2.2用配方法求解一元二次方程同步练习 -2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．关于的方程无实数根，那么满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 4．把方程化成的形式，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．若2是方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别是（　　） A．4， B．2， C．， D．， 6．已知、是实数，，．则、的大小关系是（　　） A． B． C．＜ D．＞ 7．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（  ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 8．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（   ） A．9 B． C． D． 二、填空题 9．将一元二次方程化成的形式，则 ． 10．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为 ． 11．关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是 ． 12．若将方程化为的形式，则 . 13．若实数满足，则 ． 三、解答题 14．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．解下列方程： (1) ； (2)； (3)． 16．如图，已知矩形的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形的面积． 17．已知，图1中阴影面积为，图2中阴影面积为． (1)用含x的代数式表示，；当时，求的值； (2)比较与的大小，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2 用配方法求解一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D A B A C 1．C 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用直接开平方法求出方程的解即可． 【详解】解：， ， ，， 故选：C． 2．C 【分析】方程左边是一个式的平方，根据负数没有平方根，可得关于m的不等式，求解不等式即可． 【详解】解：当时，方程无解． 即． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数． 3．D 【分析】本题主要考查了配方法的应用．先根据题意得到，再利用配方法得到，当时，根据，推出，则，当时，根据，推出，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，，当且仅当，即时，等号成立， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法-配方法，本题属于基础题型． 根据配方法写成的形式再代入计算即可求出答案． 【详解】解：方程整理得：， 配方得：，即， ，， 则． 故选：D． 5．A 【分析】根据方程根的定义，把代入即可得出，再根据直接开平方法即可得出另一个根． 【详解】解：是方程的一个根， ， 解得， 则， 解得，． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方． 6．B 【分析】判断、的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得、的大小关系．考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大． 【详解】解：， ，， ， ， 故选：B 7．A 【分析】根据配方法步骤解题即可． 【详解】解： 移项得， 配方得， 即， ∴a=-4，b=21． 故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 8．C 【分析】用直接开平方法求出一元二次方程的两根，进而可知a，b的值，即可求解． 【详解】解：， 或， 所以，， ， ∴，， 所以 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，还涉及二次根式的加减运算，正确掌握解题方法是解题关键． 9． 【分析】此题考查的是配方法的应用，在方程的两边都加上 ，配方后可求解的值，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， ， ， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先利用配方法将一元二次方程化为，从而得到的值，最后代入计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 11． 【分析】把方程的根代入方程中，得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 又∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念及解一元二次方程，掌握一元二次方程解的概念是关键．但要注意验证一元二次方程的二次项系数非零，切记． 12．4 【分析】利用配方法即可解答. 【详解】， ， ； ∴m=4，n=23. 故答案为4. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟知利用配方法解一元二次方程的基本步骤是解决问题的关键. 13． 【分析】本题考查了整式的运算，掌握完全平方公式的变形运用，代入求值是解题的关键． 根据完全平方公式的形式进行变形得，再根据偶次方幂的非负性可求出的值，代入计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 14．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键： （1）配方法解方程即可； （2）配方法解方程即可； （3）配方法解方程即可； （4）配方法解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2） ∴； （3） ∴； （4） ， ∴． 15．(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）将方程变形为，然后利用直接开平方法求解即可； （2）利用直接开平方法求解即可； （3）将方程变形为，然后利用直接开平方法求解即可； 本题主要考查了利用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法的解题步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：将方程变形，得． 直接开平方，得． ∴，． （2）解：直接开平方，得． ∴． ∴，． （3）解：将方程变形，得． 直接开平方，得， ∴． ∴，． 16．15 【分析】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到是解题的关键．设矩形的长为x，宽为y．依据矩形的周长为16，四个正方形的面积之和为68可得到，最后依据完全平方公式进行变形可求得的值． 【详解】解：设矩形的长为x，宽为y． 根据题意可知：， 所以． 因为 所以． 解得：． 所以矩形的面积为15． 17．(1)，， (2)，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，完全平方公式： （1）直接利用梯形和长方形的面积公式进行计算，列出代数式即可，将，代入所列代数式，进行计算即可； （2）判断两个代数式相减后与0的大小关系，即可得出结论． 【详解】（1）解：； ， ， 当时，； （2）， 理由如下：，， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $