阶段自主评价卷(二)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

(2由题意，得20g+m-(分b-a十m）=1。由a-3到++1)=0，得 2 a=3,6-1,将a=36=-1代入方程，得"2-(-号-3+m)=1 解得m=0。 19.解：(1)解方程2.x-3=11,得x=7。 因为方程2x一3=11与关于x的方程4x十5=3k是同解方程， 所以把x=7代入4x十5=3k,得28十5=3k。解得k=11。 (2)解方程x-2(x-m)=4,得x=2m-4。 因为关于x的方程x一2(x一m)=4和关于x的方程3m一2x=6是同解方 程，所以把x=2m-4代入3m-2x=6, 得3m-2(2m一4)=6。解得m=2。 20.解：1)设最开始来了x个客人，第一次走了一半，则第一次离开了号x人。 1、11 第二次走了剩下的三分之一，则第二次又离开了3×2x=6x(人)。 11 故答案为2x6 (2)根据题意，可得 合十合十6=。解得=18. 1 所以最开始来了18个客人。 21.解：(1)设甲区有农田x亩，则乙区有农田(x一10000)亩。 由题意，得80%x=x-10000。 解得x=50000。 x-10000=50000-10000=40000。 所以甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩。 (2)设派往甲区的无人机平均每架喷洒y亩，派往甲区的无人机有α架，则派 往乙区的无人机平均每架喷酒（一婴）亩，派往乙区的无人机有1.2如架。 由题意，得ay=1.2a(y-9）,即y=1.2(y). 解得y=100。 所以派往甲区的无人机平均每架喷洒100亩。 22.解：(1)设长木长x尺，则绳子长(x十4.5)尺。 根据题意，得x-2(x十4.5)=1。 解得x=6.5。 x+4.5=6.5+4.5=11 所以绳子长11尺，长木长6.5尺。 (2)设第二次木头燃烧的时间为x分钟，截取的木头和绳子的长为单位“1”。 根据题意得1一=4(1-六). 解得x=8。 所以第二次木头燃烧的时间为8分钟 23.解：(1)按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算： ①当选购A,B两种电视机时，设购进A种电视机x台，则购进B种电视机 (50-x)台. 由题意，得1500x+2100×(50-x)=90000. ·88· 解得x=25。所以50-x=25。 ②当选购A,C两种电视机时，设购进A种电视机x台，则购进C种电视机 (50-x)台。 由题意，得1500x+2500×(50-x)=90000。 解得x=35。所以50-x=15。 ③当选购B,C两种电视机时，设购进B种电视机y台，则购进C种电视机 (50-y)台。 由题意，得2100y+2500×(50-y)=90000。 解得x=87.5,不符合题意。 由此可选择两种方案：一是购进A,B两种电视机各25台；二是购进A种电视 机35台，C种电视机15台。 (2)若选择(1)中的方案一，可获利150×25+200×25=8750（元）： 若选择(1)中的方案二，可获利150×35+250×15=9000（元）。 因为9000>8750， 所以为了使销售时获利最多，选择购进A种电视机35台，C种电视机15台。 24.解：(1)是。理由如下： 解方程4x一（x+5)=1,得x=2 解方程-2y-y=3,得y=-1。 因为2+（一1）=1， 所以方程4x一(x十5)=1与方程-2y一y=3是“美好方程”。 (2②)因为3x十m=0,所以x=-公 因为4y一2=y十10，所以y=4。 因为关于x的方程3.x十m=0与方程4y一2=y十10是“美好方程”， 所以一空十4=1。解得m=9。 (3)因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为， 所以另一个方程的解为1一。 因为两个解的差为8， 7 9 所以1一n一n=8或n-（1一)=8。解得n=一2或n=2。 阶段自主评价卷（二） 1.D2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.A10.B 1.1012018g1460安1g0支 15.204816.10101 17.解：(1)去括号，得1-3x+6=4。 移项，得一3.x=4一1一6。 合并同类项，得一3x=一3。 方程的两边都除以一3，得x=1。 (2)去分母，得2(2x+1)-(5x一1)=6。 去括号，得4x十2-5x+1=6。 移项，得4x-5.x=6-2-1。 合并同类项，得一x=3。 方程的两边都除以一1，得x=一3。 (3)去分母，得5(y+4)+2(y-3)=10-(5y+2)。 去括号，得5y+20+2y-6=10-5y-2。 移项，得5y+2y+5y=10-2-20+6。 ·89· 合并同类项，得12y=-6。 方程的两边都除以12，得y= 18.解：原式=3.x2-6.xy-3x2+2y-2xy-2y=-8xy。 当x=一4，y=2时， 原式=-8×(-4)×2=64。 19.解：1)根据题意，得-3十3十2x-9=2x-9-2+2x-1。解得= 3 (2)2x-1=2×2-1=2,所以同一横行3个数的和为-3-5+2=-6。 所以空白①处的数是一6一3一（一2）=一7：空白②处的数是一6一（一5） (一2)=1：空白③处的数是一6一2一（一7）=一1。 故答案为-7；1；-1。 20.解：(1)参加B街路和C街路清冰雪劳动的共有：480×(1一40%)=288（人）。 所以参加B街路和C街路清冰雪劳动的共有288人。 (2)设参加C街路清冰雪劳动的人数为x,则参加B街路清冰雪劳动的人数为 7x。 根据题意，得x十号x=28。解得x=24.则号=64 所以参加B街路清冰雪劳动的有64人，参加C街路清冰雪劳动的有224人。 (3)B街路后来有64÷2×5=160（人），160-64=96（人）， 设C街路剩余的人数为y。 1 由题意，可得480×40%-(y-3y)+224-y=96。解得y=192。 所以C街路支援B街路的人数为224一192=32（人），A街路支援B街路的人 数为96-32=64（人）。 21.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200一x)只。 由题意，得25.x+45(1200-x)=46000。 解得x=400。 则1200-x=1200-400=800。 所以购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元。 (2)设乙型节能灯需打a折。 因为全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%， 所以60×0-45=45×20%。 解得a=9。 所以乙型节能灯需打9折。 22.解：(1)根据题意，画出图形如下： D A B (2)如图所示： b A E B 因为BC=2AB,BD=2BA, 所以CD=BC+BD=4AB: 因为DC的长为5cm, 5 所以AB=着cm. ·90· 所以BC=-2AB-艺em 因为AB的中点为E,BC的中点为F, 所以BE-合AB-专m,BF-2C-号cm, 5 所以BF=BE+BP-号+号只am 23.解：(1)因为∠AOC=40°，∠A0B=120°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-40°=80°. 因为OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC, 所以∠0E=号∠N00=2×4r=0,ZA0D-号∠0B=X12r=60 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-20°=40°. (2)因为∠AOC=m°，∠AOB=n(n>m), 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=n°-m。 因为OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC, 所以∠A0E=g∠A0C=m,∠A0D= ∠A0B=2n 1 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE= 2-2m°。 (3)∠BOC=2∠DOE。理由如下： 因为∠B0C=-m,∠D0E=子 1 2m, 所以∠BOC=2∠DOE。 24.解：(1)因为AB=24cm,OA=2OB, 所以OA十OB=2OB+OB=24。 所以OB=8cm,OA=16cm。 故答案为16；8。 (2)设CO的长为xcm。 由题意，得24一8一x=x十(x十8)。 解得x=了 8 8 所以CO的长为3cm。 3①当点P在点0左边时，2q1621)-(8+1)=8,解得19 当点P在点O右边时，2(2t-16)-(8+t)=8,解得t=16。 所以当1为5或16s时，20P-00=8 ②设点M运动的时间为ts。由题意，得t(2-1)=16。解得t=16。 点M运动的路程为16×3=48(cm)。故答案为48。 ·第六章素养测评卷 1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.D10.A 11.②①④⑤③12.42013.军事14.180015.125 16.A酒店营业额逐月稳定上升 17.解：(1)小明的调查是抽样调查。 (2)调查的总体是全校学生的身高： 个体是每名同学的身高： 样本是从中抽取的3名同学的身高； ·91· 样本容量是3。 (3)这个调查的结果不能较好地反映总体的情况，因为抽样太片面。 18.解：(1)本次随机调查的学生有30÷30%=100（名）。 故答案为100。 (2)“参加公益活动为7天”的学生有100×5%=5（名）， “参加公益活动为5天”的学生有100-10-15-30-15-5=25（名）， 则扇形统计图中的a%=器×10%=25%，即a=25。 故答案为25。 (3)“参加公益活动为6天”的扇形对应的圆心角为360×5 >100 =54°。 故答案为54。 19.解：(1)因为甲校男生有273人，占60%， 所以总人数为273÷60%=455（人）。 所以该校女生有455一273=182（人）. (2)方方同学的说法不对。理由如下： 因为不是同一个扇形统计图，总人数不一定相同，所以无法比较人数的多少 所以方方同学的说法不对。 20.解：(1)根据题意，得a=1-(35%+25%十25%十10%)=5%。 (2)根据题意，得七、八年级抽取的学生人数均为(6+19+17+10十8)= 60(人)，则八年级学生睡眠时间在C组的有60×35%=21（人）。 所以抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人。 (3)根据题意，得755×19+17 60 785×(25%+35%)=453+471=924(人)。 所以估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人。 21.解：(1)300÷60%=500（名）。 故答案为500。 (2)选择教师传授的学生有500-300-150=50（名）， 补全条形统计图如图所示： 人数 300 200 个人自教师少组合学习方式 学后老传授作学习 师点拨 50 (3)选择教师传授的学生所占的百分比为00×100%=10%， 所以选择教师传授的学生所占扇形的圆心角度数为360°×10%=36°。 故答案为36°。 .150 (4)1800×500 =540(名)， 所以该校1800名学生中大约有540名选择小组合作学习模式。 22.解：(1)本次共抽取的学生有10÷25%=40（名）。 故答案为40。 (2)因为D组学生有8名，总学生有40名， 所以D组所对位扇形的圆心角的大小是30×名-？2。 故答案为72°。 ·92· (3)B组人数为40-6-10-8-4=12（名）。补全频数直方图如下： ◆人数（频数） 0.511.522.5时间/小时 （40150×8+4=450(名)， 40 所以该校每周课余阅读时间超过1.5小时的学生大约有450名。 专题提优强化卷（一） 1.A2.(1)圆形。(2)长方形。(3)三角形。 3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.B10.111.C12.D13.A14.C 15.C16.A 17.解：1)原式=100+(48.46+36540+(-293-14号) =100+80+ (-44)=136: (2)原式=(-9×2+9×4-5×4)÷16=(-18+36-20)×16=(-2)× 16=-32: （3原式-(2官9-4+1)÷5x1只×号 (4)原式= x(-)+×××日+日日日 3 18.B 19.解：(1)13-(-7)=13+7=20（千克）。 所以小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克。 (2)3-5-2+11-7+13+5+100×7=18+700=718(千克)。 所以小王第一周实际销售柚子的总量是718千克。 (3)718×(8-3)=718×5=3590(元)。 所以小王第一周销售柚子一共收入3590元。 20.(26-2u)21.-122.2723.1 24.解：原式=x2+(-3k+6)xy-3y2-8。 因为不含xy项， 所以一3k+6=0。 解得k=2。 故答案为2。 25.A26.A 27.解：(1)原式=(5-4)ab+2ab2=a2b+2ab2: (2)原式=3x2-xy+1-4x2-6.xy+7=-x2-7xy+8。 28.解：(-2xy)+(5.xy-3x2+1)-3(2xy-x2)=(-2xy)+5xy-3x2+1 6xy+3.x2=-3.xy+1. 把x= y=2代人，得 2 原式=(8)×号×()+1=2， 29.解：(1)2A-B=2(x3+a.x)-(2bx3-4x-1)=2x3+2a.x-2b.x3+4x+1= (2-2b)x3+(2a+4)x+1。 ·93·阶段自主评价卷（二） (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.[生活情境]下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的 直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； 架 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的有 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 2.如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方 形放在图2中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体 的是 阳 ②③ ① ④ 图1 图2 A.① B.② C.③ D.④ 3.下列说法正确的是 A.0,a不是单项式 B.- 2的系数是一2 ab C.- πx2y 3 的系数是 3,次数是5 D.x2y的系数是1，次数是3 4.已知x3m-5-4=8是关于x的一元一次方程，则m的值是 ( 政 ☒ A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.线段AB=10cm,C为直线AB上的点，且BC=2cm,M,N 分别是AC,BC的中点，则MN的长度是 ( ) A.6 cm B.5cm或7cm C.5 cm D.5cm或6cm 6.若∠AOB=40°，∠BOC=60°，则∠AOC的度数为 A.20°或100°B.1009 C.20° D.以上都不对 ·43. 7.[真实情境]一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯 中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚 好倒满12杯，则小杯的高为 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 8.若一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接的对角线有6条， 则这个多边形的边数为 A.6 B.7 C.8 D.9 9.已知关于x的方程x-m=2x+受与号 2x+3 =x一5的解互为 倒数，则m的值为 1 A.一27 1 B品 1 C.一18 0.8 10.[生活情境]甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑 摩托车，乙骑自行车，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地后 停留了30分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见了乙，此时距 他们出发的时间刚好是1小时，则甲的速度是 ( ) A.20千米/时 B.60千米/时 C.25千米/时 D.75千米/时 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.时钟表面9点20分时，时针与分针所夹角的度数是 12.（新疆期末)下列说法：①两条射线组成的图形叫作角；②角的 两边是两条直线；③角的大小与我们画出的角的两边的长短 无关；④线段上有无数个点；⑤两个锐角的和一定是钝角。其 中正确的有 (填序号)。 13.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一 起，若∠AOD=4∠BOC,OE为∠BOC的平分线，则∠DOE 的度数为 14.(衢州期未)已知∠AOB=110°，∠AOD=3∠AOC,∠BOD =4∠BOC(∠BOC<35°)，则∠COD的度数为 15.机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或 小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套， 那么需要分别安排 名工人加工大齿轮， 名 工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套。 44 16.[代数推理]用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这 样的规律摆放，则第100个图案中圆点的个数是 ●●●●●● ●●●● ●● ● ● ●●●●●●●●●●●●●● ①② ③ ④ 三、解答题（共72分） 17.（9分)解方程。 (1)1-3(x-2)=4; (2)2x+15x-1 3 6 1; (3)y+4+y-3 2 5 -1-5y+2 10° 18.(6分)先化简，再求值：3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+ y)],其中x=-4,y=2。 19.[数学文化](7分)如图所示的九宫格中，处于同一横行、同一 竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，现在在图中已经 填了一些数。 -3 -5 2x-1 3 -2 ① 2x-9 ① ③ (1)求x的值； (2)3处空白处应填的数分别是① ;② ③ ·45· 20.[真实情境]（黑龙江期中）(9分)在2023年11月7日的清冰 雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力480人参加三条街路的 清冰雪劳动。其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总 人数的40%，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动， 并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路清冰雪人数 的 (1)参加B街路和C街路清冰雪劳动的共有多少人？ (2)参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？ (3)B街路清冰雪进展较慢，A街路和C街路的武警官兵各派 出一部分支援B街路，B街路后来的人数与原来的人数比 为5：2，A街路利余的人数比C街路剩余的人数少行：A 街路和C街路分别支援B街路的武警官兵各有多少人？ 21.[生活实践](9分)目前节能灯在城市已基本普及，某商场计 划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的 进价、售价如下表： 进价/（元/只） 售价/（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为46000元？ (2)为确保乙型节能灯顺利畅销，在(1)的条件下，商家决定对 乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利 润率为20%。乙型节能灯需打几折？ 。46 22.(10分)已知线段AB,延长AB到点C,使BC=2AB,再反向 延长线段AB到点D,使BD=2BA。 (1)根据题意，画出图形； (2)若DC的长为5cm,AB的中点为E,BC的中点为F,求 EF的长。 23.(10分)如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD,OE分别平 分∠AOB,∠AOC。 (1)若∠AOC=40°，∠AOB=120°，求∠BOC,∠DOE的度 数； (2)若∠AOC=m°，∠AOB=n°(n>m),求∠BOC,∠DOE 的度数； (3)猜想：∠BOC与∠DOE有怎样的数量关系？并说明 理由。 。47 24.[综合与实践](12分)直线l上有A,B两点，AB=24cm, O是线段AB上的一点，OA=2OB。 A O B (1)OA= cm,OB= cm; 男 (2)若C是线段AO上的一点，且满足AC=CO+CB,求CO 的长； (3)若动点P,Q分别从点A,B同时出发向右运动，点P的 速度为2cm/s;点Q的速度为1cm/s。设运动时间为ts,当 点P与点Q重合时，P,Q两点停止运动。 学 ①当t为何值时，2OP-OQ=8; ②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的 速度向右运动。当点M追上点Q后立即返回。以同样的 速度向点P运动，遇到点P后立即返回。又以同样的速度 烯 向点Q运动，如此往返，直到点P,Q停止时，点M也停止 运动。在此过程中，点M运动的总路程为cm。 ·48.