第三章 整式及其加减 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

第三章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中正确的是 A.0不是单项式 B.- 修的系数是一} C.-4a4b3c3的次数是4 D.x2y的系数是2 2.[真实情境]某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第 架 二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是 A.0.8m元 B.(m-10)元 C.0.8(m-10)元 D.(0.8m-10)元 3.(辽宁期中)下列说法中，正确的是 A.2不是单项式 B.-a2b的系数是-1，次数是3 C.6πx3的系数是6 戡 D,- 号的系数是-？ 喻4.（江西期中）当t=2023时，多项式xt3-yt十1的值为2，则当 t=-2023时，多项式xt3-yt+1的值为 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 5.(四川期末)已知A=a3-2ab2+1,B=a3+ab2-3a2b,则 A十B的值为 ) 苏 A.2a3-3ab2-3a2b+1 B.2a3+3ab2-3a2b+1 C.2a3+ab2-3a2b+1 D.2a3-ab2-3a2b+1 6.(广西期中)已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代 数式|a-b-a-1|+b-1的结果是 410十2 A.0 B.-2 C.2a+2 D.2b-2 的 7.[跨学科试题]如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规 ☒ 律第9个化合物的分子式为 ( ) H HH HHH H一C-H H-C-C-H HCC-C-H… H HH HHH 分子式：CH C2Ho C:Hs A.C8H16 B.Cs Hi8 C.C Hi8 D.C H20 ·19. 8.(吉林期末)若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明 想用x,y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，你认为下 列表达式中正确的是 ( A.yx B.x+y C.100x+yD.100y+x 9.已知x2-2x=5,则代数式2x2-4x+2021的值是() A.2021 B.2031 C.2041 D.2051 10.[传统文化]我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的 圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆 木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前 4层、前5层、…。下图给出了前4层。若用an表示前n层的 圆木桩数日，其中m=1,2,3,,则1+1十1十…十1的 al a2 a3 a2023 值是 8 器 器 c 2023 D.2024 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(广州期中)某市出租车的收费标准为3km以内为起步价 10元，3km后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车xkm(x> 3),则应付费 元。 12.如图，把一张长为8acm,宽为5acm的长方形纸的四角各剪 去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖长方体形盒子，若 剪去的小正方形边长为acm,则得到的无盖长方体盒子的 容积为 cm 13.[代数推理]根据如图所示的计算程序，若输入的值x=一1， 则输出的值y= ;若输出的值y=一1，则输入的值x 翰入为正数司 >→输出y x为负数y=x2+口 14.一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上 的数字比个位上的数字大2，写出所有满足题目条件的三位 数： ·20· 15.[真实情境]2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪 开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平 均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的 路程为」 公里。（用含x的代数式表示） 16.按规律排列的单项式如下：x,一x3,x5,一x7,x,…,则第20个 单项式是 三、解答题（共72分） 17.(8分)先化简，再求值： (1)2(3a2b-ab2)-3(a6+4ab),其中a=-1,b-习； (2x-2宁-京)+（三+，其中x2引++ 2)2=0。 18.(浙江期中)(4分)按照下列步骤做一做： (1)一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,请写出这 个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数； 请写出这个新两位数： (3)求这两个两位数的和。结果能被11整除吗？为什么？ ·21. 19.(河南期中)(10分)有一道题，要求先化简，再求值：17x2一(8.x2+ 5.x)-(3x2+x-3)+(-5.x2+6.x-1)-3,其中x=-2023。小 明做题时把“x=一2023”错抄成了“x=2023”,但他计算的 结果却是正确的，请你说明这是什么原因。 20.(8分)先化简，再求值：(-2ab)-2[3(a6-3ab）- 2(4ab-3a6)],其中ab满足(a-1D2+号-b=0。 21.(10分)已知多项式(-2x2十a.x-y+1)-(bx2+2x-7y+3)。 (1)把a,b看作x项和x2项的系数，化简该多项式； (2)若多项式的值与x的取值无关，求a,b的值； (3)在(2)的条件下求多项式2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+ 2b2)的值。 ·22· 22.(8分)观察下列各式的规律，回答问题： 262=(26+6)×20+62;372=(37+7)×30+7;432=(43+ 3)×40+32。 (1)请根据上述规律填空：682= (2)我们知道，任何一个两位数（个位上的数字为，十位上的 数字为m)都可以表示为10m十n,根据上述规律计算 (10m+n)2。 23.(12分)已知整式M=x2十5ax-3x-1,整式M与整式N 之差是3x2+4ax-x。 (1)求出整式N; (2)若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值。 ·23· 24.(12分)综合与实践。 为丰富第二课堂活动，学校增设了羽毛球社团。计划为羽毛 球社团每位成员购买某品牌羽毛球拍1支、羽毛球3筒，并购 买羽毛球40筒作为社团备用球。经了解，该品牌羽毛球拍定 价为100元/支，羽毛球20元/筒。现有甲、乙两家体育用品 商店经销该品牌产品，均有优惠促销。甲商店促销方法是买 一支羽毛球拍送一筒羽毛球；乙商店则是所有商品都按定价 的90%付款。设参加羽毛球社团的同学为x名，根据题意， 些 完成下列问题： (1)购买方案一：全部到甲商店购买，需要支付 元； 购买方案二：全部到乙商店购买，需要支付 元； (2)当x=15,请通过计算说明采用(1)中的哪种方案较为 第 优惠？ (3)当x=30,聪明的你能否根据甲、乙两商店的促销信息，找 到一种比(1)中两种方案更优惠的购买方法？请写出方案 并列式求出所需费用，同时直接写出分别比采用(1)中两 种方案各省多少钱？ ·24·所以两个长方形重叠部分的长为6÷2=3。 有以下两种情况： ①如图1，当重叠部分为长方形EFC'D'时， AD 0 A'S D'H> 图1 则ED=3。因为A'D'=4,所以A'E=1。因为点E表示的数是5，所以点A 表示的数是4。所以长方形ABCD运动的时间为[4一（一11）]÷2=7.5（秒）。 ②如图2，当重叠部分为长方形A'B'GH时， F B'GC 05 A'HD' 图2 则A'H=3。因为EH=8,所以EA'=8-3=5。因为点E表示的数是5，所 以点A'表示的数是5+5=10。所以长方形ABCD运动的时间为[10一 (-11)]÷2=10.5(秒)。 综上所述，当长方形ABCD运动的时间为7.5秒或10.5秒时，两个长方形重 叠部分的面积为6。 22.解：(1)5+2+(-4)+(-3)+6=6(km). 所以接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6km。 (2)151+|21+|-4|+|-31+161=5+2+4+3+6=20(km), 0.3×20=6(1). 所以在这个过程中共耗油6L。 (3)第1批客人收费10+1.6×(5一3)=13.2（元）； 第2批客人收费10元： 第3批客人收费10+1.6×(4一3)=11.6（元）： 第4批客人收费10元； 第5批客人收费10+1.6×(6-3)=14.8（元）。 总收费13.2+10+11.6+10+14.8=59.6（元）。 所以在这个过程中该驾驶员共收到车费59.6元。 23.解：(1)将小立方块①移走后从正面看到的形状图少了一列，从上面看到的形 状图少了一列，从左面看到的形状图不变。 故答案为左面。 (2)在最左侧一列后面增加2个小立方块，最右侧一列的前面增加1个小立方 块后，从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，所以最多可以再添加2十 1=3(个)小立方块。 故答案为3。 (3)从正面和左面看到的该几何体的形状图，如图所示： 从正面看 从左面看 24.解：(1)①因为3=3，所以1og3=1。 因为1og4+log.9=1og(4×9)=1og.36,6=36 所以logs4+l1og:9=2。 故答案为1；2。 ②因为log2=y,所以log16=log2=4log2=4y。 ·79· 故答案为4y。 (2)因为m=log23, 所以n=1og236=1og2(9×4)=log29+log4=log32+1og,22=2log23+ 2log22=2m+2。 第三章素养测评卷 1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.C9.B10.A 11.(1.8x+4.6) 12.18a3 13.24 14.200,321,442,563,68415.(7.5-10.x)16.-x3 17.解：(1)原式=6ab-2ab2-3ab-12ab2=3ab-14ab2, 当a=-1h=2时， 原式=3×(-1)×2-14×(-1D×(号) =8x1x+14×-2+ =5。 (2)因为x-21+(y+2)=0,所以x-2=0,y+2=0。所以x=2,y=-2。 1 当x=2,y=-2时，原式=-2十(-2)2=2。 18.解：(1)这个两位数为10b十a。 (2)交换后新两位数个位上的数为b,十位上的数为a,这个新两位数为10a十b。 (3)这两个两位数的和为10b+a+10a+b=11(a十b),故结果能被11整除。 19.解：原式=17x2-8x2-5.x-3x2-x+3-5x+6x-1-3=x2-1, 因为当x=-2023时，x2-1=(-2023)2-1=20232-1;当x=2023时， x2-1=20232-1,x2-1的值相等， 所以小明将“x=一2023”错抄成“x=2023”,计算的结果却是正确的。 20.解：-2ab)-2[3(ab-3ab）2（ab-3ab)] =（-2a)-23a6-b)-(2a6-6')] =(-2ab0)-2(3a*b-ab-2a2b+3ab） =(-2a2b)-6a2b+2ab2+4ab-3ab =-4a2b-ab2, 因为a-1r+日6=0… 1 所以a-1=0,2-b=0. 所以a=1,b=2 所以原式=(-0X1×号-1×（分）》广=-是 21.解：(1)(-2x2+ax-y+1)-(bx2+2x-7y+3) =(-2x2)+a.x-y+1-bx2-2x+7y-3 =(-2-b)x2+(a-2)x+6y-2。 (2)因为多项式的值与x的取值无关， 所以-2-b=0,a-2=0。 ·80· 所以b=-2,a=2. (3)2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2) =2a2-2ab+2b2-a2+3ab-2b =a2+ab。 当a=2,b=-2时，原式=22+2×(-2)=4-4=0。 22.解：(1)(68+8)×60+82 (2)(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2。 23.解：(1)N=(x2+5ax-3x-1)-(3x2+4a.x-x) =x2+5a.x-3.x-1-3x2-4ax+x =-2x2+a.x-2x-1。 (2)因为M=x2+5ax-3x-1,N=-2.x2+ax-2.x-1, 所以2M+N=2(.x2+5a.x-3x-1)+(-2x+a.x-2x-1) =2.x2+10a.x-6x-2-2x2+a.x-2x-1 =(11a-8)x-3。 因为2M+N的值与x无关， 所以11a-8=0。 8 所以a=万 24.解：(1)购买方案一：全部到甲商店购买，需要支付的费用： 100x+(3.x+40-x)×20=(140x+800)(元)： 购买方案二：全部到乙商店购买，需要支付的费用： 100x×90%+20(3.x+40)×90%=(144.x+720)(元)。 故答案为(140x+800):(144x+720)。 (2)当x=15时，全部到甲商店购买，需要支付的费用：140×15十800=2900（元）； 全部到乙商店购买，需要支付的费用：144×15+720=2880（元）。 因为2900>2880， 所以方案二较为优惠。 (3)当x=30时， 方案一需要支付的费用：140×30+800=5000（元）： 方案二需要支付的费用：144×30+720=5040（元）。 根据两种方案的优惠方式，先去甲商店购买30支羽毛球拍，送30筒羽毛球， 再去乙商店买剩下的羽毛球即可，此时需要支付的费用为100×30+(30×3+ 40-30)×20×90%=4800(元)， 5000-4800=200(元)，5040-4800=240（元）。 所以此种方案比方案一省200元，比方案二省240元。 ·期中自主评价卷 1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.B10.B ,512.-513.①③014.号15.416.2-6 17.解：(10原式=(-10)-(-8)×号+1=-16-(-0+1=(-16)十4+1= -11: (2)原式=(-8)+(-子)×(-20)-号×(-20+×(-21)=(-8)十 16+20-22=6. 18.解：(1)原式=2a+2a- 1 。b 2 =4a一20 2 ·81·