专题提优强化卷(二)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

专题提优强化卷（二） (时间：120分钟) 七年级上 北师版 考点一 直线、射线和线段 1.晚上，小明拿起手电简射向远方，他发现电筒光线是一条 ( A.线段 B.射线 C.直线 D.不能确定 考点二线段和角度的运用 2.(武冈市期末)成都与重庆之间往返的动车，除起始站和终点站 架 外中途都有3个停靠站，则铁路部门针对此动车需要发售 种不同行程的动车票。 3.(湛江期末)如图，∠AOB是直角，则射线OB表示的方向是 A.南偏西55 北 359 B.南偏东55° C.北偏西35° B 戡 D.北偏东35 考点三 线段和角度的运算 ⑧4.（烟台期中）如图所示，已知∠AOC:∠BOC=1:4,OD平分 ∠AOB,且∠COD=36°，则∠AOB= 茶 0 5.(东西湖区期末)如图，C为线段AB上一点(AC>BC),点D 在线段BC上，BD=2CD,E为AB的中点。 (1)若AD=8,当EC=2.5CD时，求CD的长； EC (2)若AC=3BC,求BD的值。 B ☒ 61 考点四钟面角与方位角 6.(遵化市期中)从10点到10点40分，分针转过的角度为() A.60° B.30° C.120° D.2409 7.(海沧区期末)如图，点A,B,O分别表示手绘地图中厦门鼓浪 屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景 点。经测量∠AOB=66°，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏 东28°方向，则郑成功纪念馆在日光岩的 () A.北偏东38°方向 郑成功 北 B B.北偏西28°方向 /郑成功 纪念馆 C.北偏西38°方向 光水操台遗址 日光岩 D.北偏东52°方向 考点五角的基本运算 8.(兴山县期末)如图，已知∠AOE是平角，∠EOD=30°， ∠BOD=4∠BOA且OC平分∠BOD。求∠AOC的度数。 B 0 4 9.(泰安期中)已知O为直线MN上一点，且∠AOB为直角，OC 平分∠MOB。 (1)如图1，若∠BON=36°，则∠AOC的度数是多少？ (2)如图2，若OD平分∠CON,且∠AOM=62°，求∠BOD的 度数。 图2 考点六角平分线 10.(河北期末)如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC,OE 平分∠AOD。若∠COE=90°，则∠BOC的度数是() A.40 D B.45 E C.50° 0 D.60° ·62. 考点七多边形的性质 11.（闽侯县期中)从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分 成了n个三角形，则n的值为 () A.4 B.5 C.6 D.7 考点八扇形的面积 12.(梁子湖区模拟)中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能 让美食锦上添花。图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图 2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC= BD=10cm,OC=OD=3cm,∠AOB=60°，则摆盘的面积是 ( ) 0 图1 图2 4.169x 80 6 cm B.3 -cm2 50π C.cm D.cm 考点九一元一次方程的定义 13.(秦安县期末)已知方程(a-2)xa-1十6=0是关于x的一元 一次方程，则a的值为 () A.-2 B.2 C.1 D.2或-2 考点十方程的解 14.已知关于x的方程mx2十n=0的解是x1=一3，x2=1,则关 于x的方程m(x一5)2+1=0的解是 考点十一等式的性质 15.(雅安期末)下列等式变形错误的是 A.若分x-1=x,则x-1=2x B.若x一1=3，则x=4 C.若x-3=y-3,则x-y=0 D.若3x十4=2x,则3x一2x=一4 考点十二解一元一次方程 16.（利川市期末)下列解一元一次方程的过程正确的是() A.方程x-2(3-x)=1,去括号，得x-6十2x=1 B.方程3x+2=2x一2，移项，得3x-2x=-2+2 C.方程2，+1 3 1=x,去分母，得2x十1一1=3.x D.方程20201-1，分母化为继数得22 0.2 0.5 2x+1=1 5 ·63. 17.（西山区期末)解下列方程： (1)3(x-2)=2(x-1); (2)3x-1-1=5x-7 4 6 考点十三同解方程 18(晋州市期末)卫知关于工的方程，十3=工和 3 3(2一x)=2x十1的解相同。求代数式(2-m)2o24-(5 2m)2023一1的值。 考点十四求含参数的一元一次方程 19.(莱芜区期末)定义一种新运算“①”：m①n=3n一2n十1，比 如：4④(-5)=3×(-5)-2×4+1=-22。 (1)求（一3）④2的值； (2)已知(3x一1)④(x十3)=6，请根据上述运算，求x的值。 考点十五一元一次方程的应用 20.(汇川区期末)如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹” 型框中的5个数（如阴影部分所示）。请你运用所学的数学知 识来研究，这5个数的和不可能是 日 二 三 四 五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⊙ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627282930 31 A.31 B.56 C.67 D.126 21.(江苏期中)幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正 方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之 ·64· 和都相等。图中给出了幻方的部分数字，则x= 1 13 15 22.(上海月考)甲车和乙车分别从A,B两地同时出发相向而行， 分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲 车比乙车少走了20千米。相遇后，乙车按原速继续行驶 1.8小时到达A地。 (1)乙车的行驶速度是多少千米/时？ (2)相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后， 又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到 达目的地。试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的 路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？ 23.(罗湖区期末)小王看到两个商场的促销信息如图所示。 乙商场海报 1.购买不超过100元不给予优惠。 甲商场海报 2.购买超过了100元但又不超过200元的，全部 全场九折 打九五折。 3.购买超过200元的，200元的部分打九二折，超 过200元的部分打八折。 (1)当一次性购物的标价总额是200元时，在甲、乙商场实际 付款分别是多少元？ (2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一 样多？ (3)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品， 如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可 以节省多少元吗？ 考点十六调查收集数据的过程与方法 24.(大兴区期末)小夏为了了解她所在小区（约有3000人）市民 的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是 () A.对小区所有成年人发问卷调查 B.对小区内所有中小学生发问卷调查 ·65· C.对小区出入居民随机发问卷进行调查 D.挨家挨户发问卷调查 考点十七普查和抽样调查 25.(新民市期末)下列调查中，最适合采用普查方式的是( A.调查一批电脑的使用寿命 B.调查“五一”假期到重庆旅游的游客数量 C.调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码” D.调查央视“五一晚会”的收视率 考点十八频率和频数直方图 些 26.(沂水县期末)某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整 数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息，下列描实 述不正确的是 ( A.频数直方图中组距是10 18人数（数） B.本次抽样样本容量是60 烯 C.70.5~80.5这一分数段 的频数为18 0 D.这次测试及格（不低于60 50.560.570.580.590.5100.5分数 分)率在92%以上 考点十九统计图的选择和运用 27.（万州区期末)统计全国每天疫情变化情况，应选择 ( A.统计表 B.条形统计图C.折线统计图D.扇形统计图 28.(西和县期末)某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行 “我最喜欢的球类运动”调查（每人只能选择一项），将调查结 果整理后绘制如下两幅不完整的统计图。 我最喜欢的球类运动条形统计图 我最喜欢的球类运动扇形统计图 人数（频数） 20-18- 其羽毛 15 5心球 10- 足球 8 篮球 前 5 .4 45% 0 篮球足球羽毛球其他美别 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取了 名学生；在扇形统计 图中，羽毛球对应的圆心角为 璃 (2)请补全条形统计图； (3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的学生与“最喜欢足球”的学 生大约相差240人，请估计全校总人数。 .66.因为多项式2A一B的值与x的取值无关， 所以2-2b=0,2a+4=0。 所以a=-2,b=1。 (2)把x=2代入(2-2b)x+(2a+4)x+1,得 8(2-2b)+2(2a+4)+1=21。 所以8(2-2b)+2(2a+4)=20。 把x=-2代入(2-2b)x3+(2a+4)x+1,得 -8(2-2b)-2(2a+4)+1 =-[8(2-2b)+2(2a+4)]+1 =-20+1 =-19。 所以当x=一2时，多项式2A一B的值为一19。 30.B31.C 专题提优强化卷（二） 1.B2.203.B4.120 5.解：(1)设CD=x,则BD=2CD=2x,EC=2.5CD=2.5x。 所以BE=EC+CD+BD=5.5.x。 因为E为AB的中点， 所以AB=2BE=11x。 因为AD=8,即AB-BD=8,所以11x-2x=8。 解得x=号即CD=日。 (2)设CD=a,则BD=2CD=2a,BC=CD+BD=3a. 所以AC=3BC=9a。 所以AB=AC+BC=12a。 因为E为AB的中点， 以AE=BE=。AB=6a。所以%=AC。A上-9a二6C3 2a2a2 6.D7.C 8.解：因为∠AOE是平角，∠EOD=30°， 所以∠AOD=180°-30°=150°。 因为∠BOD=4∠BOA, 又因为∠BOA+∠BOD=150°， 所以∠BOA+4∠BOA=150°。 所以∠B0A=30°，∠BOD=120°。 因为OC平分∠BOD, 所以∠BOC=2∠BOD=6O 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°。 9.解：(1)因为∠BON=36°， 所以∠BOM=180°-36°=144°」 因为OC平分∠MOB, 所以∠C0B=2∠BOM=72°。 因为∠AOB为直角， 所以∠AOC=∠AOB-∠COB=18°。 (2)因为∠AOB为直角，∠AOM=62°， ·94· 所以∠BOM=90°-62°=28°. 因为OC平分∠MOB 所以∠B0C=∠MOC=Z∠BOM=14. 所以∠C0N=180°-14°=166°。 因为OD平分∠CON, 所以∠00D=7∠00N=83. 所以∠B0OD=∠COD-∠BOC=83°-14°=69°。 10.D11.B12.B13.A 14.x1=2,x2=615.A16.A 17.解：(1)3(x-2)=2(x-1)。 去括号，得3x-6=2x-2。 移项，得3x-2x=一2十6。 合并同类项，得x=4。 (2)3x-1-1=5x-7 4 6 去分母，得3(3.x-1)-12=2(5.x-7)。 去括号，得9x-3-12=10x-14。 移项，得9x-10x=-14十3+12。 合并同类项，得一x=1。 方程的两边都除以一1，得x=一1。 18.解：解方程3(2-x)=2x十1，得x=1。 将x=1代人”，2+m3=x 2 3 得”1+m23=1。 2 3 去分母，得3(m-1)十2(m-3)=6。 去括号，得3m-3十2m-6=6。 移项，得3m十2m=6十6+3。 合并同类项，得5m=15。 方程的两边都除以5，得m=3。 将m=3代入(2-m)2024-(5-2n)2o23-1, 得(2-3)2024-(5-2X3)262-1 =(-1)2024-(-1)2023-1 =1+1-1 =1。 19.解：(1)因为m④n=3n-2m+1, 所以(-3)①2 =3×2-2×(-3)+1 =6-(-6)+1 =13。 (2)因为m⊕n=3n一2m+1,(3x-1)⊕(x+3)=6, 所以3(x+3)-2(3x-1)+1=6。 去括号，得3x十9-6.x十2+1=6。 移项，得3.x一6x=6一9-2一1。 合并同类项，得一3x=一6。 方程的两边都除以一3，得x=2。 ·95· 20.C21.-5 22.解：(1)设乙车速度为x千米/时。 依题意，得1.8.x=2x-20。 解得x=100。 所以乙车的行驶速度为100千米/时。 (2)设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的速 度行驶的路程为(2×100一m)千米 依题意，得品+2X10四”-1.8，解得m-80, 120 所以2×100-80=120（千米）。 所以甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度 行驶的路程为120千米。 23.解：(1)由题意，可得 当一次性购物的标价总额是200元时， 在甲商场需付款：200×0.9=180（元）： 在乙商场需付款：200×0.95=190（元）。 所以当一次性购物的标价总额是200元时，在甲商场实际付款180元，在乙商 场实际付款190元。 (2)由图中的信息可知，只有当购物的标价总额超过200元时，两家商场才可 能付款总金额相等。 设当标价总额是x元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多。 由题意，可得0.9x=200×0.92+(x-200)×0.8。 解得x=240。 所以当标价总额是240元时，在甲、乙商场实际付款一样多。 (3)由题意，可得 小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品时，需要付款：98十 150×0.95=240.5(元)： 小王一次性到乙商场购买标价98+150=248（元）的商品时，需要付款：200× 0.92+(248-200)×0.8=222.4(元)。 240.5-222.4=18.1(元) 所以可以节省18.1元。 24.C25.C26.B27.C 28.解：(1)在本次调查中，一共抽取了18÷45%=40（名）学生。 8=72。 在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为360°× 故答案为40；72」 (2)样本中“最喜欢足球”的学生有40-18一8-4=10（名）， 补全条形统计图如下： 2刘金数颜 15 10 10 5 0 篮球足球羽毛球其他类别 (3)最喜欢篮球的学生人数占总人数的45%，最喜欢足球的学生人数占总人数 的28×10%-25%. 所以全校总人数为240÷(45%一25%)=1200（名）。 ·96·