2.3.2 科学计数法 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.3.2科学计数法 学习目标 1. 理解科学计数法的概念，掌握科学计数法的表示形式。 2. 能正确运用科学计数法表示大于10的数和绝对值大于0且小于1的数。 3. 能将用科学计数法表示的数还原成原数。 4. 体会科学计数法在表示较大数或较小数时的优越性和简洁性。 知识点讲解 在日常生活和科学研究中，我们常常会遇到一些绝对值非常大的数，例如地球与太阳的距离、光的速度等；也会遇到一些绝对值非常小的数，例如某种微生物的长度、电子的质量等。直接表示这些数会非常麻烦，且容易出错。科学计数法正是为了解决这个问题而产生的一种记数方法。 1. 科学计数法的定义： 把一个数表示成的形式（其中，( n ) 是整数），这种记数方法叫做科学计数法。 2. 科学计数法的表示形式： 其中： · ( a ) 是整数位只有一位的数（即），也称为“尾数”。 · ( n ) 是整数，称为“指数”。 3. 用科学计数法表示绝对值大于10的数： 步骤： （1）确定 ( a )：将原数的小数点向左移动，使得移动后的数的整数部分只有一位，得到 ( a )。 （2）确定 ( n )：小数点移动的位数即为 ( n ) 的值，且 ( n ) 为正数。 例如：表示 3000000，小数点向左移动 6 位得到 ( a = 3 )，所以。 4. 用科学计数法表示绝对值大于0且小于1的数（即纯小数）： 步骤： （1）确定 ( a )：将原数的小数点向右移动，直到小数点前只有一位非零数字，得到 ( a )。 （2）确定 ( n )：小数点移动的位数的相反数即为 ( n ) 的值，且 ( n ) 为负数。 例如：表示 0.0000056，小数点向右移动 6 位得到 ，所以。 5. 将科学计数法表示的数还原成原数： （1）当 ( n ) 为正数时：将 ( a ) 的小数点向右移动 ( n ) 位，位数不够时用0补足。 例如：还原：将 2.34 的小数点向右移动 3 位，得到 2340。 （2）当 ( n ) 为负数时：将 ( a ) 的小数点向左移动 ( |n| ) 位，位数不够时用0补足。 例如：还原：将 6.78 的小数点向左移动 4 位，得到 0.000678。 例题解析 例题1：用科学计数法表示下列各数。 （1）5670000 （2）-12300000 （3）2030000000 解析： （1）5670000 第一步：确定 ( a )：将 5670000 的小数点向左移动 6 位，得到 。 第二步：确定 ( n )：小数点移动了 6 位，且原数大于10，所以 ( n = 6 )。 所以，。 （2）-12300000 第一步：确定 ( a )：将 -12300000 的小数点向左移动 7 位，得到 。 第二步：确定 ( n )：小数点移动了 7 位，且原数绝对值大于10，所以 ( n = 7 )。 所以，。 （3）2030000000 第一步：确定 ( a )：将 2030000000 的小数点向左移动 9 位，得到 。 第二步：确定 ( n )：小数点移动了 9 位，且原数大于10，所以 ( n = 9 )。 所以，。 例题2：用科学计数法表示下列各数。 （1）0.000089 （2）-0.0000001 （3）0.0000000305 解析： （1）0.000089 第一步：确定 ( a )：将 0.000089 的小数点向右移动 5 位，得到 。 第二步：确定 ( n )：小数点移动了 5 位，且原数绝对值小于1，所以 ( n = -5 )。 所以，0.。 （2）-0.0000001 第一步：确定 ( a )：将 -0.0000001 的小数点向右移动 7 位，得到 ( a = -1 )。 第二步：确定 ( n )：小数点移动了 7 位，且原数绝对值小于1，所以 ( n = -7 )。 所以，-0.。 （3）0.0000000305 第一步：确定 ( a )：将 0.0000000305 的小数点向右移动 8 位，得到 。 第二步：确定 ( n )：小数点移动了 8 位，且原数绝对值小于1，所以 ( n = -8 )。 所以，0.。 