考点23 小船渡河和关联速度 讲义-2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第四章 抛体运动 考点23 小船渡河和关联速度 【考点解读】 考点1 小船渡河问题 1.船的实际运动:水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船体垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin= 渡河位移最短 当v水<v船时,如果满足v水-v船cos =0,合速度垂直于河岸,则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时,如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直,则渡河位移最短,最短渡河位移smin= 渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,有满足条件的最小船速,即v船min=v水sin 方法总结 小船渡河问题的分析思路 考点2 关联速度 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳(或杆)连接,且两物体在运动过程中绳(或杆)发生转动,这里隐含沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动 绳(或杆)拉物体的实际运动速度v 分运动 方法:两分速度的合成遵循平行四边形定则。 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,这两分速度一定是相互垂直的,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 方法总结 三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题 【高考真题】 【典例1】.[2021高考辽宁卷]1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度1m/s,则突击队渡河所需的最短时间为( D ) A.75s B.95s C.100s D.300s 答案 D 解析 木船船头垂直于河岸渡河时,所需时间最短,由d=v船t解得最短时间t=300 s,D正确. 【针对性训练】 1. ( 2025年5月山西青桐鸣大联考)如图所示为拍电影时吊威亚的情景.工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起,定滑轮两边轻绳的夹角为,A运动的速度大小为,B运动的速度大小为,当时,下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将B的速度分解为沿细绳和垂直细绳方向的速度,则A的速度等于沿细绳方向的速度,即绳两端沿绳方向速度相等,因此有, 故选B。 2. ( 2025年5月山西青桐鸣大联考)如图所示为拍电影时吊威亚的情景.工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起,定滑轮两边轻绳的夹角为,A运动的速度大小为,B运动的速度大小为,当时,下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将B的速度分解为沿细绳和垂直细绳方向的速度,则A的速度等于沿细绳方向的速度,即绳两端沿绳方向速度相等,因此有, 故选B。 3. (2025年安徽阜阳重点高中3月质检)如图所示,绳子通过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与放在水平面上的物体B相连,到达如图所示位置时,两段绳与水平面的夹角分别为37 、53 ,两物体的速率分别为、,且此时,,,则的大小为( ) A. 3m/s B. 3.5m/s C. 4m/s D. 5m/s 【参考答案】B 【名师解析】 两物体的速度沿绳方向的分速度相等,即 又 得 故选B。 4. (2025年5月广东部分重点高中联考)近年来,我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中,人在静水中的速度为1.25m/s,要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s的河流,sin53 =0.8,cos53 =0.6,则下列说法正确的是 A.人游到对岸的最短时间为400s B.人面对正对岸游动,其实际路线是曲线 C.人沿着与上游河岸夹角53 的方向游泳时,可以到达正对岸 D.人不可能垂直游到正对岸 【参考答案】.A 【名师解析】合运动和分运动之间具有等时性,所以当人沿着垂直河岸的方向游泳时,游到对岸用时最短,最短时间为,故A项正确;人在静水中的速度恒定(匀速),水流速度恒定(匀速),其合运动一定是匀速直线运动,故B项错误;因为,则人沿着斜向上游方向游泳时,可以使沿河岸方向的速度为零,合速度垂直河岸从而垂直过河,设人游泳的方向与上游河岸的夹角为,有,解得,即,故C、D项错误。 5.(2025年4月江苏六校联考)在静水中速度为v1的小船,为垂直渡过宽度为d的河流,船头与河岸成 角斜向上游,如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示,为使小船仍能到达正对岸的B点,下列措施中可行的是( ) A.保持船头方向不变,v1的大小不变 B.保持船头方向不变,v1先变小后增大 C.保持船速v1大小不变, 先增大后减小 D.保持船速v1大小不变, 先减小后增大 【参考答案】D 【名师解析】若保持船头方向不变,v1的大小不变,由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙,则不可能垂直渡过宽度为d的河流,A错误;若保持船头方向不变,v1先变小后增大,由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙,则不可能垂直渡过宽度为d的河流,B错误;为垂直渡过宽度为d的河流,由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙,可以保持船速v1大小不变, 先减小后增大,D正确,C错误。 6.(2025年4月河南名校联考)如图,某河流中水流速度大小恒为处的下游处有个漩涡,漩浴与河岸相切于点,漩涡的半径为。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸,小船航行时在静水中速度的最小值为 A. B. C. D. 【参考答案】B 【名师解析】 如图,当小船相对于地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切,且小船在静水中的速度v船与其相对于地面的速度垂直时,小船航行时在静水中速度最小。 由几何关系,sin∠CAB=r/2r=1/2 解得:∠CAB=30 所以小船相对于地面的速度与河岸的夹角为 =2∠CAB=60 , 故 v船=v1sin60 =,B正确。 7.(2025 高邮期初学情调研)已知河水流速稳定为2 m/s,汽艇在静水中的速度恒为1 m/s。图中实线为河岸,虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河,下列情形可能正确的是( ) 答案 B 解析: 因为汽艇在静水中的速度小于河水的流速,可知汽艇合速度方向不能垂直于河对岸,即汽艇不能垂直于河岸渡河;当汽艇的速度方向垂直于合速度的方向时,此时合速度方向与河岸的夹角最大,汽艇的位移最短,故选B。 8.(2025 海南海口一模)一条两岸平直的宽度为d的小河如图所示,河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定,船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为∶1,行驶中船头始终垂直于河岸,则A、B两渡口沿河岸方向的距离为( ) A.d B.d C.d D.d 答案:B 解析:设船在静水中速度为v1、河水流速为v2,船头垂直于河岸,小船实际行驶方向与河岸之间夹角为 ,则tan ==,A、B两渡口沿河岸方向的距离为x==d,故B正确。 9.[2024辽宁新民高级中学校考]一条小河宽d=200m,一条小船最快能40s到达对岸,若要到达正对岸,则需要50s.若小船船头斜向下游,与河岸方向成 =37 角,船在静水中速度大小不变,sin37 =0.6,cos37 =0.8,则下列说法正确的是( BC ) A.小船在静水中速度大小为4m/s B.水流速度为3m/s C.小船的实际速度大小为m/s D.小船到达对岸的时间为45s 答案 BC 解析 设小船在静水中速度大小为v船,水流速度为v水,根据题意有tmin==40 s,t==50 s,解得v船=5 m/s,v水=3 m/s,A错误,B正确;若小船船头斜向下游,与河岸方向成 =37 角,则小船沿河岸速度大小为vx=v水+v船 cos 37 =7 m/s,垂直于河岸速度大小为vy=v船 sin 37 =3 m/s,小船的实际速度大小v== m/s= m/s,到达对岸的时间为t'== s,C正确,D错误. 10. 一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河,则该小船( C ) A.能到达正对岸 B.渡河的时间可能少于50s C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200m D.以最小位移渡河时,位移大小为250m 答案 C 解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,A错误;当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t==50 s,故渡河时间不能少于50 s,B错误;以最短时间渡河时,小船沿水流方向的位移大小为x=v水t=200 m,C正确;当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最小,设此时船头与河岸的夹角为 ,则 cos =,渡河位移大小为s==200 m,D错误. 11 如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为d,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成 角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度均为v0,且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是( ) A.水流方向向右,大小为v0cos B.甲船沿岸方向水平位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸,渡河时间均为 答案 AD 解析: 由于乙船恰好到达P点,则水流方向向右,且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度,即v水=v0cos ,故A正确;设甲船的过河时间为t,则d=v0tsin ,甲船沿岸方向水平位移x甲=(v0cos +v水)t,联立解得x甲=,故B错误;由于乙船沿NP运动,在水流的作用下,甲船到达对岸时,应在P点的右侧,而甲、乙两船在垂直于河岸方向速度相同,所以一定会相遇,且在NP上某点相遇,故C错误;两船在垂直于河岸方向的分速度都为v垂直=v0sin ,河宽d一定,因此两船同时到达河对岸,渡河时间均为t==,故D正确。 12. (2024 河南名校联盟期末)在某次抗洪救援演练中,一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1=5 m/s,河水的流速大小为v2=4 m/s,冲锋舟渡河的最短时间为t=40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2,河水的流速大小为v1,河宽不变,则冲锋舟渡河的最短距离为( ) A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 答案 D 解析 当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,由题意可知,冲锋舟渡河的最短时间为t=40 s,由运动学公式有河宽d=v1t=200 m。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2,河水的流速大小为v1,则冲锋舟在静水中的速度小于水速,设合速度方向与河岸夹角为 ,由几何关系可知,当船头方向垂直于合速度时,此时小船渡河位移最短,sin =,则渡河的最短距离s===250 m,D正确。 13 (2024 福建福州模拟)洪水无情人有情,每一次重大抢险救灾,都有子弟兵的身影。如图5所示,水速为v,消防武警驾驶冲锋舟行驶,若冲锋舟沿与平直河岸成30 角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处,采取以最小速度和最短时间两种方案行驶,则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为( ) 图5 A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 答案 D 解析 冲锋舟以最小速度v1和最短时间分别从A到B,冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线,有v1=vsin 30 ,最短时间行驶时冲锋舟速度v2垂直于平直河岸,有v2=vtan 30 ,可知=cos 30 =,故选项D正确。 14 有一条小河,两岸平行,河水匀速流动的速度为v0,小船在静水中速度大小始终为v,且v>v0。若小船以最短位移过河,所用的时间为t;若小船以最短时间过河,所用的时间为t,则河水流速与小船在静水中的速度之比为( ) A.= B.= C.= D.= 答案:D 解析:当合速度垂直于河岸时,船以最短位移过河,如图所示船以最短位移过河所用的时间为t=,当船头垂直于河岸时,即v垂直于河岸时,最短时间为tmin==t,联立解得=,故选D。 15.(2025 福建福州模拟)洪水无情人有情,每一次重大抢险救灾,都有子弟兵的身影。如图所示,水速为v,消防武警驾驶冲锋舟行驶,若冲锋舟沿与平直河岸成30 角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处,采取以最小速度和最短时间两种方案行驶,则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为( ) A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 答案 D 解析: 冲锋舟以最小速度v1和最短时间分别从A到B,冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线,有v1=vsin 30 ,最短时间行驶时冲锋舟速度v2垂直于平直河岸,有v2=vtan 30 ,可知=cos 30 =,故选项D正确。 16 (2025 河南名校联盟期末)在某次抗洪救援演练中,一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1=5 m/s,河水的流速大小为v2=4 m/s,冲锋舟渡河的最短时间为t=40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2,河水的流速大小为v1,河宽不变,则冲锋舟渡河的最短距离为( ) A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 答案:D 解析:当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,可得河宽d=v1t=200 m。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2,河水的流速大小为v1,则冲锋舟在静水中的速度小于水速,设合速度方向与河岸夹角为 ,当船头方向垂直于合速度时,此时小船渡河位移最短,有sin =,则冲锋舟渡河的最短距离s===250 m,D正确。 17(2025 福建宁德期末)如图,一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮,将A、B两物体连在一起,B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成 角时(0< <90 ),下列说法正确的是( ) A.A物体的速度为v0cos ,轻绳的拉力大于A物体重力 B.A物体的速度为v0cos ,轻绳的拉力小于A物体重力 C.A物体的速度为v0sin ,轻绳的拉力大于A物体重力 D.A物体的速度为v0sin ,轻绳的拉力小于A物体重力 答案:A 解析:将B物体的速度沿绳和垂直于绳进行分解,可知A物体的速度为vA=v0cos ,当B向右匀速运动时,夹角 不断增大,A物体的速度不断减小,因此A物体做减速运动,加速度向上,即轻绳的拉力大于A物体的重力,A正确,B、C、D错误。 18 甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接,乙球处于光滑水平地面上,甲球套在光滑的竖直杆上,初始时轻杆竖直,杆长为4 m。施加微小的扰动,使得乙球沿水平地面向右滑动,当乙球距离起点3 m时,甲球的速度为v1,乙球的速度为v2,如图所示,下列说法正确的是( ) A.v1∶v2=∶3 B.v1∶v2=3∶7 C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时,乙球的速度达到最大 答案:B 解析:设当乙球距离起点3 m时,轻杆与竖直方向的夹角为 ,则v1在沿轻杆方向的分量为v1杆=v1cos ,v2在沿轻杆方向的分量为v2杆=v2sin ,而v1杆=v2杆,由题意知cos =,sin =,联立解得=,选项A错误,B正确;甲球即将落地时, =90 ,此时甲球的速度达到最大,而乙球的速度为零,选项C、D错误。 19. 如图所示,绕过定滑轮的细线连着两个小球a、b,小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上,某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37 ,此时a、b两球的速度大小之比为(已知sin37 =0.6,cos37 =0.8)( A ) A. B. C. D. 答案 A 解析 将a、b两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直于细线方向的速度,则a球沿细线方向的速度大小为v1=va sin 37 ,b球沿细线方向的速度大小为v2=vb cos 37 ,又v1=v2,解得==,A正确. 20.. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中,其从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时,球A与球形容器的球心等高,其速度大小为v1.已知此时轻杆与水平方向成 =30 角,球B的速度大小为v2,则( C ) A.v2=v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=v1 答案 C 解析 将v1、v2均沿杆方向和垂直于杆方向分解如图所示,两球沿杆方向的速度大小相等,即v1 sin =v2 sin ,得v1=v2,故C正确. 21.[多选]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( BD ) A.船渡河的最短时间是60s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5m/s 答案 BD 解析 当船头垂直于河岸渡河时,过河时间最短,为tmin=100 s,选项A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,vmax=5 m/s,选项C错误,D正确. 22.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定在水平面上,轻杆靠在一个高为h的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为 ,物块水平向右运动的速度为v,则此时A点的速度为( C ) A. B. C. D. 答案 C 解析 根据运动的效果,可将物块水平向右运动的速度沿垂直于杆和平行于杆的方向分解成v2和v1,如图所示.根据平行四边形定则可得v1=v cos ,v2=v sin ,根据几何关系可得LOB=,由于B点的线速度为v2=v sin =LOB ,所以 ==,所以A点的线速度vA=L =,C正确. 23.[2024安徽安庆模拟/多选]如图所示,直角斜面ABC固定在水平面上,∠A=30 、∠C=90 ,粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B点,小滑环Q套在杆上,小物块P放在斜面上,P和Q用绕过C点定滑轮的细线连接.现让物块P以速度v沿斜面向上匀速运动,不计滑轮的大小,当Q运动到离B、C距离相等的位置时( AC ) A.Q的速度大小为2v B.Q的速度大小为v C.Q的加速度向上 D.Q的加速度为零 答案 AC 解析 如图所示,当Q运动到离B、C距离相等的位置时,根据几何关系有∠QBC=∠QCB=90 -60 =30 ,设CQ与杆的夹角为 ,可得 =∠QBC+∠QCB=60 ,根据沿细线方向速度相等可得v=vQ2=vQ cos ,Q的速度大小为vQ=2v,A正确,B错误;根据v=vQ cos 可知,滑环Q沿杆向下运动时, 减小,滑环Q沿杆向下运动的速度vQ减小,Q的加速度向上,C正确,D错误. 24.[2024河南信阳高级中学校考]曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构,其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动,从而驱动汽车车轮转动,其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动,连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点,若曲轴绕O点做匀速圆周运动,转速n=1800r/min,OA=20cm,AB=60cm.下列说法正确的是( B ) A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时,活塞的速度为12 m/s C.当OA与AB共线时,活塞的速度为12 m/s D.当OA与AB垂直时,活塞的速度为4 m/s 答案 B 解析 根据题意可知,活塞在水平方向上做往复运动,选项A错误;由公式v=2 rn得,A点线速度为vA=12 m/s,当OA竖直时,将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解,如图甲所示,由几何关系可得vB=vA=12 m/s,B正确;同理可知,当OA与AB共线时(两种情况),A点在沿连杆方向的分速度是0,如图乙所示,所以活塞的速度为0,C错误;同理可知,当OA与AB垂直时,A点的速度沿连杆方向,所以有vB cos =vA,其中 是vA与vB之间的夹角,由几何关系得 cos ==,联立解得vB=4 m/s,D错误. 学科网(北京)股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第四章 抛体运动 考点23 小船渡河和关联速度 【考点解读】 考点1　小船渡河问题 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船体垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，合速度垂直于河岸，则渡河位移最短（等于河宽d） 当v水＞v船时，如果船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝ 渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向（即v合方向）一定的前提下，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ 方法总结　小船渡河问题的分析思路 考点2 关联速度 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则。 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，这两分速度一定是相互垂直的，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 方法总结 三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题 【高考真题】 【典例1】.[2021高考辽宁卷]1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A.75s B.95s C.100s D.300s 【针对性训练】 1. ( 2025年5月山西青桐鸣大联考)如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为，A运动的速度大小为，B运动的速度大小为，当时，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. ( 2025年5月山西青桐鸣大联考)如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为，A运动的速度大小为，B运动的速度大小为，当时，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （2025年安徽阜阳重点高中3月质检）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为、，且此时，，，则的大小为（ ） A. 3m/s B. 3.5m/s C. 4m/s D. 5m/s 4. (2025年5月广东部分重点高中联考)近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是 A.人游到对岸的最短时间为400s B.人面对正对岸游动，其实际路线是曲线 C.人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸 D.人不可能垂直游到正对岸 5．（2025年4月江苏六校联考）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1的大小不变 B．保持船头方向不变，v1先变小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大 6.（2025年4月河南名校联考）如图，某河流中水流速度大小恒为处的下游处有个漩涡，漩浴与河岸相切于点，漩涡的半径为。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为 A. B. C. D. 7.（2025·高邮期初学情调研）已知河水流速稳定为2 m/s，汽艇在静水中的速度恒为1 m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是（　　） 8.（2025·海南海口一模）一条两岸平直的宽度为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为∶1，行驶中船头始终垂直于河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A.d B.d C.d D.d 9.[2024辽宁新民高级中学校考]一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A.小船在静水中速度大小为4m/s B.水流速度为3m/s C.小船的实际速度大小为m/s D.小船到达对岸的时间为45s 10. 一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A.能到达正对岸 B.渡河的时间可能少于50s C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D.以最小位移渡河时，位移大小为250m 11 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是（　　） A.水流方向向右，大小为v0cos α B.甲船沿岸方向水平位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为 12. (2024·河南名校联盟期末)在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为(　　) A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 13 (2024·福建福州模拟)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图5所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为(　　) 图5 A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 14 有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v＞v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 　15.（2025·福建福州模拟）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为（　　） A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 16 （2025·河南名校联盟期末）在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为（　　） A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 17（2025·福建宁德期末）如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0＜θ＜90°），下列说法正确的是（　　） A.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力大于A物体重力 B.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力小于A物体重力 C.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力大于A物体重力 D.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力小于A物体重力 18 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.v1∶v2＝∶3 B.v1∶v2＝3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 19. 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球a、b，小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比为（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A. B. C. D. 20.. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点），将其放在一个光滑球形容器中，其从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器的球心等高，其速度大小为v1.已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则（　　） A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1 21.[多选]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　） A.船渡河的最短时间是60s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5m/s 22.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点的速度为（　　） A. B. C. D. 23.[2024安徽安庆模拟/多选]如图所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B点，小滑环Q套在杆上，小物块P放在斜面上，P和Q用绕过C点定滑轮的细线连接.现让物块P以速度v沿斜面向上匀速运动，不计滑轮的大小，当Q运动到离B、C距离相等的位置时（　　） A.Q的速度大小为2v B.Q的速度大小为v C.Q的加速度向上 D.Q的加速度为零 24.[2024河南信阳高级中学校考]曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（　　） A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s 学科网（北京）股份有限公司 $