第1章有理数 1.4.2 绝对值 基础讲义 2025-2026学年青岛版（2024）七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“绝对值”核心知识点，承接有理数、数轴及相反数知识，通过实际问题导入，结合数轴上点到原点的距离直观感知，逐步抽象出绝对值定义及性质，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料以“观察-思考-应用”为主线，导入环节联系生活实际培养数学眼光，观察与发现借助数轴发展几何直观，思考交流通过填空引导自主推理形成性质认知，例题强调“先判后去”原则提升运算能力。课中助力教师引导探究，课后练习帮助学生巩固知识查漏补缺。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第1章 有理数之1.4.2 绝对值 1.4.2 绝对值 在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点到原点的距离相等。那么，这两个点到原点的距离如何表示呢？ 导入新课 我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛,它与生产实践联系紧密,用正负数可以来表示具有相反意义的量,而数轴使我们直观地感受到有理数中正、负数的区别和在数轴上的对应的位置。 在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑其他情况.在数学中就是不考虑数的正负,如所走的路程只需要用非负数来表示。 为了实际问题的需要,就必须引进一个新的概念———绝对值。 观察与发现 问题1: 如图1.4-3，在数轴上表示5与-5的点到原点的距离分别是多少？表示-3与3的点呢？5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 · 3 · · 3 · 5 · 图1.4-3 答案：数轴上表示5与-5的点到原点的距离均为5个单位长度，表示3与-3的点到原点的距离均为3个单位长度。 思考与交流 （1） 完成下列填空，你能从中发现什么？ |4|= ; ||= ; |9.8|= ; |-4|= ; |-|= ; |-9.8|= 。 解：|4|=4 ; ||= ; |9.8|= 9.8 ; |-4|= 4; |-|= ; |-9.8|=9.8。 （2） 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 知识点一 绝对值 1. 绝对值的概念 在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，记作|a|。 拓展 （1） 因为距离不能为负数，所以|a|≥0，即任意一个有理数的绝对值为非负数。 （2） 一个数在数轴上对应的点到原点的距离越远，它的绝对值越大；到原点的距离越近，它的绝对值越小。 2. 有理数的绝对值的性质 正数的绝对值是正数；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。(a＞0） a 0 即对于任意有理数a，都有|a|= (a＜0） -a 注意：拓展： 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a|=a,则a≥0，即a为非负数； 绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a,则a≤0，即a为非正数。 （1） 绝对值等于0的数只有0，绝对值最小的数是0； （2） 互为相反数的两个数的绝对值相等； （3） 绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 例1 求绝对值等于7的数。 解：如图1.4-4，到原点的距离为7的点有两个，即表示+7的点A和表示-7的点B，所以绝对值等于7的数是+7和-7。 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 · · · · 7 -7 -6 6 7 图1.4-4 例2 求下列各数的绝对值： （1） +； （2）0；（3）-3；（4）-（-5）。 解：（1）|+|=； （2） |0|=0； （3） |-3|=3； （4） |-（-5）|=|5|=5。 点拨： 求一个数的绝对值，必须按照“先判后去”的原则，即先判断这个数是正数、0或负数，再去绝对值符号。 练习（p17） 1. 写出下列各数的绝对值： 5， -9，-4.2，+，0，-, 80。 解：|5| =5；|-9| =9；|-4.2| =4.2；|+| =；|0| =0；|-| =；。 2. 回答下列问题： （1） 绝对值等于4的数有几个？（2）绝对值等于0的数有几个？（3）有没有绝对值等于-3的数？为什么？ 解：（1）2个，±4。（2）1个，0。（3）没有。因为绝对值是数轴上的点到原点的距离，距离不可能是负数，任何有理数的绝对值都是非负数。 重点内容总结在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。 概念 绝对值 |a| 记作 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的相反数是0。 |a|≥0 性质 1 学科网（北京）股份有限公司 $