期末名师创优卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

期末名师创优卷 (满分：120分 时间：120分钟) 七年级上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(四川期中)绝对值大于2且小于5的整数之和为 A.-3 B.0 C.3 D.7 2.(沧州期中)图中手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对了 几道题 架 1.1.2910000=1.291×10°， 则n=4; 4 2.-24的倒数是9； 3.已知一个数的绝对值为 2,则这个数是2； 4.将0.3015精确到0.01为 0.30; 5.如果a的相反数是2，则 阳 (a+1)2023=1_。 A.2道 B.3道 C.4道 D.5道 3.(沧州期中)如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球。 设每条棱上的小球数为m(m≥2)，甲、乙、丙、丁四人用不同的 方式表示出正方体上小球的总数。下列判断正确的是( m=2 2 2 甲：12(m-1);乙：4m+8(m-2);丙：12(m-2)+8;丁：12m-8×2 A.甲对，乙错B.乙对，丁对C.甲错，丙错D.乙错，丙对 4.(台州期中)某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时 多生产10件，用12小时不但完成了任务，还多生产了60件。 的 设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 ( ☒ A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60 ,=10 D.+60x 12 1213 =10 5.(湖北期中)如果a十b十c=0,且|c>b1>a,则下列说法 中可能成立的是 A.a,b为正数，c为负数 B.a,c为正数，b为负数 C.b,c为正数，a为负数 D.a,c为正数，b为0 ·67. 6.(烟台期中)下列几何体是由4个相同的小立方块搭成的，其中 从左面看到的几何体的形状图与其他三个不同的是 c D. 7.如图，点B,D在线段AC上，且BD=3AB=CD,E,F分 别是AB,CD的中点，EF=l0cm,则CD的长度为 A ED B C A.16 cm B.12 cm C.8 cm D.6 cm 8.（广西期末)如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=60°，一直 角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC,现将三 角尺EOF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以 每秒9°的速度绕点O顺时针旋转。设运动时间为t秒(0≤t≤ 40),当CD平分∠EOF时，t的值为 A.2.5 B.30 C.2.5或30 D.2.5或32.5 ,(江苏期中)考关于的方程时m-号(x台)有负整数 解，则整数m的值为 A.2或3 B.-1或2C.0或-1 D.-1,0,2,3 10.(重庆期中)我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整 数部分，记作[x],又把x一[x]称为x的小数部分，记作(x}, 则有x=[x]十{x}。如：[1.3]=1，(1.3}=0.3,1.3= [1.3]+〈1.3}。则下列说法中正确的有 ①[2.8]=2； ②[-5.3]=-5； ③若1<x<2,且{x}=0.4,则x=1.4或x=-1.4; ④方程4[x]+1={x}十3x的解为x=0.25或2.75。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（江西期中)中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活 动。观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容， 将140万用科学记数法表示为 12.（陕西期中)若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72， 则每条侧棱的长为 ·68. 1 13.(扬州期中)已知关于x的-元一次方程2023十3=2x+b的 解为x=2,则关于y的-元一次方程2O23y十1)=2y-1+b 的解为 14.（西安期中)成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故 事，老翁为了限定猴子们每天的食量，分早晚两次喂食，早上 的粮食是晚上的子，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进 行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上 的粮食是晚上的了，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁 给猴子们限定的每天的食量共 千克。 15.(四川期中)已知a=3,b|=2,且a+b|<|a|+|b,则 a十b= 16.(四川期末)如图，数轴上点A,B,D表示的数分别是一9， 一1,1，且C为线段AB的中点，O为原点，点E在数轴上，F为 线段DE的中点。P,Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运 动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每 秒3个单位长度，P,Q两点同时运动，运动时间为t$。 2 D -9 -101 有下列结论：①若点E表示的数是3，则CF=7;②若DE= 3,则BF=2:③当1=2时，PQ=2;④当1=号时，P是线段 DQ的中点。其中正确的有 (填序号)。 三、解答题（共72分） 17.（湖南期中)(6分)解方程： (1)3.x-2=2x+1; (2)2x-1x+1 2 =1。 3 18.(辽宁期中)(6分)数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他 在三张硬纸片上分别写一个整式，背面分别标上序号①②③， 摆成如图所示的一个等式。 @+②-图 小文翻开纸片②，上面写的是6x2-5x一-4：翻开纸片③，上面 。69. 写的是3x2+x-2。 (1)请你帮助小文求出纸片①上写的整式； (2)若x是方程2x=一x一9的解，请求出纸片①上整式的值。 19.(湖南期中)(8分)某校为了了解九年级1200名学生的身体 健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为 整数，单位：kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.553.5;C:53.5~ 60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制 了如下两幅尚不完整的统计图。解答下列问题： 人数（频数）16 16 12 10 8 8% 8 4 4- 39.546.553.560.567.574.5体重/kg (1)这次抽样调查的样本容量是 ,在扇形统计图中D 组所在扇形的圆心角是 度； (2)请补全频数直方图； (3)请你估计该校九年级体重低于53.5kg的学生有 名。 20.(8分)已知M是线段AB的三等分点（把一条线段平均分成 三等份的点，即AM=号AB或AM=号AB。 (1)若AB=6,求线段AM的长； (2)若点D在直线BM上，AD=7,BD=5,求线段DM的长； (3)若D是线段AB延长线上的点，AD=7,BD=5,求线段 DM的长。 。70 21.（10分)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC。 (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC：∠EOD=2:3,求∠BOD的度数。 22.(辽宁期中)(10分)为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用 电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，每度按 0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部 分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每 度按0.75元收费。 (1)若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月 应缴纳电费 元； (2)若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费 多少元？ (3)若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答： 当x不超过100度时，需交电费 元；当x超过 100度不超过200度时，需交电费 元；如果x 超过200度，需交电费 元；（用含有x的式子表示） (4)若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月 用电多少度？列出式子并解决问题。 23.(广州期中)(12分)如图1，在数轴上A,B,C三点分别表示 的数是x,y,之。之是绝对值最小的整数，且x,y满足 x+6+(y-1)2=0. A C B D E→ 图1 图2 (1)填空：x= y (2)若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点C分别以每秒2个单位长度和1个单位长度的速度 向左运动。假设t秒过后，若点A与点C之间的距离表 示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请判断 。71. 3AC二BC的值是否随着时间t的变化而变化？若不变， 17 请求出其值；若变化，请说明理由； (3)如图2，点D,E分别在点C的左右两侧，若点P,Q分别 从点D,E处开始相向运动，在点C处相遇后，点P继续 向点E处运动，点Q停止了14秒后再继续向点D处运 动。点P,Q到达点E,D处立即折返，仍在点C处相遇。 已知点P每秒运动3个单位长度，点Q每秒运动4个单 位长度，求点D与点E之间的距离。 亲 4.(武汉期中)(12分)已知∠AOB,∠COD共顶点O,OM平分 ∠AOD,ON平分∠COB。 M 变 B(D) 0 B 0 B 图1 图2 备用图 (1)如图1，当OB与OD重合时，若∠AOB=120°，∠COD 100°，求∠MON的度数： (2)将∠COD绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置， 设∠AOC=B,求∠MON的度数；（用含a,3的式子表示） (3)在(1)条件下，将∠COD从图1所示位置逆时针以每秒2° 的速度旋转，设运动时间为t(0<t<100)秒，当∠AOC十圈 ∠MON=2∠BOD时，t的值为 (直接写出 答案)。 ·72·期末名师创优卷· 1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.D9.C10.A 11.1.4×10°12.913.y=114.1415.1或-116.①③ 17.解：(1)移项，得3.x-2x=1十2。 合并同类项，得x=3。 (2)去分母，得2(2x-1)-3(x+1)=6。 去括号，得4x一2-3.x-3=6。 移项，得4x一3x=6十2+3。 合并同类项，得x=11。 18.解：(1)由和的含义，得 纸片①上的整式为(3x2+x-2)-(6.x2-5.x-4) =3.x2+x-2-6x2+5.x+4 =-3x2+6.x+2。 (2)因为2x=一x一9， 所以x=一3。 纸片①上整式的值为一3.x2+6x十2=一3×(-3)2十+6×（一3）+2=一43。 19.解：(1)这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50， 10=72, 在扇形统计图中D组所在扇形的圆心角是360°× 故答案为50；72。 (2)B组学生有50-4一16-10-8=12（名）， 补全频数直方图如图所示： 16个数倾教16 12 10 39.546.553.560.567.574.5体重/kg (3)估计该校九年级体重低于53.5kg的学生有120×4中12=384（名）。 50 20.解：(1)分为两种情况： ①当AM=号AB时，如图。 M B 因为AB=6, 所以AM=专AB=2 ②当AM=号AB时，如图」 M 2 因为AB=6,所以AM=3AB=4。 所以线段AM的长为2或4。 (2)分为两种情况： ①当AM=子AB时，如图。 M B 因为AD=7,BD=5, 所以AB=AD+BD=12。 ·97· 因为AM-号AB 所以AM= ×2= 所以DM=AD-AM=7-4=3。 ②当AMI-号AB时如图。 D 因为AB=AD+BD=12, 所以AM=号×12=8 因为AD=7, 所以DM=AM-AD=8-7=1。 所以线段DM的长是3或1。 (3)分为两种情况： ①当AM宁AB时，如围。 A B D 因为AD=7,BD=5, 所以AB=AD-BD=7-5=2。 因为AM=号AB.所以AM=号 所以DM=AD-AM=7-名=19 3 3 ②当AM=号AB时，如国。 D 因为AD=7,BD=5, 所以AB=AD-BD=7-5=2。 因为AM-号AB, 所以AM=3: 4 所以DM=AD-AM=?-音-号 所以线段DM的长是号支号 21.解：(1)因为OA平分∠EOC, 1 所以∠A0C=2∠E0C=2X70°=35°。 所以∠AOD=180°-∠AOC=145°。 所以∠BOD=180°-∠AOD=35°. (2)因为∠EOC:∠EOD=2:3,所以设∠EOC=2x,则∠EOD 根据题意，得2x十3.x=180°。 解得x=36°。 所以∠EOC=2x=72°，∠EOD=3.x=108°。 因为OA平分∠EOC, 所t以∠A0E=日∠P0C=号×72=36. ·98· 所以∠BOD=180°-∠AOE-∠EOD=180°-36°-108°=36°。 22.解：(1)因为80<100， 所以居民甲9月份应缴纳电费：80×0.5=40（元）。 因为100180<200， 所以居民乙10月份应缴纳电费：100×0.5+0.65×(180-100)=102（元）。 故答案为40；102。 (2)因为260>200， 所以居民丙11月份应缴纳电费：0.5×100+0.65×(200-100)+(260- 200)×0.75=160(元)。 (3)当x不超过100度时，需交电费：0.5.x元： 当x超过100度不超过200度时，需交电费：0.5×100十(x-100)×0.65= (0.65x-15)(元)； 如果x超过200度，需交电费：0.5×100+0.65×(200一100)+(x一200)× 0.75=(0.75x-35)(元)。 故答案为0.5x:(0.65x-15):(0.75x-35)。 (4)由(2)可知，居民丁该月用电超过200度， 所以0.75x-35=310。 解得x=460。 所以他这个月用电460度。 23.解：(1)因为|x+6|+(y-1)2=0,且|x+6|≥0，(y-1)2≥0， 所以|x+6|=0,(y-1)=0。 所以x=-6,y=1。 因为之是绝对值最小的整数，所以之=0。 故答案为-6；1；0。 (2)3AC二BC的值不随着时间1的变化而变化。 17 由(1)可知：点A在数轴上表示的数为一6，点B在数轴上表示的数为1，点C 在数轴上表示的数为0，则由题意，可得t秒过后，点A在数轴上表示的数为 一6一2t,点B在数轴上表示的数为1十2t,点C在数轴上表示的数为一t。 所以AC=-t-(-6-2t)=t+6,BC=1+2t-(-t)=1+3t。 所以3ACBC-31+6》-1+322-3+18,1-31=1. 17 17 17 (3)设点P,Q第一次在点C处相遇时运动了a秒，则有 DC=3a,CE=4a,DE=DC+CE=7a 所以第二次相遇时，点P从点C运动到点E后折返回点C处所需时间为号秒，点 Q从点C运动到点D后折返回点C处所需时间为警-受秒。 因为点Q停止了14秒后再继续向点D处运动， =3x 所以号--14。解得4=12。 2 所以DE=7×12=84,即点D与点E之间的距离为84个单位长度 24.解：(1)因为OM平分∠AOD,ON平分∠COB,OB与OD重合， 所以∠M0B-名∠A0B-60,∠N0B-日∠COD-50。 所以∠MON=∠MOB-∠NOB=10°。 (2)因为OM平分∠AOD,ON平分∠COB, ·99· 所以∠M0A=?∠A0D,∠N0C=2∠COB. 所以∠MON=∠NOC-∠MOC =∠N0C-∠M0A-∠A0C=7∠OB-2∠A0D-∠A0C -2∠C0B-∠A0D)-∠A0C-2∠B0D+∠A0C)-∠A0c 因为∠COD绕点O逆时针旋转一个角a,所以∠BOD=a。 因为∠AOC=B,所以∠MON=1。-1 2a-2。 (3)在(1)的条件下，开始移动前∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-100°=20°。 有以下四种情况： ①当0<t≤10时，如图1。 由题意可知，∠AOC=(20-2t)°，∠BOD=(2t)°， 则∠AOD=∠AOB-∠BOD=(120-2t)°，∠COB=∠AOB-∠AOC= (100+2t)°。 因为OM平分∠AOD,ON平分∠COB, 所以∠AOM=∠DOM=3∠AOD=(60-1, ∠C0N=∠B0N=3∠C0B=(50+. 所以∠MON=∠DOM+∠BOD-∠BON =(60-t)°+(2t)°-(50+t)9 =10°。 因为∠AOC+∠MON=2∠BOD, 所以(20-2t)+10=2×(2t)。解得t=5。 0 图1 图2 ②当10<t≤40时，如图2。 由题意可知，∠AOC=(2t-20)°，∠BOD=(2t)°， 则∠AOD=∠COD-∠AOC=(120-2t)°，∠COB=∠COD+∠BOD (100+2t)°。 因为OM平分∠AOD,ON平分∠COB, 所以∠A0M=∠DOM=2∠AOD=(60-). ∠C0N=∠B0N=2∠C0B=(50+:). 所以∠MON=∠DOM+∠BOD-∠BON =(60-t)°+(2t)°-(50+t)° =10°。 因为∠AOC+∠MON=2∠BOD, 所以(2t-20)+10=2×(2t)。 解得t=-5(不符合题意，舍去)。 ③当40<t≤60时，如图3。 ·100· 由题意可知，∠AOC=(2t-20)°，∠BOD=(2t)°， 则∠AOD=∠C0D-∠AOC=(120-2t)°，∠COB=360°-（∠COD+ ∠BOD)=(260-2t)°。 因为OM平分∠AOD,ON平分∠COB, 所以∠A0M=∠D0M=号∠A0D=(60-1D. ∠CON=∠BON=7∠COB=(130-t) 所以∠MON=∠AOM+∠AOC+∠CON =(60-t)°+(2t-20)°+(130-t)°=170°。 因为∠AOC+∠MON=2∠BOD, 所以(2t-20)+170=2×(2t)。 解得t=75(不符合题意，舍去)。 图3 图4 ④当60<t<100时，如图4。 由题意可知，∠AOD=(2t-120)°，∠BOD=(2t)°， 则∠AOC=∠AOD+∠COD=(2t-20)°，∠COB=360°-（∠COD+ ∠BOD)=(260-2t)°。 因为OM平分∠AOD,ON平分∠COB, 所以∠A0M-∠D0M-安∠a0D-(:-60,∠C0N-∠B0N- 1 2∠C0B=(130-t)°。 所以∠MON=∠DOM+∠COD+∠CON =(t-60)°+100°+(130-t)° =170°。 因为∠AOC+∠MON=2∠BOD, 所以(2t-20)+170=2×(2t). 解得t=75。 综上所述，t的值为5或75。 故答案为5或75。 ·101· 102·