期中自主评价卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

期中自主评价卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 华师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各对数中，互为相反数的 A.- 和一(0.4) B.-1 0.166666 C.18和-1.125 D.-(-2)和+（十2） 2.(宜宾中考)下列计算正确的是 A.4a-2a=2 B.4xy+3yx=7xy C.a+a2=a3 D.5a2y-3xy2=2xy 中 3.(衢州中考)手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小 表示信号（单位：dBm)越强，则下列信号最强的是 ( A.-50 B.-60 C.-70 D.-80 4.下列说法正确的是 人兰的系数是5 B.单项式一2x的系数为一2，次数为0 C.多项式m4-2m2n2十n4是四次三项式 D.2π2xyz2的次数为6 5.(朝阳区校级期末)2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆 满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速为2800000000千米， 2800000000千米用科学记数法表示应为 A.2.8×108千米 B.2.8×10°千米 C.28×1012千米 D.2.8×1012千米 6.下列整式中，不是同类项的是 A.a2b和-ba2 B.0和-2 苏 C.7x2y和yx D.3Qb和3ba 7.已知m、n在数轴上的位置如图所示，下列大小关系错误的是 n m0→ A.n<0 B.n<m C.n<m D.m<0 8.如图，两个圆的面积分别为19,11，两个空白部分的面积分别 ☒ 为a、b(a>b),则a-b的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 。19 9.如果|a十2十(b一1)2=0，那么(a+b)225的值是 () A.-2025B.2025 C.-1 D.1 10.[跨学科试题-一化学]（江西中考）将字母“C”“H”按照如图 所示的规律摆放，依此规律，则第4个图形中字母“H”的个 数是 H HH HHH H-C-H HCC-H H-C-C-C-H H HH HHH ① ② ③ A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.当k= 时，多项式x2+(k-3)xy-3y2-2xy-17 中不含xy项， 12.对于有理数a、b,定义一种新运算“◎”，规定a◎b=|a十b|十 |a一b,则计算7◎(-9)的值为 13.货车司机王师傅驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地 后马上原路返回，已知去时共用2.5h,上坡的速度是 65km/h,下坡的速度是75km/h.若货车司机王师傅去时上 坡用了xh,则王师傅返回时共用了 h. 14.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(20士0.04)kg的字 样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量 最多相差 kg. 15.规定如下两种运算：x○y=2xy+1;x⊕y=x十2y-1.例 如：2⊙3=2×2×3+1=13；2④3=2+2×3-1=7.若a⊙ (4①5)的值为79，则3a+2[3a-2(2a-1)]的值是 16.[代数推理]如图，把五个宽为a、长为b的小长方形，按图1 和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长 方形既无重叠，又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长 和为C1,图2中阴影部分的周长为C2.若大长方形的长比宽 大(6-a),则C2一C1的值为 图1 图2 三、解答题（共72分） 17.(8分)2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高 速公路免费通行，各地风景区游人如织.其中，某风景区在 ·20· 9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的 游客人数变化（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一 天少的人数)如下表 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 人数变化 +3.1 +1.78 0.58 -0.8 (万人) 日期 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 -1 -1.6 -1.15 (万人) (1)10月3日的人数为 万人； (2)八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人； (3)游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (4)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 18.[过程性学习](8分)已知多项式A=4x2-4xy十y2,3A一B =13x2-11xy-2y2. (1)求多项式B; (2)若x是一5的相反数，y是一3的倒数，求B的值。 19.(8分)计算： (1)3(x2+xy)-3.x2+y-(2xy-y); ·21· (2)3a2-4ab-2(-5a2+6ab-7); (3)1÷(-8)-(-2)×3.3-0.125×(-7.70: (4)|-2023+2025×2+4÷(2023-2025). 20.(8分)某日小亮在一条南北（正南正北）方向的公路上跑步. 