4.2整式的加法与减法 知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法与减法知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（十类题型） 知识归纳： 知识点一：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 知识点二：合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 知识点三：去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 知识点四：添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点五：整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 题型突破： 题型一：判断同类项 1.下列各组中的两项是同类项的是　　 A．和 B．和 C．与 D．和2 2.下列各单项式中，能与﹣2mn2合并同类项的是（　　） A．m2 B．2n2 C．3m2n D．4mn2 3.下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．2x2和3x3 B．5x2y和-yx2 C．6x2y和6xy2 D．3x和6y 4．下列选项中的单项式，与是同类项的是（　　） A． B． C．3ab D． 5.下列各组代数式中，不是同类项的是（　　） A．﹣3m与66m B．5x2y与﹣0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba2 题型二：根据同类项概念求参数 1．若与是同类项，则的值是（　　） A． B． C．8 D．9 2．若与的和为0，则的值为（    ） A．4 B．9 C．6 D． 3．已知单项式与是同类项，那么 ． 4．如果单项式 与 的和也是单项式，那么 的值为　 　. 5．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 题型三：去（添）括号 1．-（m-n）去括号得（　　） A．m-n B．-m+n C．-n-m D．m+n 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3.下列去括号运算正确的是　　 A． B． C． D． 4.下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.下列变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6.把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　 ． 7.计算：﹣2（a﹣b+c）＝　 　． 题型四：合并同类项 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.下面运算正确的是　　 A． B． C． D． 3.下列计算，结果正确的是（　　） A．﹣3x2+7x2＝4x B．7xy﹣y＝7x C．﹣3ab2+3b2a＝0 D．x5﹣x3＝x2 4．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算2m2n﹣3nm2的结果为（　　） A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并 题型五：整式的加减运算 1．减去等于的多项式是（    ） A． B． C． D． 2 比x2＋4x＋3少5x2－2x＋7的多项式是_______________． 3．化简： (1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； 4.化简 （1）（2） 5．计算 （1） （2） 题型六：整式的化简求值 1．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 2.化简求值：，其中， 3.先化简，再求值：（2a2﹣3b）+（4b﹣3a2）﹣2（b﹣2a2），其a＝﹣1，b＝﹣2． 题型七： 整式加减中的不含某项问（和某项无关）题 1.已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 2．当b=　 　时，式子2a+ab-5的值与a无关． 3．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2026=　 　. 4．若多项式的值与的取值无关，则的值为 ． 5.已知关于的多项式 6.已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值. 7．已知A=，B=．求： （1）2A-B； （2）若2A-B的值与的取值无关，求的值． 题型八： 整式的加减中的遮挡/污染问题 1．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 2．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 3．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． (1)求污损部分的整式； (2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 题型九：整式加减与数轴 1．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（  ）    A． B． C． D． 2．有理数 ， 在数轴上表示的位置如图所示，则代数式 化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简的结果是 ． 4．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为　 　． 5.先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 题型十： 整式加减中的错看问题 1．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 2.一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算”，他误将看作，求得，若，则的正确答案为（    ） A． B． C． D． 3.计算多项式（其中）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式，那么的正确结果是（    ） A． B． C． D． 4.某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案． 【答案】 4.2整式的加法与减法知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（十类题型） 知识归纳： 知识点一：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 知识点二：合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 知识点三：去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 知识点四：添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点五：整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 题型突破： 题型一：判断同类项 1.下列各组中的两项是同类项的是　　 A．和 B．和 C．与 D．和2 【答案】． 2.下列各单项式中，能与﹣2mn2合并同类项的是（　　） A．m2 B．2n2 C．3m2n D．4mn2 【答案】D． 3.下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．2x2和3x3 B．5x2y和-yx2 C．6x2y和6xy2 D．3x和6y 【答案】B 4．下列选项中的单项式，与是同类项的是（　　） A． B． C．3ab D． 【答案】B 5.下列各组代数式中，不是同类项的是（　　） A．﹣3m与66m B．5x2y与﹣0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba2 【答案】B． 题型二：根据同类项概念求参数 1．若与是同类项，则的值是（　　） A． B． C．8 D．9 【答案】A 2．若与的和为0，则的值为（    ） A．4 B．9 C．6 D． 【答案】C 3．已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 4．如果单项式 与 的和也是单项式，那么 的值为　 　. 【答案】5 5．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 【答案】 3 1 题型三：去（添）括号 1．-（m-n）去括号得（　　） A．m-n B．-m+n C．-n-m D．m+n 【答案】B 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列去括号运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.下列变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 6.把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　 ． 【答案】a﹣b﹣c+1． 7.计算：﹣2（a﹣b+c）＝　 　． 【答案】﹣2a+2b﹣2c． 题型四：合并同类项 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下面运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.下列计算，结果正确的是（　　） A．﹣3x2+7x2＝4x B．7xy﹣y＝7x C．﹣3ab2+3b2a＝0 D．x5﹣x3＝x2 【答案】C 4．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．计算2m2n﹣3nm2的结果为（　　） A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并 【答案】C 题型五：整式的加减运算 1．减去等于的多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2 比x2＋4x＋3少5x2－2x＋7的多项式是_______________． 【答案】 －4x2＋6x－4 3．化简： 【答案】(1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； (1)解：原式= =； (2)解：原式= = =； 4.化简 （1）（2） 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算 （1） （2） 【答案】解：（1）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2 ＝﹣ab2， （2）原式＝3x2y﹣xy+3xy2﹣（2xy2 - 2xy +3x2y） =3x2y﹣xy+3xy2﹣2xy2 +2xy-3x2y ＝xy2+xy， 题型六：整式的化简求值 1．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 【答案】解： 当时， 上式 2.化简求值：，其中， 【答案】解： ， ∵，， ∴原式． 3.先化简，再求值：（2a2﹣3b）+（4b﹣3a2）﹣2（b﹣2a2），其a＝﹣1，b＝﹣2． 【答案】3a2﹣b，5． 【解答】解：原式＝2a2﹣3b+4b﹣3a2﹣2b+4a2 ＝3a2﹣b， 当a＝﹣1，b＝﹣2， 原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣2） ＝3+2 ＝5． 题型七： 整式加减中的不含某项问（和某项无关）题 1.已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 【答案】A 2．当b=　 　时，式子2a+ab-5的值与a无关． 【答案】-2 3．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2026=　 　. 【答案】1 4．若多项式的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 5.已知关于的多项式 【答案】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项， ∴m+5＝0，n﹣1＝0， ∴m＝﹣5，n＝1． 6.已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值. 【答案】解：由题知： =， 其和的值与字母x无关， 则，， 则，， 原式= = = = = ， 当， 时，原式=. 7．已知A=，B=．求： （1）2A-B； （2）若2A-B的值与的取值无关，求的值． 【答案】解：（1）2A-B =2（）-（） =2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1 =4xy-x+4y-3； （2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值与x无关， ∴4y-1=0， 解得y=． 题型八： 整式的加减中的遮挡/污染问题 1．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． (1)求污损部分的整式； (2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 【答案】解：(1)根据题意可得，污损不清的部分为： （-11x＋8y）-2（3y2-2x） ＝-11x＋8y-6y2＋4x (2)当x＝2，y＝-3时， 原式 题型九：整式加减与数轴 1．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 2．有理数 ， 在数轴上表示的位置如图所示，则代数式 化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简的结果是 ． 【答案】a 4．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为　 　． 【答案】-4 5.先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 【答案】解： ； 由数轴可知， ∴原式 ． 题型十： 整式加减中的错看问题 1．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算”，他误将看作，求得，若，则的正确答案为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.计算多项式（其中）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式，那么的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案． 【答案】解：∵A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2） =9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 =7x2﹣8x+11， ∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2） =14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2 =15x2﹣13x+20． 学科网（北京）股份有限公司 $