4.1 整式 知识归纳与题型突破 2025-2026学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦整式这一核心知识点，系统梳理单项式（含概念、系数、次数）、多项式（含概念、项、次数）及整式的概念，构建从单项式到多项式再到整式的递进式知识支架，清晰呈现各概念间的内在逻辑联系。 资料通过十类题型系统覆盖基础辨析到综合应用，如单项式系数次数判断、多项式参数求解等，培养学生抽象能力与推理意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升用数学语言表达数量关系的应用意识。

4.1整式知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（十类题型） 知识归纳： 知识点一：单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点二：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点三： 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 题型突破： 题型一：单项式概念 1．下列代数式中，为单项式的是（     ） A． B．a C． D． 2.下列各式中，不是单项式的是(   ) A. B.2023 C.a D. 3．在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．在代数式，2x2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．代数式3abc，2x2﹣4x+5，x3y2，﹣中，单项式共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：单项式系数 1．单项式的系数是（       ） A．3 B．4 C． D． 2．单项式的系数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．﹣2 3．单项式的系数是（    ） A．2 B．3 C． D．4 4．系数是2的单项式可以是（    ） A． B． C． D． 题型三：单项式次数 1．单项式的次数是（     ） A．一次 B．二次 C．三次 D．四次 2．下列说法中错误的是（    ） A．数字0是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1 C．是四次单项式 D．的系数是 3．若单项式﹣2ab2c4的系数、次数分别是m、n，则（　　） A．m＝2，n＝6 B．m＝﹣2，n＝6 C．m＝2，n＝7 D．m＝﹣2，n＝7 4.单项式的系数是________，次数是________． 5．写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ． 题型四：根据单项式的次数求参数 1．若单项式﹣3amb4是7次单项式，则m＝　 　． 2．单项式的系数是，次数是，则 ． 3．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　 ． 4．若单项式与的次数相同，则 ． 5．如果是关于x、y的单项式，且系数为，次数为5，则______． 题型五：多项式概念 1．在式子，2πx2y，，y2﹣5中，多项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列式子中，是多项式的是（　　） A．﹣3 B．﹣a2b3 C． D．x2﹣1 题型六：多项式的项、项数、次数 1．组成多项式2x2﹣3x﹣5的各项是（　　） A．2x2，3x，5 B．2，﹣3，﹣5 C．2x2，﹣3x，﹣5 D．2x2﹣3x﹣5 2．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 3．多项式2a2b﹣ab3﹣ab的项数及次数分别是（　　） A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，4 4．若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（　　） A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式 5．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y C．常数项是7 D．是四次三项式 6．多项式的次数是 ． 7．多项式的二次项系数是 ． 8．多项式的常数项是 ． 9．多项式是 （填几次几项式）. 题型七：根据多项式的项与次数求参数 1．多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 2．多项式的次数是四次，那么m不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若多项式（m﹣3）x3﹣xn+x﹣mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣32 4.多项式是关于x的三次三项式,且关于x,y的单项式与其次数相同,则____. 5．已知是四次单项式，是三次多项式，的值 ． 题型八：整式概念 1．下列各式不是整式的是（　　） A．a B． C． D． 2．已知：，，，，，，，其中整式有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 3．下列各式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．在代数式，，，，3，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5.下列各式：，m，8，，，，，，其中整式有(   ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 题型九：单项式、多项式、整式综合 1．下列说法正确的是(     ) A．单项式的系数是B．单项式的次数是4 C．多项式是四次三项式D．多项式的项分别是 2．下列判断中正确的是（    ） A．单项式的系数是零 B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 3．下列说法中，正确的是(　　) A．单项式的系数是 B．单项式的次数为 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是 4.下列说法中，正确的是　　 A．多项式是二次三项式 B．多项式的项是、、5 C．是单项式 D．多项式的常数项是1 5．下列说法正确的是（    ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式 C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式 题型十：升降幂排列 1．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 2.把多项式按x降幂排列是__________. 3．将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 4．将多项式按字母降幂排列为 ． 【答案】 4.1整式知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（十类题型） 知识归纳： 知识点一：单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点二：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点三： 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 题型突破： 题型一：单项式概念 1．下列代数式中，为单项式的是（     ） A． B．a C． D． 【答案】B 2.下列各式中，不是单项式的是(   ) A. B.2023 C.a D. 【答案】D 3．在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 4．在代数式，2x2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 5．代数式3abc，2x2﹣4x+5，x3y2，﹣中，单项式共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 题型二：单项式系数 1．单项式的系数是（       ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 2．单项式的系数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．﹣2 【答案】D 3．单项式的系数是（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 4．系数是2的单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型三：单项式次数 1．单项式的次数是（     ） A．一次 B．二次 C．三次 D．四次 【答案】C 2．下列说法中错误的是（    ） A．数字0是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1 C．是四次单项式 D．的系数是 【答案】C 3．若单项式﹣2ab2c4的系数、次数分别是m、n，则（　　） A．m＝2，n＝6 B．m＝﹣2，n＝6 C．m＝2，n＝7 D．m＝﹣2，n＝7 【答案】D 4.单项式的系数是________，次数是________． 【答案】         3 5．写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 题型四：根据单项式的次数求参数 1．若单项式﹣3amb4是7次单项式，则m＝　 　． 【答案】3． 2．单项式的系数是，次数是，则 ． 【答案】4 3．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　 ． 【答案】﹣3． 4．若单项式与的次数相同，则 ． 【答案】 5．如果是关于x、y的单项式，且系数为，次数为5，则______． 【答案】9 题型五：多项式概念 1．在式子，2πx2y，，y2﹣5中，多项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2．下列式子中，是多项式的是（　　） A．﹣3 B．﹣a2b3 C． D．x2﹣1 【答案】D 题型六：多项式的项、项数、次数 1．组成多项式2x2﹣3x﹣5的各项是（　　） A．2x2，3x，5 B．2，﹣3，﹣5 C．2x2，﹣3x，﹣5 D．2x2﹣3x﹣5 【答案】C 2．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 【答案】C 3．多项式2a2b﹣ab3﹣ab的项数及次数分别是（　　） A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，4 【答案】D 4．若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（　　） A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式 【答案】D 5．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y C．常数项是7 D．是四次三项式 【答案】B 6．多项式的次数是 ． 【答案】4 7．多项式的二次项系数是 ． 【答案】 8．多项式的常数项是 ． 【答案】 9．多项式是 （填几次几项式）. 【答案】三次三项式 题型七：根据多项式的项与次数求参数 1．多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 【答案】B 2．多项式的次数是四次，那么m不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．若多项式（m﹣3）x3﹣xn+x﹣mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣32 【答案】B 4.多项式是关于x的三次三项式,且关于x,y的单项式与其次数相同,则____. 【答案】：4 5．已知是四次单项式，是三次多项式，的值 ． 【答案】64 题型八：整式概念 1．下列各式不是整式的是（　　） A．a B． C． D． 【答案】 2．已知：，，，，，，，其中整式有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 3．下列各式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 4．在代数式，，，，3，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 5.下列各式：，m，8，，，，，，其中整式有(   ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D 题型九：单项式、多项式、整式综合 1．下列说法正确的是(     ) A．单项式的系数是B．单项式的次数是4 C．多项式是四次三项式D．多项式的项分别是 【答案】C 2．下列判断中正确的是（    ） A．单项式的系数是零 B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 3．下列说法中，正确的是(　　) A．单项式的系数是 B．单项式的次数为 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是 【答案】C 4.下列说法中，正确的是　　 A．多项式是二次三项式 B．多项式的项是、、5 C．是单项式 D．多项式的常数项是1 【答案】． 5．下列说法正确的是（    ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式 C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式 【答案】C 题型十：升降幂排列 1．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.把多项式按x降幂排列是__________. 【答案】 3．将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 【答案】 4．将多项式按字母降幂排列为 ． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $