2.6有理数的混合运算 同步练习题 2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册

2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册《2.6有理数的混合运算》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中．计算结果得0的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（    ） A． B． C． D． 4．有一种传染性极强的病毒，携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过分钟就会有（　 　）人感染这种病毒． A． B． C． D． 5．定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2022 D．2025 6．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？（    ） A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米 7．按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 二、填空题 8．的值是 9．高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是，则7千米高空的气温 ． 10．已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则 ． 11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为 ． 12．定义一种运算：，如：．那么当，时，的值为 ． 13．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 14．求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为 ． 三、解答题 15．计算 (1) (2) (3) (4) 16．计算： (1)； (2)． 17．计算． (1)； (2) 18．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家． (1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示，在如下图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家的位置，用点表示出小红家的位置，用点表示出学校的位置． (2)如果小明跑步的速度是，那么小明早晨跑步一共用了多长时间？ 19．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 20．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最大值为 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最小值为 ． (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少； 答：我抽取的2张卡片是 、 ，组成一个最大的数为 ． (4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）． 答：我抽取的4张卡片算24的式子为 ． 参考答案 1．解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握先乘方，再乘除，最后算加减的运算顺序和各运算法则，是解决问题的关键．利用有理数混合运算的顺序和法则对各项进行运算，判断，即得． 【详解】A、 ，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C、 ，故C不符合题意； D、 ，故D符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式变形后，利用乘法分配律判断即可．解题的关键是掌握乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为：． 【详解】解：． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，依次求出过5分钟、分钟、分钟后的感染人数即可求解. 【详解】解：①过5分钟：（人） ②过分钟：（人） ③过分钟：（人） ④过分钟：（人） 故选：A 5．D 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式成为解题的关键．根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即米．因为乙每分钟比丙多行米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即分．最后用甲乙的速度和乘以相遇时间即可解答． 【详解】解： （分）． （米）． 答：这个花圃的周长是5850米． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的混合运算，先根据绝对值的非负性得到，，然后判断的值，代入解题即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴， ∴， 故选：A． 8． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先计算乘方，然后再计算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算．根据“地面气温是，高度每增加1千米，气温就下降”，即可列式计算． 【详解】解：由题意得7千米高空的气温是， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数及倒数，结合已知条件求得，，是解题的关键． 根据相反数及倒数的定义可得，，再由是最大的负整数可得，然后计算的值即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ，，， ， 故答案为：． 11．15 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确理解运算法则是解题的关键．根据新定义列出算式，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意：． 故答案为：． 12．14 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 根据新定义得出算式，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】根据题意，得原式． 故答案为：14． 13．4 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：， ，输出， ∴； 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的减法运算，熟练掌握有理数的乘方，有理数的减法运算是解题的关键． 由题意可令，则，再把两个式子相减即可求得结果． 【详解】解：令， 则， ， ， 故答案为：． 15．(1)5 (2) (3) (4)25 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可． （2）根据有理数的乘法运算法则计算即可． （3）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减运算即可． （4）直接利用乘法的分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4）解： ． 16．(1) (2)4 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先将有理数除法转化为乘法，然后运用乘法分配律解答即可； （2）先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的数，最后根据有理数加减运算法则计算即可； 【详解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式 ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，有理数混合运算，求一个数的绝对值，解题关键是注意运算顺序． （1）先计算乘方及括号里面的运算，再计算乘除，最后算加减； （2）先计算括号里面的运算及绝对值，再计算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．(1)见解析 (2)45 【分析】（1）根据小明的跑步方向和距离在数轴上确定位置. （2）先计算小明跑步的总路程，再根据速度公式计算时间. 【详解】（1）解：点A，B，C的位置如图所示． （2）解：小明早晨跑步的总路程为． ， 所以小明早晨跑步一共用了． 19．(1)，，； (2)(为自然数)； (3)不可能输出负数． 【分析】（）先判断出与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或的倍数，据此即可求解； （）根据绝对值的性质和倒数的定义即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是审清题意，理解运算程序． 【详解】（1）解：∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：，的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，，； （2）解：∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出， ∴(为自然数)； （3）解：由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数， ∴不可能输出负数． 20．(1)、；15； (2)、； (3)、4； (4) 【分析】本题考查有理数的运算．熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则即可确定； （2）根据有理数的除法法则即可确定； （3）根据有理数的乘方运算即可确定； （4）根据有理数的混合运算法则即可确定． 【详解】（1）解：∵，，， ∴抽取、两张卡片的乘积最大，最大值为15． 故答案为：、；15； （2）∵， ∴抽取、两张卡片相除的商最小，最小值为． 故答案为：、；． （3）∵，， ∴抽取、4两张卡片，组成的最大值为． 故答案为：、4；． （4）抽取、、0、3，则． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $