精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县萨依巴格乡第一中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年第一学期9月质量监测 八年级数学 （注：本卷总分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的字母写在答题卡内．） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是直角三角形． 故选：C． 2. 要组成一个三角形，三条线段的长度可取（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．根据三角形的三边关系逐一判断即可． 【详解】解：A．因为，所以长度为1，2，3的线段不能构成三角形，故不符合题意； B． 因为 ，所以长度为2，3，5的线段不能构成三角形，故不符合题意； C． 因为 ，所以长度为3，4，5的线段能构成三角形，故符合题意； D． 因为 ，所以长度为3，5，10的线段不能构成三角形，故不符合题意． 故选C． 3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质即可求解. 【详解】在一个直角三角形中，有一个锐角等于40° ∴另一个锐角的度数为90°-40°=50°. 故选：B 【点睛】此题主要考查直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是熟知直角三角形的性质. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：线段是的高的是选项D中的图形； 故选：D． 5. 若图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：根据全等三角形的性质，可得， 故选：A 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 6. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具（ ）． A. 可以带1号去 B. 可以带2号去 C. 可以带3号去 D. 都不行 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案． 【详解】由图形可知，1号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；2号没有完整的边或角，3号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，2号和3号都不可以作出与原三角形全等的三角形． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 7. 一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 14或21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是12和5，设第三边长为， ∴，即：， ∵第三边的长恰好是7的整数倍， ∴第三边的长是； 故选B． 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 9. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 10. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据已知条件结合全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上，共有4对全等三角形； 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、7、a， ∴a的取值范围是：，即． 故答案为：． 12. 如图，与相交于点，，添加一个条件_____，使得．（填一个即可） 【答案】或或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了添加条件判定三角形全等，首先根据图形，可知，又由已知，可添加或或或，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用． 【详解】解：∵，， 添加， ∴； 添加， ∴； 添加， ∴； 添加， ∴，，同理， 故答案为：或或或（答案不唯一）． 13. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：如图所示： ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴， 故答案是：． 14. 是的中线，则的面积_______的面积．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键在于能够熟知三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，由此即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴根据等底同高可得的面积的面积， 故答案为：． 15. 已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和及平角定义计算． 【详解】解：∠A＝142°−72°＝70°， ∠ABC＝180°−142°＝38°． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解题关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 16. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________. 【答案】6 【解析】 【分析】首先证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质可得BF=CE，再根据等式的性质可得CF=EB=2，进而可得EF的长． 【详解】∵AB∥CD,AF∥DE， ∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC， 在△ABF和△CDE中 ， ∴△ABF≌△DCE(AAS)， ∴BF=CE， ∴BF−EF=CE−EF， 即CF=EB=2， ∵BC=10， ∴EF=10−2−2=6， 故答案为6. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于得到CF=EB=2. 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，且． （1）求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题侧重考查全等三角形的性质、邻补角的题目，全等三角形的对应边、对应角分别相等． （1）根据全等三角形的对应边相等及线段的和差关系可得答案； （2）根据全等三角形的对应角相等及余角的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 18. 如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，判定三角形全等的方法包括，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 此题中，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 答：的度数为． 19. 如图，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． 20. 如图，是的中点，．求证：． 【答案】 证明：是的中点， ， 在和中， ， 【解析】 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 21. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，由可得，再根据、、可得，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，，，和相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三条边都对应相等的两个三角形是全等三角形即可证明； （2）根据全等三角形对应角相等可得，，即可证明． 【小问1详解】 证明：在和中， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，，即可推出，由此即可利用AAS证明． 【详解】证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期9月质量监测 八年级数学 （注：本卷总分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的字母写在答题卡内．） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 2. 要组成一个三角形，三条线段的长度可取（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 若图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具（ ）． A. 可以带1号去 B. 可以带2号去 C. 可以带3号去 D. 都不行 7. 一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 14或21 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 10. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是______． 12. 如图，与相交于点，，添加一个条件_____，使得．（填一个即可） 13. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 14. 是的中线，则的面积_______的面积．(填“”“”或“”) 15. 已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝______． 16. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________. 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，且． （1）求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 18. 如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，若，求的度数． 19. 如图，，求的长． 20. 如图，是的中点，．求证：． 21. 已知：如图，，．求证：． 22. 如图，，，和相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 23. 已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，． 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $