精品解析：河北省衡水市枣强中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

河北枣强中学2025-2026学年上学期高三年级第二次调研考试 （数学试卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（  ） A. B. C. －2 D. 2 5. 年“九·三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数的图象关于对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上单调递减 6. 已知函数在上恰有两个零点，两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. 4是函数的周期 C. D. 方程恰有4不同的根 10. 已知函数，给出下列四个命题（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知函数，则__________. 12. 在矩形中，，P为边上一点，则_____． 13. 在中，设角的对边分别是，若，则角B的最大值为__________；则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知函数 （1）求函数在上的值域； （2）若，其中，求的值. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求； （2）若，面积为，求c. 16. 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求内角的大小； （2）若，求面积的最大值. 17. 在中，，，． （1）求角A的大小； （2）求； （3）若线段AB上点D满足，求CD的长． 18. 设函数（），且的图象相邻两条对称轴的距离为. （1）求的值，并求的单调递增区间； （2）若将的图象向右平移（）个单位，所得函数为偶函数，求的最小正值. （3）若将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北枣强中学2025-2026学年上学期高三年级第二次调研考试 （数学试卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的向量坐标运算列式求得或，再根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】向量，，由，得， 解得或，由能推出或成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据化简即可得解. 【详解】因为是奇函数，定义域关于原点对称， 所以对任意,， 即， 解得. 故选：D 4. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（  ） A. B. C. －2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：，根据倍角公式结合齐次化问题分析求解. 【详解】由题意可知：， 所以. 故选：A. 5. 年“九·三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数的图象关于对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数平移变换可求得解析式，采用代入检验的方式，结合的对称轴和单调性依次判断各个选项即可. 【详解】由题意知：. 对于A，当时，， 不是的对称轴，不是的对称轴，A错误； 对于B，当时，， 不是的对称轴，不是的对称轴，B错误； 对于C，当时，， 在上单调递减，在上单调递减，C正确； 对于D，当时，， 在上不单调，在上不单调，D错误. 故选：C. 6. 已知函数在上恰有两个零点，两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在区间上恰有两个极值点、两个零点，结合正弦函数图象列式进行求解即可. 【详解】由 令，则． 设，则在上恰有两个极值点和两个零点， 如图，， 解得． 故选：A. 7. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角恒等变换可得答案. 【详解】因为，所以． 因为，所以， 所以，则． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质及作差法判断各项不等式的正误. 【详解】A：由，则，对； B：若时，错； C：由，则，故，对； D： 又，则，故 即， 所以，错. 故选：AC 9. 已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. 4是函数的周期 C. D. 方程恰有4不同的根 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义，结合函数的对称性，即可判断A的正误；根据题意，结合函数的周期性，可判断B的正误；根据函数的周期性，结合解析式，即可判断C的正误；分别作出和的图象，即可判断D的正误，即可得答案. 【详解】对于A：因为是偶函数， 所以，即 所以关于对称，故A正确； 对于B：因为， 所以， 所以，即周期，故B正确； 对于C：， ， 所以，故C错误； 对于D：因为，且关于直线对称， 根据对称性可以作出上的图象， 又，可知关于点对称，又可作出上的图象， 又的周期，作出，的图象与的图象， 又，，所以，即， 如图所示： 所以与有4个交点，故D正确. 故选： ABD 10. 已知函数，给出下列四个命题（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 【答案】CD 【解析】 【分析】 对于A，利用周期的定义判断即可；对于B，判断是否成立即可；对于C，在区间上求出的解析式直接判断；对于D，把函数解析式化简后判断 【详解】解：对于A，因为，所以的最小正周期不是，所以A错误； 对于B，因为，所以的图象不关于直线对称，所以B错误； 对于C，当时，，所以 在区间上单调递增，所以C正确； 对于D，，所以的最大值为2，最小值为，所以的值域为，所以D正确， 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知解析式，应用周期性得，即可得. 【详解】由题设. 故答案为： 12. 在矩形中，，P为边上一点，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律计算得解. 【详解】在矩形中，，， 由P为边上一点，得，， 所以. 故答案为：9 13. 在中，设角的对边分别是，若，则角B的最大值为__________；则的最小值为__________. 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】第一空，由已知条件结合正弦定理角化边可得，利用余弦定理以及基本不等式化简，即可求得答案.第二空，将变形为，继而利用正弦定理角化边，结合基本不等式以及角B的范围，即可求得答案. 【详解】由题意知，则， 故， 当且仅当时，等号成立， 故角B的最大值为； ， 当且仅当时，等号成立， 由于, 即的最小值为. 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知函数 （1）求函数在上的值域； （2）若，其中，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用辅助角公式可得，利用整体代换并结合正弦函数性质，即可求得答案； （2）由，可得，继而求出，利用两角差的余弦公式，即可求得答案. 【小问1详解】 根据题意， 设，因为，则， 所以， 所以的值域为． 【小问2详解】 因为，所以， 可得， 因为，可得，所以， 所以 ． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求； （2）若，面积为，求c. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦的二倍角公式及同角三角函数基本关系式即可求解； （2）利用三角形的面积公式结合余弦定理即可得解. 【小问1详解】 ，， ，又， ，即，解得或， ，，； 【小问2详解】 由（1）知，且，，， 面积为，，， 由余弦定理得，， ，. 16. 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求内角的大小； （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边化角，再利用辅助角公式化简，结合特殊角即可求出角A； （2）法一：结合余弦定理以及基本不等式即可求出最值；法二：根据正弦定理边化角，利用三角函数求最值，注意定义域. 【小问1详解】 由正弦定理有， 因为，所以， 故，即，即， 因为，所以， 所以，即. 【小问2详解】 法一：因为，即， 因为， 所以，即（当且仅当时取等）， 故（当且仅当时取等）， 所以当时，△ABC面积S有最大值，最大值为. 法二：由正弦定理有， 即，， 因为，所以， 当，即时，有最大值，最大值为1， . 17. 在中，，，． （1）求角A的大小； （2）求； （3）若线段AB上点D满足，求CD的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件切化弦，结合正弦和角公式整理化简计算即可； （2）先利用余弦定理结合第一问计算，再利用余弦定理计算即可； （3）先由内角和及正弦和角公式计算，再利用正弦定理求边即可. 【小问1详解】 由， 即， 又， 所以， 在中，，所以，则； 【小问2详解】 由，，， 结合余弦定理可得， 所以，则； 【小问3详解】 易知， 所以 ， 由正弦定理得. 18. 设函数（），且的图象相邻两条对称轴的距离为. （1）求的值，并求的单调递增区间； （2）若将的图象向右平移（）个单位，所得函数为偶函数，求的最小正值. （3）若将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和. 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由辅助角公式化简，并得到的最小正周期，从而求出，得到的解析式，求出单调递增区间； （2）得到平移后的解析式，根据函数奇偶性得到，故当时，为最小正值； （3）解方程，得到或，，确定奇数项和偶数项分别为公差为的等差数列，利用等差数列求和公式得到答案. 【小问1详解】 ， 因为的图象相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期为， 即，故， 所以，令， 解得， 所以求的单调递增区间为； 【小问2详解】 将的图象向右平移（）个单位， 得到， 又为偶函数，故，解得， 故当时，为最小正值； 【小问3详解】 令，即，， 所以或，解得或，， 又所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列， 故令且，得到，，，，……， 显然，奇数项为首项为，公差为的等差数列， 偶数项为首项为，公差为的等差数列， 故数列的前30项和为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $