第1章有理数 1.4.1 相反数 基础讲义 2025-2026学年青岛版（2024） 七年级数学上册

本讲义聚焦“相反数”核心知识点，系统梳理其定义（只有符号不同的两个数）、几何意义（数轴上原点两侧等距点）、表示方法（a的相反数是-a）、性质（正数相反数为负，0的相反数是0，负数相反数为正）及多重符号化简（奇负偶正）。承接数轴知识，为后续有理数加法铺垫，构建从形到数的学习支架。 导入环节以“有理数王国小故事”激发兴趣，契合数学眼光中的好奇心与创新意识。通过问题链引导观察4与-4等数的特征，借助数轴探究几何意义，培养抽象能力与几何直观。例题练习层次递进，从写相反数到化简符号，强化运算能力与推理意识。总结结构化呈现知识要点，课中助力教师高效授课，课后方便学生回顾查漏，夯实基础。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第1章 有理数之1.4.1 相反数 1.4.1 相反数 数轴上的点可以表示数，由此我们可以借助数轴进一步研究与数有关的问题。 导入新课 小故事:有一天,有理数王国的公民“1”和“2”在一起玩耍,不小心掉进了一个魔瓶里,谁知出来后“1”竟变成胖乎乎的“0”,你说怪不怪? 冷眼旁观“2”说:“谁叫这瓶里睡着你的相反数兄弟呢? 幸好我兄弟不在里面!”你想知道“1”的相反数兄弟是谁吗? 为什么他俩见面后就变成了“0”呢? 要解答这些问题,就需要用今天学习的相反数及第2章学习的有理数加法内容.那就让我们一起走进神奇的相反数世界吧。 探究相反数的概念与几何意义 问题1: 观察4和-4,有什么不同点和相同点? -和呢? 符号不同,数字相等。 思考：你还能说出两个具有这种特征的数吗? 如-2与2, 0.2与-0.2等。 问题2 :在数轴上画出表示数4与-4的点,这两点与原点有怎样的位置关系? 与原点的距离各是多少? 表示 -和的点呢? 画出数轴,并在数轴上标出4与-4,-和,如下图所示： 观察得出,点A与点A'位于原点的两侧,到原点的距离相等,都等于4;点B与点B'也具有同样的性质。 问题3 :将一个非零数与它的相反数分别用数轴上的点表示,这两点与原点之间有怎样的关系? 再任写一个数,将这个数和它的相反数表示在数轴上,这两个点仍具有上面的特征。 归纳：设一个有理数为a,则它的相反数是-a,将它们表示在数轴上,分别用点C、D表示,则点C与D分别位于原点两侧,点C、D到原点的距离相等。 知识点一 相反数 1. 相反数的定义 只有符号不同的两个数叫作互为相反数，其中一个数叫作另一个数的相反数。如4与-4互为相反数，-4的相反数是4, 4的相反数是-4.特别地，0的相反数是0。 提示： （1）定义中的“只有符号不同”包含两层含义：①符号相反；②所含数字相同。 （2）相反数成对出现，单独的一个数不能说是相反数。 2. 相反数的几何意义 在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。如图1-4-1所示，2.5与-2.5互为相反数。 -4 -3 -2 0 -1 1 2 3 4 5 2.5 · · 2.5 · 2.5 图1-4-1 3. 相反数的表示方法 一般地，a的相反数是-a。这就是说，要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面填上“-”就可以了。 注意： （1）因为a可以表示任意有理数，所以-a不一定是负数。 当a＞0时，-a＜0； 当a＜0时，-a＞0； 当a=0时，-a=0。 （2）依据相反数的性质可得-（+a）=-a，-（-a）=a。 4.相反数的性质：任何数的相反数有且只有一个。正数的相反数为负数，0的相反数为0，负数的相反数为正数。（0是唯一一个相反数等于其本身的数。） 例1 写出下列各数的相反数：-，-3, 261, 0，，-0.01。 解：-的相反数是，-3的相反数是3，261的相反数是-261，0的相反数是0，的相反数是-，-0.01的相反数是0.01。 例2在数轴上表示下列各数及其相反数： （1）2； （2）-3。 解：2的相反数是-2，-3的相反数是3（图1.4-2） · · · · 0 1 2 -2 -1 3 -3 图1.4-2 例3化简： （1）-（+）； （2）-（-7.6）。 解： （1）-（+）=-。 （2）-（-7.6）=7.6。 例4化简： （1）-（-）；（2）-（+3.5）；（3）+（-1）； （4）-【+（-7）】；（5）-【-（-9）】。 解： （1）-（-）=； （2）-（+3.5）=-3.5； （3）+（-1）=-1； （4）-【+（-7）】=-（-7）=7； （5）-【-（-9）】=-（+9）=-9。 方法技巧：多重符号的化简方法 （1） 两个符号的化简口诀：++得+，--得+；-+得-；+-得-。 （2） 多重符号化简的法则：多重符号化简结果的正负与“+”的个数无关，仅由“-”的个数决定。如果“-”有奇数个，那么化简的结果为负数；如果“-”有偶数个，那么化简的结果为正数。简记为“奇负偶正”。 易错提示：误认为凡带有正号的数都是正数，带有负数的数都是负数 正数前面的“+”有时可以省略，省略“+”后仍是正数， 但是带有“+”或 省略“+”的数不一定是正数，带有“-”的数也不一定是负数。如例4中的（1）是正数，（3）是负数。 练习（p16） 1. 写出下列各数的相反数： -108，，0，-0.6, 97。 解：-108的相反数是108；的相反数是-；0的相反数是0；-0.6的相反数是0.6； 97的相反数是-97。 2. 化简： （1） -（-81）； （2）-（+3.6）； （3）+（-）。 解：（1）-（-81）=81； （2） -（+3.6）=-3.6； （3） +（-）=-。 重点内容总结 概念 只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 表示方法 a的相反数是-a。 相反数 在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 几何意义 负号个数决定，奇负偶正。 多重符号的化简 性质 正数的相反数是负数； 0的相反数是0； 负数的相反数是正数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $