第四章 基本平面图形 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

(2)原式=6x2y-(2xy2-10xy2+15x2y+12)-8.xy =6x2y-2xy2+10xy2-15.x2y-12-8xy =-9x2y-12。 当x=-1,y=-2时，原式=(-9)×(-1)2×(-2)-12=6。 19.解：(1)由题意，得第一次距点O5cm;第二次距点O5一3=2(cm): 第三次距点O2+10=12(cm):第四次距点O12-8=4(cm); 第五次距点O|4-6|=2(cm):第六次距点O2-12=10(cm); 第七次距点O10-10=0(cm)。 所以在第三次小虫距点O最远，为12cm。 故答案为12cm。 (2)小虫最后回到出发点0。因为+5-3+10-8-6+12-10=0， 所以小虫最后回到出发点O。 (3)由题意，得|+5+-3+1+10+|-8+|-6++12+-10=5+ 3+10+8+6+12+10=54(cm), 54×2=108(粒)。 所以小虫一共可以得到108粒芝麻。 20.解：(1)311 (2)这个几何体最少由2+1+1+1+1+3=9（个）小立方块搭成：最多由2+ 2+2+1+1+3=11(个)小立方块搭成。故答案为9：11。 (3)如图所示： 从左面看 21.解：(1)12×2+(20-12)×1.5×2+(28-20)×2×2 =24+24+32=80(元). 以该户这个月应缴纳的水费为80元。 (2)12a+(20-12)×1.5a+(n-20)×2a =12a+12a+2a-40a =(2a-16a)(元)。 所以当n>20时，该户应缴纳的水费为(2ma一16a)元。 故答案为(2a-16a)。 (3)因为12×2=24（元），所以x>12。 当12<x≤20时，甲户月用水量超过12m3但不超过20m3,乙户月用水量超 过20m3, 所以甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+(x一12)×1.5×2+12×2+(20-12)×2× 1.5+(40-x-20)×2×2=24+3.x-36+24+24+80-4x=(116-x)(元)： 当20<x<28时，甲户月用水量超过20m3,乙户月用水量超过12m3但不超 过20m3, 所以甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+(20-12)×1.5×2+(x-20)×2×2+12× 2+(40-x-12)×2×1.5=24+24+4x-80+24+84-3x=(x+76)(元)： 当28≤x≤40时，甲户月用水量超过20m3,乙户月用水量不超过12m3, 所以甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+(20-12)×1.5×2+(x-20)×2× 2+(40-x)×2=24+24+4x-80+80-2x=(2.x+48)(元)。 综上所述，当12<x≤20时，甲、乙两户一个月共缴纳的水费为(116-x)元：当 ·82· 20<x<28时，甲、乙两户一个月共缴纳的水费为(x十76)元：当28≤x≤40 时，甲、乙两户一个月共缴纳的水费为(2x十48)元。 2.解：1由题意，得2+m十1=6,3a十5-一m=6。所以m=3a=专 (2)因为多项式mx+(m-2)x3+(2n十1)x2-3.x+n不含x2和x3项， 所以m-2=0,2n+1=0。 1 所以m=2,n=一2。 所以多项式为2x-3x一2 1 当x=1时，原式=2x(-1D-8x(-》号2+8合-4分 23.解：(1)因为f(a,b)=a2-2ab+b2, 所以f(b,a)=b-2ab+a2。所以f(a,b)=f(b,a)。 所以f(a,b)=a2-2ab十b是“对称多项式”。 (2)f(a,b)=a十b。(答案不唯一) (3)不一定。举例：f1(a,b)=a十b,f2(b,a)=-b一a,都是“对称多项式”，而 f1(a,b)十f2(b,a)=a十b-b-a=0,是单项式，不是多项式。 所以f:(a,b)十f(a,b)不一定是“对称多项式”。（举例不唯一） 24.解：(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+a.x-5y+b-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-10y+b+1。 2 2 因为某同学把“x=一3y=1”误写成了“x=行y=1”,但其计算结果也是正 确的，所以a十3=0。所以a=-3。 因为-[-7a2-5a+(2a2-3a)+2a]-4a =7a2+5a-2a2+3a-2a-4a2=a2+6a, 所以当a=-3时，原式=(-3)2+6×(-3)=9-18=-9。 25.解：(1)①根据“好点”的定义，GM=11-(-7)=18,GN=11-2=9,GM= 2GN,只有点G符合条件， 故答案为G。 ②因为动点P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以点P表示的数为2一2t。 有以下两种情况： 第一种：当点M为【P,N】的“好点”时，MP=2MN, 即-7-(2-2t)=2×[2-(-7)], 所以t=13.5。 第二种：当点M为【N,P】的“好点“时，MN=2MP。 此时若点P在点M,N之间，则2-（一7）=2[(2一2t)一（一7）]。 所以t=2.25。 此时若点P在点M左边， 则2-(-7)=2[-7-(2-2t)]。 所以t=6.75。 综上所述，当t为2.25或6.75或13.5时，点M为P和N两点的“好点”。 (2)点A是【C,B】的“好点”。理由如下： 因为点C是【A,B】的“好点”， 所以CA=2CB。 因为(a-b)(b-c)>0, ·83· a-b>0, 所以 或/-b<0, b-c>0{b-c<0。 所以a>b>c或abc。 ①当a>b>c时，CA=a-c,CB=b-c,AB=a-b。 所以a-c=2(b-c)=2b-2c。所以a十c=2b。 因为CA-2AB=a-c-2(a-b) =a-c-2a+2b =-c-a+2b =-c-a十a十c =0,所以CA=2AB 所以点A是【C,B】的“好点”。 ②当a<b<c时，CA=c-a,CB=c-b,AB=b-a。 所以c-a=2(c-b)=2c-2b。 所以c十a=2b。 因为CA-2AB=c-a-2(b-a) =c-a-2b+2a=c+a-2b=2b-2b=0, 所以CA=2AB。所以点A是【C,B】的“好点”。 综上所述，点A是【C,B】的“好点”。 第四章素养测评卷● 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.D10.B 11.18312.9013.20°或120°或60° 1 14.45°15.4或1.616.2×60° 17.解：(1)因为AB=16cm,CD=6cm, 所以AC+BD=AB-CD=10cm。 因为M,N分别是AC,BD的中点，所以AM=2AC,BN=2BD。 MN-AB-(AM+BN)-AB-7(AC+BD)=16-X10-11(cm). (2)因为AB=m,CD=n,所以AC+BD=AB-CD=m-n。 所以MN=AB-(AM+BN)=AB-2(AC+BD)=m-2(m-n)= m+n 2 18.解：因为周角的度数是360°， 3 所以四个扇形的圆心角的度数分别为360×3十4十9十8=5， 4 9 360×3+4+9+860,360×3+4十9+8=135“，360×3+4十9+8120. 19.解：由题意可知，DE=40千米，AD=2DC,EB=2CE, 所以AD+EB=2(DC+CE)=2DE=2×400=20(千米). 所以AB=AD+EB+DE=200+400=600(千米)。 所以A,B两市相距600千米。 20.解：(1)因为M是线段AC的中点，N为线段BC的中点， 所以CM=AC.CN=2BC. ·84· 因为AB=8,所以MN=CM+CN=2AC+BC)=2AB=4 (2)因为AB=8,AC:BC=1:3, 所以AC=AB=2.BC=子AB=6。 因为M是线段AC的中点， 1 所以CM=2AC=1. 因为N为线段BC的一个三等分点， 所以cN=号0=2或cN=号BC=4 所以MN=CM+CN=1+2=3或MN=CM+CN=1+4=5。 所以MW的长度为3或5。 21.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=ZAC,CV-2BC. 因为AC=9cm,CB=6cm, 所以MN=MC+CN-AC+7BC-AC+BC)=2X9+6=7.5em. (2)因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=2AC,CN=2BC。 因为AC+CB=acm, 所以MN=MC+CN=2AC+号BC=名 (AC+BC)-2a(em). 《3MN=名动m,理h知下： 如图所示： 1 A M 因为M,N分别是AC,BC的中点，所以MC=2AC,CN=2BC。 因为AC-BC=bcm, 所以MN=M-CN=2aC-7C=aAC-BC)=26(am). 22.解：(1)因为∠BOD=30°，∠AOC=45°， 所以∠D0C=180°-30°-45°=105°，∠B0C=30°+105°=135°. 因为OE平分∠DOC,OF平分∠BOC, 所以∠00E=号×105=52.5，∠00F=号×135=67.5 所以∠EOF=∠COF-∠COE=67.5°-52.5°=15°。 (2)由题意可知，∠AON=30°， 所以∠BOC=180°-45°-30°=105°，∠AOD=180°-30°-30°=120°。 因为OF平分∠BOC,OG平分∠AOD, 所以∠c0r7×105r=62.5,∠A0G=子×120=0 所以∠FOG=∠AOF-∠AOG=∠AOC+∠COF-∠AOG=45°+52.5° 60°=37.5°。 23.解：(1)因为(a十6)2与a-b+10互为相反数， 所以(a+6)2+|a-b+101=0。 ·85· 又因为(a+6)≥0，a-b+10≥0， 所以a+6=0,a-b+10=0。 所以a=-6,b=4。 所以A,B两点表示的有理数分别为一6和4。 所以AB=4-(-6)=10。 如图1，设AC=k,则BC=10-k, CO D N BD=BC-CD=10-k-2=8-k。 图1 因为M,N分别为AC,BD的中点， 所以CM=AM=2AC-, DN-D-8-)=4 1 所以MN=CM+CD+DN=2k+2+4-7=6。 故答案为10；6。 (2)当DM=2时， CMA D NO 图2 AM-CM-CD-DM-2-2-2 31 因为MN=6, 所以AN=MN-AM=6-2=2 111 又因为点A表示的有理数为一6， 所以点N表示的有理数为6十号一 29 (3)设AC=k,则BC=10-k, BD=BC-CD=10-k-m。 因为M,N分别为AC,BD的中点， 所以CM=AM=号AC=, DY-D- 10-k-m)=5-m 1 1 1 1 所以MN=CM+CD+DN2k+m+5-2k-2m=5+2m 所以在运动过程中，线段CD完全通过线段MN的时间为 1 MN+CD 5+2m+”10+3m 放咨案为0。 24.解：(1)因为∠C0D=90°，∠COE=25, 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-25°=65°。 因为OE为∠AOD的平分线， 所以∠AOE=∠DOE=65°。 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=65°-25°=40°. 故答案为65：40。 (2)①因为∠AOC=50°，∠COD=90°， 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=40°。 又因为OE为∠AOC的平分线，OF为∠BOD的平分线， ·86· 所以∠C0E=7∠A0C=25,∠D0F=∠B0D=20. 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=135°。 ②因为∠AOC=a,∠COD=90°， 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=90°-&。 又因为OE为∠AOC的平分线，OF为∠BOD的平分线， 所以∠c0E=∠A00=子∠0F-∠B0D=45” 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=135°。 故答案为135°。 (3)①当OF在∠EOD内部时，如图1， 因为∠COD=90,OF平分∠C0D,所以∠C0F=2∠C0D=45。 因为∠EOF=10°，所以∠COE=∠COF-∠EOF=35°。 因为OC平分∠AOE,所以∠AOC=∠COE=35°。 0 0 图1 图2 ②当OF在∠EOD外部时，如图2， 因为∠C0D=90,OF平分∠C0D,所以∠C0F=2∠COD=45°. 因为∠E0F=10°， 所以∠COE=∠COF+EOF=55°。 因为OC平分∠AOE, 所以∠AOC=∠COE=55°。 综上所述，∠AOC的度数是35°或55°。故答案为35或55°。 第五章素养测评卷● 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.A9.D10.D 1.-312.-413.21141156高-2162024 1解：1学-号-1- 2 去分母，得2y-(y-1)=6-4y。 去括号，得2y-y十1=6-4y 移项，得2y-y+4y=6-1。 合并同类项，得5y=5。 方程的两边都除以5，得y=1。 8[后2+1+]-1=4 去括号，得2x+1+6-1=4x。 移项，得2x-4x=-6-1+1 合并同类项，得一2x=一6。 方程的两边都除以一2，得x=3。 18.解：(1)解方程4x-2m=3x-1,得x=2m-1。解方程x=2.x-3m,得x=3m。 由题意，得2m-1=2×3m。解得m=一4 ·87·第四章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(山东)下图中用量角器测得∠ABC的度数是 A.50° B.80 C.130° D.150° 和 G 432A 第1题图 第2题图 第3题图 2.[真实情境]（十堰中考）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位 置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一 条直线上。这样做应用的数学知识是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 领 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 3.如图，点B相对于点A的方向是 ( A.南偏东43°B.北偏西47°C.西偏北47°D.东偏南47° 4.（江苏徐州)下列说法中正确的是 A.两点之间的线段是两点之间的距离 B.两点之间直线最短 C.两点确定一条直线 D.绝对值是它本身的数是0和1 5.(山东枣庄)如图，线段AB=16cm,在AB上取一点C,M是 AB的中点，N是AC的中点。若MN=3cm,则线段AC的 长是 ( B ☒ A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 6.(河南商丘)已知O是直线AB上一点（点O在点A,B之间）， OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的大小关系是() A.∠AOC一定大于∠BOC B.∠AOC一定小于∠BOC C.∠AOC一定等于∠BOC D.∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC ·31. 7.下列关于角的说法正确的个数是 ①由两条射线组成的图形一定是角；②角的边越长，角越大； ③在角的一边的延长线取一点D;④角可以看作由一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形。 A.3 B.2 C.1 D.0 8.(陕西西安)如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线， 最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形的边 数为 ( ) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 9.(河北期中)已知线段AC和BC在同一直线上，AC=8cm, BC=3cm,则线段AC的中点和BC的中点之间的距离是 A.5.5 cm B.2.5 cm C.4 cm D.5.5cm或2.5cm 10.[真实情境]（湖北）小明从A地向南偏东m°(0<m<90)的方 向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中， 正确的有 ) ①B地可能在C地的北偏西m°方向； ②当m<60时，B地在C地的北偏西(m+30)°方向； ③B地不可能在C地的南偏西m°方向； ④当m>60时，B地在C地的南偏西(150一m)°方向。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB,D是线段 AC的中点。若AB=6,则AC的长为 ,BD的长为 A B 第11题图 第12题图 12.（益阳中考)如图，PA,PB表示以P为起点的两条公路，其中 公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°， 则这两条公路的夹角∠APB= 13.(上饶期末)在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=20°， ∠COD=50°，∠COD至少有一边在∠AOB内部，则∠BOD 的度数为 ·32· 14.(广东期末)把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式 拼在一起，其中∠C=∠DBE=90°，A,D,B三点在同一直线 上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则 ∠MBN的度数是 0 B 第14题图 第16题图 15.(上海期末)已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC= 5.6cm,BC=2.4cm,则线段AC和BC的中点之间的距离 为 cm。 16.[数学推理]如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OC 是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，…，OCn是 ∠AOC,-1的平分线，则∠AOCm的度数为一。 三、解答题（共72分） 17.（四川期末)(6分)如图，已知C,D分别是线段AB上的两个 点，M,N分别为AC,BD的中点。 (1)若AB=16cm,CD=6cm,求AC+BD的长和MN的 距离； (2)如果AB=m,CD=n,用含m,n的式子表示MN的长。 A M C DN B 18.(6分)把一个圆分割成4个扇形，它们的圆心角的度数比为 3:4:9:8。求这四个扇形的圆心角的度数。 ·33· 19.[真实情境](8分)如图，某摄制组从A市到B市有一天的路程， 由于堵车中午才赶到一个小镇(D),只行驶了原计划的三分之一 (原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下 来休息（休息处E),司机说：“再走从C地到这里路程的二分之一 就到达目的地了。”A,B两市相距多少千米？ ADC 20.(河南期末)(8分)如图，C是线段AB上的一点，其中AB= 8,AC:BC=1:3,M是线段AC的中点，N是线段BC上 点。 (1)若N为线段BC的中点，求MN的长度； (2)若N为线段BC的一个三等分点，求MN的长度。 A M C 21.(江苏期末)(10分)如图，点C在线段AB上，M,N分别是 AC,BC的中点。 (1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长； (2)若C为线段AB上任一点，满足AC十CB=acm,其他条 件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案； (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC一BC=bcm, M,N分别为AC,BC的中点，你能猜想MN的长度吗？ 请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 AM 。34· 22.（成都期中)(10分)一副三角尺如图1放置，点A,O,B在直 线MN上，其中∠BOD=30°，∠AOC=45°。 (1)如图2，OE平分∠DOC,OF平分∠BOC,求∠EOF的 度数； (2)如图3，若三角尺AOC绕点O逆时针旋转30°，OF平分 ∠BOC,OG平分∠AOD,求∠FOG的度数 E 0 D MB 0 图1 图2 图3 23.(湖北)(12分)如图，数轴上A,B两点表示的有理数分别为 a,b,(a+6)2与a一b+10|互为相反数，线段CD在数轴上 从点A左侧沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧）， M,N分别为AC,BD的中点。 A M C0DNB→ A 0 B→ 备用图 (1)AB的长为 ;若CD=2,则MN的长为 (2)在(1)条件下，当DM=?时，求点N所表示的有理数： ·35· (3)设CD=m,线段CD运动的速度为v,则在运动过程中， 线段CD完全通过线段MN的时间为 一。（用含 m,v的式子表示) 男 些 24.[过程性学习]（湖南期末）(12分)0为直线AB上一点，在直粤 线AB同侧任作射线OC,OD,使得∠COD=90°。 (1)如图1，过点O作射线OE,使OE为∠AOD的平分线，若 烯 ∠COE=25°时，则∠DOE= ,∠AOC= (2)如图2，过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOC的平分 线时，另作射线OF,使得OF平分∠BOD。 ①若∠AOC=50°，求∠EOF的度数；（写出推理过程） ②若∠AOC=a(0°<a<90°)，则∠EOF的度数是 (3)过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的平分线时，另 作射线OF,使得OF平分∠COD,当∠EOF=10°时，则 ∠AOC的度数是 。（在稿纸上画图分析，直接 填空) D 0 B 0 B A B 图1 图2 备用图 ·36.