阶段自主评价卷(二)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

阶段自主评价卷（二） (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 华师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(巴中中考)如图所示的图形中为圆柱的是 2.[真实情境]（枣庄中考）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械 种 的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫， 凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是 A. B 5 1234 6 主视 图1 图2 第2题图 第3题图 3.(青岛中考)一个不透明小正方体的六个面上分别标有数字1， 2,3,4,5,6,其表面展开图如图1所示.在一张不透明的桌子 上，按图2方式将三个这样的小正方体搭成一个几何体，则该 几何体能看得到的面上数字之和最小是 ( 荞 A.31 B.32 C.33 D.34 4.(茂名中考)从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶 点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的 值是 ( A.6 B.7 C.8 D.9 5.(柳州中考)如图，从学校A到书店B有①②③④四条路线，其 中最短的路线是 ☒ ④ ③ ② ① A.① B.② C.③ D.④ ·31· 6.(陕西中考)若∠A=48°，则∠A的补角的度数为 A.42 B.529 C.132 D.142 7.小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这 一立体图形一定不是 A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱 8.一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体的底面形状是 9.下列说法中，错误的是 A.两点之间的所有连线中，线段最短 B.经过两点的直线有且只有一条 C.连接两点的线段叫做两点间的距离 D.线段MN和线段NM是同一条线段 10.用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是 A.759 B.135 C.105 D.85° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若一个棱柱有7个面，则它的顶点数是 12.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的 数互为相反数，则2x一y的值为 -2 2x-3 2 主视图 左视图俯视图 第12题图 第14题图 13.若经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最 多可画直线的条数为 条 14.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是 15.如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β 的图形有 (填序号)： ② ·32 16.A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=3,AC=2BC,且 AC>AB,则AC= 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图1是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几 何体 图1 图2 (1)图1中有 块小正方体； (2)该几何体的主视图如图2所示，请在方格纸中分别画出它 的左视图和俯视图， 18.(12分)小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大 小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折 叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个 正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正 方体盒子.（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴 影表示) 19.[过程性学习](12分)【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD 2∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45),求∠BOC的 度数 【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决， (1)当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC 内部，如图1，可求∠BO℃的度数，解答过程如下： 设∠BOC=a,所以∠BOD=3∠BOC=3a. 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=2a. 因为∠AOD=2∠AOC, 新以∠AOD=∠COD=2a. 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=2a+3a=5a=70°. 所以a=14°.所以∠BOC=14°. 问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB ·33· 的外部，如图2，请你求出∠BOC的度数： 【问题延伸】(2)当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图 形，并求∠BOC的度数； 【问题解决】综上所述，∠BOC的度数分别是 图 图2 备用图1备用图2 20.[阅读理解](8分)阅读解题过程，回答问题. 如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且 ∠BOC=30°，求∠AOD的度数. 解：过点O作射线OM,使点M、O、A在同一直线上， 因为∠MOD+∠BOD=90°，∠BOC+∠BOD=90°， 所以∠MOD=∠BOC=30°. 所以∠AOD=180°-∠MOD=180°-30°=150°. ·34· (1)如果∠BOC=60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC =n°，那么∠AOD等于多少度？ (2)如果∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的 度数. M-- 21.（10分)如图，已知∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分 ∠AOC,OF平分∠BOC. (1)请用含x的代数式来表示y; (2)如果∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数. 22.[代数推理](12分)如图，点C在线段AB上，线段AC=8, BC=6,M、N分别是AC、BC的中点. A M C N B (1)请你求出MN的长度； (2)根据(1)的计算过程与结果，设AC十BC=a,其他条件不变， 你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由； ·35· (3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB 的延长线上，且满足AC-BC=b,你能猜想出MN的长 度吗？写出你的结论，并说明理由 3.[综合与实践](12分)【提出问题】如图，有两个相同的长方体 纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm,现要用这两 个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 骗 2om-nm 16 cm 【实践操作】我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成 的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表 面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式， 如图所示： 图1 图2 图3 【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、 高及其表面积，并填充下表： 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2) 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 根据上表可知，表面积最小的是 (填“图1”“图2”或 “图3”)所示的长方体； 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是 16cm,6cm,2cm,若将这4个纸盒搭成一个大长方体， 共有 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最 小为 cm2. ·36“1”相对，面“4”与面“y十a”相对，面“2”与面“2”相对，因为相对面上的两个式 子表示的数相等，所以x一a=1,4=y十a.所以x=1十a,y=4一a.所以x十 y=1+a+4-a=5. 14.(n-1) 15.14【解析】因为线段AB被，点C、D分成2：4：7三部分，所以设AC=2x, CD=4x,BD=7x.因为M、N分别是AC,DB的中点，所以CM=2AC=x, DN2BD=?x.因为MNMC+CD+DN7cm,所以x+4x寸2 17.所以x=2.所以BD=7×2=14(cm). 16.45 17.解：(1)710 (2)由题图可知，图1被分割成1=3×1一2个三角形：图2被分割成4=3× 2一2个三角形：图3被分割成7=3×3一2个三角形：图4被分割成10=3× 4一2个三角形：…：故图1被分割成(31一2)个三角形，所以图10被分割成 3×10一2=28（个）三角形. 【解析】(1)由图可得，图3中大三角形被分割成7个三角形：图4中大三角形被分 割成10个三角形.(2)由图3、图4总结规律，图2被分割成4个三角形，图3被分割 成3×3-2=7（个）三角形，图4被分割成4×3-2=10（个）三角形，….则图10 被分割成4×10一2=28（个）三角形，第n个图形被分割成(31一2)个三角形. 18.解：(1)∠C0D=360°÷8=45° (2)因为∠AOB=60°，OC平分∠AOB 所以∠BOC=号∠AOB= 2 2×60°=30 所以∠BOD=∠COD-∠BOC=45°-30°=15° (3)①当OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时， 因为∠BOD=x°， 所以∠BOC=45°-x°. 所以∠AOC=60°-∠BOC=60°-(45°-x)=15°+x°」 ②当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB内部时，因为∠BOD=x°， 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-x°. 所以∠AOC=∠COD-∠AOD =45°-(60°-x°) =x°-15°. ③当C0、OD都在∠AOB内部时，∠AOC=60°-x°-45°=15°-x°. 综上所述，∠AOC的度数为15°+x或x°-15或15°-x. 【解析】本题考查角度的计算问题，因为水车模型是圆形，将其平均分成8等 份，因此可以求出每一等份的度数，已知∠AOB=60°，由角度差即可求解. 19.解：(1)过两点可以画1条直线，过不在同一直线上的三点可以画3条直线，过 任意三个点都不在同一条直线上的四点可以画6条直线，…，过任意三个点 都不在同一条直线上的n点可以画，卫条直线。 2 (2)1条直线将平面分成2个区域，即a1=2, 2条直线将平面分成4个区域，即a2=4, 3条直线将平面分成7个区域，即a,=7, 那么就出现了一个比较明显的规律， a2-a1=2, a3一a2=3, a4-a3=4, 而8而 am一am-1=l, 将上面的所有式子，左边十左边=右边十右边， 得am一a1=2十3十…十1， 因为a1=2, ·82· 所以an=2+2+3++n =1+1+2+3+…+n =1+0(1+n) 21 【解析】(1)根据题意每两个点都可以作一条直线，但每一条直线都数了两次， 要除以2.(2)先总结出几种特殊的情况，然后找到规律，得出α。与n之间的关 系式. 20.(1)6128 (2)81812 (3)(n+2)3n2n 21.解：(1)如图所示 主视图 左视图 俯视图 (2)该几何体的表面积是(4+3+5)×2+2=26(cm').故答案为26. (3)如图，这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标 上该位置放小正方体的个数，“十”后面的数是可以增加的数， 1+11+12 因此最多可以增加2个小正方体.故答案为2. 1 1 【解析】(1)根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图 形即可.(2)三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的2个面即 俯视图 可.(3)利用俯视图，在相应的位置上增加小正方体，使左视图不变，直至最多， 22.解：(1)B (2)①②③ (3)图B的外围周长为6×3+4×4+4×6=58. 23.解：(1)因为点C表示的数为一7， 所以d,=CA=一5一(-7)=2，d2=CB=2-(-7)=9.故答案为2,9. (2)①当点C在点A的左侧时，d1=AC=-5-m=3,所以m=-8. 当点C在点B的右侧时，d1=BC=m-2=3,所以m=5. 故答案为-8或5. ②当点C在点A的左侧时，d2=BC=2-n=12,所以n=-10. 当点C在点B的右侧时，d2=AC=1-(-5)=12,所以n=7. 故答案为-10或7. (3)分两种情况： ①当点E在点A的左侧，t2=BF=2-(x十2)=一x, t1=AE=-5-x, 因为t2是t1的3倍， 所以-x=3(-5-x). 所以x=一7.5. ②当点E在点B的右侧，t2=AF=x十2-(-5)=x+7, t1=EB=x-2, 因为t2是t1的3倍， 所以x+7=3(x-2). 所以x=6.5. 综上所述，x的值为-7.5或6.5. ·阶段自主评价卷（二）● 1.B2.C 3.B【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”、“2”与 “4”、“5”与“6”分别是相对面，因此要使图2中几何体能看得到的面上数字之和 最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1,2,3,5，最上边的那个 正方体所能看到的5个面的数字为1,2,3,4,5，左下角的那个正方体所能看到 的3个面的数字为1,2,3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为(1+ 2+3+5)+(1+2+3十4+5)+(1+2+3)=11+15+6=32.故选B. ·83· 4.C【解析】根据从一个1边形的某个顶点出发，可以引(1一3)条对角线，把1边 形分为(1一2)的三角形，所以n一2=6.所以n=8.故选C. 5.B6.C7.B8.C 9.C【解析】A.两点之间线段最短，故A不符合题意；B.两点确定一条直线，故B 不符合题意：C,连接两，点的线段的长度叫做两，点间的距离，故C符合题意；D.线 段MN和线段NM具有相同的起点和终点，是同一条线段，故D不符合题意.故 选C. 10.D11.10 12.一3【解析】因为“5”与“2x-3”是相对面，“x”与“y”是相对面，所以2x 3=-5,y=-x.所以x=-1,y=1.所以2x-y=-2-1=-3. 13.1014.三棱锥 15.②③【解析】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中∠α= 45°，∠3=60°：图②中∠a=∠3=45°：由同角的余角相等可得图③中∠a =∠3.因此∠a=∠3的图形是②③. 16.6 17.解：(1)2×5+1=11（块）.故答案为11 (2)如图所示， 【解析】(1)找到所有小正方体的个数，让它们相加即可.(2)左视图有2列，每 列小正方形的数量分别为2,2：俯视图有4列，每列小正方形的数量分别为2， 2,1,1 18.解：如图所示。 19.解：(1)设∠BOC=a,则∠BOD=3a,∠COD=∠BOD-∠BOC=2a. 因为∠AOD=2∠AOC, 所以∠AOD= 3<C0D=2 3a. 所以∠A0B=∠0D-∠A0D=3a-号=子=70 所以a=30°.所以∠BOC=30° (2)当射线OC在∠AOB的外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线OB, 因为∠B0C<15,∠A0D=号∠A0C. 所以射线OD的位置也只有两种可能. ①若射线OD在∠AOB的内部，如图3所示. 图3 图4 设∠BOC=a,则∠BOD=3a,∠COD=∠BOC+∠BOD=4a. 因为∠AOD=2∠A0C,所以∠A0D=∠COD=4. 所以∠AOB=∠BOD+∠AOD=3a+4a=7a=70°. 所以a=10°. 所以∠BOC=10°. ②若射线OD在∠AOB的外部，如图4所示. 设∠BOC=a,则∠BOD=3a,∠COD=∠BOC+∠BOD=4a. ·84· 因为∠AOD-名∠A0C. 1 4 所以∠AOD=3∠COD= 3 所以∠AOB=∠OD-∠A0D=a-专 3a=70 所以a=42° 所以∠BOC=42° 综上所述，∠B0C的度数分别是14°、30°、10°，42. 【问题解决】14°、30°、10°、42 20.解：(1)如果∠BOC=60°，那么∠AOD=180°-60°=120°； 如果∠BOC=n°，那么∠AOD=180°-n°. (2)因为∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，且∠AOD=∠A ∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC, 所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD=2x°-y°. 21.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, 所以∠B0C=7∠A0C∠FOC=∠B0C. 所以∠EOF=∠B0C-∠POC=子∠A0C- 2∠BOC= ∠B0C)=3∠A0B. 因为∠AOB=x°，∠EOF=y°， 所以y=名。 (2)因为∠AOB+∠EOF=156°，所以x+y=156. 1 因为y=2x,所以2y十y=156.所以y=52. 所以∠EOF=52° 22.解：(1)因为M、N分别是AC、BC的中点， 所以MC=2AC=3×8=4,NC-7BC=3×6=3. 所以MN=MC+NC=4+3=7. (2)MN=2a.理由如下： 因为M、N分别是AC、BC的中点， 所以MC-子AC,NC-BC, 所以MN=MC+NC=2AC+2BC=号(AC+BC)=a. (3)MN=2b.理由如下 如图所示， A M B N C 因为M是AC的中点，N是BC的中点， 所以MC=AC,NC=号BC 因为AC一BC=b, 所以MN=MC-NC -2AC-TBC 1 -2(AC-BC) ·85· 【解析】(1)根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可 得MN的长.(2)用字母表示数，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根 据线段的和差，可得MN的长.(3)由M是AC的中点，N是BC的中点可 得MC=方AC,NC=号BC,再根搭MN=MC-NC即可求解。 23.解：(1)图1中，长方体的高为4cm,表面积为2×(16×6+16×4+4×6)= 368(cm):图2中，长为32cm,表面积为2×(32×6+32×2+6×2)= 536(cm2):图3中，宽为12cm,表面积为2×(16×12+16×2+12×2)= 496(cm2). 因为368<496<536，所以图1的表面积最小.故答案为4,368：32,536：12， 496:图1. OB+ (2)共有7种不同的方式，如图所示。 搭成的大长方体的表面积最小为2×(16×6+16×8+6×8)=544(cm).故答 OC 案为7,544. ●第4章素养测评卷● 1.B【解析】.∠AOD=∠1=80°，∴.∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故 选B. 2.A 3.C【解析】A.同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；B.内错角相等， 两直线平行，故本选项不符合题意；C.∠3=∠5不能判定11仉2，故本选项符合 题意：D.同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意.故选C. 4.D5.C6.A7.B8.C 9.C【解析】如图，标注字母，过点C作CH∥AB.由题意可知，∠A=45°，∠E= 30°.：AB∥DE,.CH∥AB∥DE.∴.∠ACH=∠A=45,∠HCF=∠E= 30°..∠1=∠ACH+∠HCF=75.故选C. B H I0.C【解析】AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,∠CAF=∠BDE ∴∠BDE=∠EDF=∠BAF=∠CAF.∴.∠BDF=∠BAC.∴.DF∥AC, DE∥AF.故①②正确；∴.∠EDF=∠DFA.故③正确；.∠DEC+∠AFE 180°.故④错误.综上所述，正确的为①②③，共3个，故选C 11.75°12.125°13.47°14.①②③④15.50°16.①③④ 17.对顶角相等3同位角相等，两直线平行ADM等量代换BF∥AC 两直线平行，内错角相等垂直定义 18.解：(1).AE∥BD, .∠A+∠ABD=180°. :∠BDC+∠BDF=180°， ∠A=∠BDC, ∴.∠ABD=∠BDF..ABCD (2)∠A+∠AEC+∠C=360°.理由如下： 如图，过点E作EG∥AB..∠A十∠AEG=180° 由(1)，得ABCD..EGCD. .∠CEG+∠C=180°. ∴.∠A+∠AEG+∠CEG+∠C=360°. ·86· ·∠AEG+∠CEG=∠AEC, ∴.∠A+∠AEC+∠C=360° 19.解：如图，过点C作CG∥AB,过点D作DH∥AB,则CG∥DH. .·∠B=25°， .∠BCG=25 C-G ∠BCD=45°， ∴.∠GCD=∠BCD-∠BCG=20. CG∥HD, .∴.∠CDH=∠GCD=20° ∠CDE=30°， ∴.∠HDE=∠CDE-∠CDH=10°. ∴.∠HDE=∠E=10°. ∴DH∥EF. .DH∥AB, ..AB//EF. 20.解：(1).∠AOE=90°，∠AOC=25°， ∴.∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-25°=65. (2):∠BOD=∠AOC,∠COE=2∠BOD, .∴.∠COE=2∠AOC. :∠AOE=90°， .∴.∠AOE=∠AOC+∠COE=3∠AOC=90°. .∠AOC=30°. ∴.∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-30°=150°. 【解析】(1)根据角的计算即可求解.(2)根据已知条件可得∠COE=2∠AOC, 从而可求得∠AOC=30°，根据邻补角即可求∠BOC的度数. 21.解：(1)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： .∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD ∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°. (2)设∠ACE=a,则∠BCD=4a. 由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°， ∴.4a+a=180°. .a=36. ∴.∠BCD=4a=144. (3)∠BCD等于150°或30时，CE∥AB.理由如下： 分两种情况： ①如图1，.ABCE, ∴.∠B+∠BCE=180°， ∠B=60°，∠BCE=120° 图1 .∠ECD=90°，.∠BCD=360°-∠BCE-∠ECD=360° 120°-90°=150°. ②如图2，.ABCE, ∴.∠B=∠BCE=60°， :∠DCE=90°， .∴.∠BCD=90°-60°=30°. 综上所述，∠BCD等于150或30时，CE∥AB. 【解析】(1)依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,即可得 图2 到∠BCD+∠ACE的度数.(2)设∠ACE=a,则∠BCD=4a,依 据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的度数.(3)分两种情况讨论，依 据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB 22.解：(1)如图1，过点P作PH∥AB. .AB//CD, ..AB//CD//PH. ∴.∠BFP+∠HPF=180°，∠HPE=∠AEC=30°. C ED .∴.∠BFP+∠FPE=∠BFP+∠HPF+∠HPE=180°+ 图1 ·87