阶段自主评价卷(一)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

阶段自主评价卷（一） (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分 1.(贵州期末)下列几何体中，是棱锥的是 2.（营口)一3的绝对值是 架 A.-3 C.3 D.- 3 3.[传统文化]（山东期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华 民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、 气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整 体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成 了独具民族风貌的武术文化体系。“枪挑一条线，棍扫一大 片”，从数学的角度解释为 ( 艾 A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 国4.（淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL。数 据4900用科学记数法表示为 ( A.0.49×104 B.4.9×10 C.4.9×103 D.49×102 5.(山东期末)如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东” “初”“中”“数”“学”，将该正方体按图示方式转动，根据图形可 得与“学”相对的是 河 转一下 再转一下 初 数 学 A.河 B.东 C.初 D.数 6.(蓬安县期中)在0，一 31，一3四个数中，最小的数是 ( A.0 B.- 2 C.1 D.-3 ☒ 7.(伊川县模拟)如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从 上面看到的形状图为 P 。13 8.若ab<0,a十b>0,则下列判断正确的是 A.a,b都是正数 B.a,b都是负数 C.a,b异号且负数的绝对值大D.a,b异号且正数的绝对值大 9.(郫都区校级月考)点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的有 理数分别是a和b。对于下列四个结论：①b一a>0;②a<b； ③a+b>0:@2=0,其中正确的是 ( -3a 0 36 A.①②③④B.①②③ C.①③④ D.②③④ 10.(株洲阶段练习)已知三个有理数a,b,c的积为负数，和为正 数，且x=合十合十日+命+品+：·则x的值为 ab ac bc ( A.0 B.-1 C.1 D.与a,b,c的值有关 二、填空题（每小题3分，共18分） 2 4 11.(河南期末)如图是一个正方体的展开图，将 展开图折成正方体后，相对的两个面上的数 a 互为倒数，则a十b+c的值为 12.(市中区校级开学)用“<”或“>”填空：-(-号) 13.(海曙区校级期中)电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越 墙进入9站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奋妙，能 给观众留下深刻的印象。若A,B站台分别位于一子，处， AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”。 -10123 910 14.(杭锦后旗期中)已知点A,B,C都在同一条数轴上，点A表 示一2，点B和点C位于原点的两侧并且到原点的距离相等， 又知点B和点A相距5个单位长度，则点C表示的数是 15.(桐柏县期末)在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别 是一10,3。如图1，以C为折点，将此数轴向右对折，如图2，点A 在点B的右边，且AB=1,则点C表示的数是 A C B BA→ 图1 图2 14. 16.(杭锦后旗期中)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所 示，给出下列关系式：①a<0,b>0;②a-b>0;③a十b>0; ④1a-6>0:⑤g+2=0.其中正确的有 (填序号)。 三、解答题（共72分） 17.(8分)计算： (1)(-0.5)+(-15)-(-17)-|-121; (2)(-30)-11-(-10)+(-12)+18; (815×号9×2+(-2×： (44.2×[(-3)-(-)]+(-0.25): (5)-32÷(-2)2--13×6+(-2)； 61-21-(-2》°+(-1y-1÷2x2 18.(朝阳区校级期中)(4分)把下列各数表示的点画在数轴上， 并用“<”把这些数连接起来。 5 -5,-1.5,2,032(-2)°。 8-76-543-2-01234567 。15. 19.(新津县校级月考)(10分)高速公路养护小组，乘车沿东西向 公路巡视维护。如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记 录（单位：千米）如下：十17，-9，+7，-15，-3，十11，-6， -8,+5,+16。 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发 点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多 少升？ 20.[生活情境]（朝阳区校级期中）(8分)银行的储蓄员小张在办 理业务时，约定存入为正，取出为负。某天上午8：00一9：30， 他先后办理了七笔业务：十20000元，一8000元，十4000元， -8000元，+14000元，-16000元，-2000元。 (1)请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理 后，手中的现金最多；第 笔业务办理后，手中的现 金最少； (2)若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖 励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？ 21.(10分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两 个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是 4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点 E在数轴上表示的数是5，且E,D两点之间的距离为12。 E D 5 (1)点H在数轴上表示的数是 ,点A在数轴上表示 的数是 (2)若线段AD上有一点M,AD=2AM,线段EH上有一点 N,EV=EH,点M以每秒4个单位长度的速度向右匀 。16. 速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动， 设运动时间为x秒，当运动时间x为多少秒时，OM ON; (3)若长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右匀速运 动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面 积为6时，求长方形ABCD运动的时间。 22.[真实情境]（蓝山县期中）(8分)某出租车驾驶员从公司出 发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录 (规定向南为正，向北为负，单位：km)如表： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 -4 -3 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公 司多少千米？ (2)如果该出租车每行驶1km耗油0.3L,那么在这个过程 中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3km收费10元， 超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这个过程中 该驾驶员共收到车费多少元？ 23.(辽宁省期中)(12分)按要求完成下列问题： 24 图1 图2 图3 (1)如图1，它是由6个同样大小的小立方块摆成的几何体。 将小立方块①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状 图相比，没有发生改变的形状图是从 (填“正面” ·17· “左面”或“上面”)看到的； (2)如图2，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状 图不变，则最多可以再添加 个小立方块； (3)如图3，它是由几个小立方块组成的几何体从上面看到的 形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小立方块的个 数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到该几 何体的形状图。 从正面看 从左面看 24.(12分)阅读下列材料，并解决下面的问题： 烯 我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其 实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23=8可以变形为 10g28=3,10g525=2也可以变形为52=25。在式子23=8中， 3叫作以2为底8的对数，记为log28。一般地，若a”=b(a> 0且a≠1，b>0),则n叫作以a为底b的对数，记为logb= n,且具有性质： ①logb"=nlog,b;②loga"=n;③logM+logN=log(M·N),@ 其中a>0且a≠1，M>0,N>0。 根据上面的规定，请解决下面问题： (1)①log33= ,log64+1og69= ;(请直接写 出结果)》 ②已知1og.2=y,则1og.16=;(用含y的式子 来表示) (2)已知m=log23,请你用含m的式子来表示n,其中n= 1og236。(请写出必要的过程) .18.当点C在点B右侧时，x-(-5)=3[x-(-2)], 所以x=一2 1 所以点C表示的数为一或-只。 22.解：(1)观察表格可知：星期一销售单价为15十3=18（元）； 星期二销售单价为15+1=16（元）： 星期三销售单价为15十0=15（元）： 星期四销售单价为15+(-1)=14（元）： 星期五销售单价为15+4=19（元）： 星期六销售单价为15+(-2)=13（元）： 星期日销售单价为15+1=16（元） 因为19>18>16>15>14>13， 所以单价最高的是星期五，最高单价是19元。 故答案为五，19。 (2)由题意，得18×20+16×30+15×40+14×50+19×25+13×45+16× =360+480+600+700+475+585+640=3840(元)， 10×(20+30+40+50+25+45+40) =10×250=2500(元)， 3840-2500=1340(元)。 所以第一周该店出售这批盲盒是盈利了1340元。 (3)方式一：15×20+(60-20)×15×0.6 =300+40×15×0.6=300+360=660(元)： 方式二：12×60=720（元）. 因为660<720， 所以选择方式一购买更划算。 23.解：(1)11-4=3，-3-21=5。 a-(-1)|=3, 所以a+1=3或a+1=-3。 解得a=2或一4。 故答案为3；5：2或-4。 (2)因为表示数a的点位于一4与2之间， 所以a+4>0,a一2<0。 所以|a+4|+|a-21=(a+4)+[-(a-2)]=a+4-a+2=6。 故答案为6。 (3)因为x+2|+|x-51=|x-(-2)川+x-5=7, 所以可以表示点x到一2与5的距离之和为7。 因为5-(-2)=7，所以点x在-2与5之间（包括点-2与5）。 所以使得x+2|+x-51=7的整数点有-2，-1,0,1,2,3,4,5。 所以这些点表示的数的和是一2一1十0+1十2十3十4十5=12. 故答案为12。 (4)因为a+3|+a-1+a-4|=|a-(-3)+a-1|+|a-4, 所以该式可以表示点a到一3与点a到1与点a到4的距离之和。 所以点a应在一3与4之间，即点a在1上时距离之和最小。 所以当a=1时有最小值，最小值为1+3|+1一1十1一4|=4+0+3=7 24.解：(1)A,B两点之间的距离为6-(-4)=10,10÷2=5， 则点P从点A向左运动5个单位长度后到点A与点B的距离相等。此时 ·76· P在数轴上表示的数为6-5=1。 故答案为1。 (2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R, 则AC=6.x,BC=4x,AB=10。 因为AC-BC=AB, 所以6.x-4x=10。所以x=5。 所以点P运动5秒时，追上点R。 (3)线段MN的长度不发生变化。 点P的位置有如下两种情况： ①如图1，当点P在A,B两点之间运动时，MN=MP+NP=2AP+ BP(AP+BP)-TAB-5. BN。PMA→ 0 图1 40 ②如图2，当点P运动到点B左侧时， MN-PM-PN-TAP-BP- (AP-BP)= 2AB=5。 P N B MO 0 图2 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5。 ·阶段自主评价卷（一）● 1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.D9.B10.A 172.>13.1号或614：或315-316000 17.解：(1)原式=(-0.5)+(-15)+17-12=-10.5： (2)原式=(-30)+(-11)+10+(-12)+18=[-30+(-11)+(-12)]+ (10+18)=(-53)+28=-25: 8)隙式=[12-22+(-2)]×号=(12-2分-3)×号 (-)×品 4w原武=4.2×(-号+号)+(-0.25)=42×(-)+(-0.25) (-1)+(-0.25)=-1.25; (5)原式=-9÷4号×6+(-8)=一是-8+(-8)=-18 (6原式=2-+(-1)-1××2=2--1-=2 -5<- 5 <0<1-1.51<32<(-2). 19.解：(1)因为+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米），且向东为正，向 西为负，所以养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15千米。 (2)由题意，可得当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点 17千米；第二次向西行驶9千米，此时距出发点17-9=8（千米）： 第三次向东行驶7千米，此时距出发点8十7=15（千米）： ·77· 第四次向西行驶15千米，此时距出发点15-15=0（千米）： 第五次向西行驶3千米，此时距出发点3千米； 第六次向东行驶11千米，此时距出发点（一3）十11=8（千米）： 第七次向西行驶6千米，此时距出发点8一6=2（千米）： 第八次向西行驶8千米，此时距出发点2一8=6（千米）： 第九次向东行驶5千米，此时距出发点|一6+5引=1（千米）； 第十次向东行驶16千米，此时距出发点|一1+16=15（千米）。 所以养护过程中，最远处离出发点有17千米。 (3)这一天汽车行驶的距离为|+17+|一9|+1+7+|一15|+|一3|+ +11+|-6+|-8++5|++16 =17+9+7+15+3+11+6+8+5+16 =97(千米)。 这一天该汽车共耗油：0.3×97=29.1（升）。 20.解：(1)第一笔：20000元： 第二笔：20000-8000=12000（元）； 第三笔：12000+4000=16000（元）； 第四笔：16000-8000=8000（元）： 第五笔：8000+14000=22000（元）； 第六笔：22000-16000=6000（元）： 第七笔：6000-2000=4000（元）。 因为22000<2000016000<12000<8000<6000<4000， 所以小张第五笔业务办理后，手里的现金最多；第七笔业务办理后，手里的现 金最少。故答案为五：七。 (2)(|200001+-8000++4000+|-8000+|+14000+-16000+ |-2000|)×0.1%=(20000+8000+4000+8000+14000+16000+ 2000)×0.1%=72(元). 所以办理这七笔业务小张应得奖金72元。 21.解：(1)因为长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是 5, 所以点H表示的数为5+8=13。 因为E,D两点之间的距离为12， 所以点D表示的数为5一12=一7。 因为长方形ABCD的长AD是4个单位长度， 所以点A表示的数为一7-4=一11。 故答案为13；-11。 (2)由题意可知，AM=2AD=2,则点M表示的数为-9：EN=4EH=2,则 点N表示的数为7。运动x秒后，点M表示的数为一9十4x,点N表示的数 为7-3x。 ①在点M,N相遇之前，即点M,N在原点O两侧， 此时一（一9+4x)=7一3x,解得x=2。 ②当点N,M相遇时，即点N,M在原点O同侧， 16 此时7-3x=-9十4x,解得x=7。 16 综上所述，当运动时间x为2秒或气秒时，OM=ON。 (3)因为长方形重叠部分的面积为6，且两个长方形的宽都为2， ·78· 所以两个长方形重叠部分的长为6÷2=3。 有以下两种情况： ①如图1，当重叠部分为长方形EFC'D'时， AD 0 A'S D'H> 图1 则ED=3。因为A'D'=4,所以A'E=1。因为点E表示的数是5，所以点A 表示的数是4。所以长方形ABCD运动的时间为[4一（一11）]÷2=7.5（秒）。 ②如图2，当重叠部分为长方形A'B'GH时， F B'GC 05 A'HD' 图2 则A'H=3。因为EH=8,所以EA'=8-3=5。因为点E表示的数是5，所 以点A'表示的数是5+5=10。所以长方形ABCD运动的时间为[10一 (-11)]÷2=10.5(秒)。 综上所述，当长方形ABCD运动的时间为7.5秒或10.5秒时，两个长方形重 叠部分的面积为6。 22.解：(1)5+2+(-4)+(-3)+6=6(km). 所以接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6km。 (2)151+|21+|-4|+|-31+161=5+2+4+3+6=20(km), 0.3×20=6(1). 所以在这个过程中共耗油6L。 (3)第1批客人收费10+1.6×(5一3)=13.2（元）； 第2批客人收费10元： 第3批客人收费10+1.6×(4一3)=11.6（元）： 第4批客人收费10元； 第5批客人收费10+1.6×(6-3)=14.8（元）。 总收费13.2+10+11.6+10+14.8=59.6（元）。 所以在这个过程中该驾驶员共收到车费59.6元。 23.解：(1)将小立方块①移走后从正面看到的形状图少了一列，从上面看到的形 状图少了一列，从左面看到的形状图不变。 故答案为左面。 (2)在最左侧一列后面增加2个小立方块，最右侧一列的前面增加1个小立方 块后，从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，所以最多可以再添加2十 1=3(个)小立方块。 故答案为3。 (3)从正面和左面看到的该几何体的形状图，如图所示： 从正面看 从左面看 24.解：(1)①因为3=3，所以1og3=1。 因为1og4+log.9=1og(4×9)=1og.36,6=36 所以logs4+l1og:9=2。 故答案为1；2。 ②因为log2=y,所以log16=log2=4log2=4y。 ·79· 故答案为4y。 (2)因为m=log23, 所以n=1og236=1og2(9×4)=log29+log4=log32+1og,22=2log23+ 2log22=2m+2。 第三章素养测评卷 1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.C9.B10.A 11.(1.8x+4.6) 12.18a3 13.24 14.200,321,442,563,68415.(7.5-10.x)16.-x3 17.解：(1)原式=6ab-2ab2-3ab-12ab2=3ab-14ab2, 当a=-1h=2时， 原式=3×(-1)×2-14×(-1D×(号) =8x1x+14×-2+ =5。 (2)因为x-21+(y+2)=0,所以x-2=0,y+2=0。所以x=2,y=-2。 1 当x=2,y=-2时，原式=-2十(-2)2=2。 18.解：(1)这个两位数为10b十a。 (2)交换后新两位数个位上的数为b,十位上的数为a,这个新两位数为10a十b。 (3)这两个两位数的和为10b+a+10a+b=11(a十b),故结果能被11整除。 19.解：原式=17x2-8x2-5.x-3x2-x+3-5x+6x-1-3=x2-1, 因为当x=-2023时，x2-1=(-2023)2-1=20232-1;当x=2023时， x2-1=20232-1,x2-1的值相等， 所以小明将“x=一2023”错抄成“x=2023”,计算的结果却是正确的。 20.解：-2ab)-2[3(ab-3ab）2（ab-3ab)] =（-2a)-23a6-b)-(2a6-6')] =(-2ab0)-2(3a*b-ab-2a2b+3ab） =(-2a2b)-6a2b+2ab2+4ab-3ab =-4a2b-ab2, 因为a-1r+日6=0… 1 所以a-1=0,2-b=0. 所以a=1,b=2 所以原式=(-0X1×号-1×（分）》广=-是 21.解：(1)(-2x2+ax-y+1)-(bx2+2x-7y+3) =(-2x2)+a.x-y+1-bx2-2x+7y-3 =(-2-b)x2+(a-2)x+6y-2。 (2)因为多项式的值与x的取值无关， 所以-2-b=0,a-2=0。 ·80· 所以b=-2,a=2. (3)2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2) =2a2-2ab+2b2-a2+3ab-2b =a2+ab。 当a=2,b=-2时，原式=22+2×(-2)=4-4=0。 22.解：(1)(68+8)×60+82 (2)(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2。 23.解：(1)N=(x2+5ax-3x-1)-(3x2+4a.x-x) =x2+5a.x-3.x-1-3x2-4ax+x =-2x2+a.x-2x-1。 (2)因为M=x2+5ax-3x-1,N=-2.x2+ax-2.x-1, 所以2M+N=2(.x2+5a.x-3x-1)+(-2x+a.x-2x-1) =2.x2+10a.x-6x-2-2x2+a.x-2x-1 =(11a-8)x-3。 因为2M+N的值与x无关， 所以11a-8=0。 8 所以a=万 24.解：(1)购买方案一：全部到甲商店购买，需要支付的费用： 100x+(3.x+40-x)×20=(140x+800)(元)： 购买方案二：全部到乙商店购买，需要支付的费用： 100x×90%+20(3.x+40)×90%=(144.x+720)(元)。 故答案为(140x+800):(144x+720)。 (2)当x=15时，全部到甲商店购买，需要支付的费用：140×15十800=2900（元）； 全部到乙商店购买，需要支付的费用：144×15+720=2880（元）。 因为2900>2880， 所以方案二较为优惠。 (3)当x=30时， 方案一需要支付的费用：140×30+800=5000（元）： 方案二需要支付的费用：144×30+720=5040（元）。 根据两种方案的优惠方式，先去甲商店购买30支羽毛球拍，送30筒羽毛球， 再去乙商店买剩下的羽毛球即可，此时需要支付的费用为100×30+(30×3+ 40-30)×20×90%=4800(元)， 5000-4800=200(元)，5040-4800=240（元）。 所以此种方案比方案一省200元，比方案二省240元。 ·期中自主评价卷 1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.B10.B ,512.-513.①③014.号15.416.2-6 17.解：(10原式=(-10)-(-8)×号+1=-16-(-0+1=(-16)十4+1= -11: (2)原式=(-8)+(-子)×(-20)-号×(-20+×(-21)=(-8)十 16+20-22=6. 18.解：(1)原式=2a+2a- 1 。b 2 =4a一20 2 ·81·