期中自主评价卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

所以两个长方形重叠部分的长为6÷2=3。 有以下两种情况： ①如图1，当重叠部分为长方形EFC'D'时， AD 0 A'S D'H> 图1 则ED=3。因为A'D'=4,所以A'E=1。因为点E表示的数是5，所以点A 表示的数是4。所以长方形ABCD运动的时间为[4一（一11）]÷2=7.5（秒）。 ②如图2，当重叠部分为长方形A'B'GH时， F B'GC 05 A'HD' 图2 则A'H=3。因为EH=8,所以EA'=8-3=5。因为点E表示的数是5，所 以点A'表示的数是5+5=10。所以长方形ABCD运动的时间为[10一 (-11)]÷2=10.5(秒)。 综上所述，当长方形ABCD运动的时间为7.5秒或10.5秒时，两个长方形重 叠部分的面积为6。 22.解：(1)5+2+(-4)+(-3)+6=6(km). 所以接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6km。 (2)151+|21+|-4|+|-31+161=5+2+4+3+6=20(km), 0.3×20=6(1). 所以在这个过程中共耗油6L。 (3)第1批客人收费10+1.6×(5一3)=13.2（元）； 第2批客人收费10元： 第3批客人收费10+1.6×(4一3)=11.6（元）： 第4批客人收费10元； 第5批客人收费10+1.6×(6-3)=14.8（元）。 总收费13.2+10+11.6+10+14.8=59.6（元）。 所以在这个过程中该驾驶员共收到车费59.6元。 23.解：(1)将小立方块①移走后从正面看到的形状图少了一列，从上面看到的形 状图少了一列，从左面看到的形状图不变。 故答案为左面。 (2)在最左侧一列后面增加2个小立方块，最右侧一列的前面增加1个小立方 块后，从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，所以最多可以再添加2十 1=3(个)小立方块。 故答案为3。 (3)从正面和左面看到的该几何体的形状图，如图所示： 从正面看 从左面看 24.解：(1)①因为3=3，所以1og3=1。 因为1og4+log.9=1og(4×9)=1og.36,6=36 所以logs4+l1og:9=2。 故答案为1；2。 ②因为log2=y,所以log16=log2=4log2=4y。 ·79· 故答案为4y。 (2)因为m=log23, 所以n=1og236=1og2(9×4)=log29+log4=log32+1og,22=2log23+ 2log22=2m+2。 第三章素养测评卷 1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.C9.B10.A 11.(1.8x+4.6) 12.18a3 13.24 14.200,321,442,563,68415.(7.5-10.x)16.-x3 17.解：(1)原式=6ab-2ab2-3ab-12ab2=3ab-14ab2, 当a=-1h=2时， 原式=3×(-1)×2-14×(-1D×(号) =8x1x+14×-2+ =5。 (2)因为x-21+(y+2)=0,所以x-2=0,y+2=0。所以x=2,y=-2。 1 当x=2,y=-2时，原式=-2十(-2)2=2。 18.解：(1)这个两位数为10b十a。 (2)交换后新两位数个位上的数为b,十位上的数为a,这个新两位数为10a十b。 (3)这两个两位数的和为10b+a+10a+b=11(a十b),故结果能被11整除。 19.解：原式=17x2-8x2-5.x-3x2-x+3-5x+6x-1-3=x2-1, 因为当x=-2023时，x2-1=(-2023)2-1=20232-1;当x=2023时， x2-1=20232-1,x2-1的值相等， 所以小明将“x=一2023”错抄成“x=2023”,计算的结果却是正确的。 20.解：-2ab)-2[3(ab-3ab）2（ab-3ab)] =（-2a)-23a6-b)-(2a6-6')] =(-2ab0)-2(3a*b-ab-2a2b+3ab） =(-2a2b)-6a2b+2ab2+4ab-3ab =-4a2b-ab2, 因为a-1r+日6=0… 1 所以a-1=0,2-b=0. 所以a=1,b=2 所以原式=(-0X1×号-1×（分）》广=-是 21.解：(1)(-2x2+ax-y+1)-(bx2+2x-7y+3) =(-2x2)+a.x-y+1-bx2-2x+7y-3 =(-2-b)x2+(a-2)x+6y-2。 (2)因为多项式的值与x的取值无关， 所以-2-b=0,a-2=0。 ·80· 所以b=-2,a=2. (3)2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2) =2a2-2ab+2b2-a2+3ab-2b =a2+ab。 当a=2,b=-2时，原式=22+2×(-2)=4-4=0。 22.解：(1)(68+8)×60+82 (2)(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2。 23.解：(1)N=(x2+5ax-3x-1)-(3x2+4a.x-x) =x2+5a.x-3.x-1-3x2-4ax+x =-2x2+a.x-2x-1。 (2)因为M=x2+5ax-3x-1,N=-2.x2+ax-2.x-1, 所以2M+N=2(.x2+5a.x-3x-1)+(-2x+a.x-2x-1) =2.x2+10a.x-6x-2-2x2+a.x-2x-1 =(11a-8)x-3。 因为2M+N的值与x无关， 所以11a-8=0。 8 所以a=万 24.解：(1)购买方案一：全部到甲商店购买，需要支付的费用： 100x+(3.x+40-x)×20=(140x+800)(元)： 购买方案二：全部到乙商店购买，需要支付的费用： 100x×90%+20(3.x+40)×90%=(144.x+720)(元)。 故答案为(140x+800):(144x+720)。 (2)当x=15时，全部到甲商店购买，需要支付的费用：140×15十800=2900（元）； 全部到乙商店购买，需要支付的费用：144×15+720=2880（元）。 因为2900>2880， 所以方案二较为优惠。 (3)当x=30时， 方案一需要支付的费用：140×30+800=5000（元）： 方案二需要支付的费用：144×30+720=5040（元）。 根据两种方案的优惠方式，先去甲商店购买30支羽毛球拍，送30筒羽毛球， 再去乙商店买剩下的羽毛球即可，此时需要支付的费用为100×30+(30×3+ 40-30)×20×90%=4800(元)， 5000-4800=200(元)，5040-4800=240（元）。 所以此种方案比方案一省200元，比方案二省240元。 ·期中自主评价卷 1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.B10.B ,512.-513.①③014.号15.416.2-6 17.解：(10原式=(-10)-(-8)×号+1=-16-(-0+1=(-16)十4+1= -11: (2)原式=(-8)+(-子)×(-20)-号×(-20+×(-21)=(-8)十 16+20-22=6. 18.解：(1)原式=2a+2a- 1 。b 2 =4a一20 2 ·81· (2)原式=6x2y-(2xy2-10xy2+15x2y+12)-8.xy =6x2y-2xy2+10xy2-15.x2y-12-8xy =-9x2y-12。 当x=-1,y=-2时，原式=(-9)×(-1)2×(-2)-12=6。 19.解：(1)由题意，得第一次距点O5cm;第二次距点O5一3=2(cm): 第三次距点O2+10=12(cm):第四次距点O12-8=4(cm); 第五次距点O|4-6|=2(cm):第六次距点O2-12=10(cm); 第七次距点O10-10=0(cm)。 所以在第三次小虫距点O最远，为12cm。 故答案为12cm。 (2)小虫最后回到出发点0。因为+5-3+10-8-6+12-10=0， 所以小虫最后回到出发点O。 (3)由题意，得|+5+-3+1+10+|-8+|-6++12+-10=5+ 3+10+8+6+12+10=54(cm), 54×2=108(粒)。 所以小虫一共可以得到108粒芝麻。 20.解：(1)311 (2)这个几何体最少由2+1+1+1+1+3=9（个）小立方块搭成：最多由2+ 2+2+1+1+3=11(个)小立方块搭成。故答案为9：11。 (3)如图所示： 从左面看 21.解：(1)12×2+(20-12)×1.5×2+(28-20)×2×2 =24+24+32=80(元). 以该户这个月应缴纳的水费为80元。 (2)12a+(20-12)×1.5a+(n-20)×2a =12a+12a+2a-40a =(2a-16a)(元)。 所以当n>20时，该户应缴纳的水费为(2ma一16a)元。 故答案为(2a-16a)。 (3)因为12×2=24（元），所以x>12。 当12<x≤20时，甲户月用水量超过12m3但不超过20m3,乙户月用水量超 过20m3, 所以甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+(x一12)×1.5×2+12×2+(20-12)×2× 1.5+(40-x-20)×2×2=24+3.x-36+24+24+80-4x=(116-x)(元)： 当20<x<28时，甲户月用水量超过20m3,乙户月用水量超过12m3但不超 过20m3, 所以甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+(20-12)×1.5×2+(x-20)×2×2+12× 2+(40-x-12)×2×1.5=24+24+4x-80+24+84-3x=(x+76)(元)： 当28≤x≤40时，甲户月用水量超过20m3,乙户月用水量不超过12m3, 所以甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+(20-12)×1.5×2+(x-20)×2× 2+(40-x)×2=24+24+4x-80+80-2x=(2.x+48)(元)。 综上所述，当12<x≤20时，甲、乙两户一个月共缴纳的水费为(116-x)元：当 ·82· 20<x<28时，甲、乙两户一个月共缴纳的水费为(x十76)元：当28≤x≤40 时，甲、乙两户一个月共缴纳的水费为(2x十48)元。 2.解：1由题意，得2+m十1=6,3a十5-一m=6。所以m=3a=专 (2)因为多项式mx+(m-2)x3+(2n十1)x2-3.x+n不含x2和x3项， 所以m-2=0,2n+1=0。 1 所以m=2,n=一2。 所以多项式为2x-3x一2 1 当x=1时，原式=2x(-1D-8x(-》号2+8合-4分 23.解：(1)因为f(a,b)=a2-2ab+b2, 所以f(b,a)=b-2ab+a2。所以f(a,b)=f(b,a)。 所以f(a,b)=a2-2ab十b是“对称多项式”。 (2)f(a,b)=a十b。(答案不唯一) (3)不一定。举例：f1(a,b)=a十b,f2(b,a)=-b一a,都是“对称多项式”，而 f1(a,b)十f2(b,a)=a十b-b-a=0,是单项式，不是多项式。 所以f:(a,b)十f(a,b)不一定是“对称多项式”。（举例不唯一） 24.解：(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+a.x-5y+b-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-10y+b+1。 2 2 因为某同学把“x=一3y=1”误写成了“x=行y=1”,但其计算结果也是正 确的，所以a十3=0。所以a=-3。 因为-[-7a2-5a+(2a2-3a)+2a]-4a =7a2+5a-2a2+3a-2a-4a2=a2+6a, 所以当a=-3时，原式=(-3)2+6×(-3)=9-18=-9。 25.解：(1)①根据“好点”的定义，GM=11-(-7)=18,GN=11-2=9,GM= 2GN,只有点G符合条件， 故答案为G。 ②因为动点P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以点P表示的数为2一2t。 有以下两种情况： 第一种：当点M为【P,N】的“好点”时，MP=2MN, 即-7-(2-2t)=2×[2-(-7)], 所以t=13.5。 第二种：当点M为【N,P】的“好点“时，MN=2MP。 此时若点P在点M,N之间，则2-（一7）=2[(2一2t)一（一7）]。 所以t=2.25。 此时若点P在点M左边， 则2-(-7)=2[-7-(2-2t)]。 所以t=6.75。 综上所述，当t为2.25或6.75或13.5时，点M为P和N两点的“好点”。 (2)点A是【C,B】的“好点”。理由如下： 因为点C是【A,B】的“好点”， 所以CA=2CB。 因为(a-b)(b-c)>0, ·83· a-b>0, 所以 或/-b<0, b-c>0{b-c<0。 所以a>b>c或abc。 ①当a>b>c时，CA=a-c,CB=b-c,AB=a-b。 所以a-c=2(b-c)=2b-2c。所以a十c=2b。 因为CA-2AB=a-c-2(a-b) =a-c-2a+2b =-c-a+2b =-c-a十a十c =0,所以CA=2AB 所以点A是【C,B】的“好点”。 ②当a<b<c时，CA=c-a,CB=c-b,AB=b-a。 所以c-a=2(c-b)=2c-2b。 所以c十a=2b。 因为CA-2AB=c-a-2(b-a) =c-a-2b+2a=c+a-2b=2b-2b=0, 所以CA=2AB。所以点A是【C,B】的“好点”。 综上所述，点A是【C,B】的“好点”。 第四章素养测评卷● 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.D10.B 11.18312.9013.20°或120°或60° 1 14.45°15.4或1.616.2×60° 17.解：(1)因为AB=16cm,CD=6cm, 所以AC+BD=AB-CD=10cm。 因为M,N分别是AC,BD的中点，所以AM=2AC,BN=2BD。 MN-AB-(AM+BN)-AB-7(AC+BD)=16-X10-11(cm). (2)因为AB=m,CD=n,所以AC+BD=AB-CD=m-n。 所以MN=AB-(AM+BN)=AB-2(AC+BD)=m-2(m-n)= m+n 2 18.解：因为周角的度数是360°， 3 所以四个扇形的圆心角的度数分别为360×3十4十9十8=5， 4 9 360×3+4+9+860,360×3+4十9+8=135“，360×3+4十9+8120. 19.解：由题意可知，DE=40千米，AD=2DC,EB=2CE, 所以AD+EB=2(DC+CE)=2DE=2×400=20(千米). 所以AB=AD+EB+DE=200+400=600(千米)。 所以A,B两市相距600千米。 20.解：(1)因为M是线段AC的中点，N为线段BC的中点， 所以CM=AC.CN=2BC. ·84·期中自主评价卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.一12的倒数是 1 A.12 c号 2 0.3 2.(海沧区期末)我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网 架 络。截至2022年底，光缆线路总长度达到59580000千米。 其中59580000用科学记数法可表示为 A.59.58×10B.5.958×106C.5.958×107D.0.5958×108 3.(长沙校联考期中)下列说法中，不正确的是 一1是整式 领 B.2πR十元R2是二次二项式 C.多项式-a 3ab的三次项的系数为-3 3 D.6x2-3x+1的项有6.x2,-3x,1 4.(石家庄期中)已知某三角形第一条边长为(2a一b)cm,第二条 边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少 (a一b)cm。若4a一b=7cm,则这个三角形的周长为( 茶 A.7 cm B.10.5cm C.14 cm D.21 cm 5.(湖州期中)已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，则a十 |a-b等于 b 0 0 A.-a B.-6 C.b-2a D.2a-b 6.[真实情境]为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题 为“书香满校园”的读书活动。现需购买甲、乙两种读本共 的 100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本；乙种读 本的单价为8元/本。设购买甲种读本x本，则购买乙种读本 的费用为 A.8x元 B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 7.(深圳期中)在下列四个正方体中，只有一个是用下图所示的纸 片折叠而成的，那么这个正方体是 ·25. △ B.△ 8.(彭水期末)按照如图所示的计算程序计算，若开始输入的x的 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第六 次得到的结果为 x为奇数 x+3 输入x 输出 为得威侣 A.1 B.2 C.3 D.4 9.[数学文化]（镇江期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式” 的方法进行速算，求解过程如图所示。 322=1024 372=1369 782=6084 0904 0 49 4964 2 2 2 x0 1024 1369 6084 仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部 分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x,则这个两位 数为（用含x的代数式表示） ( A.11x B.x+50 C.-x+50D.10x+5 10.[代数推理]（沙坪坝期中）有一列数{一1，一2，一3，一4}，将这列 数中的每个数求其相反数得到{1,2,3,4}，再分别求与1的和的倒 效得到号行子号》，分州设为a0a,称这为一次操 作。第二次操作是将{a1,a2,a3,a4}再进行上述操作，得到{a5, a6,a7,ag};第三次将{a5,a6,a7,a8}重复上述操作，得到{ag,a1o, a1,a12};…。以此类推。下列说法中，正确的有 () 3 4 ①a5=2,a6= 2’07= =4;②a2015=3;③a1+a2+ 113 a3十十a49十a50= 10。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(深圳期中)单项式- 号的系数是 ,次数是 ·26· 12.（浦东新期中)若m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最 大的负整数，则””-30+2a的值为 13.(枣庄期中)用一个平面去截正方体（如图），下列 是关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形。 其中正确的结论是 (填序号)。 3 4.(齐茅哈尔期中)若关于工，y的多项武y一7mx式 6xy化简后不含二次项，则m= 15.(岳阳期末)若x2-3x=-1,则3x2-9x+7的值为 16.设a,b是任意两个有理数，规定a与b之间的一种运算“①”为 b (a>0), a①b={a 知：18(-8》=-3（一3）2= a-b(a≤0)， (-3)-2=-5。 参照上面材料，解答下列问题： 2①4= ;(-2)①4= 三、解答题（共72分） 17.(开州期中)(6分)计算： (1)-42-16÷(-2)×2-(-1)22; 2(-2+-号+×(-20. ·27· 18.(西安期中)(6分) (1)化简：2a+2(4a-b-1): (2)先化简，再求值：6r2y-[2xy-10(y2-y-)] 8.xy2,其中x=-1,y=-2。 19.(聊城期末)(6分)小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向 右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程 (单位：cm)依次为+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。 (1)小虫离开点O最远时是 (2)小虫最后是否回到出发点O?为什么？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励2粒芝麻，则小虫一 共可以得到多少粒芝麻？ 20.(大庆期中)(7分)用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面 看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字 母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： 从正面看从上面看 从左面看 (1)a= ,b= C= (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成； (3)当d=e=1,f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面 看到的形状图。 ·28· 21.(广州期中)(7分)某市居民使用自来水按如下标准缴费（水 费按月缴纳)： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3 超过20m3的部分 2a元/m3 (1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应 缴纳的水费； (2)设某户月用水量为nm3,当n>20时，该户应缴纳的水费 为 元；（用含a,n的式子表示） (3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3,已知甲户缴 纳的水费超过了24元。设甲户这个月用水x3,试求 甲、乙两户一个月共缴纳的水费。（用含x的式子表示） 22.(8分)回答下列问题： ()已知多项式-号y十-2+8是六次四项式，单项 2 式三xy”的次数与多项式的次数相同。求m,的值： (2)已知多项式mx4十(m-2)x3+(2n+1)x2-3x+n不含 x2和x3项，试写出这个多项式，再求当x=一1时，多项 式的值。 23.(10分)定义：f(a,b)是关于a,b的多项式，如果f(a,b)=f(b, a),那么f(a,b)叫作“对称多项式”。例如：如果f(a,b)=a2+ a十b+b2,则f(b,a)=b2+b+a十a2,显然，f(a,b)=f(b,a), 所以此时f(a,b)是“对称多项式”。 (1)f(a,b)=a2-2ab十b2是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写出一个“对称多项式”f(a,b);(不多于四项) (3)如果f,(a,b)和f2(b,a)均为“对称多项式”，那么 ·29. f1(a,b)十f2(a,b)一定是“对称多项式”吗？如果一定， 请说明理由；如果不一定，请举例说明。 男 24.(10分)在计算代数式(2x2+a.x-5y+b)-(2bx2-3.x+ y一1)的值时，某同学把：=一号y=1“误写成了：=子 些 y=1”,但其计算结果也是正确的。请你分析原因，并在此条 件下计算-[-7a2-5a+(2a2-3a)+2a]-4a2的值。 烯 25.(武汉阶段练习)(12分)若数轴上点C到点A的距离是点C 到点B距离的2倍，就称点C是【A,B】的“好点”。 例如：如图1，点A表示数一1，点B表示数2。表示数1的点 C是【A,B】的“好点”： 又如，表示0的点D就不是【A,B】的“好点”。但点D是 【B,A】的“好点”。 A D C B 3-2101克3 图1 人 M -8-76-54-3-210123 图2 (1)如图2，①点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11，其中是 【M,N】“好点”的是 ②现有动点P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的 速度向左运动t秒。当t为何值时，点M为P和N两点 的“好点”？ (2)数轴上点A,B,C表示的数分别为a,b,c,且(a-b)(b一 c)>0,点C是【A,B】的“好点”，那么点A是【C,B】的“好 点”吗？写出你的结论，并说明理由。 ·30·