6.1.2 点、线、面、体-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)

6.1.2 点、线、面、体 课题 点、线、面、体 课型 新授课 教学内容 教材第155-157页的内容 教学目标 1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系． 2.通过点、线、面、体的变化过程，渗透转化、化归、变换的思想. 教学重难点 教学重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 教学难点：在实际背景中体会点、线、面、体之间的关系. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在眼前的是一个球．今天，我们将从几何的角度来研究这些现象． 【师生活动】在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素．必要时，借助模型或动画演示． 2.类比探究，学习新知 【问题1】物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形的构成元素： (1)观察长方体模型，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？三棱柱呢？ (2)由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？ 【师生活动】学生观察思考，议论交流． 【归纳】图形的构成元素包括点、线、面、体． 【问题2】让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形． 【师生活动】学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体． 【问题3】观察这些几何体，再联想上一课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？ 容易得出结论：包围着体的是面． (1)看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有几个面？这些面有区别吗？ 【师生活动】学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：面有平的面和曲的面两种． 【归纳】数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定的的含义，它是无限延展的，围成体的面只是平面或曲面的一部分． (2)观察我们的教室和周围的环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的． 【师生活动】学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师也用电脑演示一些“面”的例子． 【问题4】利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究： (1)面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？ (2)线和线相交又得到了什么？它们还有什么不同吗？ 【师生活动】教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；经点评矫正，师生共同归纳：面和面相交的地方形成线，线分为直线和曲线． 线和线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以它们都是相同的． (3)看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子． 师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流． 【问题5】我们知道物体运动时会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能够抽象成几何图形．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面？ 想一想： (1)通过上述现象，你得到了什么结论？请用精炼的语言概括． (2)还能举出生活中的实例说明这一结论吗？ 【师生活动】学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子． 【问题6】如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想． 【师生活动】教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．学生讨论交流，举出更多实例． 【问题7】既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 【师生活动】教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择适当的学具，操作演示．师生共同归纳：面动成体． 【问题8】观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案： (1)从几何的角度观察它们有何共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？ (2)你还能举出一些符合这一观点的例子吗？ 【师生活动】指导学生结合问题阅读教材．教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案等等. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图所示的是一个棱柱，请问： (1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？　　 解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的． (2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形． (3)有6个顶点． 【例2】如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 解：如图． 4.随堂训练，巩固新知 （1）笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体． （2）如图所示的几何体有4个面，6条棱，4个顶点． （3）围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？ 解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面．其余的面都是平面． （4）用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连． 解：如图． 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P157练习1-3，P158习题6.1第3题. 用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫． 学生通过具体的图形、实物，寻找到点、线、面，同时也发现任何一个图形都是由点、线、面构成的，也就是说点、线、面是构成几何图形的基本要素．这一结论应由学生经过自主认知的过程而得出，从而实现学生自主获取知识的目的，让学生也收到成功的喜悦，进一步激发学习热情. 通过观察、分析、思考、交流、讨论得出“点动成线，线动成面，面动成体”这一结论. 通过例题讲解及变式训练巩固新知. 引导学生深入思考笔尖在纸上的运动过程，从学生的实际出发，让学生动手操作，发展学生独立思考、动手操作、抽象概括能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 点、线、面、体 体由面组成，面和面相交成线，线和线相交成点． 点的形成：线和线相交成点，点无大小． 线的形成线无粗细 面的形成：线动成面 体的形成 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$