第一章 丰富的图形世界 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

第一章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级，上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分 1.(辽宁期中)下列图形属于立体图形的是 A.正方形 B.三角形 C.球 D.梯形 2.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了 A.线动成面 B.点动成线 0 C.线线相交得点 D.面动成体 3.[数学推理]不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学将手 伸进袋子中摸该模型并描述它的特征。甲同学：它有7个面； 乙同学：它有10个顶点。该模型的形状对应的立体图形可 能是 A.四棱柱 B.五棱柱 C.六棱柱 D.七棱柱 4.[真实情境]如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平 戡 放置时，水面的形状是 ( A.圆 B.梯形 C.长方形 D.椭圆 强 民 明 第4题图 第5题图 5.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方 体，和“富”字一面相对的面上的字是 ( A.强 B.明 C.文 D.主 6.(山东月考)用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边 形，这个几何体可能是 ( A.圆柱 B.球体 C.圆锥 D.以上都有可能 7.[数学推理]下列图形是正方体的表面展开图的是 ☒ A 8.[真实情境]小强按如图所示的方式切西瓜时，得到的截面为 A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.椭圆 。1 9.下列几何体从正面、左面、上面看它，得到的平面图形都一样 的是 () A.长方体 B.圆锥 C.球 D.圆柱 10.一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高 相等，那么圆锥体积是圆柱体积的 1 A.3倍 B.3 C.9倍 D.g 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“瘦辞（sōu Cí)”或“隐语”。谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈 圈，就是没直边。” 。(打一几何体) 12.截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面 的角度和方向有关。按如图所示的截法，几何体的截面分别 是 (1) (2) 13.(浙江期中)将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形 水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积 的一半，则鱼缸容积为 cm3。(结果保留π) 14.将图中的直角三角形以5cm长的直角边为轴旋转一周，得到 的立体图形是 ,体积是 cm3(结果保留π)。 3 cm 第14题图 第15题图 15.(山东期中)将长方体按如图所示的方式截去一角后，余下的 几何体有 个顶点 条棱 个面。 16.如图是由若干个棱长为1的小立方块组合而成的一个几何体 从三个方向看到的形状图，则这个几何体的表面积是 从正面看 从左面看 从上面看 。2· 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的 那一部分的体积。（棱柱的体积=底面积×高） 5 cm 4 cm 3 cm 18.(辽宁期末)(6分)如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15m,横截面是一个直径为2m的半圆。 (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（结果保 留π) (3)大棚内的空间约有多大？（结果保留π） 15m 19.[综合与实践](8分)小明在学习了《展开与折叠》这一课后， 明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀 剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒 剪成了两部分，即图中的①和②。根据你所学的知识，回答下 列问题： 高 ① ② (1)小明总共剪开了 条棱； (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠 以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将 剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在① 上补全。（画出一种情况即可） (3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为α，最长的一 条棱长是最短的一条棱长的5倍。已知纸盒的底面是一 。3年 个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm, 求a的值及长方体纸盒的体积。 20.(8分)小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为 6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周， 得到了一个几何体。请计算出该几何体的体积。（结果保 留π) 21.[真实情境](10分)为满足学生的饮水要求，学校为每个班级 提供桶装饮用水。（每桶饮用水的体积相同） (1)一桶装饮用水桶（如图）可看作圆柱，高度为49cm,直径 为27cm,同学们喝了一些水，桶中无水部分高29cm,同 学们喝了多少水？（结果保留π） (2)假如某个班级的学生每天要喝一桶饮用水，每个学生的平 均饮水量和饮水人数的关系如下表，请通过计算，将表格 补充完整；（要有计算过程） 每个同学的平均 4 1 饮水量/L 5 2 饮水人数/人 25 30 (3)若每桶饮用水15元，每月购买饮用水超过18桶打八折。 某班按每人每天平均饮水号L计算，结果到月底共付水费 240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有 多少名学生？ 。4 22.(12分)综合与实践。 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小 装饰，其中有各种各样的立体图形。下图是常见的一些多 面体。 四面体 六面体 八面体 十二面体 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数(V)、面数(F)和 棱数(E),填写下表中空缺的部分； 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数 量关系是 ,这就是伟大的数学家欧拉 (L.Euler,1707一1783)证明的这一个关系式。我们把它 称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条 棱，求这个多面体的面数。 ·5 23.(10分)如图是由若干个边长为1的小立方块搭成的几何体 从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方 块的个数。 男 2 3 从上面看 从正面看 从左面看 (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形； 些 (2)求该几何体的表面积。 烯 24.(12分)如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为 10cm的小立方块堆成的一个几何体（四面都不靠墙）。 习 (1)这个几何体由 个小立方块组成： (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小立 方块中，有 个小立方块只有一个面是黄色，有 个小立方块只有两个面是黄色，有个小 立方块只有三个面是黄色； (3)求出这个几何体喷漆的面积。 。6参芳答案 。第一章素养测评卷 1.C2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.D9.C10.A 11.圆锥12.圆长方形13.2000π14.圆锥15π15.712716.2 17.解：根据题意可知，被截取的一部分为一个直三棱柱， 直三棱柱的体积=了×(6-4)X(5-3)X5=5(cm)。 所以被截取的那一部分的体积为5cm3。 18.解：(1)15×2=30(m)。 所以这个大棚的种植面积是30m2。 (2)πX2X15×2+xx(号)”=16xm. 所以覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有16πm。 8×xx()x15-1(m。 所以大辐肉的空间约有受。 19.解：(1)8 (2)如图所示，有四种情况。 ⊙ ② ③ (3)根据题意，设最短的棱长为acm,则最长的棱长为5acm。因为长方体细 底面是一个正方形，所以长方体纸盒的长与宽相等，都为5acm,高为acm。 因为长方体纸盒所有棱长的和是88cm, 所以4(a+5a+5a)=88。解得a=2. 所以长方体纸盒的长=宽=2×5=10(cm),高为2cm. 所以这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200(cm)。 20.解：有以下三种情况： ①绕8cm长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： 该几何体的体积为3 ×x×6X8=96x(cm2): ②绕6cm长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： 10 谈几何体的体积为了×xX8×6=12sem: ③绕10cm长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： ·73· 由图可知，这个几何体是由两个圆锥组合而成，则圆锥底面圆的半径为10 6×8 2 5(cm)。 该儿何体的休积为子×x×() ×10=76.8x(cm3). 所以该几何体的体积为96πcm或128πcm或76.8πcm3。 21.解：1x×(号)×29-211em)=5285.25zml. 4 5285.25πcm3=5285.25xmL 所以同学们喝了5285.25πmL水。 (2②)一桶饮用水的体积为号×25=20(1)，20÷5 =24(人)，20÷30三2(L). 20÷日-40人0。故答案为24，号40。 (3)当按原价购买桶装饮用水时，240元能买水240÷15=16（桶）<18桶， 此时这个班级有学生16×20÷20÷2 =40(名)： 当按原价打八折购买桶装饮用水时，240元能买水240÷(15×0.8)= 20(桶)>18桶， 此时这个班级有学生20×20÷20÷ 2 =50(名)。 所以这个班级共有40名或50名学生 盒的 22.解：(1)填表如下： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 12 十二面体 20 12 30 V+F-E=2 (2)因为一个棱柱只有7个面，必有2个底面， 所以有7一2=5（个）侧面。所以这个棱柱是五棱柱。 故答案为五。 (③)由题意，得棱的总条数为 =12。 由V+F-E=2可得8十F-12=2。解得F=6。 所以这个多面体的面数为6。 23.解：(1)该几何体从正面和从左面看到的平面图形如下图所示： 从正面看 从左面看 (2)该几何体的表面积为2×(5+5十3)=26。 ·74· 24.解：(1)10(2)123 (3)露出的面一共有6×2十6×2十2+6=32（个），则这个几何体喷漆的面积为 32×10×10=3200(cm2)。 第二章素养测评卷· 1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.D10.C 11.1212.013.214.615.-2c16.16 17.解：正数集合：15,0.81，号171,3.14，： 1 负分数集合：-2，-3.1，-1.6… 非负整数集合：{15,171,0…； 有理数柴合：15，-0.81，-3.号，-3.1，-4,171.0,3.14，-16… 18.解：(1)原式=(-5)+(-4)+(-101)+9=-101： (2)原式=(-1)×4-9)+3×(-专)=(-1D×(-5)+(-0=5+(-0=1: 7 3 ×36=15-28+24=11: (0原式=（岩）×？-号×(-90)-岩×(-89)=(-昌 )X[7+(-9)+ （-8]-(-9）×-10-盟 19.解：因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，e=5, 所以a+b=0,cd=1,e2=25。 所以(a+b)203+4cd-e2=02023+4X1-25=0十4-25=-21。 所以(a十b)2023+4cd-e2的值为一21。 20.解：(1)由题意，得 -16<-12<-8<0<+22<+31<+33, 所以行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天。 所以(+33)-(-16)=49(km)。故答案为49。 (2)由题意，得(-16)十(-12)+(-8)+0+(+22)+(+31)+(+33) =-36+86=50(km), 50×7+50=400(km)。 所以小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km。 (3)用汽油的费用8×5.5×82=1804元) 400 用电的费用：100×15×0.56=33.6（元）， 180.4-33.6=146.8(元)。 所以估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省146.8元。 21.解：(1)因为a|=5,b=2,所以a=5或-5，b=2或-2 由数轴可知，a<b<0,所以a=-5,b=-2。 (2)A,B两点间的距离是-2-(-5)=3。 故答案为3。 (3)设点C表示的数为x。 当点C在A,B两点之间时，x-(-5)=3(-2-x), 所以x=一马 49 .75·