他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况（向南为 正方向，单位：m):-1008,1100,-990,1010,-960,988. (1)1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A 地多远？ (2)小亮休息完返回A地，他共跑了多少米？ 21.[阅读理解](9分)【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能 否被7整除. 方法：三位数abc割掉末位数字c得两位数ab,再用ab减去 c的2倍所得的差为ab一2c.若ab一2c是7的倍数，则abc 能被7整除. 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36,36一4×2=28. 因为28是7的倍数，所以364能被7整除. 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除 【推理验证】已知三位数abc. (1)请用含a、b、c的代数式表示abc“割尾法”后所得的差 ab-2c= (2)现在对材料中的判断方法“若ab一2c是7的倍数，则abc 能被7整除”进行验证，下面是思路分析， 分析：要验证abc能被7整除，需把abc表示成7的倍数. 已知abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c.① ·22· 因为ab-2c是7的倍数，可设ab一2c=(1)中的代数式 =7k(k为整数).② 只需把②式变形后代入①式即可. 请根据上述分析完整写出推理过程. 22.(8分)如图，在长方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上 一点，连接DE、DF.按图中各部分尺寸解决下列问题， (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当x=2.5时，求阴影部分的面积. 8 D B FKY>C 23.(11分)数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了 数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离 也与这两点所表示的数有关系.借助数轴完成下列任务： A B C (1)如图，A、B、C是数轴上依次排列的三个点，已知AB=8, BC=2. ①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示的数为 ,点C表示的数为 ②若点B表示的数为n,则在数轴上点A表示的数为 ,点C表示的数为 (2)从(1)的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为 a、b(且点A在点B的左侧)，则AB= (3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为3-2m,一2一2m, 则EF= (4)若数轴上MN=5,点M表示的数是-2，求点N和线段 MN的中点（把一条线段分为两条相等线段的点是该线段 的中点，例如在线段AC上，若AF=CF,则F为AC中 点，反之亦然)P所表示的数分别是多少？ ·23· 4.[综合与实践](12分)【阅读理解】 先阅读下列材料，然后解答问题： 从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象 成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组 男 合数记为C2X三6，一般地，从n个不同元素中选取m日 个元素的组合数记作C:,C。=”(m-1)(m一2)(n-m+1) m(m-1)(m-2)…×2×1 (m≤n). 学 【举例说明】 例如：从6个不同元素中选取3个元素的组合，组合数记作粤 Ci= ×5×4=20. 3×2×1 【牛刀小试】 骗 (1)为感悟长征精神，学校将举办小型书画展览.王老师在班 级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ 【深入探究】 (2)①计算：C号= ;C3= ;C8= C;= ;C= ;C6 ②由上述计算，试猜想C,C1,C之间有什么关系.全 (只写结论，不需说明理由) 【综合实践】 (3)请你直接利用(2)②中猜想的结论计算：C+C十C号+ C%+…+C6 ·24·案为①③. (2)①根据题意可写出对称式为一2a'b' ②根据题意可写出对称式为ab+ab2+1或2a3+2b3-1(系数相同加上常数 即可，答案不唯一). 3)5A-3B=5a626c+号ac)-3(ah-4h =5ab-10b2c+2ac2-3a2b+12b2c =5a2b-3a2b-10b2c+12b2c+2ac9 =2a2b+2b2c+2ac2, 根据对称式的定义，可知2ab+2bc+2ac2不是对称式. 24.解：(1)按图示规律填写下表： 图 1 2 3 正方形个数 1 4 7 图 小 正方形个数 (10) (13) (2)第1个图中有1个正方形， 第2个图中有4个正方形， 第3个图中有7个正方形， 第4个图中有10个正方形， … 第1个图中有(31一2)个正方形.故答案为(31-2). (3)第500个图中共有正方形的个数为3×500一2=1498.故答案为1498. (4)当32-2=2026时，可得n=676. 所以第676个图中有2026个正方形， 【解析】1)观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，根据前3个图形中正方 形的个数，进而得出答案.(2)根据(1)中规律写出第1个图形中的正方形的个 数的表达式.(3)将1=500代入表达式中求得结果即可.(4)求出3n一2 2026时1的值即可. 期中自主评价卷● 1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.B8.C 9.C【解析】因为a+2+(b-1)2=0,所以a+2=0,b-1=0.所以a=-2,b= 1.所以(a十b)202=(-2+1)22=-1.故选C. 10.B【解析】列举每个图形中“H”的个数，找到规律.第1个图中“H”的个数为 4,第2个图中“H”的个数为4十2=6，第3个图中“H”的个数为4+2×2=8， 第4个图中“H”的个数为4+2×3=10.故选B. 7556 1.512.1813.26195 14.0.08 15.7【解析】因为x○y=2xy+1,x⊕y=x+2y一1，a⊙(4⊕5)的值为79，所以 a白(4+2×5-1)=a○13=2a×13+1=26a+1=79.所以a=3.所以3a+2 [3a-2(2a-1)]=3a+2(3a-4a+2)=3a+6a-8a+4=a+4=3+4=7. 16.12【解析】用a、b、m表示出C1、C,即可解决问题.因为C1=2(b+2a)+ 2(m-3a)+2(m-b)=4m-2a,C2=2m+2(6-a+m)=12-2a+4m,所以 C2-C1=(12-2a+4m)-(4m-2a)=12. 17.解：(1)5.2 (2)25.78 (3)70.65 (4)10月1日：3.1+0.9=4（万人），10月2日：4+1.78=5.78（万人）， 10月3日：5.78-0.58=5.2（万人），10月4日：5.2-0.8=4.4（万人）， 10月5日：4.4-1=3.4（万人），10月6日：3.4-1.6=1.8（万人）， 10月7日：1.8-1.15=0.65（万人）. ·79. 0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13(万人). 答：该风景区在这八天内一共接待了游客26.13万人. 18.解：(1)因为A=4x2-4xy+y°，3A-B=13x-11xy-2y°， 所以3(4x2-4xy十y)-B=13.x2-11xy-2y2. 所以B=3(4x2-4xy+y2)-(13.x2-11xy-2y2) =12.x2-12.xy+3y2-13x2+11xy+2y9 =-x2+5y°-xy. (2>因为x是一5的相反数y是一专的倒数， 所以x=5,y=-3. 所以B=-x+5y°-xy =-5+5×(-3)2-5×(-3) =-25+45+15 =35. 【解析】(1)直接利用整式的加减运算法则化简得出答案.(2)利用相反数以及 倒数的定义得出x、y的值，再代入得出结果. 19.解：(1)原式=3x2+3xy-3.x2+y-2xy十y=xy十2y. (2)原式=3a2-4ab+10a2-12ab+14=13a2-16ab+14. (8原式=-1x日+日×83+日×x,7=日×-1十83+0= 1 5 ×10=4 (4)原式=2×2+4÷(-2)=4十(-2)=2. 20.解：(1)-1008+1100-990+1010-960+988=140(m), 因为向南为正方向， 所以1h后他停下来休息，此时他在A地的南方，距离A地140m. (2)|-1008|+1100+-990+1010+-960+988+140 =1008+1100+990+1010+960+988+140 =6196(m). 答：他共跑了6196m. 21.解：【类比解决】 对于三位数455，割掉末位数字5得45,45-5×2=35. 因为35是7的倍数，所以455能被7整除. 【推理验证】 (1)因为abc=100a+10b+c,ab=10a+b, 所以ab-2c=10a+b-2c.故答案为10a十b-2c. (2)设ab一2c=10a十b一2c=7k(k为整数)， 所以10a+b=7k+2c. 所以abc=100a+10b+c =10(10a+b)+c =10(7k+2c)+c =70k+21c =7(10k+3c)(k为整数)： 所以abc能被7整除. 【解析】【类比解决】根据题千举例进行解答即可.(1)根据题意表示出abc 100a+10b十c,ab=10a+b,求解即可.(2)先设ab-2c=10a+b-2c=7k,将 abc表示成7(10k+3c)即可证明. 22.解：(1)因为S阴那分=S长方形AcD一S三角形F一S三角形ADE, 所以S用影郑分=8X4-2X4Xx-2×8×(4-x)=32-2x-16+4x=2x+16. 所以阴影部分的面积为2x+16. (2)当x=2.5时，2.x+16=2×2.5+16=21, 所以当x=2.5时，阴影部分的面积为21. 23.解：(1)①-64②m-81+2 ·80· (2)因为点A在点B的左侧， 所以a一b<0. 所以AB=a-b|=b-a.故答案为b-a. (3)EF=(3-2m)-(-2-2m)=3-2m+2+2m|=|5=5.故答案为5. (4)①如图1，当点N在点M的右侧时， M 0 图1 点N表示的数为-2+5=3，点P表示的数为3-2=2 51 ②如图2，当点N在点M的左侧时， P M 0 图2 点N表示的数为-2-5=-7，点P表示的数为一2-之=一2 59 综上分析，点N表示的数为3时，点P表示的数为？点N表示的数为一7 9 时，点P表示的数为一 【解析】(1)结合数轴便可填出①，总结规律得出②.(2)运用规律，数轴上两点 之间的距离等于两，点的差的绝对值，即可得出答案.(3)两点之间的距离=两 点的差的绝对值，即可得到答案.(4)分类讨论，分为点N在点M右侧还是左 侧，即可得出答案. 24解：1D题意，得C--56(种). 答：共有56种选法. (2)①31410515 ②猜想：C十C+1=C+1. (3)C+C?+C+C+…+C =C十C十C8+…十C6 =C路+十C6 =Ci 17×16×15 3×2×1 =680. 【解析】(1)根据材料给出的方法直接计算即可.(2)根据新定义分别进行计算； 利用计算结果得C十C=C,由此规律可得C十C+1=C+1.(3)利用(2)中 的规律从左到右依次计算即可. ·第3章素养测评卷 1.A2.C 3.D【解析】把图形折叠成正方体如图所示， 所以与顶，点K距离最远的顶，点是D,故选D. 4.B5.D6.D 7.A【解析】利用直尺画出图形如下， 挡板 可以看出线段a与m在一条直线上，故选A. 8.C9.D10.D 11.五12.9 13.5【解析】题图是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“x一a”与面 ·81·