精品解析：广东省惠州市博罗县2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题

博罗县2019春季学期期末教学质量检查考试 七年级数学试题 说明：1．考试用时100分钟，满分为120分； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等； 3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效； 4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，答案填写在答题卡相应的位置上） 1. 数5的算术平方根为（ ） A B. 25 C. ±25 D. ± 2. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ） A. ∠2和∠3 B. ∠1和∠3 C. ∠1和∠4 D. ∠1和∠2 3. 在同一平面内，两条直线可能位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 相交、平行或垂直 4. 某市百货商场在经10路，纬3街的交叉点，用有序数对表示．该市人民公园的位置用有序数对表示，那么人民公园在（  ）． A. 经2街、纬5路的交叉点 B. 经2路、纬5街的交叉点 C. 经5路、纬2街的交叉点 D. 经5街、纬2路的交叉点 5. 在实数，0，，, ，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 点到x轴和y轴的距离分别是 （  ）． A. 3，5 B. 3， C. 5，3 D. ，3 7. 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，由已知条件推出结论正确的是（ ） A 由∠1=∠5，可以推出AB∥CD； B. 由∠3=∠7，可以推出AD∥BC； C. 由∠2=∠6，可以推出AD∥BC； D. 由∠4=∠8，可以推出AD∥BC 9. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）． A. 日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命 B. 某学校对在职教职工进行健康体检 C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 调查我国今年市场上酸奶的质量情况 10. 若不等式组无解，则实数 的取值范围是 （  ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11. 的相反数是__________． 12. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”） 13. 点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是_________． 14. “x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为____________ 15. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为________． 16. 已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c=_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： ． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 ，，， 分为四个等级，并分别用 A 、 B 、 C 、 D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求 x 的值； （2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读时间量满足 的人数． 21. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A、B、C、D、E五点都是格点. （1）请在网格中建立合适的平面直角坐标系,使点A、B两点坐标分别是 （2）在（1）条件下,请直接写出C、D、E三点的坐标; （3）三角形BDE的面积为______． 22 如图，已知，，求证：． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23. 新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元． 久保田收割机 春雨收割机 价格万元台 x y 收割面积亩天 24 18 （1）求两种收割机的价格； （2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？ 24. 如图1，已知：，点、分别、上，且. （1）求的度数； （2）如图2，分别在、上取点、，使平分，平分，试说明. 25. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此​的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示​的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为​的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ​，即 的整数部分为2，小数部分为 请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值 （2）已知其中x是整数，且求的相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博罗县2019春季学期期末教学质量检查考试 七年级数学试题 说明：1．考试用时100分钟，满分为120分； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等； 3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效； 4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，答案填写在答题卡相应的位置上） 1. 数5的算术平方根为（ ） A. B. 25 C. ±25 D. ± 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫另一个数的平方根，带正号的是其算术平方根， 【详解】5的算术平方根为. 故选A 2. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ） A. ∠2和∠3 B. ∠1和∠3 C. ∠1和∠4 D. ∠1和∠2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角． 解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、∠2和∠3是对顶角，正确； B、∠1和∠3是同旁内角，错误； C、∠1和∠4是同位角，错误； D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误． 故选A． 【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 相交、平行或垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内，两直线的位置关系，同一平面内，两直线要么平行，要么相交，据此可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线可能的位置关系是相交或平行， 故选：C． 4. 某市百货商场在经10路，纬3街交叉点，用有序数对表示．该市人民公园的位置用有序数对表示，那么人民公园在（  ）． A. 经2街、纬5路的交叉点 B. 经2路、纬5街的交叉点 C. 经5路、纬2街的交叉点 D. 经5街、纬2路的交叉点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有序数对应用，理解实际意义是解题的关键． 根据有序数对的含义直接求解即可． 【详解】由题意可知，有序数对表示经10路，纬3街的交叉点， 所以有序数对表示经2路，纬5街的交叉点． 故选：B． 5. 在实数，0，，, ，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； 0，，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，，共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义及无理数的各种类型，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 6. 点到x轴和y轴的距离分别是 （  ）． A. 3，5 B. 3， C. 5，3 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，记住各象限内点的特征是解决的关键． 根据点在第一象限，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【详解】由点在第一象限， 所以到x轴和y轴的距离分别为5，3． 故选：C． 7. 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个． 【详解】解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是． 故选D． 8. 如图所示，由已知条件推出结论正确的是（ ） A. 由∠1=∠5，可以推出AB∥CD； B. 由∠3=∠7，可以推出AD∥BC； C. 由∠2=∠6，可以推出AD∥BC； D. 由∠4=∠8，可以推出AD∥BC 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断即可利用排除法求解． 【详解】A、由∠1=∠5，可以推出AD∥BC，故本选项错误； B、由∠3=∠7，可以推出AB∥CD，故本选项错误； C、由∠2=∠6，可以推出AB∥CD，故本选项错误； D、由∠4=∠8，可以推出AD∥BC，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错． 9. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）． A. 日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命 B. 某学校对在职教职工进行健康体检 C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 调查我国今年市场上酸奶的质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查； B、某学校对在职教职工进行健康体检，适合普查； C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查； D、调查我国今年市场上酸奶的质量情况，适合抽样调查； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10. 若不等式组无解，则实数 的取值范围是 （  ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组无解问题． 先分别解两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组无解的条件确定参数的取值范围． 【详解】解：解得； 解得； 即， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选：D． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ②. 真 【解析】 【详解】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案. 原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这是一个真命题 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．真 13. 点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中，点平移时坐标的变化规律，理解该变化规律是解题的关键． 根据平面直角坐标系中，点平移时坐标的变化规律解答即可． 【详解】点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位， 得到点的坐标为，即． 故答案为：． 14. “x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为____________ 【答案】4x+2<0 【解析】 【详解】解：“ x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为：4x+2＜0．故答案为4x+2＜0． 15. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴m2＝1且m＋1≠0， ∴m＝1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 16. 已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c=_____． 【答案】2　． 【解析】 【详解】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中计算即可. 详解： ∵（a﹣1）2+|b+1|+=0， ∴ ，解得：， ∴. 故答案为：2. 点睛：本题的解题要点是：（1）一个式子的平方、绝对值和算术平方根都是非负数；（2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查立方要挟，平方根，绝对值化简计算，熟练掌握实数的混合运算是解题的关键． 首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算即可． 【详解】解：原式． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：先同时乘6，则， 即， ，解得， 解集在数轴上表示： ． 19 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 【答案】甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩 【解析】 【分析】设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，根据承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，则 ， 解得， 答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列得方程组是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 ，，， 分为四个等级，并分别用 A 、 B 、 C 、 D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求 x 的值； （2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读时间量满足 的人数． 【答案】（1）30 （2）见解析 （3）1000 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，熟悉相关知识是解题的关键． （1）根据扇形图可求x 的值； （2）利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为200人，然后分别乘以和得到B等级和C等级人数，再将条形统计图补充完整； （3）满足的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、C两等级所占的百分比的和即可． 【小问1详解】 根据扇形图，， 解得； 【小问2详解】 ∵调查的总人数（人）， ∴B等级人数（人）；C等级人数（人）， 如图： 小问3详解】 （人）， 所以估计每周课外阅读时间量满足的人数为1000人． 21. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A、B、C、D、E五点都是格点. （1）请在网格中建立合适平面直角坐标系,使点A、B两点坐标分别是 （2）在（1）条件下,请直接写出C、D、E三点的坐标; （3）三角形BDE的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】题目主要考查直角坐标系、点的坐标、利用网格求三角形面积，理解题意，结合图像求解是解题关键． （1）根据题意建立直角坐标系即可； （2）由（1）中坐标系即可得出点的坐标； （3）结合网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系， 【小问2详解】 点C、D、E的坐标分别是； 【小问3详解】 三角形的面积为：， 故答案为：4． 22. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，理解和掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键．本题直接根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：， ， 又， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23. 新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元． 久保田收割机 春雨收割机 价格万元台 x y 收割面积亩天 24 18 （1）求两种收割机的价格； （2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？ 【答案】（1）久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；（2）有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台；久保田收割机2台，春雨收割机6台；久保田收割机1台，春雨收割机7台；久保田收割机0台，春雨收割机8台；（3）最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台． 【解析】 【分析】（1）此题可设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可； （2）设购买久保田收割机m台由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式，通过解不等式求得整数m的值． （3）根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m的不等式，解答即可． 【详解】解：（1）设两种收割机的价格分别为x万元，y万元， 依题意得， 解得， 故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元； （2）设购买久保田收割机m台，依题意得 ， 解得， 故有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台； 久保田收割机2台，春雨收割机6台； 久保田收割机1台，春雨收割机7台； 久保田收割机0台，春雨收割机8台； （3）由题意可得 解得， 由（1）得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系． 24. 如图1，已知：，点、分别在、上，且. （1）求的度数； （2）如图2，分别在、上取点、，使平分，平分，试说明. 【答案】(1)90°;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（1）过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2）∵ ∴， ∵平分，平分 ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此​的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示​的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为​的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ​，即 的整数部分为2，小数部分为 请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值 （2）已知其中x是整数，且求的相反数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键． （1）求出，得到的整数部分是2，的小数部分是，的小数部分为a，则，求出，得到的整数部分是3，的小数部分是，的整数部分为b，则，代入即可得到答案； （2）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵的小数部分为a， ∴， ∵， ∴， ∵的整数部分为b， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵ ，其中x是整数，且， ∴x是的整数部分，y是的小数部分， ∵， ∴， ∴，， ∴， 所以的相反数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $