第4章 几何图形初步 复习课 导学案 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

该初中数学单元学案以“几何图形初步”为核心，围绕点线面体关系、线段角的概念与计算、尺规作图等目标，通过知识框架图展示整体结构，设计“概念辨析-计算应用-综合拓展”的专题递进任务，引导学生从基础认知逐步过渡到综合运用。 亮点在于“专题分层+变式拓展”的设计，如线段计算专题通过中点分点多情境变式，角的计算结合三角板摆放探究数量关系，培养几何直观和运算能力。每个专题配有“例题示范-变式训练”，既巩固基础又提升推理意识，为教师提供系统复习方案，助力学生构建完整知识体系。

第4章 几何图形初步 复习课 素养目标 1.能将几何图形进行简单的分类,知道点、线、面、体之间的关系. 2.理解线段、射线、直线的区别与联系,知道线段中点的概念. 3.知道角的定义与表示方法,会比较角的大小,会进行角度的和、差、倍、分的计算,会进行角度的度、分、秒的换算. 4.知道角的平分线的概念,余角、补角的定义与性质. 5.学会用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角. 重点 线段、射线、直线、角等简单的平面几何图形的相关知识. 【体系构建】 【专题复习】 专题一 直线、射线、线段 例1　如图,下列说法不正确的是 ( ) A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.射线OA与射线OB是同一条射线 D.射线OA与射线AB是同一条射线 变式训练 1.如图,由A到B有(1)(2)(3)三条路线,最短的路线为(1)的理由是 ( ) A.因为它是直的 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.两点之间距离的定义 2.在同一平面内有4点,过每2点画一条直线,则直线的条数是 ( ) A.1条 B.4条 C.6条 D.1条或4条或6条 专题二 线段的计算 例2　如图,线段AB=16,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点. (1)如图1,求线段AD的长. 图1 (2)如图2,N是线段AC上的一点,且满足NC=3AN,求DN的长. 图2 (3)在(2)的条件下,M是线段AB上的一点,且MC=2,求MN的长. 变式训练 1.如图,线段AB=40 cm,C是AB的中点,点D在CB上,且CD∶DB=3∶2,则线段CD的长 为 cm. 2.如图,已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC=AB,D为AC的中点. (1)根据题意补全图形. (2)若DC=2,求AB的长. 专题三 角的计算 例3　如图,∠AOB与∠COD都是直角,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=23°. (1)求∠AOC的度数. (2)如果∠BOE=α,请用α的代数式表示∠AOC. 变式训练 1.计算:(1)180°-46°37'45″. (2)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3. (3)已知∠1-∠2=20°15'52″,且∠1=2∠2,则∠1与∠2分别是多少? 2.如图,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD为∠AOC的平分线,求∠BOD的度数. 专题四 余角和补角 例4　三角板和直尺按如图所示的方式放置. (1)∠1与∠2的数量关系是　　　　. (2)若∠1的补角比∠2的2倍多25°,求∠1的大小. 变式训练 1.如图,已知∠AOB的补角的度数比∠AOB的度数大32°,若OD平分∠BOC,∠AOC=2∠BOD,则∠AOD的度数为 .  2.如图,已知O为直线AB上一点,∠BOC=110°,∠COD=90°,OM平分∠AOC. (1)求∠MOD的度数. (2)若∠BOP与∠AOM互余,求∠COP的度数. 参考答案 专题复习 专题一　 例1　D 变式训练　1.C　2.D 专题二　 例2　解:(1)因为C是线段AB的中点,D是线段BC的中点, 所以BC=AC=AB,BD=BC, 所以BD=AB. 因为AB=16,AD=AB-BD, 所以AD=12. (2)因为NC=3AN,所以设AN=x,则NC=3x. 因为AC=AB=8,所以x+3x=8,解得x=2, 所以AN=2,NC=6. 因为DN=AD-AN,所以DN=10. (3)①当M点在C点左边时, 因为NC=6,MC=2, 所以MN=NC-MC=4; ②当M点在C点右边时, 因为NC=6,MC=2, 所以MN=NC+MC=8. 变式训练　 1.12 2.解:(1)如图. (2)因为D为AC的中点,DC=2, 所以AD=DC=2,所以AC=4, 因为BC=AB,所以设AB=x,则BC=x, 故x=4,解得x=,即AB的长为. 专题三　 例3　解:(1)因为OE为∠BOD的平分线,∠BOE=23°, 所以∠BOD=2∠BOE=2×23°=46°, 所以∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=360°-90°-90°-46°=134°, 故∠AOC=134°. (2)因为∠BOE=α,OE为∠BOD的平分线, 所以∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=360°-90°-90°-2α=180°-2α. 变式训练　 1.解:(1)133°22'15″. (2)180°. (3)∠1=40°31'44″,∠2=20°15'52″. 2.解:因为∠AOB=42°,∠BOC=86°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°. 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠AOC=×128°=64°, 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°. 专题四　 例4　解:(1)∠1+∠2=90°. (2)设∠1=x°,则∠2=(90-x)°, 根据题意得180-x=2(90-x)+25, 解得x=25,所以∠1=25°. 变式训练　 1.145.5° 2.解:(1)因为∠BOC=110°,∠COD=90°, 所以∠BOC+∠COD=110°+90°=200°. 因为∠AOB=180°, 所以∠AOD=20°,∠AOC=180°-110°=70°. 因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠AOC=35°, 所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°. (2)因为∠BOP与∠AOM互余,所以∠BOP+∠AOM=90°. 因为∠AOB=180°,所以∠MOP=180°-90°=90°. 因为OM平分∠AOC,所以∠COM=∠AOC=35°, 所以∠COP=∠MOP-∠COM=90°-35°=55°. 学科网（北京）股份有限公司 $