第1章 有理数 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

第1章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 华师版 一、选择题（每小题3分，共30分） 4 1.若一个数的绝对值等于5，则这个数是 A吉 D.4或4 2.如果向东走7米，记作“十7米”，那么“一7米”表示 ( A.向东走7米 B.向南走7米 C.向西走7米 D.向北走7米 咖 3.如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数 轴上点P表示的数可能是 ( P -21012 A.-2.6 B.-1.4 C.2.6 D.1.4 4.下面算法正确的是 ( A.(-4)+6=-(6-4) B.1-(-7)=1-7 C.(-3)+0=-3 D.(-3)+(-4)=3+4 5.-2025的绝对值是 ( 1 A.2025 B.-2025 C.2025 D. 2025 6.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正 确的是 ( a 0 b A.ab0 B.(a+b)(b+c)>0 苏 C.a十c<0 D.(b-c)(a-b)>0 窗7.[数学文化]苏步青是我国著名的数学家，被誉为“数学之王”， 为纪念苏步青在数学上杰出的贡献，国际上将一颗距地球 218000000公里的小行星命名为“苏步青星”.将218000000用科 学记数法表示为a×10”,n的值为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 的 8.[数学文化]《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以 ☒ 名之.”意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负 数.如果收入100元记为+100元，那么支出260元应记为 ( A.+260元B.+1260元C.-260元D.-200元 。1。 9.某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为 正，甲地和乙地的七日水位变化（单位：m)情况如下表所示. 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 甲地 +0.72 +4.11 -2.55 -2.05 乙地 -0.29 -0.19 +0.51 +0.02 地区 第五天 第六天 第七天 甲地 -0.83 -0.40 -0.57 乙地 -1.15 +1.29 -0.91 下列说法中正确的是 A.甲地第七天后的最终水位比初始水位低 B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C.在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 D.这七天内，甲地的水位变化比乙地小 10.(一)×160的正确运算结果是 ( 1 1 A.4 B.-4 C.4 D.一4 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.一与它的倒数的和是 ;绝对值小于4的非负整数 的和是 12.[传统文化]古代为便于纪元，于是在无穷延伸的时间中，取天 地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位， 1元=129600年，其中数字129600用科学记数法表示为 13.小亮利用气温计测得山顶的气温是一0.7℃，同时小刚测得 山脚的气温是1.4℃.已知该地区海拔每升高100米，气温下 降0.6℃，则这座山的高度为米. 14.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C,点A、 B、C在数轴上的位置如图所示.若b|=4,AC=2,则2a+ b-2c= B 0 A C 15.如果(x+7)2+|2-y|=0,那么xy的值为 16.[代数推理]我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×103+ 2×102+3×101+4×1,表示十进制的数要用十个数码：0,1， 2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个 数码0和1，如：二进制中，101=1×22+0×21+1等于十进 ·2· 制的数5；10111=1×24+0×23+1×2+1×21+1等于十进 制的数23.那么二进制中的10101101等于十进制中的数为 三、解答题（共72分） 17.(6分)将下列各数填人所属的集合中： 2 297 0.323-17-6.93.2,0.5,10,2,4 (1)正数集：{ …}; (2)整数集：{ …}; (3)负整数集：{ …}； (4)正分数集：{ …}. (5)以上所有数据中最大的有理数是 ,最小的有理数 是 18.(10分)数轴上点A、B、C的位置如图所示. 与号2月01￡房含 。A 请回答下列问题： (1)表示有理数一1的点是点 ,将点C向左移动6个 单位长度得到点C',则点C表示的有理数是 (2)A+B 0,C-B 0,A-B-C 0:(均填“>”“<”或“=”) ⑤)将一3,0,1这四个数用“<”号连接的结果是 (4)求7A+B|-|3C-B|+|6A-5B-2C1的值. 19.(8分)计算： (1)32÷(6-7)+8×4 (2)-17-(-10)+(-2)+|-8: ·3 (3)(-3)-(-6)x(号3×7)： 0-1+15-1-(层日+3)×(-2). 20.(6分)已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于 3,求x3-(1十m十n-ab)x2025+(m十n)x2024+(-ab)2o23 的值. 21.[跨学科试题-一地理](8分)气象部门可以通过大型计算机 运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集 中性降水，因此水库管理方根据预测的降水量决定在降水前 进行安全泄洪，连续泄洪7天.记防水位（安全水位）为0， 警戒水位为4.5m,目前水位为2.4m. (1)若泄洪速度为0.5m/天，求连续泄洪7天后水库的水位； (2)根据预测此次降水会使水库水位以1.2/天的速度上 涨，若连续降雨5天，水库的水位是否会超过警戒水位？ 请说明理由. 。4· 22.(10分)同学们都知道，|5-2表示5与2之差的绝对值，15一2 也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对应的两点 之间的距离，如图1所示. -101234561 图1 图2 请回答下列问题： (1)-7-91= ,这个算式利用数轴可理解为 (2)求使x+2=6成立的所有整数； (3)如图2，在笔直的公路一侧有A、B、C、D四个村庄，且AB =BC=CD,现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市 的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 23.(12分)一名交警驾驶警用摩托车在一条南北大道上巡逻，某 天交警驾驶警用摩托车从岗亭O处出发，规定向北方向为 正，当天行驶记录（单位：千米）如下：+10，一9，+7，一15， +6,一5，十4，一2 (1)最终交警驾驶警用摩托车是否回到岗亭O处？若没有， 在岗亭何方，距岗亭多远？ (2)在交警驾驶警用摩托车巡逻的过程中，最远处离出发点有 多远？ (3)警用摩托车每行驶1千米耗油0.05升，今天巡逻完后油 箱还剩油2.3升，明天交警还按照该路线巡逻，警用摩托 车中剩余的油够不够用？若不够用，巡逻途中还需补充多 少升油？ ·5· 4.[综合与实践](12分)【阅读理解】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做 除方，如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷（一3）÷（一3）等.类比有 理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2®，读作“2的圈3次方”； 男 (一3)÷（一3)÷(-3)÷（一3）记作(-3)①，读作“-3的圈4 次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a9,读作“a 的圈n次方”. 【深入探究】 学 (1)直接写出计算结果：3③= (2)关于除方，下列说法错误的是 A.对于任何正整数n,1⑧=1 B.任何非零数的圈2次方都等于1 骗 C.负数的圈奇数次方结果是负数 D.4⑤=50 【综合实践】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算 可以转化为乘法运算，那么非零有理数的除方运算如何转化 为乘方运算呢？ 间如：20=2÷22÷2=2x7×号×号-（分 1 (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式， (4算一算：(-3)×(-)°-(-3)÷3. ·6参考答案 ●第1章素养测评卷。 1.C2.C 3.B【解析】由数轴可知，点P表示的数大于一2，且小于一1，-2<-1.4<-1. 故选B. 4.C5.A6.D7.B 8C【解析】根据负数的意义，可得收入记为“十”，则支出记为“一”，所以如果收 入100元记为十100元，那么支出260元应记为一260元.故选C. 9.A【解析】因为0.72+4.11-2.55-2.05-0.83-0.40-0.57=-1.57<0，所 以甲地第七天后的最终水位比初始水位低.故选项A正确：因为一0.29一 0.19+0.51+0.02-1.15+1.29-0.91=一0.720，所以乙地第七天后的最终 水位比初始水位低.故选项B不正确：因为-0.29-0.19十0.51十0.02= 0.05,-0.29-0.19+0.51+0.02-1.15+1.29=0.19,0.05<0.19,所以在第 六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰.故选项C不正确：因为|一1.57|> |一0.72，所以这七天内，甲地的水位变化比乙地大.故选项D不正确.故选A 10.D 612.1.296×10 13.350【解析】由题意，得[1.4-(-0.7)]÷0.6×100=(1.4+0.7)÷0.6× 100=2.1÷0.6×100=3.5×100=350(米)，所以这座山的高度为350米. 14.-8【解析】由数轴可知，a>0,c>0,b<0,且c>a,因为b=4,AC=2,所以 b=-4,c-a=2.所以a-c=-2.所以2a+b-2c=b+2(a-c)=-4+2× (-2)=-4-4=-8. 15.4916.173 17.12号a20.510,号 (2)0,-3,-17,10 (3)-3,-17 (42号82,0.5,9 29 6号 -17 18.解：(1)B-4 (2)<>< 8)-8×-名<01号 (4)由数轴可知，点A表示的数为一3，点B表示的数为一1，点C表示的数为 2,所以|7A+B|-I3C-B|+6A-5B-2C =|7×(-3)+(-1)-|3×2-(-1)1+16×(-3)-5×(-1)-2×2 =1-221-171+1-17 =22-7+17 =32. 19,解：1D原式=9÷(-1D+8×=-9+2=-7。 (2)原式=-17+10-2+8=-1. (8)原式=9-[(-6)×号-(-6)×]=9-(-3+10=28。 (④)原式=-1+？-子×(-20+G×(-20-g×(-20=1+18-4什3=18 20.解：因为m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于3， 所以m+n=0,ab=1,x=3或-3. ·73· 分类讨论： ①当x=3时， 原式=33-(1+0-1)×3225十0×32024+(-1)202 =27-0+0+(-1) =26: ②当x=-3时， 原式=(-3)3-(1十0-1)×(-3)2025+0×(-3)224+(-1)202 =-27-0+0+(-1) =-28. 综上所述，x3-(1十m十n-ab)x225+(m十n)x224+(-ab)02的值为26 或-28. 【解析】先根据相反数、倒数、绝对值的性质可得m十n=0,ab=1,x=3或一3， 再代入，即可求解， 21.解：(1)2.4-7×0.5=-1.1(m). 答：连续泄洪7天后水库的水位为一1.1m. (2)若连续降水5天，水库的水位会超过警戒水位.理由如下： -1.1+1.2×5=4.9(m),因为4.9>4.5， 所以若连续降雨5天，水库的水位会超过警戒水位. 【解析】(1)若泄洪速度为0.5m/天，则连续泄洪7天后的水位为2.4一7× 0.5=一1.1(m).(2)根据预测此次降水会使水库水位以1.2m/天的速度上 涨，若连续降雨5天，水位为一1.1十1.2×5=4.9(m)>4.5m,即可判断水库 的水位会超过警戒水位. 22.解：(1)16数轴上一7与9这两个数对应的两点之间的距离 (2)因为x+2=6, 所以x十2=6或x+2=-6. 分类讨论： ①由x十2=6可得x=4: ②由x十2=-6可得x=-8. 所以使|x+2=6成立的所有整数有4，一8. (3)因为AB=BC=CD, 所以点A到点BC之间的距离较近，点D到点B、C之间的距离也较近， 因此，超市的位置应在B、C两个村庄之间. 【解析】(1)根据绝对值的意义可得一7一9的值，根据绝对值的几何意义可得出答 案.(2)根据绝对值的意义得x十2=6或x十2=一6，据此可求出整数x.(3)根据 AB=BC=CD,则，点A到，点B、C之间的距离较近，点D到点B、C之间的距 离也较近，据此可确定超市的位置应该在B、C两个村庄之间， 23.解：(1)(+10)+(-9)+(+7)+(-15)+(+6)+(-5)+(+4)+(-2)=一4（千米）， 所以最终交警驾驶警用摩托车没有回到岗亭O处，在岗亭南边4千米处. (2)+10=10(千米)，10-9=1（千米），1+7=8（千米），8-15=-7（千 米)，-7+6=-1（千米），-1-5=-6（千米），-6+4=-2（千米），-2 2=一4（千米），所以在交警驾驶警用摩托车巡逻的过程中，最远处离出发点有 10千米远」 (3)今天共行驶的路程：10+|-91+7+|-15引+6+|-5+4+|-21=10+ 9+7+15+6+5+4+2=58(千米)， 需要油58×0.05=2.9（升），2.9升>2.3升，油不够用.则还需要补充的油为 2.9-2.3=0.6(升). 答：警用摩托车中剩余的油不够用，巡逻途中还需补充0.6升油. 24解：13°=3÷3÷3=3×日×日=子(-号)》°-(-日)÷(-日)÷ (-号)(-号)=9.故答案为59. (2)A.因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数，1⑧都等于1.故A选 项正确；B.任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，所以都等于1.故B 选项正确：C.负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数.故C ·74· 达项正确：.40=4÷4：4÷4÷4=59=5÷5÷5六5=方·则≠59，故 1 D选项错误.故选D. (3)a9=a÷a÷a÷÷a=aXL×Lx…×L=1 ×。。,故答案为。 (-)》x()°-(-)÷ =(-3)2×(-2)-(-3)÷3 =-18-1 =-19. 阶段自主评价卷（一）。 1.C2.A3.C4.C5.A6.A 7.D【解析】打八折是指优惠后的价格是原价的80%，再打六折是指实际花的钱 是八折后价格的60%，根据这些条件列式，可得小明持会员卡购买这个电动汽 车需要花300×80%×60%=144（元）.故选D. 8.A 9.D【解析】数轴上原，点左边的数都小于0，据此作答即可.因为一（一8）=8>0， （一3=-<0，-3=-90，-1-1=-12<0，号<0，所以题中所给数 在数轴上所对应的点一定在原点左边的有4个，分别是（一3）25，一32，一1一11， 兰故接D 10.C 11.212.9.71 13.(1)符号错误 (2)除法计算有误 8)-4号 14.0.4【解析】由于B-A=D-A+E-D+F-E+G-F+H-G+B-H, 故将表格中的所有数加起来，即是B一A的值.所以B一A=(D一A)十(E D)+(F-E)+(G-F)+(H-G)+(B-H)=3.3-4.2-0.5+2.7+3.9 5.6=-0.4(米).所以A-B=0.4(米). 15.6【解析】因为1一3+5一7+9一11+13-15+17=9>一17，所以小明不小心 把“+”写成“一”.因为9一(-17)=26,26÷2=13，所以小明将十13写错为 一13，即从左往右数，第6个运算符号写错了. 16.a>c>b 17.解：(1)2○4=2×4+1=9. (2)(1©4)©(-2)=(1×4+1)©(-2)=5©(-2)=5×(-2)+1=-9. (3)因为aO(b+c)=a·(b+c)+1=ab+ac+1, aOb+aOc=ab+1+ac+1=ab+ac+2, 所以a○(b+c)+1=a○b+a○c. 18.解：[12-(-117)]÷1.7 =129÷1.7 ≈75.9（分钟）. 答：需要75.9分钟， 【解析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟酒精降低的温度求出所需时间. 19解：原式=-4：（告）-(-80)=-4日+8 =-24+8=-16. (2)原式=-8÷4十6×号-7=-2+4-7=-5， (3原式=10×(-号)+号×(-号）票×(-号) =-24-4+9=-19. ·75·