第二章 有理数及其运算 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

第二章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 北师版 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.[传统文化]（重庆期中）中国是最早使用正、负数表示具有相反 意义的量的国家。刘徽在《九章算术注》中对负数做了很自然 的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”。若收入50元记 作+50元，那么支出30元应记作 ( A.十30元 B.-30元 C.+20元D.-20元 % 2.-（一2024 1 的相反数是 ( 1 1 A.一 2024 B.2024 C.2024 D.-2024 3.(江苏期中)下列说法正确的是 A.- 的阁数是号 2 4 知 B.在-3.5，十9,0,5,7中，有4个正数 C.一个有理数不是正数就是负数 D.整数和分数统称为有理数 4.(苏州期中)有理数α，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选 项正确的是 b -10 A.a-b>0 B.a+b<0 C.ab0 D.a<b 5.(辽宁期末)我国航天事业的发展越来越受到人们关注。刚返 回地面的神舟十七号的三名航天员接受采访的短视频最近在 短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法 表示为 A.1.5×105 B.0.15×105C.1.5×106D.1.5×107 6.(四川期末)设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对 值最小的有理数，则a十b十c等于 ( 的 A.-1 B.0 C.1 D.2 ☒ 7.(一8)2024十（一8）2023能被下列哪个数整除 A.7 B.5 C.3 D.9 8.（崇川区期末)已知a,b为有理数，ab≠0，且M=2a+ 3b b 当a,b取不同的值时，M的值为 A.5或-5 B.0,1或-1 C.0,5或-5 D.-1,1,-5或5 。7· 比5更接近1，所以我们说8比10更“完美”。那么在比10 大、比20小的自然数中，最“完美”的数是 三、解答题（共72分） 17.(6分)把下列各数填在相应的集合中： 20.81,3,7,-3.1,-4,171,0,3.14,元，-1.6 15, 22 正数集合：{ …}; 负分数集合：{ …}; 非负整数集合：{ …}; 有理数集合：{」 …}。 18.(8分)计算： (1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9); (2)-12m×[4-(-3)]+3÷(-): 暗号+号*高 .1 0-3)×7-3日×-9+(-g×(-8. 19.(安徽期末)(6分)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e =5,求(a十b)2023+4cd-e2的值。 20.[综合与实践](8分)近几年来，全球的新能源汽车发展迅猛， 我国尤其明显，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换 了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程 (如表)。以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足 50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”。 。9 天数 第一天第二天第三天 第四天第五天第六天第七天 路程/km -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 (1)这7天里，行驶路程最多的一天比最少的一天多走 km; (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米； (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价为 8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度， 每度电价格为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后， 这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21.(10分)已知a,b分别是两个不同的点A,B所表示的有理 数，且a|=5,|b|=2,它们在数轴上的位置如图所示。 (1)求a,b的值； (2)A,B两点间的距离是 (3)若点C在数轴上，点C到点A的距离是点C到点B的距 离的3倍，求点C表示的数。 0 b O 。10 2.[综合与实践](10分)盲盒是指消费者无法提前得知具体产 品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切人年轻消费者市 场。某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定 价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超 出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负。该店第一 周盲盒的销售单价和售出情况如表所示： 星期 三 四 五 六 日 销售单价相对于 +3 +1 0 +4 -2 +1 标准价格/元 售出数量/个 20 30 40 50 25 45 40 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 最高单价是 元； (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总 价) (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两 种促销方式。 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20 个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是12元 某学校七(2)班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买60 个盲盒，试计算说明选择哪种方式购买更划算。 。11. 23.(12分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： -5-4-3-2-1012345 (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示 一3和2的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上 男 表示数m和数n的两点之间的距离等于|m一n|。如果 表示数a和一1的两点之间的距离是3，那么a的值为 (2)若数轴上表示数a的点位于一4与2之间，则|a十4|十 a一2的值为一； 幽 (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得x+2+ |x一5=7，这些点表示的数的和是 (4)当a的值为多少时，a+3|+a-1|+|a-4的值最小， 最小值是多少？ 24.(12分)已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0，一4， 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左 匀速运动。 (I)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是 (2)另一动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动，若点P,R同时出发，问点P运动多 长时间追上点R? (3)若AP=2AM,PB=2BN,点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不 变，请你画出图形，并求出线段MN的长度。 A -4 0 6 。12.参芳答案 。第一章素养测评卷 1.C2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.D9.C10.A 11.圆锥12.圆长方形13.2000π14.圆锥15π15.712716.2 17.解：根据题意可知，被截取的一部分为一个直三棱柱， 直三棱柱的体积=了×(6-4)X(5-3)X5=5(cm)。 所以被截取的那一部分的体积为5cm3。 18.解：(1)15×2=30(m)。 所以这个大棚的种植面积是30m2。 (2)πX2X15×2+xx(号)”=16xm. 所以覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有16πm。 8×xx()x15-1(m。 所以大辐肉的空间约有受。 19.解：(1)8 (2)如图所示，有四种情况。 ⊙ ② ③ (3)根据题意，设最短的棱长为acm,则最长的棱长为5acm。因为长方体细 底面是一个正方形，所以长方体纸盒的长与宽相等，都为5acm,高为acm。 因为长方体纸盒所有棱长的和是88cm, 所以4(a+5a+5a)=88。解得a=2. 所以长方体纸盒的长=宽=2×5=10(cm),高为2cm. 所以这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200(cm)。 20.解：有以下三种情况： ①绕8cm长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： 该几何体的体积为3 ×x×6X8=96x(cm2): ②绕6cm长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： 10 谈几何体的体积为了×xX8×6=12sem: ③绕10cm长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： ·73· 由图可知，这个几何体是由两个圆锥组合而成，则圆锥底面圆的半径为10 6×8 2 5(cm)。 该儿何体的休积为子×x×() ×10=76.8x(cm3). 所以该几何体的体积为96πcm或128πcm或76.8πcm3。 21.解：1x×(号)×29-211em)=5285.25zml. 4 5285.25πcm3=5285.25xmL 所以同学们喝了5285.25πmL水。 (2②)一桶饮用水的体积为号×25=20(1)，20÷5 =24(人)，20÷30三2(L). 20÷日-40人0。故答案为24，号40。 (3)当按原价购买桶装饮用水时，240元能买水240÷15=16（桶）<18桶， 此时这个班级有学生16×20÷20÷2 =40(名)： 当按原价打八折购买桶装饮用水时，240元能买水240÷(15×0.8)= 20(桶)>18桶， 此时这个班级有学生20×20÷20÷ 2 =50(名)。 所以这个班级共有40名或50名学生 盒的 22.解：(1)填表如下： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 12 十二面体 20 12 30 V+F-E=2 (2)因为一个棱柱只有7个面，必有2个底面， 所以有7一2=5（个）侧面。所以这个棱柱是五棱柱。 故答案为五。 (③)由题意，得棱的总条数为 =12。 由V+F-E=2可得8十F-12=2。解得F=6。 所以这个多面体的面数为6。 23.解：(1)该几何体从正面和从左面看到的平面图形如下图所示： 从正面看 从左面看 (2)该几何体的表面积为2×(5+5十3)=26。 ·74· 24.解：(1)10(2)123 (3)露出的面一共有6×2十6×2十2+6=32（个），则这个几何体喷漆的面积为 32×10×10=3200(cm2)。 第二章素养测评卷· 1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.D10.C 11.1212.013.214.615.-2c16.16 17.解：正数集合：15,0.81，号171,3.14，： 1 负分数集合：-2，-3.1，-1.6… 非负整数集合：{15,171,0…； 有理数柴合：15，-0.81，-3.号，-3.1，-4,171.0,3.14，-16… 18.解：(1)原式=(-5)+(-4)+(-101)+9=-101： (2)原式=(-1)×4-9)+3×(-专)=(-1D×(-5)+(-0=5+(-0=1: 7 3 ×36=15-28+24=11: (0原式=（岩）×？-号×(-90)-岩×(-89)=(-昌 )X[7+(-9)+ （-8]-(-9）×-10-盟 19.解：因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，e=5, 所以a+b=0,cd=1,e2=25。 所以(a+b)203+4cd-e2=02023+4X1-25=0十4-25=-21。 所以(a十b)2023+4cd-e2的值为一21。 20.解：(1)由题意，得 -16<-12<-8<0<+22<+31<+33, 所以行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天。 所以(+33)-(-16)=49(km)。故答案为49。 (2)由题意，得(-16)十(-12)+(-8)+0+(+22)+(+31)+(+33) =-36+86=50(km), 50×7+50=400(km)。 所以小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km。 (3)用汽油的费用8×5.5×82=1804元) 400 用电的费用：100×15×0.56=33.6（元）， 180.4-33.6=146.8(元)。 所以估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省146.8元。 21.解：(1)因为a|=5,b=2,所以a=5或-5，b=2或-2 由数轴可知，a<b<0,所以a=-5,b=-2。 (2)A,B两点间的距离是-2-(-5)=3。 故答案为3。 (3)设点C表示的数为x。 当点C在A,B两点之间时，x-(-5)=3(-2-x), 所以x=一马 49 .75· 当点C在点B右侧时，x-(-5)=3[x-(-2)], 所以x=一2 1 所以点C表示的数为一或-只。 22.解：(1)观察表格可知：星期一销售单价为15十3=18（元）； 星期二销售单价为15+1=16（元）： 星期三销售单价为15十0=15（元）： 星期四销售单价为15+(-1)=14（元）： 星期五销售单价为15+4=19（元）： 星期六销售单价为15+(-2)=13（元）： 星期日销售单价为15+1=16（元） 因为19>18>16>15>14>13， 所以单价最高的是星期五，最高单价是19元。 故答案为五，19。 (2)由题意，得18×20+16×30+15×40+14×50+19×25+13×45+16× =360+480+600+700+475+585+640=3840(元)， 10×(20+30+40+50+25+45+40) =10×250=2500(元)， 3840-2500=1340(元)。 所以第一周该店出售这批盲盒是盈利了1340元。 (3)方式一：15×20+(60-20)×15×0.6 =300+40×15×0.6=300+360=660(元)： 方式二：12×60=720（元）. 因为660<720， 所以选择方式一购买更划算。 23.解：(1)11-4=3，-3-21=5。 a-(-1)|=3, 所以a+1=3或a+1=-3。 解得a=2或一4。 故答案为3；5：2或-4。 (2)因为表示数a的点位于一4与2之间， 所以a+4>0,a一2<0。 所以|a+4|+|a-21=(a+4)+[-(a-2)]=a+4-a+2=6。 故答案为6。 (3)因为x+2|+|x-51=|x-(-2)川+x-5=7, 所以可以表示点x到一2与5的距离之和为7。 因为5-(-2)=7，所以点x在-2与5之间（包括点-2与5）。 所以使得x+2|+x-51=7的整数点有-2，-1,0,1,2,3,4,5。 所以这些点表示的数的和是一2一1十0+1十2十3十4十5=12. 故答案为12。 (4)因为a+3|+a-1+a-4|=|a-(-3)+a-1|+|a-4, 所以该式可以表示点a到一3与点a到1与点a到4的距离之和。 所以点a应在一3与4之间，即点a在1上时距离之和最小。 所以当a=1时有最小值，最小值为1+3|+1一1十1一4|=4+0+3=7 24.解：(1)A,B两点之间的距离为6-(-4)=10,10÷2=5， 则点P从点A向左运动5个单位长度后到点A与点B的距离相等。此时 ·76· P在数轴上表示的数为6-5=1。 故答案为1。 (2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R, 则AC=6.x,BC=4x,AB=10。 因为AC-BC=AB, 所以6.x-4x=10。所以x=5。 所以点P运动5秒时，追上点R。 (3)线段MN的长度不发生变化。 点P的位置有如下两种情况： ①如图1，当点P在A,B两点之间运动时，MN=MP+NP=2AP+ BP(AP+BP)-TAB-5. BN。PMA→ 0 图1 40 ②如图2，当点P运动到点B左侧时， MN-PM-PN-TAP-BP- (AP-BP)= 2AB=5。 P N B MO 0 图2 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5。 ·阶段自主评价卷（一）● 1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.D9.B10.A 172.>13.1号或614：或315-316000 17.解：(1)原式=(-0.5)+(-15)+17-12=-10.5： (2)原式=(-30)+(-11)+10+(-12)+18=[-30+(-11)+(-12)]+ (10+18)=(-53)+28=-25: 8)隙式=[12-22+(-2)]×号=(12-2分-3)×号 (-)×品 4w原武=4.2×(-号+号)+(-0.25)=42×(-)+(-0.25) (-1)+(-0.25)=-1.25; (5)原式=-9÷4号×6+(-8)=一是-8+(-8)=-18 (6原式=2-+(-1)-1××2=2--1-=2 -5<- 5 <0<1-1.51<32<(-2). 19.解：(1)因为+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米），且向东为正，向 西为负，所以养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15千米。 (2)由题意，可得当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点 17千米；第二次向西行驶9千米，此时距出发点17-9=8（千米）： 第三次向东行驶7千米，此时距出发点8十7=15（千米）： ·77· 第四次向西行驶15千米，此时距出发点 15-15=0( (千米)； 第五次向西行驶3千米，此时距出发点3千米； 第六次向东行驶11千米，此时距出发点 (-3)+11=8( (千米)； 第七次向西行驶6千米，此时距出发点8一6=2 千米)； 第八次向西行驶8千米，此时距出发点 |2-8|=6( (千米)； 第九次向东行驶5千米，此时距出发点 |-6+5|=1( (千米)； 第十次向东行驶16千米，此时距出发点 |-1+16|=15 (千米)。 所以养护过程中，最远处离出发点有17千米。 (3)这一天汽车行驶的距离为 |+17|+|-9|+|+7|+|-15|+|-3|+ |+11|+|-6|+|-8|+|+5|+|+16 =17+9+7+15+3+11+6+8+5+16 =97 (千米)。 这一天该汽车共耗油； ：0.3×97=29.1 (升)。 20.解：(1 第一笔 20000元； 第二笔： ：20000-8000=12000( (元)； 第三笔： ：12000+4000=16000( (元)； 第四笔： 16000-8000=8000( (元)； 第五笔： ：8000+14000=22000 (元)； 第六笔：22000-16000=6000(元)； 第七笔： ：6000-2000=4000( 元)。 因为 22000<20000<16000<12000<8000<6000<4000， 所以小张第五笔业务办理后，手里的现金最多；第七笔业务办理后，手里的现 金最少。故答案为五；七。 (2)×(20000)+|-8000|+|+4000|+|-8000|+|+14000|+|-16000|+ \left.{|-2000})×0.1%=(20000+8000+4000+8000+14000+16000+ {2000})×0.1%=72( 元)。 所以办理这七笔业务小张应得奖金72元。 21.解：(1)因为长方形 EFGH 的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是 5， 所以点H表示的数为 5+8=13。 因为E，D两点之间的距离为12， 所以点D表示的数为 5-12=-7。 因为长方形 ABCD 的长 AD 是4个单位长度， 所以点A表示的数为 -7-4=-11。 故答案为 13；-11。 (2)由题意可知， $$， A M = \frac { 1 } { 2 } A D = 2 ，$$ ，则点M表示的数为 $$- 9 ； E N = \frac { 1 } { 4 } E H = 2 ， 则$$ 点N表示的数为7。运动x秒后，点M表示的数为 -9+4x， ，点N表示的数 为 7-3x. ① 在点M，N相遇之前，即点M，N在原点O两侧， 此时 -( (-9+4x)=7-3x ，解得 x=2。 ② 当点N，M相遇时，即点N，M在原点C 同侧， 此时 7-3x=-9+4x， ，解得 $$x = \frac { 1 6 } { 7 } 。$$ 综上所述，当运动时间x为2秒或 $$\frac { 1 6 } { 7 }$$ 秒时， ，OM=ON。 (3)因为长方形重叠部分的面积为 6， ，且两个长方形的宽都为2， ·78·