2026年湖北省武汉市秦福岭中学九年级数学综合复习预备卷

**基本信息** 聚焦九年级数学跨章节整合，以基础题型为载体，融合代数、几何与统计知识，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|第1-5、11-13题|结合生活情境考查轴对称、概率、科学记数法等|概念生成与实际应用的关联| |函数应用|第6、10、12、16、22、24题|函数图像分析、整点问题、抛物线建模|从图像特征到性质应用的逻辑链条| |几何综合|第3、8、9、14、15、18、20、21、23题|旋转、圆、解直角三角形、网格作图|几何变换与全等、相似的推导关系| |统计与概率|第2、7、19题|概率计算、统计图表分析|数据收集到分析决策的应用拓展|

备战2026中考复习 九年级数学基础综合训练题 预估难度系数0.7 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．“传承弘扬中华体育精神，凝聚强国复兴体育力量”，通过体育桥梁向世界展现大国形象，推动中国文化走向世界．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下图表示各事件发生的概率，其中随机事件的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，图2表示小红晚上在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的关系，则小红的行走过程是l A．由B走向C B．由A走向D，再走回A C．由A走向C，再走回A D．由C走向B，再走回A 4．纳米研究所团队制作了超过50种纳米级别的物体模型，其中微缩澳大利亚地图宽度仅为150nm．数据“150nm”用科学记数法可表示为 A．1.5×10－8m B．15×10－7m C．1.5×10－7m D．0.15×10－6m 5．已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，那么a，b，c，d从小到大的顺序是 A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜b＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c 6．某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度y与观察时间x的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到 A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 7．袋中有红、黄、白球各一个，每次随机取出一个，有放回地取3次，记“三次颜色全相同”的概率为P1，“三次颜色不全相同”的概率为P2，“三次颜色全不相同”的概率为P3，那么下列式子正确的是 A．P3＝2P1 B．P2＝3P C．P2＝6P1 D．P3＝8P1 8．如图，一座发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶OC旋转至OC’处．已知风车与斜坡的夹角∠BAO＝70°，风车扇叶与立柱夹角∠AOC＝60°．当OC’∥AB时，扇叶OC至少旋转 A．10° B．20° C．30° D．40° 9．如图，已知∠AOB＝30°，⊙O的半径为3．点P在射线OB上，⊙P的半径为r．如果直线OA与⊙P相切，且⊙P与⊙O相交，那么r的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数(0≤x≤4)与(0≤x≤4)的部分图象构成图形φ，将该图形φ向右平移1.5个单位后得到相同图形，继续向右平移1.5个单位后第三次得到相同图形……共得到100个图形φ构成的整体（包括边界）所覆盖的整点（把平面直角坐标系内横、纵坐标都是整数的称为整点）个数为 A．1050 B．1200 C．1300 D．1450 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“＋50”千米，那么马车向南走75千米可以记作____________千米． 12．如图，A，B，C均在反比例函数y＝(k≠0，x＞0)图象上，横轴上垂足为D，E，F，若D，E是OF的三等分点，则图中阴影部分的面积为____________（用含k的式子表示）． 13．分式方程的解为____________． 14．如图，秋千链子的长度OA＝3m，静止时秋千踏板处于A位置，此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动，当踏板处于A’位置时，摆角最大，此时∠AOA’＝50°，则在A’位置，踏板与地面的距离约为____________m（sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，结果精确到0.01）． 15．如图，∠EOF的顶点放在边长为4的正方形ABCD的中心O处，将∠EOF绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠EOF的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S，设∠EOF＝α，当α为锐角时，S的最大值为____________（用含α的式子表示）． 16．某同学根据学习函数的经验，对函数的图象和性质作了四个推测：①图象是一个轴对称图形；②当x＝时，y有最大值等于3；③y的值随着x的增大而减少；④当x＞时，y的值随着x的增大而减小．则正确结论的序号是____________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分） 解不等式组：． 18．（本小题满分8分） 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． （1）求证：BD＝CE＋DE； （2）当∠BAC满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由． 19．（本小题满分8分） 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据表格，求a，b，c的值； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c （3）请从统计学的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析． 20．（本小题满分8分） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，连接OC，CD是⊙O的切线，交AB的延长线于点D，半径OE⊥AB，CE交AB于点F． （1）求证：DC＝DF； （2）若∠OEC＝15°，OE＝6，求图中阴影部分的面积． 21．（本小题满分8分） 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均在格点上，D，E是线段AB与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，过点B作AC的垂线； （2）在图②中，在AC上找一点M，连接DM，使AB＝2DM； （3）在图③中，在AC上找一点N，连接EN，使AB＝4EN． 22．（本小题满分10分） 图1是城市人行天桥的效果图，天桥顶部由四段完全相同的抛物线形钢架构成．可以把天桥单侧的两段钢架抽象成如图2所示两段抛物线，并建立如图平面直角坐标系．已知天桥总长50米，并在人行道两侧各均匀分布着6根钢柱，其中AB＝3m，EF＝5m．           （1）如果抛物线经过原点O，顶点刚好落在点F．求该抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下求单侧6根钢柱的总长度； （3）现需要修改钢架结构，将抛物线顶点移到EF右侧，到EF水平距离为1米，且使抛物线经过点F，与钢柱AB有交点，求此时顶点的纵坐标k的取值范围． 23．（本小题满分10分） 如图1，在正方形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，将线段CE绕正方形中心顺时针旋转90°得到线段BF，其中点E对应点是F，点C对应点是点B，BF与CE相交于点P． 图1 图2 图3 图形梳理 求证：点F在AD上； 图形运用 G是BC上一点，连接PG，DG． （1）如图2，若PG平分∠BPC，求证：BG·AB＝BE·CG； （2）如图3，若BG＝BE，以下结论：①∠BPG＝∠DGC；②∠BGP＝∠DGC．你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 24．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(－3，4)． （1）求b的值； （2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C； ①当点C恰好落在x轴时，求直线OP的表达式； ②连接BC，求BC的最小值． 九年级数学基础综合训练题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D C A A B A 3．C 路的旁边有一盏路灯，当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随s的增大而增大，小红的行走过程是由A走向C，再走回A． 5．D 根据幂的乘方的逆运算得到，，，，再根据指数相同，底数越大，值越大即可求解． 7．A 画出如图所示的树状图． 共有27种等可能的结果，则∴，，，． 9．B 设直线与相切于点，连接，则，∵的半径为r．，∴，即，∵与相交，∴,即，当时，，解得，不符合题意，当时，，解得，∴r的值可以是2． 10．A ∵二次函数（）与（）的部分图象构成图形φ，当x取整数时，对应y可取的整数值如下表： x 0 1 2 3 4 y 0 1，2，3 2，3，4，5，6 5，6，7 8 ∴一共有整点的个数为：个， 第二个图形φ是第一个图形φ向右平移1.5个单位得到， ∴（），（），同理：整点数为：个， ∵第三个图形φ是第一个图形φ向右平移3个单位得到，∴整点数与第一个图形φ的整点数一样，且与第二个图形φ中的整点数没有重复，同理：第四个图形φ中的整点数与第二个图形φ的整点数一样，且没有重复， ∴每两个图形φ为一个循环，∴100个图形φ的整点个数为：． 题号 11 12 13 14 15 16 答案 －75 x＝2 1.35 ②④ 12． 由题意，设，又∵D、E是OF的三等分点，∴，． ∴． 15． 当α为锐角时，旋转到（或者或或）平分位置时计算重叠部分的面积，如图，设交于N点，作，M为垂足，连接． ∵，∴． ∵，∴，∴， ∴， ∴重叠部分的最大面积． 16．②④ ∵，∴，∴， 当时，取最大值，即，最大，图象不对称，故①错误；②正确； 当时，随增大而增大，故③错误； 当时，随增大而减小，故④正确． 17．（8分） 解 解不等式①，得x≤1； …3分 解不等式②，得x＞－7； …6分 ∴不等式组的解集为－7＜x≤1． …8分 18．（8分） （1）证明 ，，， …2分 ，即． …4分 （2）解 当时，， …5分 理由如下： ∵，∴， ，，， 则， ∴，∴，则， ∴． …8分 19．（8分） （1）解 如图所示 …2分 （2）解 一班平均数为分，； …3分 25名同学参加比赛，中位数为第13名同学的成绩，由条形统计图可知，一班第13名同学的成绩在级，一班中位数是分，； …4分 由扇形统计图，二班成绩在级的同学最多，二班的众数为100分，∴c=100． …5分 （3）解 理解题意，从平均数看，两班成绩一样； 从中位数看，一班中位数为90分，二班中位数为80分，∵，则一班比二班成绩好（答案不唯一）． …8分 20．（8分） （1）证明 如图，连接， 是的切线， ， …1分 ， ， ， ， ， ， ， ， ； …4分 （2）解 ，，，，，， …6分 …8分 21．（8分） 解 （1）如图1； …2分 （2）如图2； …4分 （3）如图3； …8分 图1 图2 图3 22．（10分） （1）解 由题意可得顶点F的坐标是． 设抛物线解析式为， ∵抛物线经过原点O， ∴将代入得，，解得， …1分 ∴； …3分 （2）解 由题意可得米，将代入， 解得， …4分 ∴6根钢柱总长(米)； …6分 （3）解 由题意设修改钢架后抛物线顶点坐标为．∴抛物线解析式为. ∵抛物线经过点，∴， 解得． …7分 当时，． ∵抛物线与钢柱有交点， ∴． …8分 将代入， 可得，， ∴， ∴． …10分 23．（10分） 图形梳理 证明 ∵四边形是正方形，∴，， ∴， 由旋转的性质得：，，∴，∴， 在和中，，∴， …1分 ∴，，∴，， 又∵为上一点，将线段绕正方形中心顺时针旋转得到线段，点对应点是，∴点一定在右侧， ∴点在上． …3分 图形运用 （1）证明 如图，连接，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， 在和中，，∴， ∴， 在和中，，∴， ∴， ∴， ∴， …4分 又∵， ∴， ∴， ∴． …6分 （2）解 正确 …7分 证明如下： ∵， ∴，， ∵在中，，， ∴， ∴， 由上已证：， ∴， ∴， 设，，则， ∴， ∵， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， ， 如图，过点作于点，过点作于点， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， …8分 ∵在中，，， …9分 ∴， 又∵，， ∴． …10分 24．（12分） （1）解 ∵抛物线经过点∴把点代入，得，，解得，； …3分 （2）①解 当点恰好落在轴上时，设直线与轴交于点，，，，在中，， 如图，当点在点左侧时， 点与点关于对称， ，， 又， ， ， 轴， ， ， ， ， ， 将代入， 得，， 解得，， ； …5分 如图，当点在点右侧时， 同理可证，， ， ， 将点代入，得，， ， ； …7分 综上所述，，或； 解 如图，由题意可知，随着点在直线上运动，点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆， …9分 连接，当点在与的交点处时，的值最小， 在中， 当时，， 解得或， …10分 ， ， ， ， 的最小值为． …12分 数学基础复习卷 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $