期末名师创优卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

期末名师创优卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 华师版 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(黄冈中考)-（一3）2等于 A.-3 B.3 C.-9 D.9 2.(襄阳中考)某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃， 午夜又下降了9℃，则午夜的气温是 ( A.5℃ B.-5℃ C.-3℃ D.-9℃ 愈3.下列说法正确的是 ( 中 A.有理数的绝对值一定是正数 B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C.如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 4.[传统文化]砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书 法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视 图是 主视方向 B. C.] D 5.(淄博中考)当x=1时，代数式2ax 3bx+4的值是7，则当 荞 x=一1时，这个代数式的值是 A.7 B.3 C.1 D.-7 6.(常德中考)若-一x3y与xy是同类项，则a十b的值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 7.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是 ☒ A.∠1=∠2 B.如果∠2=30°，则有AC∥DE C.如果∠2=45°，则有∠4=∠D D.如果∠2=50°，则有BC∥AE 。67 8.(济宁中考)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正 方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是() 9.[跨学科试题一一物理]（通辽中考）如图，一束光线AB先后经 平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与人射光线AB平行， ∠ABM=∠OBC,∠OCB=∠DCN.当∠ABM=35°时， ∠DCN的度数为 A.40° B B.45° C.50° D.559 10.下列说法错误的有 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相 垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶 角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的 距离. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.-[-(-2]的值是 12.（襄阳中考)某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据 16000用科学记数法表示为 13.地铁3号线正式通车当天，该地铁在“博物馆站”到站前，原有 (3a十b)人，到站时下去了(a十2b)人，又上来了一些人，此时 地铁上共有(8a一5b)人.在“博物馆站”上地铁的一共有 人 14.已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全 一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某 一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位 ·68· 置是 (填序号). ②： 图1 图2 15.下面线段中，按从长到短的顺序用“>”号排列是 B 16.如图，下面有四个判断：①∠1与∠B是同位 角；②∠4与∠B是同旁内角；③∠1与∠5是 54 内错角；④∠3与∠5是内错角；⑤∠2与∠B 是同位角.其中正确的是（填序号）. 三、解答题（共72分） 17.(14分)材料一：对任意有理数a、b定义运算“O”:a◎b=a十 6、2025 20如：102=1+2-22.8208=1+2-292+8 2025 2 =-2019 材料二：规定[a]表示不超过a的最大整数，如[3.1]=3，[一2] =-2,[-1.3]=-2. (1)2○6= ,[-π]]= (2)求1©2O3◎4…©2024◎2025的值： (3)若有理数m、n满足m=2[n]=3[n十1]，请直接写出 3[n十1]⊙[m十n]的结果. ·69· 18.[数学文化](12分)在我国南宋数学家杨辉(1261年左右)所 著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图的三角形解释 二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三 角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋 数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个 三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a十b)”(n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律： 1 11 .…(a+b)=a+b 121 …(a+b)2=a2+2ab+b2 1331 …(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14(）(）1…(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2… (1)补充完整(a+b)的展开式，(a+b)4= (2)(a+b)?的展开式中共有项，所有项的系数和为 (3)利用上面的规律计算：25一5×2+10×23一10×22十 5×2-1. 19.[代数推理](12分)如图所示，在长为a2+ab+1、宽为 a2一2ab的长方形纸板上裁去一个边长为b的正方形. (1)求剩余纸板的周长C;(用含a、b的代数式表示) (2)当a=3,b=1时，求C的值. 。70· 20.[过程性学习](19分)综合与探究 【旧知回顾】 (1)如图1，线段AB=20厘米，C为线段AB上的一个动点， D、E分别是AC、BC的中点. ①若AC=8厘米，则线段DE的长为 厘米； ②设AC=m厘米，则线段DE的长为 厘米； 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB= 120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分 ∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数； 【拓展探究】 (3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB=α， ∠COD=30°，且∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON, 求∠MON的度数.（用含a的代数式表示） ADC E B 图1 图2 图3 71 21.(15分)[开放性试题]已知AB∥CD,点E在AB上，点F在 DC上，G为射线EF上一点 (1)【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A十∠D;(完成 下面的填空部分》 男 解：过点G作直线MN∥AB. .AB//CD, ① //CD. .MN∥AB .② =∠AGM(③ MN //CD, 界 ∴.∠D=④ (⑤ ∴.∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D 骗 (2)【类比探究】如图2，当点G在线段EF的延长线上时，请写出 ∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由； (3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB, 且∠D=22°，∠AFC=72°，那么∠H的度数为 H A(E) —B 图2 图3 ·72·(2)∠BAP+∠APD=180°， ..AB//CD. ∴.∠BAP=∠APC. ∠1=∠2，∠BAP=∠1+∠EAO,∠APC=∠2+∠FPO, ∠EAO=∠FPO. ∴.AE∥FP. 【解析】(1)根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度效，(2)首先根据 ∠BAP十∠APD=180°可判断出AB∥CD,根据平行线的性质可得 ∠BAP=∠APC,再有∠1=∠2可得∠EAO=∠FPO,然后根据内错角相 等，两直线平行可判定出AE∥FP 17.解：ACOB,OA∥BC.理由如下： ∠1=50°，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ..AC//OB. :∠2=50°，∠3=130°， ∴∠2+∠3=180°. ..OA//BC. 18.D19.A 20.C【解析】根据AD∥BC,结合∠ACB=∠ADE,得到∠CAD=∠ADE即可 判断A项，再结合∠ADC=∠B,得到∠B+∠BCD=180°，即可判断B项，根 据ED∥AC,BE∥CD得到角的关系，即可判断D项，根据前面的判断，即可解 题.故选C. 21.100°【解析】如图，过点D作DG∥AB,过点E作EH∥AB. ,EF⊥MN, A .∠MFE=90° G✉ .AB//MN, .∴.AB∥DG∥EHMN ∴.∠ACD+∠CDG=180°， ∠GDE=∠DEH,∠HEF=∠MFE=9O. ,∠DEF=120°，∠BCD=110°， ∴.∠GDE=∠DEH=∠DEF-∠HEF=120°-90°=30°，∠CDG=180° ∠BCD=180°-110°=70° .∴.∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°. 22.34° 23.解：(1)AFCD.理由如下： AC∥EF, .∠1+∠2=180°. ,∠1+∠3=180°， ∴.∠2=∠3. .∴.AFCD. (2),AFCD,∠4=80°， .∴.∠FAD=∠4=80° ,AC平分∠FAB, 1 ∠2=∠CAD=2∠FAD=40. ∠2=∠3， .∴.∠3=40° .EF⊥BE,EF∥AC, ∴∠FEC=∠ACB=90°. ∴.∠BCD=∠ACB-∠3=90°-40°=50°. 【解析】(1)根据平行线的性质得∠1+∠2=180°，根据角之间的关系得∠2 =∠3，即可判断AF∥CD.(2)根据角平分线的定义及平行线的性质，计算 ·97· 得∠3=40°，根据EF⊥BE,EF∥AC,得∠FEC=90°，∠ACB=90°，即可 得∠BCD=50°. 24.解：(1)EFCD.理由如下： ∠1=∠2， .EF∥AB. .∠AEF=∠MAE. :∠MAE=45°，∠FEG=15, ∴.∠AEG=∠AEF+∠FEG=∠MAE+∠FEG=6O°. EG平分∠AEC, ∴.∠CEG=∠AEG=60 .∠CEF=∠CEG+∠FEG=75. :∠NCE=75°， ∴.∠CEF=∠NCE. ..EF//CD. (2)∠1=∠2， .EF∥AB. ∴.∠FEA+∠MAE=180°. ∠MAE=140°， ∴.∠FEA=40°. .∠FEG=30°， .∠AEG=∠FEA+∠FEG=70°. .·EG平分∠AEC, ∴.∠CEG=∠AEG=70° ∴.∠FEC=∠CEG+∠FEG=100°. .AB//CD, .EF//CD. .∠FEC+∠NCE=180. ∴.∠NCE=180°-∠FEC=80° (3).∠1=∠2， ∴.EF∥AB. ,.∠FEA+∠MAE=180°. .∠FEA=180°-∠MAE. ∴.∠AEG=∠FEA+∠FEG=180°-∠MAE+∠FEG. .EG平分∠AEC, ∴.∠GEC=∠AEG. ∴.∠FEC=∠GEC+∠FEG=180°-∠MAE+∠FEG+∠FEG=180°- ∠MAE+2∠FEG :ABCD,AB∥EF, ..EF//CD. .∠FEC+∠NCE=180°. ∴.180°-∠MAE+2∠FEG+∠NCE=180°. ∴.∠NCE=∠MAE-2∠FEG. 【解析】(1)根据平行线的判定得EF∥AB,再根据平行线的性质、角平分线的定义 及角的和差计算可得∠CEF=∠NCE,最后根据内错角相等判定两条直线平行. (2)根据平行线的判定和性质得∠FEA的度数，再运用角平分线的定义计算求 得∠CEG的度数，进一步求得∠FEC的度数，最后根据平行线的判定得EF∥ CD,即可得出∠VCE的度数.(3)分析思路同(2)，只是把具体角的度数抽象 为字母表示，通过等式即可得出三者之间的关系 一·期末名师创优卷● 1.C2.B3.C4.D5.C6.C 7.B【解析】：∠CAB=∠DAE=90°，∴∠1=∠3.故A错误；：∠2=30°， .∠1=∠3=60°.∴∠CAE=90°+60°=150°.∴∠E+∠CAE=180°.∴.AC∥ ·98· DE.故B正确；∠2=45°，.∠1=∠2=∠3=45°.∠B=45°，∴∠B= ∠3..BC∥AE.∠4=∠E=30°.∠D=60°，∴.∠4≠∠D.故C错误： :∠2=50°，∠3=40°.∠B=45°，∠B≠∠3..BC不平行AE.故D错 误.故选B. 8.C 9.D【解析】，∠ABM=35°，∠ABM=∠OBC,∴.∠OBC=35°.∴.∠ABC= 180°-∠ABM-∠OBC=110°.CD∥AB,.∠ABC+∠BCD=180°. ∴∠BCD=180-∠ABC=70.'∠0CB=∠DCN.∠DCN=2(180 ∠BCD)=55°.故选D. 10.B【解析】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错 误，符合题意；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意： ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意；④直线外一，点 到已知直线的垂线段的长度，叫做这，点到直线的距离，故错误，符合题意.'.错 误的有3个，故选B. 11.-212.1.6×10 13.(6a一4b)【解析】到站时下去(a十2b)人后车上的人数为(3a十b)一(a十 2b),则在“博物馆站”上地铁的人数为(8a-5b)-[(3a十b)一(a十2b)] 8a-5b-(3a+b-a-2b)=8a-5b-(2a-b)=8a-5b-2a+b=6a-4b. 14.①15.EF>CD>AB>MN16.②④ 17.解：1206=2+6-2025=-1004.5， 2 [-π]可=(-4)3=-64.故答案为-1004.5，-64. (2)1○2○3○4○…○2024○2025 =1十2+3+4+…+2024+2025-2025×2024 2 2025×20262024×2025 2 2025×(2026-2024) =2025×2 2 =2025. (3)设k≤n<k十1，k为整数，则[n]=k,[n十1]=k+1. .m=2n]=3n+1], ∴.m=2k=3(k+1). ∴.k=-3,m=-6. .[m+n]=[-6+n]=-9. ,m=2[n]=3[n+1], .3[n+1]◎[m+n] =m○[m+n] =(-6)O(-9) =-6-9-2025 2 =-1027.5. 【解析】(1)根据新定义把新运算的代数式转化为常规代数式进行解答便可. (2)根据新定义把原式转化为1+2+3十4十…十2024+2025-2025×2024 2 进行计算便可.(3)设k≤n<k十1，k为整数，由已知条件m=2[n]=3[n十 1],求得k与m的值，进而求得[m十]的值，再代入代数式，根据新定义进行 ·99· 计算便可 18.解：(1)a+4a3b+6ab2+4ab3+b (2)由题意，得利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，得 a+b共2项，所有项系数的和为1+1=2=2， (a+b)2共3项，所有项系数的和为1+2+1=4=2， (a+b)3共4项，所有项系数的和为1+3+3+1=8=2， … .(a十b)”共(n十1)项，所有项系数的和为2" .(a+b)共8项，所有项系数的和为2.故答案为8,2 (3)2-5×2+10×2-10×22+5×2-1 =2+5×(-1)×2+10×(-1)2×23+10×(-1)3×22+5×(-1)‘×2- (-1) =[2+(-1)] =1. 19.解：(1)剩余纸板的周长C: 2(a+ab+1+a-2ab) =2a°+2ab+2+2a2-4ab =4a2-2ab+2. (2)把a=3,b=1代入，得 C=4×32-2×3×1+2=32. 20.解：(1)①.AB=20厘米，AC=8厘米， .BC=AB-AC=20-8=12(厘米). :D、E分别是AC、BC的中点， aC-宁AC=7×8=厘米.GR=BC 2×12=6(厘米). ∴.DE=DC+CE=4+6=10(厘米).故答案为10. ②AB=20厘米，AC=m厘米， ∴.BC=AB-AC=(20-m)厘米. ,D、E分别是AC、BC的中点， D0-2AC-子m厘米.R-0-号×m-m)-(0了m)厘米 DE=DC+CB-m+10-了m=10厘米).放答案为10， 1 (2).射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC, ∠M0c=2∠A0c,∠00N= ∠B0C. .∠AOB=120° :∠MON=∠M0C+∠CON=2(∠A0C+∠OC)=号∠A0B=60 .∠MON的度数为60°. (3):∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON, ·∠DoM=2 ∠A0D,∠C0N=号∠B0C. :∠AOB=a,∠COD=30°， ∠MON=∠DOM+∠CON+∠COD -台∠A0D+号∠0C+号∠oD+∠coD ·100· =号（∠A0D+∠BC+∠coD)+ -∠COD 2 1 ∠A0B+3∠C0D 2,1 =3a+31 30 2 =3a+10 2 ∴∠MON的度数为3a+1o° 【解析】(I)①先求出BC的长，再根据线段的中点的定义求出DC、CE的长，即 可求出DE的长；②方法同上.(2)根据角平分线的定义得出∠MOC= 日2AOC,∠CON3∠BOC,再根括∠MON=∠MOC+∠CON即可求 解.(3)根据∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,得出∠DOM= AOD.∠CON=二∠B0C,根据∠MON=∠DOM+∠COD+2 求解即可. 21.解：(1)①MN②∠A③两直线平行，内错角相等④∠DGM⑤两直线 平行，内错角相等 (2)∠AGD=∠A-∠D.理由如下： 如图1，过点G作直线MN∥AB. .AB//CD, -0 ∴.MN/CD. MN∥AB, ∴.∠A=∠AGM. 图1 .MN//CD, ∴.∠D=∠DGM. '.∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D. (3)如图2，过点H作PQ∥AB.∴.∠PHA=∠HAB. .AB//CD, .PQCD.∴∠D=∠PHD=22. ,ABCD,∠AFC=72°， .∠GAB=180°-∠AFC=108. A(E) 一B :AH平分∠GAB, 图2 1 ·∠HAB=2∠GAB=54: .∠PHA=54. .∠DHA=∠PHA-∠PHD=32°.故答案为32. 【解析】(I)由MN∥AB,可得∠A=∠AGM,由MN∥CD,可得∠D= ∠DGM,则∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.(2)如图1所示，过，点G 作直线MN∥AB,同理可得∠A=∠AGM,∠D=∠DGM,则∠AGD= ∠AGM-∠DGM=∠A一∠D.(3)如图2所示，利用平行线的性质求出 ∠GAB的度数，再利用平行线的性质和角的和差关系进行计算即可. ·101· ·102-