专题提优强化卷(三)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

=0. (2)已知等式整理，得 3 3-m=3,即2-m=3. 所以m=-1. (3)根据题意，得3÷名+m×(-1)=1 整理，得2-m=1. 所以m=1. 【解析】(1)把m=2代入原式，先算乘除，再算加减即可得到结果.(2)已知等式 整理后，求出m的值即可.(3)使其结果为最小正整数1，求出m的值即可. 27.解：1)当■=3，原式=6×（行3）-8 =9-12-8 =-11. (2)由题意，得(-6)×（什-■）-2=4 所以36×（任-☐）-8=4. 所以36×-36■-8=4. 所以9-36■-8=4. 所以■=一2 所以被污染的数字是一2 .1 28.D 29.C【解析】A.6.0×10(精确到十万位)，不符合题意：B.6.02(精确到百分位)， 不符合题意：C.6.018(精确到0.001)，符合题意：D.6.02(精确到百分位)，不 符合题意.故选C 30.B 专题提优强化卷（二） 1.B2.D 3.B【解析】，大长方形的宽为xcm,小长方形的宽为5cm,.阴影A的较短边 为x-2×5=(x-10)(cm).:大长方形的长为ycm,.小长方形的长为(y 15)cm..阴影B的较短边为x-(y-15)=(x-y十15)(cm),∴.阴影A的较 短边和阴影B的较短边之和为x一10十x一y十15=(2.x-y十5)(cm).故选B. 4.C 5.A【解析】2x+y=-6,∴.9-2y-4x=9-2(2.x+y)=9-2×(-6)=21. 故选A. 6.解：(1)当x=-2时a=-2x十3=-2×(-2)+3=7. 当x=1时，b=-2x+3=-2×1+3=1. 当x=0时，m.x十n=2,所以n=2. 1 当x=2时，2m+2=3,所以m=2 1 故答案为7,1,22 (2)x1十，=-2，m=2=2, .y1+y =mx1+l+mx2十n =m(x1十x2)+2n =-2m+2n ·91· =2(n-m) =2x(2-2) =3. 7.B8.B 9.(1)5ai-6a (2)-2024a20242025a22 (3)(-1)+1a” 10.B 1山.12【解析】单项式有m”,- 7，-7xy,x,321,即a=4:多项式有x2+y2-1, 3x2y+3xy2+x‘-1,2x-y,即b=3.∴.ab=4×3=12. 12.②⑤【解析】①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，原说法错误； ②所有的有理数都能用数轴上的，点表示，说法正确：③x2十2xy2一3是一个三 次三项式，原说法错误；④整数和分数统称为有理数，原说法错误：⑤一2是一 个单项式，说法正确：⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为 相反数，原说法错误.故正确的说法是②⑤. 13.B【解析】，多项式2ab2-5ab-7十ab3按字母b的降幂排列为ab3十 2ab-5ab-7,.∴.排在第三项的是-5ab.故选B. 14.C 15.解：(1)把这个多项式按x的指数从小到大的顺序重新排列为一7-5xy2 4x2y3+2x3y+2x‘. (2)这个多项式的次数为5，这个多项式的项分别为一7，一5xy2,一4x2y, 2x'y,2x'. 16.D17.D18.D 19.解：(1)原式=8ab-6ab2-6ab+8ab2=2ab+2ab (2)原式=(3xy+7x2y)+(-5.xy+3.xy)-2xy=10x2y-2xy2-2xy. (3)原式=5m+15-m+4+2m+2=6m+21. 4源式-（后a+子）+(b十ad)6-+了h-6 20.解：(1)原式=(2-6十3)(a-b)=-(a-b)2. (2)a(x2-2y)+b(x2-2y)=x2-2y, .(a+b)(x2-2y)=(x2-2y).又.x2-2y≠0， ∴.a+b=1. ∴.a+b+2024=1+2024=2025. ,对于任意x都有(ax+bx'十x3十x2+x)+(cx+dx十x3十x2+x)= 2(x3+x2+x)成立， ,.对于任意x都有(a十c)xi十(b十d)x十2x3十2x2+2x=2(x3十x2十x) 成立. 又：abcd≠0，∴.a+c=0,b+d=0. .a=-c,b=-d. =-16 a 21.D 22.2025【解析】.a©b=a2-4(b-1)十2005，∴.(-2)◎(-3)=(-2)-4× [(-3)-1]+2005=4-4×(-4)+2005=20+2005=2025. 23.A 24.解：(1)，8-2=3×(3-1)， .k=3. .8231是“k阶位数” 2-5=-2×(9-7)k=-2“k不是整数。 ·92· .2597不是“k阶位数”. (2)根据题意，得a-b=2(c一d). :a=3b,c=d+3, .3b-b=2(d+3-d). ∴.b=3..a=3b=9. :c、d是小于10的整数，同时由c=d+3可知，d可取0~6之间的整数，则可 得到相对应的c的值， ∴.所有满足条件的四位数：9330,9341,9352,9363,9374,9385,9396. (3).c=d+1,.c一d=1.M是“k阶位数”， .∴.a-b=k(c-d). ∴.a-b=k. .b=a+d 2 …a、atd 2 =k」 ∴.a-d=2k .∴.M-N=(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a) =999a+90b-90c-999d =999(a-d)+90(b-c) =9x2张+90（告-d-） 1at+o0(%。-) =1998k+90(k-1) =2088k-90. 25.解：(1)BC=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b-3a-2b=(2a+b)(km), ∴.B、C两个车站之间的距离为(2a十b)km. (2)由题意，得(5a+3b)-(a十b)=4a+2b=8. .2a+b=4. .∴.BC=2a+b=4km. ∴.B、C两个车站之间的距离是4km. 【解析】(I)用减法来列式，再进行化简，计算出结果.(2)用减法表示出8k所 对应的代数式：再进行化简得到2a十b=4,即可求出BC的长度. 26.解：(1).A=-2x2-(k-1)x+1,A为二次二项式， .k一1=0..k=1.故答案为1. (2)A=-2x2-(k-1)x+1,B=-2(x2-x+2), .A-B=-2x°-(k-1)x+1-[-2(.x2-x+2)] =-2x2-(k-1)x+1+2x2-2x+4 =-(k+1)x+5. A一B的结果为常数， .k+1=0..k=-1. ∴.若A-B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为-1.故答案为5，-1， (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1,B=-2(x2-x+2), .‘C+2A=B, .∴.C=B-2A =-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1) =-2x2+2x-4+4x2-4x-2 =2x2-2x-6. 【解析】(1)根据A为二次二项式，可以得到飞一1=0，然后即可求得k的值. (2)根据A一B的结果为常数，可以计算出这个常数和飞的值.(3)根据k=一1 和C+2A=B,可以计算出C. 专题提优强化卷（三）· 1.B 2.③【解析】图①是圆柱，有3个面；图②是球体，有1个面；图③是三棱锥，有4个 面：图④是圆锥，有2个面：图⑤是长方体，有6个面.故有4个面的为③. ·93· 3.D4.C 5.解：(1)如图所示. 主视图俯视图 (2)(1×1)×(6×2+6×2+7×2)=1×38=38(cm).故答案为38. 6.B7.D 8.22【解析】由主视图得长方体的长是3，由俯视图得长方体的宽是1.·这个几 何体的体积是6，∴.设高为h,则1×3×h=6..h=2..它的表面积是1×3× 2+3×2×2+1×2×2=22. 9.A 10.C【解析】根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上、下两侧，直接判断出C 不符合题意.故选C. 11.①③ 12.解：(1)由正方体的表面展开图可知，“A”与“D”是相对面，“B”与“F”是相对 面，“C”与“E”是相对面.故答案为D,F. (2)由题意，得A十D=B十F. (x+2xy+1D+[-2(xy+1)]=-2xy+x+F. F=(+2z+1D+[-2y+1D]-(-y+x）=y-1 13.解：(1)三棱柱 (2)体积为(3×4÷2)×6=36(cm), 棱长总和为(3+4+5)×2+6×4=48(cm), .这个几何体的体积是36cm3,棱长总和是48cm. 14.C 15.①④【解析】①是三角形，是平面图形：②是球体用平面截去一部分所剩下的 几何体，是立体图形：③是五棱锥，是立体图形：④是四边形，是平面图形.因此 是平面图形的有①④. 16.D17.C 18,D【解折】D是AC的中点且AC=6,AD=分AC=3,又：AB=18, ∴.DB=AB-AD=18-3=15.故选D 19.A 20.②【解析】由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是点A、另 一个是点B,①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是点A、另一个是点 C,.②号位置表示顶点A. 21.解：(1)AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC. .AC=BD.故答案为=. (2).AD=18,BC=12, .AB+CD=AD-BC=18-12=6. ,M是AB的中点，N是CD的中点， CD. ∴MB=2AB.CN=Z MB-+CN-AB+CD -(AB+CD) =x6 =3. ·94· .MN=MB+CN+BC=3+12=15. (3).AD=a,BC=6, ..AB+CD=AD-BC=(a-b). M是AB的中点，N是CD的中点， MB-TAB.CN-CD. MB+CN=号AB+ZCD (AB+CD) 1 =2a-b). ..MN=MB+CN+BC 1 =2a-b)+b +0 ”故答案为告” 22.B【解析】如图，过点B作BE∥AD. .ADCF,.AD∥BE∥CF. '.∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°， 即∠1+∠ABC+∠2=360°.，AB⊥BC,∴.∠ABC=90°. ∠1=160°， .∠2=360°-∠1-∠ABC=110°.故选B. 23.A【解析】∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD= (∠AOB+∠BOD)+(∠AOC+∠COD)+∠AOD+∠BOC=∠AOD+ ∠AOD+∠AOD+∠BOC=3∠AOD+∠BOC=3y°+x°.故选A. 24.解：(1)∠AOB=45°，∠COD=60°， .∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°. (2)①当OB平分∠AOD时， :∠AOE=a,∠COD=60°， ∴.∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-a. &∠A0B=子∠A0D=60-7=45 1 .a=30°. 当OB平分∠AOC时， ∠AOC=180°-a, ∠A0B=7∠A0C=90-7=45 ∴.a=90°. 当OB平分∠DOC时， .∠D0C=60°， 1 六∠B0C=2∠D0C=30, ∴.a=180°-45°-30°=105. 综上所述，满足要求的所有旋转角度α的值为30°、90°、105°. ②存在. 当OA在OD的左侧时，如图1，则∠AOD=∠EOD- ∠AOE=120°-a,∠BOC=180°-∠AOB-∠AOE=135° a, :∠BOC=2∠AOD, 图1 .135°-a=2(120°-a). ·95· .a=105° 当OA在OD的右侧时，如图2，则∠AOD=∠AOE -∠EOD=a-120°，∠BOC=180°-∠AOB-∠AOE 135°-a, :∠BOC=2∠AOD, .135°-a=2(a-120). 图2 .a=125°. 综上所述，当a=105或125时，存在∠BOC=2∠AOD. 【解析】(1)根据平角的定义即可得到结论.(2)①根据已知条件和角平分线的 定义即可得到结论.②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列等式 即可得到结论 25.B26.C 专题提优强化卷（四） 1.A2.D3.对顶角相等 4.解：(1)∠AOE的对顶角是∠BOF,∠DOF的对顶角是∠COE. (2).∠COE=90°， .∠DOF=90. :∠BOF=20°， .∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-20°=70°， .'.∠AOD=180°-∠BOD=110°. 【解析】(1)根据对顶角的定义解答即可.(2)根据对顶角及邻补角进行计算即可 得出结果， 5.A6.2.4 7.解：(1)直线AB与直线CD相交于点O, .∠AOD=∠BOC=45°. .EO⊥AB, .∠AOE=90 .∠DOE=∠AOD+∠AOE=135. (2):∠BOC=45°， .∠AOC=180°-∠BOC=135°. .OF平分∠AOC, ∠A0F=号∠A0C=67.5. 21 .∠DOF=∠AOD+∠AOF=112.5. 【解析】(1)根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=45°，再根据垂直定义可 得∠AOE=90°，再利用角的和差关系可得答案.(2)首先根据邻补角定义可 得∠AOC=135°，再根据角平分线的性质可得∠AOF的度数，然后再利用角的 和差关系求出∠DOF的度数」 8.B9.C10.B11.D 12.①④⑤【解析】①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC,点A、 B、C不一定在一条直线上，故错误：③相等的两个角一定是对顶角，角的顶，点 不一定在一个位置，故此选项错误：④在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线，正确：⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正 确.故正确的为①④⑤ 13.C14.C 15.②【解析】①：∠1=∠2，.AD∥BC.②∠ABD=∠BDC,.AB∥DC. ③∠3=∠4，∴BC∥AD.④∠BAD=∠BCD,不能判定AB∥CD.故能判 定ABCD的是②. 16.解：(1)：∠AOE=∠1，∠FOP=∠2，且∠AOE=∠FOP, .∠1=∠2. .∠1=55°， ∠2=55. ·96·专题提优强化卷（三） 七年级上 华师版 考点1 生活中的立体图形 1.下列几何体中棱柱有 p08△e5 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 愈2.如图，在下列几何体中有四个面的是 (填序号). 和 日©④△▣ ①② ③④ ⑤ 考点2由立体图形到视图 3.由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的 主视图是 4.下列几何体中，主视图是长方形的为 荞 5.如图是由一些棱长为1cm的小正方体组成的几何体 ☒ 主视图 俯视图 (1)请画出这个几何体的主视图和俯视图： (2)该几何体的表面积是 cm ·55· 考点3由视图到立体图形 6.如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是 A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.长方体 △△ ②③@ 主视 ⊙ 图1 图2 第6题图 第7题图 7.如图1是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个 小正方体后，余下几何体的左视图如图2所示，则移走的小正 方体是 A.① B.② C.③ D.④ 8.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6， 则它的表面积是 主视图 俯视图 左视图 考点4立体图形的表面展开图 9.如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成正方体后，相对 两面的点数之和为7，“C面”应该是 B ::c A... B.: c四 D.田 10.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 中中cd 11.下列六个图形中是正方体的表面展开图的有 (填 序号). ⑤ ⑥ 56 12.在期末复习期间，小明碰到了这样一道习题： 如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都 写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等. 请根据展开图回答下列问题： (1)与A相对的面是 ；与B相对的面是 (填大写字母) (2)小明发现A面上的整式为x3十2x2y十1，B面上的整式 为名y十x,C面上的整式为行xy一x,D面上的整 式为一2(x2y十1)，请你计算F面上的整式. AB CDE 13.如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图. (1)这个食品包装盒的几何体名称是 (2)若AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,DF=6cm,则这个 几何体的体积和棱长总和分别是多少？ ·57· 考点5平面图形 14.下面的图形中，是平面图形的是 15.在如图的四个图形中，是平面图形的有 (填序号) 考点6点和线 16.下列各图中，表示“射线AB”的是 A. B.A C.A B D.A B 17.如图，下列表述不正确的是 A.直线AC和直线BC相交于点C B.点D在直线AB外 D A B C C.线段BD和射线AC都是直线CD的一部分 D.直线BD不经过点A 考点7线段的长短比较 18.如图，C是线段AB上一点，AB=18,AC=6,D是AC的中 点，则DB的长为 A D A.3 B.9 C.12 D.15 19.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短（如图），下列结论正 确的是 A.A'B'AB B.A'B'=AB 40B C.AB'<AB (A)(B) D.不确定 20.通过度量可知，如图所示的三角形AB℃中，AB< ① BC<CA,则图中 (填序号)号位置是顶 点A. ②③ 21.如图，已知点B、C在线段AD上，且AB=CD, A M B C ND (1)比较线段的大小：AC (填“>”“<”或“=”)BD; .58. (2)如果AD=18,BC=12,M是AB的中点，N是CD的中 点，求线段MN的长度； (3)如果AD=a,BC=b,其他条件不变，那么MN= (用含a、b的式子表示). 考点8角的比较和运算 22.如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=160°， AB⊥BC,则∠2的度数为 A.100° B B.110° C.120° D.130° 23.如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC=x°，∠AOD= y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于 180°的角) ( A.x°+3y B.2x°+2y° C.3x°+y D.3y°-x° 24.一副三角板按如图1所示的方式拼接在一起，其中边OA、OC 与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°. (1)求∠BOD的度数； (2)如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按 ·59· 顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE=a),在转动过程 中两个三角板一直处于直线EF的上方. ①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满 足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC=2∠AOD?若存在，求 此时α的值；若不存在，请说明理由， EAO CF O C F 图 图2 骗 考点9余角和补角 25.如图，将三个含45°角的直角三角板的直角顶点重合放置，若 ∠2=25°，∠3=35°，则∠1的度数为 A.25° B.30° C.35° D.40° 26.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论： ①∠3-∠2=90°；②∠3+∠2=270°-2∠1；③∠3-∠1= 2∠2；④∠3<∠1+∠2.其中正确的是 A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②③④ ·60·