阶段自主评价卷(一)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

参考答案 ●第1章素养测评卷。 1.C2.C 3.B【解析】由数轴可知，点P表示的数大于一2，且小于一1，-2<-1.4<-1. 故选B. 4.C5.A6.D7.B 8C【解析】根据负数的意义，可得收入记为“十”，则支出记为“一”，所以如果收 入100元记为十100元，那么支出260元应记为一260元.故选C. 9.A【解析】因为0.72+4.11-2.55-2.05-0.83-0.40-0.57=-1.57<0，所 以甲地第七天后的最终水位比初始水位低.故选项A正确：因为一0.29一 0.19+0.51+0.02-1.15+1.29-0.91=一0.720，所以乙地第七天后的最终 水位比初始水位低.故选项B不正确：因为-0.29-0.19十0.51十0.02= 0.05,-0.29-0.19+0.51+0.02-1.15+1.29=0.19,0.05<0.19,所以在第 六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰.故选项C不正确：因为|一1.57|> |一0.72，所以这七天内，甲地的水位变化比乙地大.故选项D不正确.故选A 10.D 612.1.296×10 13.350【解析】由题意，得[1.4-(-0.7)]÷0.6×100=(1.4+0.7)÷0.6× 100=2.1÷0.6×100=3.5×100=350(米)，所以这座山的高度为350米. 14.-8【解析】由数轴可知，a>0,c>0,b<0,且c>a,因为b=4,AC=2,所以 b=-4,c-a=2.所以a-c=-2.所以2a+b-2c=b+2(a-c)=-4+2× (-2)=-4-4=-8. 15.4916.173 17.12号a20.510,号 (2)0,-3,-17,10 (3)-3,-17 (42号82,0.5,9 29 6号 -17 18.解：(1)B-4 (2)<>< 8)-8×-名<01号 (4)由数轴可知，点A表示的数为一3，点B表示的数为一1，点C表示的数为 2,所以|7A+B|-I3C-B|+6A-5B-2C =|7×(-3)+(-1)-|3×2-(-1)1+16×(-3)-5×(-1)-2×2 =1-221-171+1-17 =22-7+17 =32. 19,解：1D原式=9÷(-1D+8×=-9+2=-7。 (2)原式=-17+10-2+8=-1. (8)原式=9-[(-6)×号-(-6)×]=9-(-3+10=28。 (④)原式=-1+？-子×(-20+G×(-20-g×(-20=1+18-4什3=18 20.解：因为m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于3， 所以m+n=0,ab=1,x=3或-3. ·73· 分类讨论： ①当x=3时， 原式=33-(1+0-1)×3225十0×32024+(-1)202 =27-0+0+(-1) =26: ②当x=-3时， 原式=(-3)3-(1十0-1)×(-3)2025+0×(-3)224+(-1)202 =-27-0+0+(-1) =-28. 综上所述，x3-(1十m十n-ab)x225+(m十n)x224+(-ab)02的值为26 或-28. 【解析】先根据相反数、倒数、绝对值的性质可得m十n=0,ab=1,x=3或一3， 再代入，即可求解， 21.解：(1)2.4-7×0.5=-1.1(m). 答：连续泄洪7天后水库的水位为一1.1m. (2)若连续降水5天，水库的水位会超过警戒水位.理由如下： -1.1+1.2×5=4.9(m),因为4.9>4.5， 所以若连续降雨5天，水库的水位会超过警戒水位. 【解析】(1)若泄洪速度为0.5m/天，则连续泄洪7天后的水位为2.4一7× 0.5=一1.1(m).(2)根据预测此次降水会使水库水位以1.2m/天的速度上 涨，若连续降雨5天，水位为一1.1十1.2×5=4.9(m)>4.5m,即可判断水库 的水位会超过警戒水位. 22.解：(1)16数轴上一7与9这两个数对应的两点之间的距离 (2)因为x+2=6, 所以x十2=6或x+2=-6. 分类讨论： ①由x十2=6可得x=4: ②由x十2=-6可得x=-8. 所以使|x+2=6成立的所有整数有4，一8. (3)因为AB=BC=CD, 所以点A到点BC之间的距离较近，点D到点B、C之间的距离也较近， 因此，超市的位置应在B、C两个村庄之间. 【解析】(1)根据绝对值的意义可得一7一9的值，根据绝对值的几何意义可得出答 案.(2)根据绝对值的意义得x十2=6或x十2=一6，据此可求出整数x.(3)根据 AB=BC=CD,则，点A到，点B、C之间的距离较近，点D到点B、C之间的距 离也较近，据此可确定超市的位置应该在B、C两个村庄之间， 23.解：(1)(+10)+(-9)+(+7)+(-15)+(+6)+(-5)+(+4)+(-2)=一4（千米）， 所以最终交警驾驶警用摩托车没有回到岗亭O处，在岗亭南边4千米处. (2)+10=10(千米)，10-9=1（千米），1+7=8（千米），8-15=-7（千 米)，-7+6=-1（千米），-1-5=-6（千米），-6+4=-2（千米），-2 2=一4（千米），所以在交警驾驶警用摩托车巡逻的过程中，最远处离出发点有 10千米远」 (3)今天共行驶的路程：10+|-91+7+|-15引+6+|-5+4+|-21=10+ 9+7+15+6+5+4+2=58(千米)， 需要油58×0.05=2.9（升），2.9升>2.3升，油不够用.则还需要补充的油为 2.9-2.3=0.6(升). 答：警用摩托车中剩余的油不够用，巡逻途中还需补充0.6升油. 24解：13°=3÷3÷3=3×日×日=子(-号)》°-(-日)÷(-日)÷ (-号)(-号)=9.故答案为59. (2)A.因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数，1⑧都等于1.故A选 项正确；B.任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，所以都等于1.故B 选项正确：C.负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数.故C ·74· 达项正确：.40=4÷4：4÷4÷4=59=5÷5÷5六5=方·则≠59，故 1 D选项错误.故选D. (3)a9=a÷a÷a÷÷a=aXL×Lx…×L=1 ×。。,故答案为。 (-)》x()°-(-)÷ =(-3)2×(-2)-(-3)÷3 =-18-1 =-19. 阶段自主评价卷（一）。 1.C2.A3.C4.C5.A6.A 7.D【解析】打八折是指优惠后的价格是原价的80%，再打六折是指实际花的钱 是八折后价格的60%，根据这些条件列式，可得小明持会员卡购买这个电动汽 车需要花300×80%×60%=144（元）.故选D. 8.A 9.D【解析】数轴上原，点左边的数都小于0，据此作答即可.因为一（一8）=8>0， （一3=-<0，-3=-90，-1-1=-12<0，号<0，所以题中所给数 在数轴上所对应的点一定在原点左边的有4个，分别是（一3）25，一32，一1一11， 兰故接D 10.C 11.212.9.71 13.(1)符号错误 (2)除法计算有误 8)-4号 14.0.4【解析】由于B-A=D-A+E-D+F-E+G-F+H-G+B-H, 故将表格中的所有数加起来，即是B一A的值.所以B一A=(D一A)十(E D)+(F-E)+(G-F)+(H-G)+(B-H)=3.3-4.2-0.5+2.7+3.9 5.6=-0.4(米).所以A-B=0.4(米). 15.6【解析】因为1一3+5一7+9一11+13-15+17=9>一17，所以小明不小心 把“+”写成“一”.因为9一(-17)=26,26÷2=13，所以小明将十13写错为 一13，即从左往右数，第6个运算符号写错了. 16.a>c>b 17.解：(1)2○4=2×4+1=9. (2)(1©4)©(-2)=(1×4+1)©(-2)=5©(-2)=5×(-2)+1=-9. (3)因为aO(b+c)=a·(b+c)+1=ab+ac+1, aOb+aOc=ab+1+ac+1=ab+ac+2, 所以a○(b+c)+1=a○b+a○c. 18.解：[12-(-117)]÷1.7 =129÷1.7 ≈75.9（分钟）. 答：需要75.9分钟， 【解析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟酒精降低的温度求出所需时间. 19解：原式=-4：（告）-(-80)=-4日+8 =-24+8=-16. (2)原式=-8÷4十6×号-7=-2+4-7=-5， (3原式=10×(-号)+号×(-号）票×(-号) =-24-4+9=-19. ·75· 1 (4)原式=4×(-1)+13-2×64=-4+13-32=-23. 20.解：原式的倒数为 (合+号)(》 =(合音+号-)x-48) =言×(-42)音×(-48+号 ×(-42)-2 ×(-42) =-7+9-28+12 =-14 所以原式=一在 1 【解析】观察解法二，可让除数和被除数交换位置进行计算，所得结果为原式结 果的倒数 21.解：(3+1) =(31+1)+(3°+1)+(3+1)+(38+1)+(316+1)+(332+1)+(34+1)+ (3128+1)+(3256+1) =31+32+3+38+316+32+3+3128+325+9, 其中每个数字的个位数字依次为3,9,1,1,1,1,1,1,1,9， 因为3+9+1+1+1+1+1+1+1+9=28， 所以∑(3+1)的个位数字是8. 所以22(3+1)的个位数字是6. 22.解：(1)设点B表示的数为x,则有2(x十1)=4， 所以x=1. 所以点B表示的数为1.故答案为1. (2)设点C表示的数为y,点C在点M的右侧，则y>2. 因为6=1×6=2×3， 所以①当m=1,n=6时，则有6(y+1)=11, 所以y令2，不符合题意，合去， ②当m=2,n=3时，则有3(y十2)=11， 5 所以y=3 <2,不符合题意，舍去 ③当m=3,n=2时，则有2(y十3)=11， 所以y=号>2，符合题意。 ④当m=6,n=1时，则有y十6=11， 所以y=5>2,符合题意. 综上所述，点C表示的数为号或5故答案为号或5 【解析】(1)设点B表示的数为x,利用“k倍关联点”的定义列出方程即可解决 问题.(2)由于没有给出具体m、1的值，己知m、n为正整数，所以“6倍关联 点”要分4种情况进行分析，根据定义列出方程求出点C表示的数，然后根据 已知得到满足条件的数即可. 23.解：(1)超过计划生产量记为正，不足计划生产量记为负，所以星期四生产电动 三轮车200+10=210（辆）.故答案为210. (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动三轮车18一（一10）=18十 10=28(辆).故答案为28. (3)(6-3-2+10-8+18-10)+200×7=1411(辆). 答：该厂本周实际生产电动三轮车1411辆. (4)1411×50+(1411-1400)×20=70770(元) 答：该厂所有工人这一周的工资总额是70770元. ·76· 24.解：(1)因为点A表示的数是一2，点B表示的数是2，点C,表示的数是1， 所以AC1=3,BC1=1. 所以点C1是点A、B的“三倍点” 因为点A表示的数是一2，点B表示的数是2，点C2表示的数是4， 所以AC2=6,BC2=2. 所以点C。是点A、B的“三倍点”」 因为点A表示的数是一2，点B表示的数是2，点C3表示的数是6， 所以AC3=8,BC3=4. 所以点C:不是点A、B的“三倍点” 因为点A表示的数是一2，点B表示的数是2，点C:表示的数是8， 所以AC4=10,BC=6. 所以点C:不是点A、B的“三倍点”. 综上所述，是点A、B的“三倍点”的是C1、C2: 故答案为C1、C. (2)设点F表示的数为x.若点F在点D的左侧，且点F是点D、E的“三倍点”， 则有3FD=FE,即3（一10-x)=14一x, 所以x=-22: 若点F在点E的右侧，且点F是点D、E的“三倍点”， 则有FD=3FE,即x+10=3(x-14), 所以x=26: 若点F在点D、E之间，且点F是点D、E的“三倍点”， 则有DF=3FE或3DF=FE,即x+10=3(14-x)或3(x+10)=14-x, 所以x=8或x=一4. 综上所述，点F表示的数为一22或26或8或-4. ·第2章素养测评卷。 1.C2.A3.A4.D5.A6.B 7.B【解析】观察并比较每两个相邻的“汉”字的相同与不同之处，得出每两个相 邻的“汉”字中后一个“汉”字前半部分与前一个“汉”字的前半部分圆点数量相 等，后一个“汉”字的后半部分的圆点数总是前一个“汉”字后半部分顶部加上比 图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点.在图1中，圆点个数为y1=12;在 图2中，圆点个数为y2=y1十2十4=18；在图3中，圆点个数为y=y2十2+5= 25;在图4中，圆点个数为y:=y3十2十6=33，…，依此类推，在图8中，圆点 个数为y=y,+(2+10)=y6十(2+9)+12=y十(2+8)+11+12=y:+(2+ 7)+10+11+12=33+9+10+11+12=75.故选B. 8.C9.C10.D ”、【解析】因为（吨)，所以现在比原来每天节约用水物电 11.2m 12.613.-514.-15 15.2(10一a)【解析】因为甲品牌电子白板的单价为3万元/台，且购买甲品牌电子 白板的费用为3(10十a)万元，所以购买甲品牌电子白板310+a）=(10十a(台. 3 因为该学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台，所以购买乙品牌电子 白板20-(10十a)=(10一a)(台).又因为乙品牌电子白板的单价为2万元/台，所 以购买乙品牌电子白板的费用为2(10一a)万元 16.2【解析】根据题中的新定义化简，得12一3(2一x)=12,所以x=2. 17.解：(1)原式=2.x-3y-2x-2y+x=x-5y. (2)原式=-a2+5+4a+5a-4+2a2=a2+9a+1. (3)原式=3x2+3xy-3.x2+y-2xy+y=xy+2y. (4)原式=6.x2-9.xy-6.xy+4y2-6.x2-9y=-15.xy-5y2. 18.解：(1)根据题意，得d=10-5=5. 因为a3=15, 所以a:=a3十d=15+5=20,a=a:十d=20+5=25.故答案为5,25. (2)因为a2=a1十d, ·77· a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a:=aa+d=(a1+2d)+d=a1+3d, … 所以an=a1十(n-1)d.故答案为n一1. (3)一4041是等差数列一5，一7，一9，…的项. 根据题意，得等差数列-5，一7，-9，…的公差为(-7)-（一5)=-2. 所以等差数列一5，一7，一9，…的通项公式为an=一5一2(n一1). 所以-5-2(n-1)=-4041. 所以n=2019. 所以一4041是等差数列一5，一7，一9，…的项，它是此数列的第2019项. 【解析】(1)根据公差定义进行计算得d,再推算第5项便可，(2)由a=a1十d, a3=a1十2d,a,=a1十3d,…,可知序列号n比d的系数大1，故an=a1十(n 1)d.(3)先根据样例求出通项公式，再将一4041代入通项公式求出n,若n为 正整数就可以断定一4041是此等差数列的某一项，反之则不是. 19.解：(1)6m-14n+2 (2)因为A不含二次项， 以6m-1=0,4n十2=0. 1 1 所以m=6n=一2 所以B=2(mn-5m)-2(m1-2m)+2n =2mn-10m-2mn+4m+22 =-6m+2n. 行8=号代人，得B=-6×行+2×(）-2 1 把m= 20.解：(1)甲商店：30×100+(x-30)×20=(20x+2400)(元)； 乙商店：100×90%×30十20×90%×x=(18x十2700)（元）.故答案为(20x十 2400),(18.x+2700). (2)当x=100时， 甲商店：20×100+2400=4400（元）： 乙商店：18×100+2700=4500（元）. 因为44004500， 所以学校到甲商店购买较为优惠. 【解析】(1)按照对应方案的计算方法分别列出代数式即可.(2)把x=100代入 求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可 21.解：(1)根据题意，得(9a+6b-1)-2(2a+b十a+b)=9a+6b-1-(6a+ 4b)=(3a+2b-1)(cm). 答：裁下的铝条的长为(3a十2b-1)cm. (2)根据题意，得3a+2b-1=30. 所以3a+2b=31. 所以长方形铝框的周长为2(2a十b十a十b)=2(3a十2b)=2×31=62(cm). 答：长方形铝框的周长是62cm. 【解析】(1)用总长度减去长方形铝框的周长，化简即可作答.(2)依题意，建立 3a+2b一1=30，得3a+2b=31,运用长方形的周长列式再代入，即可作答. 22.解：(1)原式=(3-6+5)(2a-b)2=2(2a-b).故答案为2(2a-b). (2)3x2-6y-21=3(x2-2y)-21, 因为x2一2y=4, 所以原式=3×4-21=12-21=-9. (3)(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c) =a-3c+5b-d-5b+3c =(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d), 把a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10代入，得 原式=3+(-5)+10=8. 23.解：(1)根据对称式的定义：①a十b十c=b+a十c=a十c+b=c十b+a,故① 是对称式；②ab≠ba,故②不是对称式；③a2+b2=b2+a2,故③是对称式.故答 ·78·阶段自主评价卷（一） (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 华师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.一种面粉的质量标识为“25士0.15千克”，则下列面粉中合格 的是 A.24.80千克 B.25.18千克 C.24.86千克 D.25.85千克 2.[代数推理]如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b, 则下列结论正确的是 A B 中 -2a10623 A. B.a+b>0 a 6 C.ab0 D.a-b>0 3.(济南中考)一7的相反数是 A.-7 C.7 D.1 4.一a、b两数在数轴上的位置如下图所示，下列结论正确的是 0 -a A.a>0,b<0 B.a<b C.al=-a,b|=-b D.a>b 5.(成都中考)在3，一7,0，g四个数中，最大的数是 A.3 B.-7 C.0 9 苏 6.下列说法正确的有 ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零； ③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有1和 一1；⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.(东营中考)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可 在促销活动的基础上再打六折.某玩具电动汽车原价300元， 的 小明持会员卡购买这个玩具电动汽车需要花 ☒ A.240元 B.180元 C.160元 D.144元 8.(河北中考)与一32相等的是 A3 R3C-8+月 D.3+2 。7。 9.在-（一8）.（一3），-3，-1-1，一手巾，在数轴上所对应 的点一定在原点左边的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(广东中考)国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况， 市场销售较快恢复，服务消费快速增长，社会消费品零售总额 比上年增长7.2%，约为4.7×105亿元.4.7×105的原数为 ( ) A.470 B.47000 C.470000 D.4700000 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算(-1)2024-（一1）2025的结果为 12.9.7064精确到百分位的近似数是 13.[过程性学习]阅读计算过程： 33-2÷[（2)》-(-3+0.7)]×5 ① =33-4÷(-2)×5 ② 12 =335 ③ -0 回答下列问题： (1)步骤①错在 (2)步骤②到步骤③错在 (3)此题的正确结果是 14.M、N两地的高度差记为M一N,例如：M地比N地低2米，记 为M一N=一2（米）.现要测量A、B两地的高度差，借助了已经 设立的D、E、FG、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量 结果（单位：米）如下表，则A一B的值为 两地的高度差 D-A E-D F一E 测量结果 3.3 4.2 -0.5 两地的高度差 G-F H-G B-H 测量结果 2.7 3.9 -5.6 15.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时，不小心把 一个运算符号写错了(“十”错写成“一”或“一”错写成“十”)， 结果算成了一17，则原式从左往右数，第 个运算符号 写错了. ·8 16,如果a×号=6×(-)=c÷(-)=1,那么abc的大小 顺序是 (请用“>”号连接. 三、解答题（共72分） 17.(9分)已知x、y为有理数，现规定一种新运算O,满足x⊙y =xy+1. (1)求2○4的值； (2)求(1©4)©(-2)的值； (3)探索a⊙(b十c)与a◎b十a◎c的关系，并用等式把它们 表达出来。 18.[跨学科试题-一物理](6分)已知水结成冰的温度是0℃， 酒精冻结的温度是一117℃.现有一杯酒精的温度为12℃， 放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低1.7℃，要使这杯酒 精冻结，需要多少分钟？（精确到0.1分钟） 19.(8分)计算： 1-2÷(号2)-(-2： (2-2y=4+6×5--2×14: 8(10+1号-3.7)×(-号： ·9· (4)4X(-1025+13+(-2）)×1-41. 20.(8分)请你先认真阅读材料： 计年（一动）（号0+日台》 解法-动哈+日) =(动)[+)+（品）】 =(-动)=（管》 =(动)÷司 1 =一0 解法二：原式的倒数为 g-0+日-8-动 =哈高+6号》×(0 2 -号×(-30)-×(-30+日×(-30) ×(-30) =-20+3-5+12 =(-20-5)+(3+12) =-10. 1 所以原式=一10 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： -(哈是+号》 。10. 21.[数学文化](8分)他是数学史上最多产的数学家，平均每年 写出八百多页的论文，还写了大量关于力学、分析学、几何学、 变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学 原理》等都成为数学界中的经典著作。在数学中，为了书写简 便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如： k=1+2+3+…+(m-1)+n: k=1 (x十k)=(x+3)十(x十4)+…+(x+; k=3 那你能求出22(3+1)的个位数字是多少吗？（注：任何不 等于零的数的零次幂都等于1) 22.(10分)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向 右平移m个单位长度，得到点P,,再把点P,表示的数乘n, 所得数对应的点为P2.若mn=k(m、n是正整数)，则称点 P2为点P的“k倍关联点”.例如，当m=1,n=2时，若点A 表示的数为一4，则它的“2倍关联点”A2表示的数为一6.已 知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为一3， (1)当m=1,n=2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2,若 点B2表示的数是4，则点B表示的数为 (2)已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数 为11，则点C表示的数为 23.[真实情境](11分)某电动三轮车厂计划一周生产电动三轮 车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每 天的生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情 况（超过计划生产量记为正，不足计划生产量记为负）： 星期 三 四 增减 +6 -3 -2 +10 星期 五 六 七 增减 -8 +18 -10 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产电动三轮车 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动三轮车 辆； 。11 (3)该厂本周实际生产电动三轮车多少辆？ (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动三轮车可得 50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；若未 完成任务，则每少生产一辆扣25元.那么该厂所有工人这 男 一周的工资总额是多少元？ 些 4.[新设问](12分)数轴上有M、N、P三点，给出如下定义：若 其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系， 骗 则称该点是其他两个点的“三倍点” 例如，数轴上点M、N、P所表示的数分别为1,4,5，此时点V 是点M、P的“三倍点”. (1)点A表示的数是一2，点B表示的数是2，数1,4,6,8所 对应的点分别是C1、C2、C3、C4,其中是点A、B的“三倍 点”的是 (2)点D表示的数是一10，点E表示的数是14，F为数轴上粤 一个动点，若点F是点D、E的“三倍点”，求点F表示 的数. 璃 ·12·