第3章 图形的初步认识 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

第3章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 华师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(泸州中考)棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体， 那么这个几何体的表面积为 ( A.36 cm2 B.33 cm2 C.30 cm2 D.27 cm2 D ld C B 主视 第1题图 第2题图 第3题图 中 2.（海南中考)如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体， 则这个几何体的俯视图是 D 3.(威海中考)如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体 后，与顶点K距离最远的顶点是 ( A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 4.从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形， 则n是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体 可能是 ( 茶 A.三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.三棱锥 6.下列图形中不能围成正方体的是 ( A C. D. 7.(河北中考)如图，已知四条线段a、b、c、d中的一条与挡板另一侧 的 ☒ 的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 A.a m 挡板 B.b C.c D.d ·25· 8.如图，D是线段AC上一点，C是线段AB的中点，则下列等式 不成立的是 AD C B A.ADBD=AB B.AB=2AC C.AD=2AC D.BD-CD=CB 9.[真实情境]（河北中考）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如 图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏 坡的 A.南偏西70°方向 北 B.南偏东20°方向 淇淇家 东 0 C.北偏西20°方向 西柏玻东 D.北偏东70°方向 10.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=44°，则∠AOD的大 小为 A.1349 B.146 C.144° D.136° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是 边形 12.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 主视图左视图俯视图 13.如图是一个正方体的表面展开图，若相对面上的两个式子表 示的数相等，则x十y的值为 x-a4 yta 2 图1 图2 图3 第13题图 第14题图 14.如图，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2 中可分割出3个三角形，图3中可分割出4个三角形，由此你能 猜测出，n边形可以分割出 个三角形 ·26· 15.如图，线段AB被点C、D分成2：4：7三部分，M、N分别是 AC,DB的中点.若MN=17cm,则BD= cm. AMC D N B 16.若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图1是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的 中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部 分)得到图2，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分 割得到图3，以此类推，得到图4、图5、… 图1 图2 图3 图4 (1)图3中大三角形被分割成 个三角形，图4中大三 角形被分割成 个三角形； (2)按上面的方法继续分割下去，第10个图形（图10）被分割 成几个三角形？第n个图形（图n)呢？（用含n的代数式 表示结论) 18.[传统文化](12分)如图1中的水车是一种古老的提水灌溉 工具，图2是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分 成了8份，三角形OAB是水车的支架，∠AOB=60°.水车的 。27· 支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转」 (1)求∠COD的度数； (2)在图2中，若OC平分∠AOB,求∠BOD的度数： (3)在水车的旋转过程中，设∠BOD的度数为x°，直接写出 ∠AOC的度数.（用含x的代数式表示） 图 图 19.[代数推理](10分)讨论下列问题的解答 (1)平面内有n(n=2或n>2)个点，其中任意三个点都不在 同一条直线上，过这些点中的任意两个作直线，一共能作 出多少条不同的直线？写出你的思考过程； (2)平面内有条直线，每两条直线都相交，且没有三条直线 相交于同一点.记这n条直线将这个平面分成的区域数记 为am,试求出am与n之间的关系式. 20.(9分)如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六 棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填空. (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； ·28 (2)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点. 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 1.(8分)把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体. (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图： (2)如果每个小正方体的棱长为1cm,那么该几何体的表面 积是 cm; (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持 左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小 正方体. 主视图 左视图 俯视图 2.(12分)我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪 开，可以展成一个平面图形 (1)下面四个图形中，是正方体的表面展开图的是 (2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4,3,6，若将它的表 面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能 是该长方体表面展开图的有 ;(填序号) ③ (3)如图A、B分别是题(2)中长方体的一种表面展开图，已知 图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长， ·29· 23.[过程性学习](15分)【引入问题】对于数轴上的线段AB和 点C(点C不在线段AB上)，给出如下定义：P为线段AB上 任意一点，我们把C、P两点间距离的最小值称为点C关于线 段AB的“靠近距离”，记作d1;把C、P两点间距离的最大值 男 称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d2. 如图，已知点A表示的数为一5，点B表示的数为2.若点C 表示的数为3，则d1=1,d2=8. 逆 【解决问题】 (1)若点C表示的数为-7，则d1= ,d2= (2)①若点C表示的数为m,d1=3,则m的值为 骗 ②若点C表示的数为n,d2=12,则n的值为 【拓展问题】 (3)若点E和点F为数轴上的两点（点E和点F均不在线段 AB上)，点E表示的数为x,点F表示的数为x十2，t1表 示点E关于线段AB的“靠近距离”，t2表示点F关于线 段AB的“远离距离”.若t2是t1的3倍，求x的值. ·30·案为①③. (2)①根据题意可写出对称式为一2a'b' ②根据题意可写出对称式为ab+ab2+1或2a3+2b3-1(系数相同加上常数 即可，答案不唯一). 3)5A-3B=5a626c+号ac)-3(ah-4h =5ab-10b2c+2ac2-3a2b+12b2c =5a2b-3a2b-10b2c+12b2c+2ac9 =2a2b+2b2c+2ac2, 根据对称式的定义，可知2ab+2bc+2ac2不是对称式. 24.解：(1)按图示规律填写下表： 图 1 2 3 正方形个数 1 4 7 图 小 正方形个数 (10) (13) (2)第1个图中有1个正方形， 第2个图中有4个正方形， 第3个图中有7个正方形， 第4个图中有10个正方形， … 第1个图中有(31一2)个正方形.故答案为(31-2). (3)第500个图中共有正方形的个数为3×500一2=1498.故答案为1498. (4)当32-2=2026时，可得n=676. 所以第676个图中有2026个正方形， 【解析】1)观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，根据前3个图形中正方 形的个数，进而得出答案.(2)根据(1)中规律写出第1个图形中的正方形的个 数的表达式.(3)将1=500代入表达式中求得结果即可.(4)求出3n一2 2026时1的值即可. 期中自主评价卷● 1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.B8.C 9.C【解析】因为a+2+(b-1)2=0,所以a+2=0,b-1=0.所以a=-2,b= 1.所以(a十b)202=(-2+1)22=-1.故选C. 10.B【解析】列举每个图形中“H”的个数，找到规律.第1个图中“H”的个数为 4,第2个图中“H”的个数为4十2=6，第3个图中“H”的个数为4+2×2=8， 第4个图中“H”的个数为4+2×3=10.故选B. 7556 1.512.1813.26195 14.0.08 15.7【解析】因为x○y=2xy+1,x⊕y=x+2y一1，a⊙(4⊕5)的值为79，所以 a白(4+2×5-1)=a○13=2a×13+1=26a+1=79.所以a=3.所以3a+2 [3a-2(2a-1)]=3a+2(3a-4a+2)=3a+6a-8a+4=a+4=3+4=7. 16.12【解析】用a、b、m表示出C1、C,即可解决问题.因为C1=2(b+2a)+ 2(m-3a)+2(m-b)=4m-2a,C2=2m+2(6-a+m)=12-2a+4m,所以 C2-C1=(12-2a+4m)-(4m-2a)=12. 17.解：(1)5.2 (2)25.78 (3)70.65 (4)10月1日：3.1+0.9=4（万人），10月2日：4+1.78=5.78（万人）， 10月3日：5.78-0.58=5.2（万人），10月4日：5.2-0.8=4.4（万人）， 10月5日：4.4-1=3.4（万人），10月6日：3.4-1.6=1.8（万人）， 10月7日：1.8-1.15=0.65（万人）. ·79. 0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13(万人). 答：该风景区在这八天内一共接待了游客26.13万人. 18.解：(1)因为A=4x2-4xy+y°，3A-B=13x-11xy-2y°， 所以3(4x2-4xy十y)-B=13.x2-11xy-2y2. 所以B=3(4x2-4xy+y2)-(13.x2-11xy-2y2) =12.x2-12.xy+3y2-13x2+11xy+2y9 =-x2+5y°-xy. (2>因为x是一5的相反数y是一专的倒数， 所以x=5,y=-3. 所以B=-x+5y°-xy =-5+5×(-3)2-5×(-3) =-25+45+15 =35. 【解析】(1)直接利用整式的加减运算法则化简得出答案.(2)利用相反数以及 倒数的定义得出x、y的值，再代入得出结果. 19.解：(1)原式=3x2+3xy-3.x2+y-2xy十y=xy十2y. (2)原式=3a2-4ab+10a2-12ab+14=13a2-16ab+14. (8原式=-1x日+日×83+日×x,7=日×-1十83+0= 1 5 ×10=4 (4)原式=2×2+4÷(-2)=4十(-2)=2. 20.解：(1)-1008+1100-990+1010-960+988=140(m), 因为向南为正方向， 所以1h后他停下来休息，此时他在A地的南方，距离A地140m. (2)|-1008|+1100+-990+1010+-960+988+140 =1008+1100+990+1010+960+988+140 =6196(m). 答：他共跑了6196m. 21.解：【类比解决】 对于三位数455，割掉末位数字5得45,45-5×2=35. 因为35是7的倍数，所以455能被7整除. 【推理验证】 (1)因为abc=100a+10b+c,ab=10a+b, 所以ab-2c=10a+b-2c.故答案为10a十b-2c. (2)设ab一2c=10a十b一2c=7k(k为整数)， 所以10a+b=7k+2c. 所以abc=100a+10b+c =10(10a+b)+c =10(7k+2c)+c =70k+21c =7(10k+3c)(k为整数)： 所以abc能被7整除. 【解析】【类比解决】根据题千举例进行解答即可.(1)根据题意表示出abc 100a+10b十c,ab=10a+b,求解即可.(2)先设ab-2c=10a+b-2c=7k,将 abc表示成7(10k+3c)即可证明. 22.解：(1)因为S阴那分=S长方形AcD一S三角形F一S三角形ADE, 所以S用影郑分=8X4-2X4Xx-2×8×(4-x)=32-2x-16+4x=2x+16. 所以阴影部分的面积为2x+16. (2)当x=2.5时，2.x+16=2×2.5+16=21, 所以当x=2.5时，阴影部分的面积为21. 23.解：(1)①-64②m-81+2 ·80· (2)因为点A在点B的左侧， 所以a一b<0. 所以AB=a-b|=b-a.故答案为b-a. (3)EF=(3-2m)-(-2-2m)=3-2m+2+2m|=|5=5.故答案为5. (4)①如图1，当点N在点M的右侧时， M 0 图1 点N表示的数为-2+5=3，点P表示的数为3-2=2 51 ②如图2，当点N在点M的左侧时， P M 0 图2 点N表示的数为-2-5=-7，点P表示的数为一2-之=一2 59 综上分析，点N表示的数为3时，点P表示的数为？点N表示的数为一7 9 时，点P表示的数为一 【解析】(1)结合数轴便可填出①，总结规律得出②.(2)运用规律，数轴上两点 之间的距离等于两，点的差的绝对值，即可得出答案.(3)两点之间的距离=两 点的差的绝对值，即可得到答案.(4)分类讨论，分为点N在点M右侧还是左 侧，即可得出答案. 24解：1D题意，得C--56(种). 答：共有56种选法. (2)①31410515 ②猜想：C十C+1=C+1. (3)C+C?+C+C+…+C =C十C十C8+…十C6 =C路+十C6 =Ci 17×16×15 3×2×1 =680. 【解析】(1)根据材料给出的方法直接计算即可.(2)根据新定义分别进行计算； 利用计算结果得C十C=C,由此规律可得C十C+1=C+1.(3)利用(2)中 的规律从左到右依次计算即可. ·第3章素养测评卷 1.A2.C 3.D【解析】把图形折叠成正方体如图所示， 所以与顶，点K距离最远的顶，点是D,故选D. 4.B5.D6.D 7.A【解析】利用直尺画出图形如下， 挡板 可以看出线段a与m在一条直线上，故选A. 8.C9.D10.D 11.五12.9 13.5【解析】题图是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“x一a”与面 ·81· “1”相对，面“4”与面“y十a”相对，面“2”与面“2”相对，因为相对面上的两个式 子表示的数相等，所以x一a=1,4=y十a.所以x=1十a,y=4一a.所以x十 y=1+a+4-a=5. 14.(n-1) 15.14【解析】因为线段AB被，点C、D分成2：4：7三部分，所以设AC=2x, CD=4x,BD=7x.因为M、N分别是AC,DB的中点，所以CM=2AC=x, DN2BD=?x.因为MNMC+CD+DN7cm,所以x+4x寸2 17.所以x=2.所以BD=7×2=14(cm). 16.45 17.解：(1)710 (2)由题图可知，图1被分割成1=3×1一2个三角形：图2被分割成4=3× 2一2个三角形：图3被分割成7=3×3一2个三角形：图4被分割成10=3× 4一2个三角形：…：故图1被分割成(31一2)个三角形，所以图10被分割成 3×10一2=28（个）三角形. 【解析】(1)由图可得，图3中大三角形被分割成7个三角形：图4中大三角形被分 割成10个三角形.(2)由图3、图4总结规律，图2被分割成4个三角形，图3被分割 成3×3-2=7（个）三角形，图4被分割成4×3-2=10（个）三角形，….则图10 被分割成4×10一2=28（个）三角形，第n个图形被分割成(31一2)个三角形. 18.解：(1)∠C0D=360°÷8=45° (2)因为∠AOB=60°，OC平分∠AOB 所以∠BOC=号∠AOB= 2 2×60°=30 所以∠BOD=∠COD-∠BOC=45°-30°=15° (3)①当OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时， 因为∠BOD=x°， 所以∠BOC=45°-x°. 所以∠AOC=60°-∠BOC=60°-(45°-x)=15°+x°」 ②当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB内部时，因为∠BOD=x°， 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-x°. 所以∠AOC=∠COD-∠AOD =45°-(60°-x°) =x°-15°. ③当C0、OD都在∠AOB内部时，∠AOC=60°-x°-45°=15°-x°. 综上所述，∠AOC的度数为15°+x或x°-15或15°-x. 【解析】本题考查角度的计算问题，因为水车模型是圆形，将其平均分成8等 份，因此可以求出每一等份的度数，已知∠AOB=60°，由角度差即可求解. 19.解：(1)过两点可以画1条直线，过不在同一直线上的三点可以画3条直线，过 任意三个点都不在同一条直线上的四点可以画6条直线，…，过任意三个点 都不在同一条直线上的n点可以画，卫条直线。 2 (2)1条直线将平面分成2个区域，即a1=2, 2条直线将平面分成4个区域，即a2=4, 3条直线将平面分成7个区域，即a,=7, 那么就出现了一个比较明显的规律， a2-a1=2, a3一a2=3, a4-a3=4, 而8而 am一am-1=l, 将上面的所有式子，左边十左边=右边十右边， 得am一a1=2十3十…十1， 因为a1=2, ·82· 所以an=2+2+3++n =1+1+2+3+…+n =1+0(1+n) 21 【解析】(1)根据题意每两个点都可以作一条直线，但每一条直线都数了两次， 要除以2.(2)先总结出几种特殊的情况，然后找到规律，得出α。与n之间的关 系式. 20.(1)6128 (2)81812 (3)(n+2)3n2n 21.解：(1)如图所示 主视图 左视图 俯视图 (2)该几何体的表面积是(4+3+5)×2+2=26(cm').故答案为26. (3)如图，这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标 上该位置放小正方体的个数，“十”后面的数是可以增加的数， 1+11+12 因此最多可以增加2个小正方体.故答案为2. 1 1 【解析】(1)根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图 形即可.(2)三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的2个面即 俯视图 可.(3)利用俯视图，在相应的位置上增加小正方体，使左视图不变，直至最多， 22.解：(1)B (2)①②③ (3)图B的外围周长为6×3+4×4+4×6=58. 23.解：(1)因为点C表示的数为一7， 所以d,=CA=一5一(-7)=2，d2=CB=2-(-7)=9.故答案为2,9. (2)①当点C在点A的左侧时，d1=AC=-5-m=3,所以m=-8. 当点C在点B的右侧时，d1=BC=m-2=3,所以m=5. 故答案为-8或5. ②当点C在点A的左侧时，d2=BC=2-n=12,所以n=-10. 当点C在点B的右侧时，d2=AC=1-(-5)=12,所以n=7. 故答案为-10或7. (3)分两种情况： ①当点E在点A的左侧，t2=BF=2-(x十2)=一x, t1=AE=-5-x, 因为t2是t1的3倍， 所以-x=3(-5-x). 所以x=一7.5. ②当点E在点B的右侧，t2=AF=x十2-(-5)=x+7, t1=EB=x-2, 因为t2是t1的3倍， 所以x+7=3(x-2). 所以x=6.5. 综上所述，x的值为-7.5或6.5. ·阶段自主评价卷（二）● 1.B2.C 3.B【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”、“2”与 “4”、“5”与“6”分别是相对面，因此要使图2中几何体能看得到的面上数字之和 最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1,2,3,5，最上边的那个 正方体所能看到的5个面的数字为1,2,3,4,5，左下角的那个正方体所能看到 的3个面的数字为1,2,3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为(1+ 2+3+5)+(1+2+3十4+5)+(1+2+3)=11+15+6=32.故选B. ·83· 4.C【解析】根据从一个1边形的某个顶点出发，可以引(1一3)条对角线，把1边 形分为(1一2)的三角形，所以n一2=6.所以n=8.故选C. 5.B6.C7.B8.C 9.C【解析】A.两点之间线段最短，故A不符合题意；B.两点确定一条直线，故B 不符合题意：C,连接两，点的线段的长度叫做两，点间的距离，故C符合题意；D.线 段MN和线段NM具有相同的起点和终点，是同一条线段，故D不符合题意.故 选C. 10.D11.10 12.一3【解析】因为“5”与“2x-3”是相对面，“x”与“y”是相对面，所以2x 3=-5,y=-x.所以x=-1,y=1.所以2x-y=-2-1=-3. 13.1014.三棱锥 15.②③【解析】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中∠α= 45°，∠3=60°：图②中∠a=∠3=45°：由同角的余角相等可得图③中∠a =∠3.因此∠a=∠3的图形是②③. 16.6 17.解：(1)2×5+1=11（块）.故答案为11 (2)如图所示， 【解析】(1)找到所有小正方体的个数，让它们相加即可.(2)左视图有2列，每 列小正方形的数量分别为2,2：俯视图有4列，每列小正方形的数量分别为2， 2,1,1 18.解：如图所示。 19.解：(1)设∠BOC=a,则∠BOD=3a,∠COD=∠BOD-∠BOC=2a. 因为∠AOD=2∠AOC, 所以∠AOD= 3<C0D=2 3a. 所以∠A0B=∠0D-∠A0D=3a-号=子=70 所以a=30°.所以∠BOC=30° (2)当射线OC在∠AOB的外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线OB, 因为∠B0C<15,∠A0D=号∠A0C. 所以射线OD的位置也只有两种可能. ①若射线OD在∠AOB的内部，如图3所示. 图3 图4 设∠BOC=a,则∠BOD=3a,∠COD=∠BOC+∠BOD=4a. 因为∠AOD=2∠A0C,所以∠A0D=∠COD=4. 所以∠AOB=∠BOD+∠AOD=3a+4a=7a=70°. 所以a=10°. 所以∠BOC=10°. ②若射线OD在∠AOB的外部，如图4所示. 设∠BOC=a,则∠BOD=3a,∠COD=∠BOC+∠BOD=4a. ·84·