第一次月考模拟押题卷（进阶卷）-2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册教学同步精讲精练

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考模拟押题卷 进阶卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章~第2章。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025七年级上·江苏·专题练习）聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（ ）种选法． A．3 B．6 C．7 D．9 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （    ） A．① B．② C．①和② D．①②③ 4．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中，正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形中，，点B关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，数轴上点表示的数可能为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·福建莆田·期中）设表示不大于x的最大整数，则 的值为（ ） A．5 151 B．5150 C．5050 D．5049 10．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） ①两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边其第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为 ． 12．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，，若，，则 ． 13．（24-25九年级上·重庆黔江·期末）如图，在中，，若，则的值为 ． 14．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为 ． 15．（21-22八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 16．（18-19八年级上·广东揭阳·期末）中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）一个正数的平方根为和，则这个正数为 ． 18．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）要做一个面积为的正方形，它的边长的整数部分是 ，十分位是 ，百分位是 ，千分位是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题7分，21-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 19．（22-23九年级上·上海·期中）如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于点F，．求证： (1)； (2)． 20．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图所示，已知于 D． (1)已知，求的长． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 21．（24-25八年级上·四川自贡·期末）已知，在四边形中，，． (1)如图1，连接．若，求证：． (2)如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证． (3)若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系． 22．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 23．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）通过学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分．所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ； (2)已知的整数部分为，的整数部分为，求的立方根． 24．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）解方程： (1) (2) 25．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）尺规作图 (1)如图，在的网格中，的顶点均在格点上，借助网格特征，只利用直尺画出直线，使得直线垂直平分． (2)如图，在中，，求作点，使点在内部，且，(不写作法，保留作图痕迹)． 26．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图甲，已知在中，，，直线经过点，且于，于． (1)证明：． (2)已知条件不变，将直线绕点旋转到图乙的位置时，若，，则________ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考模拟押题卷 进阶卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章~第2章。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025七年级上·江苏·专题练习）聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（ ）种选法． A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重复是解题的关键． 分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角，据此求解． 【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角即可； 点C与点A在同一列时，有3种选法； 点C与点B在同一列时，有3种选法； 是直角时，有1种选法； （种） 连接A、B、C三点使三角形成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。 故答案为：C 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，故①、③符合题意； ∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 不一定成立，故②不符合题意． 综上可知，正确的有3个， 故选C． 3．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （    ） A．① B．② C．①和② D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．直接利用定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，再利用定理即可判断②正确；连接，证出，由此即可判断③正确． 【详解】解：在和中， ， ，结论①正确； ， ∵，， ，即， 在和中， ， ，结论②正确； 如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， 即在的平分线上，结论③正确； 综上，正确的是①②③． 故选：D． 4．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中，正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，角平分线的性质，先利用角平分线的性质可判定①，证明可判断②，利用线段的垂直平分线的判定可判定③④，从而可得答案. 【详解】解析：平分，，，、为垂足， ，故①正确； 平分， ， 在与中， ， ，故②正确； ，， 垂直平分，故③正确； 与，与不一定相等， 不一定垂直平分，故④错误； 综上所述，①②③共3个正确． 故答案为：B． 5．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形中，，点B关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．连接，过A作于F，得到，依据，，即可得出，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到． 【详解】解：如图，连接，过A作于F， ∵点B关于的对称点恰好落在上， ∴，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 6．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了估计无理数以及算术平方根等知识，得出的大致范围是解题关键，首先利用，进而得出答案． 【详解】一个边长为的正方形的面积为30， ， ， ， 故选：C． 7．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，数轴上点表示的数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键． 由数轴可知，，估算选项中的无理数，进而确定取值范围，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， A、由可得，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、由可得，符合题意； D、由可得，不符合题意； 故选：C． 9．（22-23七年级下·福建莆田·期中）设表示不大于x的最大整数，则 的值为（ ） A．5 151 B．5150 C．5050 D．5049 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义，根据条件可得每一项都是组成，判断出，可得，进而得出规律求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原式； 故选：C． 10．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） ①两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边其第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，反例的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 利用全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质以及反例，逐项进行判断即可． 【详解】解：①如图所示，，且点分别是的中点， 延长到点，使，延长到点，使， ∵且点分别是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理，， ∴ 即， ∴， 故①正确，符合题意； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，是假命题，故不符合题意； 反例如下图，， 和不一定全等； ③两边其第三边上的高对应相等的两个三角形全等，是假命题，故不符合题意； 反例如下图，在和中，，第三边上的高都是， 两个三角形不一定全等； ④如图所示，，点分别是线段的中点， ∵点分别是线段的中点，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故④正确，符合题意； 综上，正确的选项有①④， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据“倍长三角形”的定义求出第三边的长，再根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：当第三条边的长是2的2倍时，第三条边的长为4， 2，3，4能组成三角形； 当第三条边的长是3的2倍时，第三条边的长为6， ∵， ∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形， ∴第三条边的长为4， 故答案为：4． 12．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形性质求出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·重庆黔江·期末）如图，在中，，若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质．先利用等高的两个三角形面积的比等于底的比求得，则，由，证明，得，进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．先证明，再根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：7． 15．（21-22八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵，， ∵， ∴ ∴， 的取值范围是：． 故答案为：． 16．（18-19八年级上·广东揭阳·期末）中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ． 【答案】2或3 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）一个正数的平方根为和，则这个正数为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了平方根、一元一次方程的应用等知识点，掌握一个正数有两个平方根且它们互为相反数成为解题的关键． 先根据平方根求得m的值，再求得，最后求出这个整数即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴，解得：， ∴， ∴这个数是． 故答案为9． 18．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）要做一个面积为的正方形，它的边长的整数部分是 ，十分位是 ，百分位是 ，千分位是 ． 【答案】 4 1 2 3 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 首先根据正方形的面积公式求出边长为，而，由此找到所求的无理数的各个数位上的数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的近似值即可． 【详解】解：根据正方形的面积公式，得， ，即a的整数部分是4； ， ∴，因此十分位是1； ∵， ∴，即百分位是2； ∵， ∴，故千分位是3． 故答案为：4；1；2；3． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题7分，21-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 19．（22-23九年级上·上海·期中）如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于点F，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【分析】（1）根据角平分线可得，已知，根据是公共角，所以可得，根据相似三角形的性质可得整理可得出； （2）由得，从而有进而证明，利用相似三角形的性质即可得证． 【详解】（1）∵BF平分∠ABC， ， ， ， ∵， ， ， ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，可以根据结论中要证明的线段所在的三角形，然后去找题中与这两个三角形相关的条件证明相似，一般是找到相等的角度即可证明． 20．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图所示，已知于 D． (1)已知，求的长． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)3 (2)；理由见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，进而得到，即可得证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 21．（24-25八年级上·四川自贡·期末）已知，在四边形中，，． (1)如图1，连接．若，求证：． (2)如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证． (3)若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）延长至点，使，连接，分别证明、，根据全等三角形的性质证明； （3）在延长线上找一点，使得，连接，分别证明、，根据全等三角形的性质、四边形内角和为解答． 【详解】（1）证明：， ∴， ∵， ， 在和中， ， ； （2）证明：延长至点，使，连接，如图2， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ，， 在和中， ， ； （3）解：如图3，． 理由如下：在延长线上找一点，使得，连接， ， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 22．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（）根据平方根的概念解方程即可； （）根据立方根的概念解方程即可； 本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键． 【详解】（1）解： 或 ∴或； （2）解： ∴． 23．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）通过学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分．所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ； (2)已知的整数部分为，的整数部分为，求的立方根． 【答案】(1)6； (2)的立方根是2 【分析】本题考查无理数整数部分的计算，求一个数的立方根： （1）估算出在哪两个连续整数之间即可； （2）通过无理数的估算求得，的值，然后将其代入中计算，最后根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分为6，小数部分为， 故答案为：6；； （2）， ， ， ∴， ， ， ∴， ∴的立方根是2． 24．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了立方根和平方根的定义，根据各自的定义求解即可． （1）利用立方根的定义求解即可． （2）利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解： （2）解： 则或． 25．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）尺规作图 (1)如图，在的网格中，的顶点均在格点上，借助网格特征，只利用直尺画出直线，使得直线垂直平分． (2)如图，在中，，求作点，使点在内部，且，(不写作法，保留作图痕迹)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）结合网格特征，得出，，，，即，故垂直平分，即直线垂直平分． （2）结合在中，，，则作出的角平分线，且，所以作出的垂直平分线，的角平分线与的垂直平分线的交点即为点P，即可作答． 【详解】（1）如图①，直线l即为所求 （2）如图②，点P即为所求 【点睛】本题考查了作垂线，角平分线，垂直平分线的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图甲，已知在中，，，直线经过点，且于，于． (1)证明：． (2)已知条件不变，将直线绕点旋转到图乙的位置时，若，，则________ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由已知推出，因为，推出，根据可证明，根据全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差以及等量代换即可证明结论； （2）与（1）证法类似可证出，能推出得到，再结合已知条件以及等量代换即可解答． 【详解】（1）证明：∵于，于． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $