第2章 整式及其加减 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

第2章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 华师版 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1“的4倍与y的的和"用代数式可表示为 A.4y+4 B.4x+4(x+y) C.+ D红+y叶号 ®2.（无锡中考）当a=2,b=一3时，代数式(a一b)2+2ab的值为 种 A.13 B.27 C.-5 D.-7 3.(台州中考)下列计算正确的是 A.3ab+2ab=5ab B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.m'n-2mn2=-mn 4.下列去括号正确的是 A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c B.-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1 C.a2-2(a+b+c)=a2-2a+b-c D.x-[y-(x+1)]=x-y+x+1 5.多项式5x2y3+7一3xy2一x3y按字母x的降幂排列正确的是 ( A.-x3y+5.x2y3-3xy2+7 B.5x2y3-3xy2-x3y+7 C.7-3xy2+5.x2y3-x3y 荞 D.7+5.x2y3-3.xy2-x3y 6.(湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab'c 7.[传统文化]汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形 都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆 书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个 圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，….依 的 此规律，则图8中共有圆点的个数是 ☒ 图1 图2 图3 图4 A.66 B.75 C.89 D.125 ·13· 8.下列说法中正确的是 A写是单项式 B.一3πx的系数是一3 Cry与7是同类项 D.5xy+（x-1)是二次二项式 9.[真实情境]（恩施州中考）某校组织若干师生到恩施大峡谷进 行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人 无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没 坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是 A.200-60x B.140-15.x C.200-15x D.140-60x 10.将多项式(x2-3.xy-y2)-2(x2+mxy十2y2)化简后不含 xy的项，则m的值是 A.6 B.-6 1 C.- 3 D.一2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，m天用水n吨，现改用喷灌 方式，可使这些水所用的天数为2m天，现在比原来每天节约 用水 吨.（用含m、n的代数式表示） 12.(成都中考)已知当x=1时，2a.x2+bx的值为3，则当x=2 时，ax2+bx的值为 13.若多项式(k-1)x2+3x+21十2为三次三项式，则k的值为 14.(哈尔滨中考)已知4amb3与-3a5b”是同类项，则-m= 15.某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台.甲、乙两 种品牌电子白板的单价分别为3万元/台和2万元/台.若购 买甲品牌电子白板的费用为3(10十α)万元，则购买乙品牌电 子白板的费用为 万元.（用含a的代数式表示） a 16.形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表 d 3 示为 =add一bc.如果 =12,那么x的值是 b 2-x4 ·14· 三、解答题（共72分） 17.(8分)化简： (1)(2x-3y)-2(x+y)+x; (2)(-a2+5+4a)+(5a-4+2a2); (3)3(x2+xy)-3.x2+y-(2xy-y); (4)3(2.x2-3.xy)-2(3xy-2y2)-3(2x2+3y2). 18.[过程性学习门(8分)（张家界中考）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个 数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为1， 排在第二位的数称为第二项，记为2，依此类推，排在第n位 的数称为第n项，记为m·所以，数列的一般形式可以写成： 01、02、03、·、0m、…. 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1,3,5,7，… 为等差数列，其中a1=1,a2=3,公差为d=2. 根据以上材料，解答下列问题： (1)等差数列5,10,15，…的公差d为 ,第5项是 (2)如果一个数列a1、a2、a3、…、an、…是等差数列，且公差为 d,那么根据定义可得到：a2一a1=d,a3-a2=d,a4-a3 =d,…,an一am-1=d,…. 所以 a2=a1+d, a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, 809800 由此，请你完成等差数列的通项公式：an=a1十( )d; ·15· (3)一4041是不是等差数列一5，一7，一9，…的项？如果是， 是第几项？ 19.(6分)已知关于x、y的多项式A=6n.x2+4nxy+2x+2xy x2+y+4. (1)化简：A=( )x2+( )xy+2x+y+4; (2)若A不含二次项，求多项式B=2(mm-5m)一2(mn- 2m)+2n的值. 20.(8分)为了丰富校园体育生活，某学校增设羽毛球兴趣小组， 需要采购某品牌羽毛球拍30支，羽毛球x(x>30)筒，经市场 调查了解到该品牌羽毛球拍定价100元/支，羽毛球20元 筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支羽毛球拍送一筒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍与羽毛球均按定价的90%付款. (1)请用含x的式子表示到甲商店购买需支付 元，到 乙商店购买需支付 元； (2)若x=100,请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家 购买较为优惠. 21.(8分)如图，已知一根铝条长为(9a十6b一1)cm,裁下一部分 后，它刚好可以围成下面这样一个长方形铝框. (1)求裁下的铝条的长； (2)若裁下的铝条的长为30cm,求长方形铝框的周长。 2a+b 9a+6b-1 a+b ·16· 22.（10分)【阅读材料】 “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.我们知道，4x一 2x十x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a十b)看成一个 整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2十1)(a+b)= 3(a+b). 【牛刀小试】 (1)把(2a-b)2看成一个整体，合并3(2a-b)2-6(2a-b)2+ 5(2a-b)2= (2)已知x2-2y=4,求3.x2-6y-21的值； 【拓展探索】 (3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a-3c)+ (5b-d)-(5b-3c)的值. 23.[开放性试题](12分)（湛江校级期末）阅读下面方框内的材 料，解答相应的问题： 对称式 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母 的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对 称式.例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac,acb, cba. 因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式.而式子a-b中字 母a、b交换位置，得到式子b一a,因为a一b≠b一a,所以a一b不是 对称式 问题： (1)给出下列式子：①a+b+c;②ab;③a2+b2.其中是对称 式的是 ;(填序号即可) (2)①写出一个系数为一2，只含有字母a、b且次数为8的单 项式，使该单项式是对称式； ②写出一个只含有字母a、b的三次三项式，使该多项式是 对称式. 2 (3)已知A=a2b-2bc+ ac2,B=a2b-462c,求5A-3B, 并直接判断所得结果是否是对称式. 。17· 4.(12分)如图，将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4 个正方形：将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7 个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，…；以此类 推，一直进行下去. 等 图1 图2 图3 图4 (1)按图示规律填写下表： 学 图 1 2 3 正方形个数 1 4 1 图 4 … 正方形个数 () 烯 (2)按照这种方式剪下去，第n个图中有 个正方形； (3)按照这种方式剪下去，第500个图中有 个正方形； (4)按照这种方式剪下去，求第几个图中有2026个正方形. ·18·1 (4)原式=4×(-1)+13-2×64=-4+13-32=-23. 20.解：原式的倒数为 (合+号)(》 =(合音+号-)x-48) =言×(-42)音×(-48+号 ×(-42)-2 ×(-42) =-7+9-28+12 =-14 所以原式=一在 1 【解析】观察解法二，可让除数和被除数交换位置进行计算，所得结果为原式结 果的倒数 21.解：(3+1) =(31+1)+(3°+1)+(3+1)+(38+1)+(316+1)+(332+1)+(34+1)+ (3128+1)+(3256+1) =31+32+3+38+316+32+3+3128+325+9, 其中每个数字的个位数字依次为3,9,1,1,1,1,1,1,1,9， 因为3+9+1+1+1+1+1+1+1+9=28， 所以∑(3+1)的个位数字是8. 所以22(3+1)的个位数字是6. 22.解：(1)设点B表示的数为x,则有2(x十1)=4， 所以x=1. 所以点B表示的数为1.故答案为1. (2)设点C表示的数为y,点C在点M的右侧，则y>2. 因为6=1×6=2×3， 所以①当m=1,n=6时，则有6(y+1)=11, 所以y令2，不符合题意，合去， ②当m=2,n=3时，则有3(y十2)=11， 5 所以y=3 <2,不符合题意，舍去 ③当m=3,n=2时，则有2(y十3)=11， 所以y=号>2，符合题意。 ④当m=6,n=1时，则有y十6=11， 所以y=5>2,符合题意. 综上所述，点C表示的数为号或5故答案为号或5 【解析】(1)设点B表示的数为x,利用“k倍关联点”的定义列出方程即可解决 问题.(2)由于没有给出具体m、1的值，己知m、n为正整数，所以“6倍关联 点”要分4种情况进行分析，根据定义列出方程求出点C表示的数，然后根据 已知得到满足条件的数即可. 23.解：(1)超过计划生产量记为正，不足计划生产量记为负，所以星期四生产电动 三轮车200+10=210（辆）.故答案为210. (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动三轮车18一（一10）=18十 10=28(辆).故答案为28. (3)(6-3-2+10-8+18-10)+200×7=1411(辆). 答：该厂本周实际生产电动三轮车1411辆. (4)1411×50+(1411-1400)×20=70770(元) 答：该厂所有工人这一周的工资总额是70770元. ·76· 24.解：(1)因为点A表示的数是一2，点B表示的数是2，点C,表示的数是1， 所以AC1=3,BC1=1. 所以点C1是点A、B的“三倍点” 因为点A表示的数是一2，点B表示的数是2，点C2表示的数是4， 所以AC2=6,BC2=2. 所以点C。是点A、B的“三倍点”」 因为点A表示的数是一2，点B表示的数是2，点C3表示的数是6， 所以AC3=8,BC3=4. 所以点C:不是点A、B的“三倍点” 因为点A表示的数是一2，点B表示的数是2，点C:表示的数是8， 所以AC4=10,BC=6. 所以点C:不是点A、B的“三倍点”. 综上所述，是点A、B的“三倍点”的是C1、C2: 故答案为C1、C. (2)设点F表示的数为x.若点F在点D的左侧，且点F是点D、E的“三倍点”， 则有3FD=FE,即3（一10-x)=14一x, 所以x=-22: 若点F在点E的右侧，且点F是点D、E的“三倍点”， 则有FD=3FE,即x+10=3(x-14), 所以x=26: 若点F在点D、E之间，且点F是点D、E的“三倍点”， 则有DF=3FE或3DF=FE,即x+10=3(14-x)或3(x+10)=14-x, 所以x=8或x=一4. 综上所述，点F表示的数为一22或26或8或-4. ·第2章素养测评卷。 1.C2.A3.A4.D5.A6.B 7.B【解析】观察并比较每两个相邻的“汉”字的相同与不同之处，得出每两个相 邻的“汉”字中后一个“汉”字前半部分与前一个“汉”字的前半部分圆点数量相 等，后一个“汉”字的后半部分的圆点数总是前一个“汉”字后半部分顶部加上比 图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点.在图1中，圆点个数为y1=12;在 图2中，圆点个数为y2=y1十2十4=18；在图3中，圆点个数为y=y2十2+5= 25;在图4中，圆点个数为y:=y3十2十6=33，…，依此类推，在图8中，圆点 个数为y=y,+(2+10)=y6十(2+9)+12=y十(2+8)+11+12=y:+(2+ 7)+10+11+12=33+9+10+11+12=75.故选B. 8.C9.C10.D ”、【解析】因为（吨)，所以现在比原来每天节约用水物电 11.2m 12.613.-514.-15 15.2(10一a)【解析】因为甲品牌电子白板的单价为3万元/台，且购买甲品牌电子 白板的费用为3(10十a)万元，所以购买甲品牌电子白板310+a）=(10十a(台. 3 因为该学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台，所以购买乙品牌电子 白板20-(10十a)=(10一a)(台).又因为乙品牌电子白板的单价为2万元/台，所 以购买乙品牌电子白板的费用为2(10一a)万元 16.2【解析】根据题中的新定义化简，得12一3(2一x)=12,所以x=2. 17.解：(1)原式=2.x-3y-2x-2y+x=x-5y. (2)原式=-a2+5+4a+5a-4+2a2=a2+9a+1. (3)原式=3x2+3xy-3.x2+y-2xy+y=xy+2y. (4)原式=6.x2-9.xy-6.xy+4y2-6.x2-9y=-15.xy-5y2. 18.解：(1)根据题意，得d=10-5=5. 因为a3=15, 所以a:=a3十d=15+5=20,a=a:十d=20+5=25.故答案为5,25. (2)因为a2=a1十d, ·77· a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a:=aa+d=(a1+2d)+d=a1+3d, … 所以an=a1十(n-1)d.故答案为n一1. (3)一4041是等差数列一5，一7，一9，…的项. 根据题意，得等差数列-5，一7，-9，…的公差为(-7)-（一5)=-2. 所以等差数列一5，一7，一9，…的通项公式为an=一5一2(n一1). 所以-5-2(n-1)=-4041. 所以n=2019. 所以一4041是等差数列一5，一7，一9，…的项，它是此数列的第2019项. 【解析】(1)根据公差定义进行计算得d,再推算第5项便可，(2)由a=a1十d, a3=a1十2d,a,=a1十3d,…,可知序列号n比d的系数大1，故an=a1十(n 1)d.(3)先根据样例求出通项公式，再将一4041代入通项公式求出n,若n为 正整数就可以断定一4041是此等差数列的某一项，反之则不是. 19.解：(1)6m-14n+2 (2)因为A不含二次项， 以6m-1=0,4n十2=0. 1 1 所以m=6n=一2 所以B=2(mn-5m)-2(m1-2m)+2n =2mn-10m-2mn+4m+22 =-6m+2n. 行8=号代人，得B=-6×行+2×(）-2 1 把m= 20.解：(1)甲商店：30×100+(x-30)×20=(20x+2400)(元)； 乙商店：100×90%×30十20×90%×x=(18x十2700)（元）.故答案为(20x十 2400),(18.x+2700). (2)当x=100时， 甲商店：20×100+2400=4400（元）： 乙商店：18×100+2700=4500（元）. 因为44004500， 所以学校到甲商店购买较为优惠. 【解析】(1)按照对应方案的计算方法分别列出代数式即可.(2)把x=100代入 求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可 21.解：(1)根据题意，得(9a+6b-1)-2(2a+b十a+b)=9a+6b-1-(6a+ 4b)=(3a+2b-1)(cm). 答：裁下的铝条的长为(3a十2b-1)cm. (2)根据题意，得3a+2b-1=30. 所以3a+2b=31. 所以长方形铝框的周长为2(2a十b十a十b)=2(3a十2b)=2×31=62(cm). 答：长方形铝框的周长是62cm. 【解析】(1)用总长度减去长方形铝框的周长，化简即可作答.(2)依题意，建立 3a+2b一1=30，得3a+2b=31,运用长方形的周长列式再代入，即可作答. 22.解：(1)原式=(3-6+5)(2a-b)2=2(2a-b).故答案为2(2a-b). (2)3x2-6y-21=3(x2-2y)-21, 因为x2一2y=4, 所以原式=3×4-21=12-21=-9. (3)(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c) =a-3c+5b-d-5b+3c =(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d), 把a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10代入，得 原式=3+(-5)+10=8. 23.解：(1)根据对称式的定义：①a十b十c=b+a十c=a十c+b=c十b+a,故① 是对称式；②ab≠ba,故②不是对称式；③a2+b2=b2+a2,故③是对称式.故答 ·78· 案为①③. (2)①根据题意可写出对称式为一2a'b' ②根据题意可写出对称式为ab+ab2+1或2a3+2b3-1(系数相同加上常数 即可，答案不唯一). 3)5A-3B=5a626c+号ac)-3(ah-4h =5ab-10b2c+2ac2-3a2b+12b2c =5a2b-3a2b-10b2c+12b2c+2ac9 =2a2b+2b2c+2ac2, 根据对称式的定义，可知2ab+2bc+2ac2不是对称式. 24.解：(1)按图示规律填写下表： 图 1 2 3 正方形个数 1 4 7 图 小 正方形个数 (10) (13) (2)第1个图中有1个正方形， 第2个图中有4个正方形， 第3个图中有7个正方形， 第4个图中有10个正方形， … 第1个图中有(31一2)个正方形.故答案为(31-2). (3)第500个图中共有正方形的个数为3×500一2=1498.故答案为1498. (4)当32-2=2026时，可得n=676. 所以第676个图中有2026个正方形， 【解析】1)观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，根据前3个图形中正方 形的个数，进而得出答案.(2)根据(1)中规律写出第1个图形中的正方形的个 数的表达式.(3)将1=500代入表达式中求得结果即可.(4)求出3n一2 2026时1的值即可. 期中自主评价卷● 1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.B8.C 9.C【解析】因为a+2+(b-1)2=0,所以a+2=0,b-1=0.所以a=-2,b= 1.所以(a十b)202=(-2+1)22=-1.故选C. 10.B【解析】列举每个图形中“H”的个数，找到规律.第1个图中“H”的个数为 4,第2个图中“H”的个数为4十2=6，第3个图中“H”的个数为4+2×2=8， 第4个图中“H”的个数为4+2×3=10.故选B. 7556 1.512.1813.26195 14.0.08 15.7【解析】因为x○y=2xy+1,x⊕y=x+2y一1，a⊙(4⊕5)的值为79，所以 a白(4+2×5-1)=a○13=2a×13+1=26a+1=79.所以a=3.所以3a+2 [3a-2(2a-1)]=3a+2(3a-4a+2)=3a+6a-8a+4=a+4=3+4=7. 16.12【解析】用a、b、m表示出C1、C,即可解决问题.因为C1=2(b+2a)+ 2(m-3a)+2(m-b)=4m-2a,C2=2m+2(6-a+m)=12-2a+4m,所以 C2-C1=(12-2a+4m)-(4m-2a)=12. 17.解：(1)5.2 (2)25.78 (3)70.65 (4)10月1日：3.1+0.9=4（万人），10月2日：4+1.78=5.78（万人）， 10月3日：5.78-0.58=5.2（万人），10月4日：5.2-0.8=4.4（万人）， 10月5日：4.4-1=3.4（万人），10月6日：3.4-1.6=1.8（万人）， 10月7日：1.8-1.15=0.65（万人）. ·79. 0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13(万人). 答：该风景区在这八天内一共接待了游客26.13万人. 18.解：(1)因为A=4x2-4xy+y°，3A-B=13x-11xy-2y°， 所以3(4x2-4xy十y)-B=13.x2-11xy-2y2. 所以B=3(4x2-4xy+y2)-(13.x2-11xy-2y2) =12.x2-12.xy+3y2-13x2+11xy+2y9 =-x2+5y°-xy. (2>因为x是一5的相反数y是一专的倒数， 所以x=5,y=-3. 所以B=-x+5y°-xy =-5+5×(-3)2-5×(-3) =-25+45+15 =35. 【解析】(1)直接利用整式的加减运算法则化简得出答案.(2)利用相反数以及 倒数的定义得出x、y的值，再代入得出结果. 19.解：(1)原式=3x2+3xy-3.x2+y-2xy十y=xy十2y. (2)原式=3a2-4ab+10a2-12ab+14=13a2-16ab+14. (8原式=-1x日+日×83+日×x,7=日×-1十83+0= 1 5 ×10=4 (4)原式=2×2+4÷(-2)=4十(-2)=2. 20.解：(1)-1008+1100-990+1010-960+988=140(m), 因为向南为正方向， 所以1h后他停下来休息，此时他在A地的南方，距离A地140m. (2)|-1008|+1100+-990+1010+-960+988+140 =1008+1100+990+1010+960+988+140 =6196(m). 答：他共跑了6196m. 21.解：【类比解决】 对于三位数455，割掉末位数字5得45,45-5×2=35. 因为35是7的倍数，所以455能被7整除. 【推理验证】 (1)因为abc=100a+10b+c,ab=10a+b, 所以ab-2c=10a+b-2c.故答案为10a十b-2c. (2)设ab一2c=10a十b一2c=7k(k为整数)， 所以10a+b=7k+2c. 所以abc=100a+10b+c =10(10a+b)+c =10(7k+2c)+c =70k+21c =7(10k+3c)(k为整数)： 所以abc能被7整除. 【解析】【类比解决】根据题千举例进行解答即可.(1)根据题意表示出abc 100a+10b十c,ab=10a+b,求解即可.(2)先设ab-2c=10a+b-2c=7k,将 abc表示成7(10k+3c)即可证明. 22.解：(1)因为S阴那分=S长方形AcD一S三角形F一S三角形ADE, 所以S用影郑分=8X4-2X4Xx-2×8×(4-x)=32-2x-16+4x=2x+16. 所以阴影部分的面积为2x+16. (2)当x=2.5时，2.x+16=2×2.5+16=21, 所以当x=2.5时，阴影部分的面积为21. 23.解：(1)①-64②m-81+2 ·80· (2)因为点A在点B的左侧， 所以a一b<0. 所以AB=a-b|=b-a.故答案为b-a. (3)EF=(3-2m)-(-2-2m)=3-2m+2+2m|=|5=5.故答案为5. (4)①如图1，当点N在点M的右侧时， M 0 图1 点N表示的数为-2+5=3，点P表示的数为3-2=2 51 ②如图2，当点N在点M的左侧时， P M 0 图2 点N表示的数为-2-5=-7，点P表示的数为一2-之=一2 59 综上分析，点N表示的数为3时，点P表示的数为？点N表示的数为一7 9 时，点P表示的数为一 【解析】(1)结合数轴便可填出①，总结规律得出②.(2)运用规律，数轴上两点 之间的距离等于两，点的差的绝对值，即可得出答案.(3)两点之间的距离=两 点的差的绝对值，即可得到答案.(4)分类讨论，分为点N在点M右侧还是左 侧，即可得出答案. 24解：1D题意，得C--56(种). 答：共有56种选法. (2)①31410515 ②猜想：C十C+1=C+1. (3)C+C?+C+C+…+C =C十C十C8+…十C6 =C路+十C6 =Ci 17×16×15 3×2×1 =680. 【解析】(1)根据材料给出的方法直接计算即可.(2)根据新定义分别进行计算； 利用计算结果得C十C=C,由此规律可得C十C+1=C+1.(3)利用(2)中 的规律从左到右依次计算即可. ·第3章素养测评卷 1.A2.C 3.D【解析】把图形折叠成正方体如图所示， 所以与顶，点K距离最远的顶，点是D,故选D. 4.B5.D6.D 7.A【解析】利用直尺画出图形如下， 挡板 可以看出线段a与m在一条直线上，故选A. 8.C9.D10.D 11.五12.9 13.5【解析】题图是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“x一a”与面 ·81·