第五章 一元一次方程 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

第五章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(河北期末)下列方程的变形正确的是 A.由2x-3=4x,得2x=4x-3 B.由7x-4=3-2x,得7x+2x=3-4 1 1 C.由3x- =3x十4，得-2-4=3x十3 2 架 D.由3.x-4=7x+5,得3.x-7x=5+4 2.(海南期中)如果1一2x与互为倒数，那么x的值为 A.0 B.-1 C.1 D.3 3.(山西月考)解方程。03十。=0.1时，把分母化为 0.4 如 整数，得 5x,2.5-x =0.1 50z25-10z=10 B 0.3 4 3 40 富 C.50x+25-10 3 =0.1 5x+25-x=0.1 D 40 4 4.(四川期末)若关于x的两个方程：3x=2与一2 4 =2k的解相 同，则常数k的值为 2 A.- 1 1 1 B.- C.- D.- 3 6 16 4 5.（长春期中)将方程21 x+1 =1去分母得到2(2x一1) 3x+1=6,错在 A.分母的最小公倍数找错了 B.去分母时漏乘项 C.去分母时各项所乘的数不同 的 D.去分母时分子是多项式漏加括号 ☒ 6.(长春期末)若x=1是方程-2mx十n-1=0的解，则2023十n- 2m的值为 A.2022 B.2023 C.2024 D.2023或2024 7.(宁波期末)方程 + =0的解是 A.x=1 B.有无数个C.x=0 D.无解 ·37。 8.(山东期末)如图，已知点A,B(点A在点B的左边)分别表示 数1，一2x+3。若数轴上表示数5的点C到点A和点B的距 离相等，则x的值为 ( ) 1 -2x+3 A.-3 B.-1 C.0 D.-3或0 9.(黑龙江月考)[真实情境]某校课外活动课中，手工制作班的同 学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬 纸板可制作盒身12个或盒底18个，1个盒身与2个盒底配成 一套。现有28张这种彩色硬纸板，设需要x张做盒身，要使盒 身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是 () A.12x=18(28-x) B.12x=2×18(28-x) C.12×18x=18(28-x) D.2×12x=18(28-x) 10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出 3×3个位置的9个数（如3,4,5,10,11,12,17,18,19）。若用 这样的长方形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的 和不可能为下列数中的 ) 日一二三四五六 123436 78910111213 141516718.1920 21222324252627 28293031 A.81 B.90 C.108 D.216 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若x=一1是方程2x一3a=7的解，则a的值为 0 12,已知a,6为定值：且无论k为何值，关于x的方程“， 1一2x。b长的解总是x=2,则ab三 13.(湖北月考)一个两位数的十位数字与个位数字的和是6，把 这个两位数加上18后，结果恰好成为这个两位数十位和个位 数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 14.(河南期中)汇新定义]若规定“×”的意义为a*b=a十2。 (其中 2 a,b为有理数)，则方程3*x=2的解是x=一 15.（广东期中)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的速度是80km/h,卡车的速度是 60km/h,客车比卡车早2h经过B地。A,B两地的路程是 多少？若设A,B两地相距xk,则可以根据题意，列出方程 为 ·38. 16,(浙江期末)[数学推理]已知关于x的一元一次方程2020十5 =2020x十m的解为x=2019,那么关于y的一元一次方程 5一义-5=2020(5-y)-m的解为 2020 三、解答题（共72分） 17.(6分)解方程： 学-g-1-:@[2x+1+]-1=r 18.(福建月考)(6分)列方程求解。 (1)当m为何值时，关于x的一元一次方程4x一2m=3.x-1 的解是x=2x一3m的解的2倍？ (2已知1a-3引十6+1=0，代数式2弘g+m的值比0- a+m多1，求m的值。 19.[代数推理]（黑龙江期中）(8分)我们把解相同的两个方程称 为同解方程。例如：方程2x=6与方程4x=12的解都为x= 3,所以它们是同解方程。 (1)若方程2x一3=11与关于x的方程4x十5=3k是同解方 程，求k的值； ·39 (2)若关于x的方程x一2(x一m)=4和关于x的方程3m一 2x=6是同解方程，求m的值。 20.[真实情境]（哈尔滨期中）(8分)相传有个人不讲究说话艺 术，常常引起误会。一天他设宴请客，看到有几个人没来，就 自言自语：“怎么该来的还没来呢？”客人听了，心想难道我们 是不该来的？于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急， 又说：“嗨，不该走的都走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！ 于是又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿， 说：“我说的不是他们。”最后剩下的6个客人也走了。 (1)如果设最开始来了x个客人，则听了他的话之后，第一次 有 个客人离开；由于他的不会说话，第二次又走 了 个客人； (2)聪明的你能用列方程的方法求一求最开始来了多少个客 人吗？ 21.[真实情境]（重庆中考）(10分)某粮食生产基地为了落实在 适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩 大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试 种。甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和 乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同。 (1)甲、乙两区各有农田多少亩？ (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油 菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种 农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机 架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒 。40· 任务完成后，发现派往甲区的无人机比派往乙区的平均每架 50 多喷洒了亩。派往甲区的无人机平均每架喷洒多少亩？ 22.[传统文化]（广东期末）(10分)列方程应用题。《孙子算经》 中有一道题，原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四 尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳、木各长几何？”原文的意思如 下：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折 再量长木，长木还剩余1尺。 (1)绳子、长木各长多少尺？ (2)皓元同学对(1)中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃 烧速度的实验。他分别截取了等长的木头和绳子各两根 先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后 取出。从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟， 燃烧完一根绳子需要10分钟。随后，他同时点燃了剩下 的经过同样处理的等长的木头和绳子，一段时间后，同时 都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，第 二次木头燃烧的时间为多少分钟？ 23.[真实情境]（哈尔滨期中）(12分)某家电商场计划用9万元 从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号 的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元， C种每台2500元。 (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用 ·41。 去9万元。请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利 250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了 男 使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 些 4.[过程推理]（黑龙江期中）(12分)阅读下列材料，并完成相应 烯 的任务。 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个 方程为“美好方程”。例如：方程4x=8与方程y十1=0为 “美好方程”。 子 (1)请判断方程4x一(x+5)=1与方程-2y一y=3是否为 “美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程3x+m=0与方程4y一2=y+10是“美 好方程”，求m的值； 习 (3)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n,求n 的值。 ·42.因为AB=8,所以MN=CM+CN=2AC+BC)=2AB=4 (2)因为AB=8,AC:BC=1:3, 所以AC=AB=2.BC=子AB=6。 因为M是线段AC的中点， 1 所以CM=2AC=1. 因为N为线段BC的一个三等分点， 所以cN=号0=2或cN=号BC=4 所以MN=CM+CN=1+2=3或MN=CM+CN=1+4=5。 所以MW的长度为3或5。 21.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=ZAC,CV-2BC. 因为AC=9cm,CB=6cm, 所以MN=MC+CN-AC+7BC-AC+BC)=2X9+6=7.5em. (2)因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=2AC,CN=2BC。 因为AC+CB=acm, 所以MN=MC+CN=2AC+号BC=名 (AC+BC)-2a(em). 《3MN=名动m,理h知下： 如图所示： 1 A M 因为M,N分别是AC,BC的中点，所以MC=2AC,CN=2BC。 因为AC-BC=bcm, 所以MN=M-CN=2aC-7C=aAC-BC)=26(am). 22.解：(1)因为∠BOD=30°，∠AOC=45°， 所以∠D0C=180°-30°-45°=105°，∠B0C=30°+105°=135°. 因为OE平分∠DOC,OF平分∠BOC, 所以∠00E=号×105=52.5，∠00F=号×135=67.5 所以∠EOF=∠COF-∠COE=67.5°-52.5°=15°。 (2)由题意可知，∠AON=30°， 所以∠BOC=180°-45°-30°=105°，∠AOD=180°-30°-30°=120°。 因为OF平分∠BOC,OG平分∠AOD, 所以∠c0r7×105r=62.5,∠A0G=子×120=0 所以∠FOG=∠AOF-∠AOG=∠AOC+∠COF-∠AOG=45°+52.5° 60°=37.5°。 23.解：(1)因为(a十6)2与a-b+10互为相反数， 所以(a+6)2+|a-b+101=0。 ·85· 又因为(a+6)≥0，a-b+10≥0， 所以a+6=0,a-b+10=0。 所以a=-6,b=4。 所以A,B两点表示的有理数分别为一6和4。 所以AB=4-(-6)=10。 如图1，设AC=k,则BC=10-k, CO D N BD=BC-CD=10-k-2=8-k。 图1 因为M,N分别为AC,BD的中点， 所以CM=AM=2AC-, DN-D-8-)=4 1 所以MN=CM+CD+DN=2k+2+4-7=6。 故答案为10；6。 (2)当DM=2时， CMA D NO 图2 AM-CM-CD-DM-2-2-2 31 因为MN=6, 所以AN=MN-AM=6-2=2 111 又因为点A表示的有理数为一6， 所以点N表示的有理数为6十号一 29 (3)设AC=k,则BC=10-k, BD=BC-CD=10-k-m。 因为M,N分别为AC,BD的中点， 所以CM=AM=号AC=, DY-D- 10-k-m)=5-m 1 1 1 1 所以MN=CM+CD+DN2k+m+5-2k-2m=5+2m 所以在运动过程中，线段CD完全通过线段MN的时间为 1 MN+CD 5+2m+”10+3m 放咨案为0。 24.解：(1)因为∠C0D=90°，∠COE=25, 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-25°=65°。 因为OE为∠AOD的平分线， 所以∠AOE=∠DOE=65°。 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=65°-25°=40°. 故答案为65：40。 (2)①因为∠AOC=50°，∠COD=90°， 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=40°。 又因为OE为∠AOC的平分线，OF为∠BOD的平分线， ·86· 所以∠C0E=7∠A0C=25,∠D0F=∠B0D=20. 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=135°。 ②因为∠AOC=a,∠COD=90°， 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=90°-&。 又因为OE为∠AOC的平分线，OF为∠BOD的平分线， 所以∠c0E=∠A00=子∠0F-∠B0D=45” 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=135°。 故答案为135°。 (3)①当OF在∠EOD内部时，如图1， 因为∠COD=90,OF平分∠C0D,所以∠C0F=2∠C0D=45。 因为∠EOF=10°，所以∠COE=∠COF-∠EOF=35°。 因为OC平分∠AOE,所以∠AOC=∠COE=35°。 0 0 图1 图2 ②当OF在∠EOD外部时，如图2， 因为∠C0D=90,OF平分∠C0D,所以∠C0F=2∠COD=45°. 因为∠E0F=10°， 所以∠COE=∠COF+EOF=55°。 因为OC平分∠AOE, 所以∠AOC=∠COE=55°。 综上所述，∠AOC的度数是35°或55°。故答案为35或55°。 第五章素养测评卷● 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.A9.D10.D 1.-312.-413.21141156高-2162024 1解：1学-号-1- 2 去分母，得2y-(y-1)=6-4y。 去括号，得2y-y十1=6-4y 移项，得2y-y+4y=6-1。 合并同类项，得5y=5。 方程的两边都除以5，得y=1。 8[后2+1+]-1=4 去括号，得2x+1+6-1=4x。 移项，得2x-4x=-6-1+1 合并同类项，得一2x=一6。 方程的两边都除以一2，得x=3。 18.解：(1)解方程4x-2m=3x-1,得x=2m-1。解方程x=2.x-3m,得x=3m。 由题意，得2m-1=2×3m。解得m=一4 ·87· (2由题意，得20g+m-(分b-a十m）=1。由a-3到++1)=0，得 2 a=3,6-1,将a=36=-1代入方程，得"2-(-号-3+m)=1 解得m=0。 19.解：(1)解方程2.x-3=11,得x=7。 因为方程2x一3=11与关于x的方程4x十5=3k是同解方程， 所以把x=7代入4x十5=3k,得28十5=3k。解得k=11。 (2)解方程x-2(x-m)=4,得x=2m-4。 因为关于x的方程x一2(x一m)=4和关于x的方程3m一2x=6是同解方 程，所以把x=2m-4代入3m-2x=6, 得3m-2(2m一4)=6。解得m=2。 20.解：1)设最开始来了x个客人，第一次走了一半，则第一次离开了号x人。 1、11 第二次走了剩下的三分之一，则第二次又离开了3×2x=6x(人)。 11 故答案为2x6 (2)根据题意，可得 合十合十6=。解得=18. 1 所以最开始来了18个客人。 21.解：(1)设甲区有农田x亩，则乙区有农田(x一10000)亩。 由题意，得80%x=x-10000。 解得x=50000。 x-10000=50000-10000=40000。 所以甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩。 (2)设派往甲区的无人机平均每架喷洒y亩，派往甲区的无人机有α架，则派 往乙区的无人机平均每架喷酒（一婴）亩，派往乙区的无人机有1.2如架。 由题意，得ay=1.2a(y-9）,即y=1.2(y). 解得y=100。 所以派往甲区的无人机平均每架喷洒100亩。 22.解：(1)设长木长x尺，则绳子长(x十4.5)尺。 根据题意，得x-2(x十4.5)=1。 解得x=6.5。 x+4.5=6.5+4.5=11 所以绳子长11尺，长木长6.5尺。 (2)设第二次木头燃烧的时间为x分钟，截取的木头和绳子的长为单位“1”。 根据题意得1一=4(1-六). 解得x=8。 所以第二次木头燃烧的时间为8分钟 23.解：(1)按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算： ①当选购A,B两种电视机时，设购进A种电视机x台，则购进B种电视机 (50-x)台. 由题意，得1500x+2100×(50-x)=90000. ·88· 解得x=25。所以50-x=25。 ②当选购A,C两种电视机时，设购进A种电视机x台，则购进C种电视机 (50-x)台。 由题意，得1500x+2500×(50-x)=90000。 解得x=35。所以50-x=15。 ③当选购B,C两种电视机时，设购进B种电视机y台，则购进C种电视机 (50-y)台。 由题意，得2100y+2500×(50-y)=90000。 解得x=87.5,不符合题意。 由此可选择两种方案：一是购进A,B两种电视机各25台；二是购进A种电视 机35台，C种电视机15台。 (2)若选择(1)中的方案一，可获利150×25+200×25=8750（元）： 若选择(1)中的方案二，可获利150×35+250×15=9000（元）。 因为9000>8750， 所以为了使销售时获利最多，选择购进A种电视机35台，C种电视机15台。 24.解：(1)是。理由如下： 解方程4x一（x+5)=1,得x=2 解方程-2y-y=3,得y=-1。 因为2+（一1）=1， 所以方程4x一(x十5)=1与方程-2y一y=3是“美好方程”。 (2②)因为3x十m=0,所以x=-公 因为4y一2=y十10，所以y=4。 因为关于x的方程3.x十m=0与方程4y一2=y十10是“美好方程”， 所以一空十4=1。解得m=9。 (3)因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为， 所以另一个方程的解为1一。 因为两个解的差为8， 7 9 所以1一n一n=8或n-（1一)=8。解得n=一2或n=2。 阶段自主评价卷（二） 1.D2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.A10.B 1.1012018g1460安1g0支 15.204816.10101 17.解：(1)去括号，得1-3x+6=4。 移项，得一3.x=4一1一6。 合并同类项，得一3x=一3。 方程的两边都除以一3，得x=1。 (2)去分母，得2(2x+1)-(5x一1)=6。 去括号，得4x十2-5x+1=6。 移项，得4x-5.x=6-2-1。 合并同类项，得一x=3。 方程的两边都除以一1，得x=一3。 (3)去分母，得5(y+4)+2(y-3)=10-(5y+2)。 去括号，得5y+20+2y-6=10-5y-2。 移项，得5y+2y+5y=10-2-20+6。 ·89· 合并同类项，得12y=-6。 方程的两边都除以12，得y= 18.解：原式=3.x2-6.xy-3x2+2y-2xy-2y=-8xy。 当x=一4，y=2时， 原式=-8×(-4)×2=64。 19.解：1)根据题意，得-3十3十2x-9=2x-9-2+2x-1。解得= 3 (2)2x-1=2×2-1=2,所以同一横行3个数的和为-3-5+2=-6。 所以空白①处的数是一6一3一（一2）=一7：空白②处的数是一6一（一5） (一2)=1：空白③处的数是一6一2一（一7）=一1。 故答案为-7；1；-1。 20.解：(1)参加B街路和C街路清冰雪劳动的共有：480×(1一40%)=288（人）。 所以参加B街路和C街路清冰雪劳动的共有288人。 (2)设参加C街路清冰雪劳动的人数为x,则参加B街路清冰雪劳动的人数为 7x。 根据题意，得x十号x=28。解得x=24.则号=64 所以参加B街路清冰雪劳动的有64人，参加C街路清冰雪劳动的有224人。 (3)B街路后来有64÷2×5=160（人），160-64=96（人）， 设C街路剩余的人数为y。 1 由题意，可得480×40%-(y-3y)+224-y=96。解得y=192。 所以C街路支援B街路的人数为224一192=32（人），A街路支援B街路的人 数为96-32=64（人）。 21.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200一x)只。 由题意，得25.x+45(1200-x)=46000。 解得x=400。 则1200-x=1200-400=800。 所以购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元。 (2)设乙型节能灯需打a折。 因为全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%， 所以60×0-45=45×20%。 解得a=9。 所以乙型节能灯需打9折。 22.解：(1)根据题意，画出图形如下： D A B (2)如图所示： b A E B 因为BC=2AB,BD=2BA, 所以CD=BC+BD=4AB: 因为DC的长为5cm, 5 所以AB=着cm. ·90·