精品解析：2024-2025学年江苏省泰州市靖江市苏教版五年级下册期末测试数学试卷

2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测 五年级数学 （测试时长：90分钟 总分：100分） 一、计算题。24% 1. 直接写出得数。 6÷8＝ 3.14×5＝ 2. 解方程。 （1） （2） （3） （4） 3. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 3.5×7.3＋0.35×27 二、填空题。27% 4. 把60分解质因数是（ ）。 5. ＝20÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。 6. 19和20的最大公因数是（ ）。42和18的最小公倍数是（ ）。 7. 已知a、b是非零自然数，而且a÷7＝b，a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 8. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 9. 在下面括号里填最简分数。 45分＝（ ）时 88公顷＝（ ）平方千米 15厘米＝（ ）米 300克＝（ ）千克 10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 400克（ ）千克 3.14（ ）π （ ）0.5 11. 把一根5米长的绳子剪成同样长的6小段，每段占这根绳子的，每段长（ ）米。 12. 有一筐苹果，如果平均分给4人，还剩2个；如果平均分给7人，也还剩2个。这筐苹果最少有（ ）个。 13. 有64支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军。 14. 徒弟每天加工a个零件，师傅每天比徒弟多加工15个零件，a＋15表示（ ），师徒二人每天共加工（ ）个。 15. 如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 三、选择合适的答案。10% 16. 下面的算式中，“5”和“3”能直接相减的是（ ）。 A. B. 795－430 C. D. 6.52－2.3 17. 有两根1米长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，哪一根剩下的绳子长一些？（ ） A. 第一根 B. 第二根 C. 两根剩下的同样长 D. 无法比较 18. 如图所示，比较空白部分与阴影部分的面积的大小，说法正确的是（ ）。 A. 空白部分的面积大 B. 阴影部分的面积大 C. 空白部分与阴影部分的面积相等 D. 无法比较 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 如果，那么一定是真分数 B. 3和5的公倍数不一定是15的倍数 C. 已知45÷△＝3……9，45÷△的商可以用分数表示 D. 甲圆的直径是乙圆的2倍，甲圆的面积是乙圆的2倍 20. 奇思打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择（ ）。 A. B. C. D. 四、画一画、填一填。7% 21. 图中每个小方格的边长都表示1厘米。 ①以（4，5）为圆心O，在图中画一个半径为3厘米的圆。 ②画出这个圆的一条直径，使它通过点（3，6）。 ③在这个圆中画出一个扇形涂上阴影，使扇形的面积正好是圆面积的。 22. 计算下图中阴影部分的面积和周长。 五、解决实际问题。32% 23. 小丽和小华在一条长200米的环形跑道上跑步。两人从同一地点同时出发，反向而行，经过20秒第一次相遇。已知小丽每秒跑4.5米，小华每秒跑多少米？ 24. 颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的7倍少0.18平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） 25. 一个圆形花圃（如图），种月季花的面积占花圃的，种芍药花的面积占花圃的。 ①种玫瑰花的面积占花圃面积的几分之几？ ②己知花圃的周长是25.12米，种玫瑰花的面积约是多少平方米？ 26. 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是米、米。这个等腰三角形的周长是多少米？ 27. 甲、乙、丙三个商场举行庆“五一”酬宾活动，以下是小红、小青、小新在三家商场买同样牛奶的优惠方式。谁购买得更合算？ 小红：我在甲商场买5瓶用去9元； 小青：我在乙商场买3瓶用去5元； 小新：我在丙商场8元买了4瓶，另送1瓶。 28. 一块长方形菜地（如图），长14米，宽6米，中间有三条宽1米的小路。菜地部分的面积有多大？ 29. 如图，是美丽乡村建设中的一条景观路示意图，现在要在这条路的一侧，等距离安装路灯，A、B和C三处都要安装，至少要装多少盏路灯？ 30. 张叔叔到蛋糕店想买一个直径12寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径6寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测 五年级数学 （测试时长：90分钟 总分：100分） 一、计算题。24% 1. 直接写出得数。 6÷8＝ 3.14×5＝ 【答案】；15.7；0.25； 0.05；；； 【解析】 【详解】略 2. 解方程。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2） （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.1即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上3.5，再同时除以4即可； （4）根据等式的性质2，方程两边同时乘4，再同时除以18即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 3. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 3.5×7.3＋0.35×27 【答案】；；35；3 【解析】 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，去括号，括号里的加号变减号，交换两个减数的位置，再从左往右算； 3.5×7.3＋0.35×27，将3.5×7.3转化成0.35×73，逆用乘法分配律，先算（73＋27），再与0.35相乘； ，根据加法交换律和加法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法。 【详解】 3.5×7.3＋0.35×27 ＝0.35×73＋0.35×27 ＝0.35×（73＋27） ＝0.35×100 ＝35 二、填空题。27% 4. 把60分解质因数是（ ）。 【答案】60＝2×2×3×5 【解析】 【分析】分解质因数是指将一个合数写成几个质数相乘的形式。 【详解】60＝2×2×3×5 把60分解质因数是60＝2×2×3×5。 5. ＝20÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】32；25；10；0.625 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝20÷32 ＝＝ 16＋8＝24；24÷8＝3，所以5×3＝15 15－5＝10 ＝＝ ＝5÷8＝0.625 即＝20÷32＝＝＝0.625。 6. 19和20的最大公因数是（ ）。42和18的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 126 【解析】 【分析】两数互质，最大公因数是1；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】19和20是互质数，19和20的最大公因数是1。 42＝2×3×7、18＝2×3×3 2×3×3×7＝126 42和18的最小公倍数是126。 7. 已知a、b是非零自然数，而且a÷7＝b，a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】两数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此填空。 【详解】已知a、b是非零自然数，而且a÷7＝b，说明a是b的倍数，a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。 8. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 30 ③. 14 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；将带分数化成假分数，假分数的分子是几就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，将4化成分母是11的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要再加上的分数单位的个数。 【详解】、4＝、44－30＝14（个） 的分数单位是，它有30个这样的分数单位，再加上14个这样的分数单位就是最小的合数。 9. 在下面括号里填最简分数。 45分＝（ ）时 88公顷＝（ ）平方千米 15厘米＝（ ）米 300克＝（ ）千克 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1米＝100厘米，1千克＝1000克，单位小变大除以进率，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系表示出结果，能约分的约分即可。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】45÷60＝＝（时），45分＝时 88÷100＝＝（平方千米），88公顷＝平方千米 15÷100＝＝（米），15厘米＝米 300÷1000＝＝（千克），300克＝千克 10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 400克（ ）千克 3.14（ ）π （ ）0.5 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大；根据1千克＝1000克，单位小变大除以进率，统一单位再比较；π在3.1415926和3.1415927之间；分数和小数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】7＜11，＞；400÷1000＝＝，400克＜千克 π≈3.14159，3.14＜π；＝9÷20＝0.45，＜0.5 11. 把一根5米长的绳子剪成同样长的6小段，每段占这根绳子的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占这根绳子的几分之几；绳子长度÷段数＝每段长度。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（米） 每段占这根绳子的，每段长米。 12. 有一筐苹果，如果平均分给4人，还剩2个；如果平均分给7人，也还剩2个。这筐苹果最少有（ ）个。 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意，一筐苹果如果平均分给4人，还剩2个；如果平均分给7人，也还剩2个；说明苹果的最少个数比4和7的最小公倍数多2。当两个数互质时，最小公倍数是两数的积，据此计算出4和7的最小公倍数，再加2即可。 【详解】4和7的最小公倍数是：4×7＝28 28＋2＝30（个） 这筐苹果最少有30个。 13. 有64支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军。 【答案】63 【解析】 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛64÷2＝32场，第二轮要赛32÷2＝16场……以此类推，直到最后一轮是2÷2＝1场，能产生冠军，把所有场数相加，就是一共要赛的场数。 【详解】第一轮：64÷2＝32（场） 第二轮：32÷2＝16（场） 第三轮：16÷2＝8（场） 第四轮：8÷2＝4（场） 第五轮：4÷2＝2（场） 第六轮：2÷2＝1（场） 一共比赛场数： 32＋16＋8＋4＋2＋1 ＝48＋8＋4＋2＋1 ＝56＋4＋2＋1 ＝60＋2＋1 ＝62＋1 ＝63（场） 【点睛】此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加，所以第二种解题方法是：64－1＝63（场）。 14. 徒弟每天加工a个零件，师傅每天比徒弟多加工15个零件，a＋15表示（ ），师徒二人每天共加工（ ）个。 【答案】 ①. 师傅每天加工的零件个数 ②. （2a＋15）##（15＋2a） 【解析】 【分析】徒弟每天加工的个数＋师傅每天比徒弟多加工的个数＝师傅每天加工的零件个数；师傅每天加工的零件个数＋徒弟每天加工的个数＝师徒二人每天加工的总个数，据此填空。 【详解】a＋15＋a＝（2a＋15）个 徒弟每天加工a个零件，师傅每天比徒弟多加工15个零件，a＋15表示师傅每天加工的零件个数，师徒二人每天共加工（2a＋15）个。 15. 如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】31.4 【解析】 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径×半径；由图可知圆的半径＝正方形的边长，则有正方形的面积＝半径的平方，据此解答即可。 【详解】由分析可得：圆的面积＝3.14×10＝31.4（平方厘米） 故答案为：31.4 【点睛】此题考查圆和正方形面积的综合应用，找出正方形的面积＝半径的平方是解题关键。 三、选择合适的答案。10% 16. 下面的算式中，“5”和“3”能直接相减的是（ ）。 A. B. 795－430 C. D. 6.52－2.3 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算； 整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 根据以上分析，可知相同计数单位的数才能直接相减。 【详解】A．，“5”和“3”不能直接相减； B．795－430＝365 “5”和“3”不能直接相减； C．，“5”和“3”不能直接相减； D．6.52－2.3＝4.22 “5”和“3”能直接相减。 故答案为：D 17. 有两根1米长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，哪一根剩下的绳子长一些？（ ） A. 第一根 B. 第二根 C. 两根剩下的同样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】把第一根绳子的全长看作单位“1”，剪去，则还剩下全长的1－＝，根据分数的意义可知，1米的即是米； 已知第二根绳子剪去米，用第二根绳子的全长减去米，即是第二根绳子剩下的长度； 然后比较两根绳子剩下的长度，得出结论。 【详解】第一根剩下全长的：1－＝ 1米的是米，即第一根剩下米。 第二根剩下： 1－＝（米） ＝，所以两根剩下的同样长。 故答案为：C 【点睛】根据分数的意义得出第一根绳子剩下的长度是解题的关键。 18. 如图所示，比较空白部分与阴影部分的面积的大小，说法正确的是（ ）。 A. 空白部分的面积大 B. 阴影部分的面积大 C. 空白部分与阴影部分的面积相等 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】通过割补法，把空白部分与阴影部分变成两个大小相同的直角三角形，图见详解，所以空白部分与阴影部分的面积是相等的，据此解答。 【详解】如图： 所以比较空白部分与阴影部分的面积的大小可知，空白部分与阴影部分的面积相等。 故答案为：C 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 如果，那么一定是真分数 B. 3和5的公倍数不一定是15的倍数 C. 已知45÷△＝3……9，45÷△的商可以用分数表示 D. 甲圆的直径是乙圆的2倍，甲圆的面积是乙圆的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】A．分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数； B．两数互质，最小公倍数是两数的积，两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的倍数； C．根据除数＝（被除数－余数）÷商，求出△的值，将△的值代入算式45÷△，根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可； D．采用赋值法进行分析，假设乙圆的直径是2厘米，乙圆的直径×2＝甲圆的直径。直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出两个圆的面积，甲圆的面积÷乙圆的面积＝甲圆的面积是乙圆的几倍。 【详解】A．如果，说明＞，那么一定是假分数，选项说法错误； B．3×5＝15，3和5的最小公倍数是15，3和5的公倍数一定是15的倍数，选项说法错误； C．（45－9）÷3 ＝36÷3 ＝12 45÷△＝45÷12＝＝ 已知45÷△＝3……9，45÷△的商可以用分数表示，说法正确； D．假设乙圆的直径是2厘米。 甲圆：2×2÷2＝2（厘米） π×22＝4π（平方厘米） 乙圆：π×（2÷2）2＝π×12＝π（平方厘米） 4π÷π＝4 甲圆的直径是乙圆的2倍，甲圆的面积是乙圆的4倍，选项说法错误。 说法正确的是已知45÷△＝3……9，45÷△的商可以用分数表示。 故答案为：C 20. 奇思打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】与的分母是3和5，它们是互质数，它们的最小公倍数是3×5＝15，所以应该选择分母是15，也就是分数单位是的“分数尺”。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 故答案为：D 【点睛】计算异分母分数加减法时，先通分再计算。 四、画一画、填一填。7% 21. 图中每个小方格的边长都表示1厘米。 ①以（4，5）为圆心O，在图中画一个半径为3厘米的圆。 ②画出这个圆的一条直径，使它通过点（3，6）。 ③在这个圆中画出一个扇形涂上阴影，使扇形的面积正好是圆面积的。 【答案】见详解 【解析】 【分析】①用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定圆心的位置。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 ②通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。据此先连接圆心（4，5）与点（3，6）并延长该线段，使两端均落在圆上，所得线段即为所求直径。 ③由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。圆心角是90°的扇形是圆面积的，据此画出夹角是90°的两条半径，与所对的弧围成的图形就是要画的扇形。 【详解】如图： （扇形画法不唯一） 22. 计算下图中阴影部分的面积和周长。 【答案】面积：61.92平方厘米；周长：61.68厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的2倍，阴影部分的周长＝半径是12厘米圆的周长的一半，再加上一条长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝长是12×2厘米，宽是12厘米的长方形面积－半径是12厘米圆的面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】周长：3.14×12×2÷2＋12×2 ＝37.68×2÷2＋24 ＝37.68＋24 ＝61.68（厘米） 面积：12×2×12－3.14×122÷2 ＝24×12－3.14×144÷2 ＝288－452.16÷2 ＝288－226.08 ＝61.92（平方厘米） 图中阴影部分的面积是61.92平方厘米，周长是61.68厘米。 五、解决实际问题。32% 23. 小丽和小华在一条长200米的环形跑道上跑步。两人从同一地点同时出发，反向而行，经过20秒第一次相遇。已知小丽每秒跑4.5米，小华每秒跑多少米？ 【答案】5.5米 【解析】 【分析】速度×时间＝路程，设小华每秒跑x米，根据小华的速度×相遇时间＋小丽的速度×相遇时间＝环形跑道的长度，列出方程解答即可。 【详解】解：设小华每秒跑x米。 20x＋4.5×20＝200 20x＋90＝200 20x＋90－90＝200－90 20x＝110 20x÷20＝110÷20 x＝5.5 答：小华每秒跑5.5米。 24. 颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的7倍少0.18平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】0.44平方千米 【解析】 【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米。根据题意，梵蒂冈的面积×7－0.18＝颐和园的占地面积，据此列方程解答。 【详解】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 7x－0.18＝2.9 7x＝2.9＋0.18 7x＝3.08 x＝3.08÷7 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 【点睛】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。 25. 一个圆形花圃（如图），种月季花的面积占花圃的，种芍药花的面积占花圃的。 ①种玫瑰花的面积占花圃面积的几分之几？ ②己知花圃的周长是25.12米，种玫瑰花的面积约是多少平方米？ 【答案】① ②8.37平方米 【解析】 【分析】①把圆形花圃的总面积看作单位“1”，已知种月季花的面积占，种芍药花的面积占，那么种玫瑰花的面积占比为：1－－＝。 ②圆形花圃的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr（r表示半径，π取3.14），可得半径为25.12÷2÷3.14＝4米。根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入计算即可得出花圃的总面积，因为种玫瑰花的面积占花圃面积的，表示把整个花圃面积平均分成6份，取其中1份，所以用花圃的总面积除以6即可得出种玫瑰花的面积。 【详解】①把圆形花圃的总面积看作单位“1”。 1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：种玫瑰花的面积占花圃面积的。 ②25.12÷2÷3.14＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 表示把整个花圃面积平均分成6份，玫瑰花的面积占1份。 50.24÷6≈8.37（平方米） 答：种玫瑰花的面积约是8.37平方米。 26. 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是米、米。这个等腰三角形的周长是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰长度相等，据此确定腰长，根据等腰三角形的周长＝腰＋腰＋底，列式解答即可。 【详解】＋＝＝（米） ＜ ＋＝1 1＞ 因此腰长米。 ＋＋ ＝1＋ ＝（米） 答：这个等腰三角形的周长是米。 27. 甲、乙、丙三个商场举行庆“五一”酬宾活动，以下是小红、小青、小新在三家商场买同样牛奶的优惠方式。谁购买得更合算？ 小红：我在甲商场买5瓶用去9元； 小青：我在乙商场买3瓶用去5元； 小新：我在丙商场8元买了4瓶，另送1瓶。 【答案】小新 【解析】 【分析】根据题意，先求出在每个商场买1瓶牛奶的价钱，再进行比较，即可解答。 【详解】小红：（元）；＝ 小青：（元）；＝ 小新买了4瓶另送1瓶，即买（4＋1）瓶共花了8元。 （元）；＝ ＞＞ ＞＞，小新买的便宜。 答：小新购买得更合算。 【点睛】利用分数与除法的关键以及分数比较大小的方法进行解答。 28. 一块长方形菜地（如图），长14米，宽6米，中间有三条宽1米的小路。菜地部分的面积有多大？ 【答案】52平方米 【解析】 【分析】通过平移，剩下的菜地可以拼成一个长方形，这个长方形的长＝原来的长－小路宽，这个长方形的宽＝原来的宽－小路宽×2，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】（14－1）×（6－1×2） ＝13×（6－2） ＝13×4 ＝52（平方米） 答：菜地部分的面积有52平方米。 29. 如图，是美丽乡村建设中的一条景观路示意图，现在要在这条路的一侧，等距离安装路灯，A、B和C三处都要安装，至少要装多少盏路灯？ 【答案】9盏 【解析】 【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是150的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是90的因数，150和90最大公因数为30，AB路段需要安装：150÷30＋1＝6盏，BC路段需要安装：90÷30＋1＝4盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：6＋4－1＝9盏，据此解答。 【详解】150＝2×3×5×5 90＝2×3×3×5 所以150和90的最大公因数是：2×3×5＝30 至少要装路灯数： （150÷30＋1）＋（90÷30＋1）－1 ＝6＋4－1 ＝9（盏） 答：至少要装9盏路灯。 【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。 30. 张叔叔到蛋糕店想买一个直径12寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径6寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 【答案】不同意；因为两个直径6寸的蛋糕面积小于一个直径12寸的蛋糕面积。 【解析】 【分析】根据半径＝直径÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，求出一个直径为12寸的蛋糕的面积以及两个直径为6寸的蛋糕的面积和，再进行大小比较，据此解答。 【详解】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方寸） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方寸） 113.04＞56.52，所以两个直径6寸的蛋糕面积小于一个直径12寸的蛋糕面积。 答：如果我是张叔叔，我不会同意这种换法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $