个面的为③. ·93·