专题提优强化卷(二)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

专题提优强化卷（二） 七年级上 华师版 考点1用字母表示数 1.(河北中考)代数式一7x的意义可以是 A.一7与x的和 B.一7与x的积 C.一7与x的差 D.一7与x的商 2.(齐齐哈尔中考)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意 义的，请仔细分析下列赋予3α实际意义的例子中不正确的是 ( A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 中 B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角 形的周长 C.若一个圆柱体的底面积是a,高是3，则3a表示这个圆柱体 的体积 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字， 则3a表示这个两位数 考点2 列代数式 3.如图，长为ycm,宽为xcm的大长方形被分割为7小块.除阴 影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较 短的边长为5cm,则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ( A.x-y+5 B.2x-y+5 C.2x+y+5 D.x+y+5 业 荞 5 bm 2 6 m 第3题图 第4题图 4.为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按 如图所示等距外扩bm,改造成一个长方形劳动基地，并且用 栅栏围起来，则需要栅栏 的 A.46 m B.(30+4b)m C.(30+8b)m D.86 m 考点3代数式求值 5.已知2x+y=一6，则代数式9-2y-4x的值为 A.21 B.15 C.3 D.-3 。49· 6.如表给出了x取不同数值时，代数式一2x十3与mx十n的值. 例如当x=一1时，一2x+3=一2×（一1）+3=5. x … -2 0 2 2.x+3 a 5 6 3 5 mx十n … 0中e 2 (1)根据表中信息，a= ,b= ,m= n= (2)当x=x1时，mx1十n=y1;当x=x2时，mx2十n=y2,且 x1十x2=一2，求y1十y2的值. 考点4单项式 7.(日照中考)单项式-3ab的系数是 ( A.3 B.-3 C.3a D.-3a 8在式子g-红， 2”0.81,0中，单项式共有 1 5abc.n, 2 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 9.按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1)a,-2a2,3a3,-4a, (2)试写出第2024个单项式： ,第2025个单项式： (3)试写出第n个单项式： 考点5多项式 10.下列语句中错误的是 ( ) A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1 C.2xy是二次单项式 D.-3x2y十4y一1是三次三项式 ·50· L下列整式中：”，-xyz2+2-1,x3xy+3xy2+ x4一1,32t3,2x一y.单项式的个数为a,多项式的个数为b, 则ab= 12.下列说法中，正确的是 (填写正确的答案序号). ①两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②所有的有理 数都能用数轴上的点表示；③x2+2xy2一3是一个二次三项 式；④正数和负数统称为有理数；⑤一2是一个单项式；⑥如 果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等， 考点6升幂排列与降幂排列 13.把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的指数从大到小的 顺序排列，排在第三项的是 () A.2ab2 B.-5a2b C.-7 D.a3b3 14.下列计算结果是一3是 () A.(-3)×(-1) B.—（-3) C.-|-3 D.(-9)÷(-3) 15.已知多项式-4x2y3+2x3y-5.xy2+2x4-7. (1)把这个多项式按x的指数从小到大的顺序重新排列； (2)请指出这个多项式的次数，并写出这个多项式的项. 考点7合并同类项 16.下列结论正确的是 A智不是单项式 B.3x4是六次单项式 C.单项武2的系数是2D,-76和x是同类项 17.若单项式2x4y+2与- xy是同类项，则ab的值为 ( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 18.下列各式中，运算正确的是 () A.a3-a2=a B.5b-2b=3 C.xy+2xy=3x2y2 D.x2y-2x2y=-x2y ·51· 19.计算： (1)(8a2b-6ab2)-2(3a2b-4ab2); (2)3x2y-5xy2+3xy2+7x2y-2xy; (3)5(m+3)-(m-4)+2(m+1); 26+g+ah-2 ()501 20.阅读材料： 我们知道，7x一2x十x=(7一2十1)x=6x,类似地，我们把(a十b) 看成一个整体，则7(a十b)-2(a+b)十(a+b)=(7-2十1)(a+ b)=6(α十b).“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把(a-b)2看成一个整体，合并2(a-b)2-6(a-b)2+ 3(a-b)2; (2)若a(x2-2y)十b(x2-2y)=x2-2y,且x2-2y≠0，求 a+b+2024的值； (3)若对于任意x都有(a.x5十bx4+x3十x2十x)十(cx5十 dx4+x3+x2+x)=2(x3+x2+x)成立，且abcd≠0，比 较与号的大小，并说明理由。 ·52. 考点8去括号与添括号 21.把多项式一3x2一2x十y一xy十y2的一次项结合起来，放在 前面带有“十”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有 “一”号的括号里，结果为 A.(-2x+y-xy)-(3x2-y2) B.(2.x+y)-(3.x2-xy+y2) C.(-2x+y)-(-3.x2-xy+y2) D.(-2x+y)-(3.x2+xy-y2) 22.在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的计算方法：a○b=3a一 2b.聪明的小王计算3⊙（一2）时发现了这一秘密，他是这样 计算的：3◎(-2)=3×3-2×(-2)=13.现在规定：a◎b= a2-4(b-1)+2005,请计算：(-2)©(-3)= 考点9整式的加减 23.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b十|a+c|一 b一c的结果为 A.0 B.2a++26 C.26-2c D.2a+2c 24.把千位数为a,百位数为b,十位数为c,个位数为d的四位数记 为abcd.现规定：若一个四位数的各位数满足：a一b=k(c d)(其中k为整数)，则称这个四位数abcd为“k阶位数”. 例：5367是“-2阶位数”，因为5-3=-2×(6-7)；7264不 是“k阶位数” (1)判断数8231与2597是不是“k阶位数”，若是，求出k 的值； (2)若四位数abcd是“2阶位数”，且c=d+3,a=3b,求所有 满足条件的四位数； (3)若记四位数M=abcd,将各位数顺序颠倒后记为N= cba.若M是阶位数”，且c=d十1，b=“,,试用2 k的式子表示M-N的值. ·53· 25.A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B与车站A、D 的距离分别为(a+b)km,(5a+3b)km,车站C与车站D的 距离为(3a+2b)km.其中a、b是不为0的实数 isath B C 3+2b =5a+367 (1)求B、C两个车站之间的距离；（用含a、b的代数式表示） (2)若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距 离长8km,求B、C两个车站之间的距离. 骗 26.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为 A、B、C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未 知的. A=-2.x2-(k-1)x+1 B=-2(x2-x+2) C 变 (1)若A为二次二项式，则k的值为 ； (2)若A一B的结果为常数，则这个常数是 ,此时k 的值为」 ； (3)当k=-1时，C+2A=B,求C. ·54·=0. (2)已知等式整理，得 3 3-m=3,即2-m=3. 所以m=-1. (3)根据题意，得3÷名+m×(-1)=1 整理，得2-m=1. 所以m=1. 【解析】(1)把m=2代入原式，先算乘除，再算加减即可得到结果.(2)已知等式 整理后，求出m的值即可.(3)使其结果为最小正整数1，求出m的值即可. 27.解：1)当■=3，原式=6×（行3）-8 =9-12-8 =-11. (2)由题意，得(-6)×（什-■）-2=4 所以36×（任-☐）-8=4. 所以36×-36■-8=4. 所以9-36■-8=4. 所以■=一2 所以被污染的数字是一2 .1 28.D 29.C【解析】A.6.0×10(精确到十万位)，不符合题意：B.6.02(精确到百分位)， 不符合题意：C.6.018(精确到0.001)，符合题意：D.6.02(精确到百分位)，不 符合题意.故选C 30.B 专题提优强化卷（二） 1.B2.D 3.B【解析】，大长方形的宽为xcm,小长方形的宽为5cm,.阴影A的较短边 为x-2×5=(x-10)(cm).:大长方形的长为ycm,.小长方形的长为(y 15)cm..阴影B的较短边为x-(y-15)=(x-y十15)(cm),∴.阴影A的较 短边和阴影B的较短边之和为x一10十x一y十15=(2.x-y十5)(cm).故选B. 4.C 5.A【解析】2x+y=-6,∴.9-2y-4x=9-2(2.x+y)=9-2×(-6)=21. 故选A. 6.解：(1)当x=-2时a=-2x十3=-2×(-2)+3=7. 当x=1时，b=-2x+3=-2×1+3=1. 当x=0时，m.x十n=2,所以n=2. 1 当x=2时，2m+2=3,所以m=2 1 故答案为7,1,22 (2)x1十，=-2，m=2=2, .y1+y =mx1+l+mx2十n =m(x1十x2)+2n =-2m+2n ·91· =2(n-m) =2x(2-2) =3. 7.B8.B 9.(1)5ai-6a (2)-2024a20242025a22 (3)(-1)+1a” 10.B 1山.12【解析】单项式有m”,- 7，-7xy,x,321,即a=4:多项式有x2+y2-1, 3x2y+3xy2+x‘-1,2x-y,即b=3.∴.ab=4×3=12. 12.②⑤【解析】①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，原说法错误； ②所有的有理数都能用数轴上的，点表示，说法正确：③x2十2xy2一3是一个三 次三项式，原说法错误；④整数和分数统称为有理数，原说法错误：⑤一2是一 个单项式，说法正确：⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为 相反数，原说法错误.故正确的说法是②⑤. 13.B【解析】，多项式2ab2-5ab-7十ab3按字母b的降幂排列为ab3十 2ab-5ab-7,.∴.排在第三项的是-5ab.故选B. 14.C 15.解：(1)把这个多项式按x的指数从小到大的顺序重新排列为一7-5xy2 4x2y3+2x3y+2x‘. (2)这个多项式的次数为5，这个多项式的项分别为一7，一5xy2,一4x2y, 2x'y,2x'. 16.D17.D18.D 19.解：(1)原式=8ab-6ab2-6ab+8ab2=2ab+2ab (2)原式=(3xy+7x2y)+(-5.xy+3.xy)-2xy=10x2y-2xy2-2xy. (3)原式=5m+15-m+4+2m+2=6m+21. 4源式-（后a+子）+(b十ad)6-+了h-6 20.解：(1)原式=(2-6十3)(a-b)=-(a-b)2. (2)a(x2-2y)+b(x2-2y)=x2-2y, .(a+b)(x2-2y)=(x2-2y).又.x2-2y≠0， ∴.a+b=1. ∴.a+b+2024=1+2024=2025. ,对于任意x都有(ax+bx'十x3十x2+x)+(cx+dx十x3十x2+x)= 2(x3+x2+x)成立， ,.对于任意x都有(a十c)xi十(b十d)x十2x3十2x2+2x=2(x3十x2十x) 成立. 又：abcd≠0，∴.a+c=0,b+d=0. .a=-c,b=-d. =-16 a 21.D 22.2025【解析】.a©b=a2-4(b-1)十2005，∴.(-2)◎(-3)=(-2)-4× [(-3)-1]+2005=4-4×(-4)+2005=20+2005=2025. 23.A 24.解：(1)，8-2=3×(3-1)， .k=3. .8231是“k阶位数” 2-5=-2×(9-7)k=-2“k不是整数。 ·92· .2597不是“k阶位数”. (2)根据题意，得a-b=2(c一d). :a=3b,c=d+3, .3b-b=2(d+3-d). ∴.b=3..a=3b=9. :c、d是小于10的整数，同时由c=d+3可知，d可取0~6之间的整数，则可 得到相对应的c的值， ∴.所有满足条件的四位数：9330,9341,9352,9363,9374,9385,9396. (3).c=d+1,.c一d=1.M是“k阶位数”， .∴.a-b=k(c-d). ∴.a-b=k. .b=a+d 2 …a、atd 2 =k」 ∴.a-d=2k .∴.M-N=(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a) =999a+90b-90c-999d =999(a-d)+90(b-c) =9x2张+90（告-d-） 1at+o0(%。-) =1998k+90(k-1) =2088k-90. 25.解：(1)BC=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b-3a-2b=(2a+b)(km), ∴.B、C两个车站之间的距离为(2a十b)km. (2)由题意，得(5a+3b)-(a十b)=4a+2b=8. .2a+b=4. .∴.BC=2a+b=4km. ∴.B、C两个车站之间的距离是4km. 【解析】(I)用减法来列式，再进行化简，计算出结果.(2)用减法表示出8k所 对应的代数式：再进行化简得到2a十b=4,即可求出BC的长度. 26.解：(1).A=-2x2-(k-1)x+1,A为二次二项式， .k一1=0..k=1.故答案为1. (2)A=-2x2-(k-1)x+1,B=-2(x2-x+2), .A-B=-2x°-(k-1)x+1-[-2(.x2-x+2)] =-2x2-(k-1)x+1+2x2-2x+4 =-(k+1)x+5. A一B的结果为常数， .k+1=0..k=-1. ∴.若A-B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为-1.故答案为5，-1， (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1,B=-2(x2-x+2), .‘C+2A=B, .∴.C=B-2A =-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1) =-2x2+2x-4+4x2-4x-2 =2x2-2x-6. 【解析】(1)根据A为二次二项式，可以得到飞一1=0，然后即可求得k的值. (2)根据A一B的结果为常数，可以计算出这个常数和飞的值.(3)根据k=一1 和C+2A=B,可以计算出C. 专题提优强化卷（三）· 1.B 2.③【解析】图①是圆柱，有3个面；图②是球体，有1个面；图③是三棱锥，有4个 面：图④是圆锥，有2个面：图⑤是长方体，有6个面.故有4个面的为③. ·93·