专题提优强化卷(四)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

专题提优强化卷（四） 七年级上 华师版 考点1对顶角 1.(北京中考)如图，利用工具测量角，则∠1的大小为 A.30° B.60° C.120 D.150° 2.如图，直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=110°，则∠1的 度数为 种 A.70° B.65° C.60° B D.55° 3.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学 设计了如下测量方案：作AO、BO的延长线OD、OC,量出 ∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依 据是 D 4.如图，直线AB、CD和EF相交于点O. (1)分别写出∠AOE、∠DOF的对顶角； (2)如果∠COE=90°，∠BOF=20°，求∠BOD和∠AOD的 荞 度数. /0 的 。61. 考点2垂线 5.如图，要在一条主路m旁建一座自来水中转站，向点M处的 小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说 明理由.下列说法正确的是 A.B点，垂线段最短 B.D点，垂线段最短 C.C点，两点确定一条直线 D C B A m D.A点，两点之间线段最短 6.如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,CD=2.4,则 点C到直线AB的距离等于 D B 7.已知直线AB与直线CD相交于点O,∠BOC=45°. (1)如图1，若EO⊥AB,求∠DOE的度数； (2)如图2，若OF平分∠AOC,求∠DOF的度数. 图1 图2 考点3同位角、内错角、同旁内角 8.如图，与∠1构成同位角的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，下列结论中正确的个数是 ①∠1和∠2是同位角； ②∠2和∠3是同旁内角： ③∠1和∠4是同位角； ④∠2和∠4是内错角. A.1 B.2 C.3 D.4 ·62· 考点4平行线 10.下列说法中正确的是 () A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段 叫做这个点到这条直线的距离 D.如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 11.a、b、c是直线，下列说法正确的是 A.若a⊥b,b∥c,则a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.若a∥b,b⊥c,则bc D.若ab,b∥c,则ac 12.下列说法中： ①棱柱的上、下底面的形状相同； ②若AB=BC,则B为线段AC的中点； ③相等的两个角一定是对顶角； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 正确的有 （只填序号). 考点5平行线的判定 13.如图，下列条件中能判断BC∥EF的是 ①∠1=∠E;②∠B=∠E;③∠B=∠2；④∠E+∠EGC= 180°. A.①② B.①③ C.①④ D.①②④ A D D D B42YG B B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，可以判断AD∥BC的是 A.∠1=∠4 B.∠B=∠D C.∠2=∠3 D.∠BCD+∠B=1809 15.如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是 ①∠1=∠2；②∠ABD=∠BDC;③∠3=∠4；④∠BAD= ∠BCD ·63· 16.如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2. (1)若∠1=55°，求∠2的度数； (2)试判断：AE∥FP. D 17.(淄博中考)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 ∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明 理由. 1 02 3 B ▣64· 考点6平行线的性质 18.如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在 直尺上，∠A=30°，∠1=50°，则∠2的度数是 A.10° B.12 C.15 D.20° B 第18题图 第19题图 19.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状.若 DE∥AB,则∠1的度数为 ( ) A.105° B.115 C.120° D.135° 20.如图，已知∠BAC≠90°，AD∥BC,∠ADC=∠B,E是线段 BA延长线上一点，且∠ACB=∠ADE.以下结论错误的是 A.ED∥AC B.BE∥CD C.CA平分∠BCE D.∠BED=∠ACD 21.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂 直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF= 120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为 D D M EE一N 第21题图 第22题图 22.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在点A'处， BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为 BD.若∠ABC=56°，则∠E'BD的度数是 23.如图，AC∥EF,∠1+∠3=180°. (1)AF与CD平行吗？请说明理由； ·65· (2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠4=80°，求 ∠BCD的度数. 骗 24.已知∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G. (1)如图1，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°，试判断 EF与CD的位置关系，并说明理由； (2)如图2，∠MAE=140°，∠FEG=30°，当AB∥CD时，求 ∠NCE的度数； 别 (3)如图2，若AB/CD,试说明：∠NCE=∠MAE-2∠FEG MA M A B 图1 图2 ·66·3.D4.C 5.解：(1)如图所示. 主视图俯视图 (2)(1×1)×(6×2+6×2+7×2)=1×38=38(cm).故答案为38. 6.B7.D 8.22【解析】由主视图得长方体的长是3，由俯视图得长方体的宽是1.·这个几 何体的体积是6，∴.设高为h,则1×3×h=6..h=2..它的表面积是1×3× 2+3×2×2+1×2×2=22. 9.A 10.C【解析】根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上、下两侧，直接判断出C 不符合题意.故选C. 11.①③ 12.解：(1)由正方体的表面展开图可知，“A”与“D”是相对面，“B”与“F”是相对 面，“C”与“E”是相对面.故答案为D,F. (2)由题意，得A十D=B十F. (x+2xy+1D+[-2(xy+1)]=-2xy+x+F. F=(+2z+1D+[-2y+1D]-(-y+x）=y-1 13.解：(1)三棱柱 (2)体积为(3×4÷2)×6=36(cm), 棱长总和为(3+4+5)×2+6×4=48(cm), .这个几何体的体积是36cm3,棱长总和是48cm. 14.C 15.①④【解析】①是三角形，是平面图形：②是球体用平面截去一部分所剩下的 几何体，是立体图形：③是五棱锥，是立体图形：④是四边形，是平面图形.因此 是平面图形的有①④. 16.D17.C 18,D【解折】D是AC的中点且AC=6,AD=分AC=3,又：AB=18, ∴.DB=AB-AD=18-3=15.故选D 19.A 20.②【解析】由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是点A、另 一个是点B,①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是点A、另一个是点 C,.②号位置表示顶点A. 21.解：(1)AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC. .AC=BD.故答案为=. (2).AD=18,BC=12, .AB+CD=AD-BC=18-12=6. ,M是AB的中点，N是CD的中点， CD. ∴MB=2AB.CN=Z MB-+CN-AB+CD -(AB+CD) =x6 =3. ·94· .MN=MB+CN+BC=3+12=15. (3).AD=a,BC=6, ..AB+CD=AD-BC=(a-b). M是AB的中点，N是CD的中点， MB-TAB.CN-CD. MB+CN=号AB+ZCD (AB+CD) 1 =2a-b). ..MN=MB+CN+BC 1 =2a-b)+b +0 ”故答案为告” 22.B【解析】如图，过点B作BE∥AD. .ADCF,.AD∥BE∥CF. '.∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°， 即∠1+∠ABC+∠2=360°.，AB⊥BC,∴.∠ABC=90°. ∠1=160°， .∠2=360°-∠1-∠ABC=110°.故选B. 23.A【解析】∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD= (∠AOB+∠BOD)+(∠AOC+∠COD)+∠AOD+∠BOC=∠AOD+ ∠AOD+∠AOD+∠BOC=3∠AOD+∠BOC=3y°+x°.故选A. 24.解：(1)∠AOB=45°，∠COD=60°， .∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°. (2)①当OB平分∠AOD时， :∠AOE=a,∠COD=60°， ∴.∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-a. &∠A0B=子∠A0D=60-7=45 1 .a=30°. 当OB平分∠AOC时， ∠AOC=180°-a, ∠A0B=7∠A0C=90-7=45 ∴.a=90°. 当OB平分∠DOC时， .∠D0C=60°， 1 六∠B0C=2∠D0C=30, ∴.a=180°-45°-30°=105. 综上所述，满足要求的所有旋转角度α的值为30°、90°、105°. ②存在. 当OA在OD的左侧时，如图1，则∠AOD=∠EOD- ∠AOE=120°-a,∠BOC=180°-∠AOB-∠AOE=135° a, :∠BOC=2∠AOD, 图1 .135°-a=2(120°-a). ·95· .a=105° 当OA在OD的右侧时，如图2，则∠AOD=∠AOE -∠EOD=a-120°，∠BOC=180°-∠AOB-∠AOE 135°-a, :∠BOC=2∠AOD, .135°-a=2(a-120). 图2 .a=125°. 综上所述，当a=105或125时，存在∠BOC=2∠AOD. 【解析】(1)根据平角的定义即可得到结论.(2)①根据已知条件和角平分线的 定义即可得到结论.②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列等式 即可得到结论 25.B26.C 专题提优强化卷（四） 1.A2.D3.对顶角相等 4.解：(1)∠AOE的对顶角是∠BOF,∠DOF的对顶角是∠COE. (2).∠COE=90°， .∠DOF=90. :∠BOF=20°， .∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-20°=70°， .'.∠AOD=180°-∠BOD=110°. 【解析】(1)根据对顶角的定义解答即可.(2)根据对顶角及邻补角进行计算即可 得出结果， 5.A6.2.4 7.解：(1)直线AB与直线CD相交于点O, .∠AOD=∠BOC=45°. .EO⊥AB, .∠AOE=90 .∠DOE=∠AOD+∠AOE=135. (2):∠BOC=45°， .∠AOC=180°-∠BOC=135°. .OF平分∠AOC, ∠A0F=号∠A0C=67.5. 21 .∠DOF=∠AOD+∠AOF=112.5. 【解析】(1)根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=45°，再根据垂直定义可 得∠AOE=90°，再利用角的和差关系可得答案.(2)首先根据邻补角定义可 得∠AOC=135°，再根据角平分线的性质可得∠AOF的度数，然后再利用角的 和差关系求出∠DOF的度数」 8.B9.C10.B11.D 12.①④⑤【解析】①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC,点A、 B、C不一定在一条直线上，故错误：③相等的两个角一定是对顶角，角的顶，点 不一定在一个位置，故此选项错误：④在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线，正确：⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正 确.故正确的为①④⑤ 13.C14.C 15.②【解析】①：∠1=∠2，.AD∥BC.②∠ABD=∠BDC,.AB∥DC. ③∠3=∠4，∴BC∥AD.④∠BAD=∠BCD,不能判定AB∥CD.故能判 定ABCD的是②. 16.解：(1)：∠AOE=∠1，∠FOP=∠2，且∠AOE=∠FOP, .∠1=∠2. .∠1=55°， ∠2=55. ·96· (2)∠BAP+∠APD=180°， ..AB//CD. ∴.∠BAP=∠APC. ∠1=∠2，∠BAP=∠1+∠EAO,∠APC=∠2+∠FPO, ∠EAO=∠FPO. ∴.AE∥FP. 【解析】(1)根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度效，(2)首先根据 ∠BAP十∠APD=180°可判断出AB∥CD,根据平行线的性质可得 ∠BAP=∠APC,再有∠1=∠2可得∠EAO=∠FPO,然后根据内错角相 等，两直线平行可判定出AE∥FP 17.解：ACOB,OA∥BC.理由如下： ∠1=50°，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ..AC//OB. :∠2=50°，∠3=130°， ∴∠2+∠3=180°. ..OA//BC. 18.D19.A 20.C【解析】根据AD∥BC,结合∠ACB=∠ADE,得到∠CAD=∠ADE即可 判断A项，再结合∠ADC=∠B,得到∠B+∠BCD=180°，即可判断B项，根 据ED∥AC,BE∥CD得到角的关系，即可判断D项，根据前面的判断，即可解 题.故选C. 21.100°【解析】如图，过点D作DG∥AB,过点E作EH∥AB. ,EF⊥MN, A .∠MFE=90° G✉ .AB//MN, .∴.AB∥DG∥EHMN ∴.∠ACD+∠CDG=180°， ∠GDE=∠DEH,∠HEF=∠MFE=9O. ,∠DEF=120°，∠BCD=110°， ∴.∠GDE=∠DEH=∠DEF-∠HEF=120°-90°=30°，∠CDG=180° ∠BCD=180°-110°=70° .∴.∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°. 22.34° 23.解：(1)AFCD.理由如下： AC∥EF, .∠1+∠2=180°. ,∠1+∠3=180°， ∴.∠2=∠3. .∴.AFCD. (2),AFCD,∠4=80°， .∴.∠FAD=∠4=80° ,AC平分∠FAB, 1 ∠2=∠CAD=2∠FAD=40. ∠2=∠3， .∴.∠3=40° .EF⊥BE,EF∥AC, ∴∠FEC=∠ACB=90°. ∴.∠BCD=∠ACB-∠3=90°-40°=50°. 【解析】(1)根据平行线的性质得∠1+∠2=180°，根据角之间的关系得∠2 =∠3，即可判断AF∥CD.(2)根据角平分线的定义及平行线的性质，计算 ·97· 得∠3=40°，根据EF⊥BE,EF∥AC,得∠FEC=90°，∠ACB=90°，即可 得∠BCD=50°. 24.解：(1)EFCD.理由如下： ∠1=∠2， .EF∥AB. .∠AEF=∠MAE. :∠MAE=45°，∠FEG=15, ∴.∠AEG=∠AEF+∠FEG=∠MAE+∠FEG=6O°. EG平分∠AEC, ∴.∠CEG=∠AEG=60 .∠CEF=∠CEG+∠FEG=75. :∠NCE=75°， ∴.∠CEF=∠NCE. ..EF//CD. (2)∠1=∠2， .EF∥AB. ∴.∠FEA+∠MAE=180°. ∠MAE=140°， ∴.∠FEA=40°. .∠FEG=30°， .∠AEG=∠FEA+∠FEG=70°. .·EG平分∠AEC, ∴.∠CEG=∠AEG=70° ∴.∠FEC=∠CEG+∠FEG=100°. .AB//CD, .EF//CD. .∠FEC+∠NCE=180. ∴.∠NCE=180°-∠FEC=80° (3).∠1=∠2， ∴.EF∥AB. ,.∠FEA+∠MAE=180°. .∠FEA=180°-∠MAE. ∴.∠AEG=∠FEA+∠FEG=180°-∠MAE+∠FEG. .EG平分∠AEC, ∴.∠GEC=∠AEG. ∴.∠FEC=∠GEC+∠FEG=180°-∠MAE+∠FEG+∠FEG=180°- ∠MAE+2∠FEG :ABCD,AB∥EF, ..EF//CD. .∠FEC+∠NCE=180°. ∴.180°-∠MAE+2∠FEG+∠NCE=180°. ∴.∠NCE=∠MAE-2∠FEG. 【解析】(1)根据平行线的判定得EF∥AB,再根据平行线的性质、角平分线的定义 及角的和差计算可得∠CEF=∠NCE,最后根据内错角相等判定两条直线平行. (2)根据平行线的判定和性质得∠FEA的度数，再运用角平分线的定义计算求 得∠CEG的度数，进一步求得∠FEC的度数，最后根据平行线的判定得EF∥ CD,即可得出∠VCE的度数.(3)分析思路同(2)，只是把具体角的度数抽象 为字母表示，通过等式即可得出三者之间的关系 一·期末名师创优卷● 1.C2.B3.C4.D5.C6.C 7.B【解析】：∠CAB=∠DAE=90°，∴∠1=∠3.故A错误；：∠2=30°， .∠1=∠3=60°.∴∠CAE=90°+60°=150°.∴∠E+∠CAE=180°.∴.AC∥ ·98· DE.故B正确；∠2=45°，.∠1=∠2=∠3=45°.∠B=45°，∴∠B= ∠3..BC∥AE.∠4=∠E=30°.∠D=60°，∴.∠4≠∠D.故C错误： :∠2=50°，∠3=40°.∠B=45°，∠B≠∠3..BC不平行AE.故D错 误.故选B. 8.C 9.D【解析】，∠ABM=35°，∠ABM=∠OBC,∴.∠OBC=35°.∴.∠ABC= 180°-∠ABM-∠OBC=110°.CD∥AB,.∠ABC+∠BCD=180°. ∴∠BCD=180-∠ABC=70.'∠0CB=∠DCN.∠DCN=2(180 ∠BCD)=55°.故选D. 10.B【解析】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错 误，符合题意；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意： ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意；④直线外一，点 到已知直线的垂线段的长度，叫做这，点到直线的距离，故错误，符合题意.'.错 误的有3个，故选B. 11.-212.1.6×10 13.(6a一4b)【解析】到站时下去(a十2b)人后车上的人数为(3a十b)一(a十 2b),则在“博物馆站”上地铁的人数为(8a-5b)-[(3a十b)一(a十2b)] 8a-5b-(3a+b-a-2b)=8a-5b-(2a-b)=8a-5b-2a+b=6a-4b. 14.①15.EF>CD>AB>MN16.②④ 17.解：1206=2+6-2025=-1004.5， 2 [-π]可=(-4)3=-64.故答案为-1004.5，-64. (2)1○2○3○4○…○2024○2025 =1十2+3+4+…+2024+2025-2025×2024 2 2025×20262024×2025 2 2025×(2026-2024) =2025×2 2 =2025. (3)设k≤n<k十1，k为整数，则[n]=k,[n十1]=k+1. .m=2n]=3n+1], ∴.m=2k=3(k+1). ∴.k=-3,m=-6. .[m+n]=[-6+n]=-9. ,m=2[n]=3[n+1], .3[n+1]◎[m+n] =m○[m+n] =(-6)O(-9) =-6-9-2025 2 =-1027.5. 【解析】(1)根据新定义把新运算的代数式转化为常规代数式进行解答便可. (2)根据新定义把原式转化为1+2+3十4十…十2024+2025-2025×2024 2 进行计算便可.(3)设k≤n<k十1，k为整数，由已知条件m=2[n]=3[n十 1],求得k与m的值，进而求得[m十]的值，再代入代数式，根据新定义进行 ·99·