例题3：下列用科学计数法表示的数，原数各是什么？ （1） （2） （3） （4） 解析： （1），是正数，将 3.05 的小数点向右移动 4 位。 3.05 → 30500。 所以，原数是 30500。 （2），是正数，将 -1.2 的小数点向右移动 5 位。 -1.2 → -120000。 所以，原数是 -120000。 （3），是负数，将 7.89 的小数点向左移动 3 位。 7.89 → 0.00789。 所以，原数是 0.00789。 （4），是负数，将 -5.678 的小数点向左移动 6 位。 -5.678 → -0.000005678。 所以，原数是 -0.000005678。 例题4：下列各数的科学计数法表示是否正确？若不正确，请改正。 （1） （2） （3）0. （4）-0. 解析： （1）不正确。 原因：( a = 36 ) 不满足。 改正：。 （2）不正确。 原因： 不满足。 改正：。 （3）不正确。 原因：( a = 21 ) 不满足。 改正：0.。 （4）正确。 因为 ( a = -3 ) 满足，( n = -4 ) 是整数，且还原后为 -0.0003。 巩固练习 （一）选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学计数法表示为（ ） A.平方公里 B.平方公里 C.平方公里 D.平方公里 2. 下列用科学计数法表示的数，其原数是56400的是（ ） A.... 3. 纳米是非常小的长度单位，1纳米米。某种病毒的直径约为100纳米，用科学计数法表示该病毒的直径为（ ）米。 A.... 4. 对于，下列说法正确的是（ ） A. 它表示的原数是 -0.000032 B. 它表示的原数是 -0.00032 C. 它的指数是 4 D. 它的尾数是 -32 （二）填空题 1. 用科学计数法表示：384400 =（ ） 。 2. 用科学计数法表示：-0.000000405 = （ ）。 3. 还原成原数是（ ） 。 4. 一个数用科学计数法表示为，若 ， n = -3 ，则这个数是（ ） 。 5. 比较大小：填“>”、“<”或“=”)。 （三）解答题 1. 用科学计数法表示下列各数： （1）720000000 （2）-3090000 （3）0.0000000087 （4）-0.0000102 2. 下列用科学计数法表示的数，原数各是多少？ （1） （2） （3） （4） 3. 光的速度大约是300000千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要500秒，地球与太阳的距离大约是多少千米？（结果用科学计数法表示） 4. 一个氧原子的直径大约是0.000000000148米，用科学计数法表示这个数。如果1纳米米，那么一个氧原子的直径大约是多少纳米？（结果用科学计数法表示） 巩固练习答案解析 （一）选择题 1. B 解析：9600000。小数点向左移动6位得到 ，( n = 6 )。所以。 2. B 解析：。( n = 4 )，将 5.64 的小数点向右移动4位，5.64 → 56400。 3. A 解析：100纳米 = 100 ×米米 = 1 ×米。 4. B 解析：。( n = -4 )，将 -3.2 的小数点向左移动4位，-3.2 → -0.00032。A选项错误，B选项正确。它的指数是 -4，C选项错误。它的尾数是 -3.2，D选项错误。 （二）填空题 1. 解析：384400。小数点向左移动5位得到 ，( n = 5 )。 2. 解析：-0.000000405。小数点向右移动7位得到 ，( n = -7 )。 3. 506000 解析：。( n = 5 )，将 5.06 的小数点向右移动5位，5.06 → 506000。 4. 0.0012 解析：，( n = -3 )。这个数是。将 1.2 的小数点向左移动3位，1.2 → 0.0012。 5. = 解析：，所以填“=”。 （三）解答题 1. 解： （1）720000000 小数点向左移动8位得到 ，( n = 8 )。 所以。 （2）-3090000 小数点向左移动6位得到 ，( n = 6 )。 所以。 （3）0.0000000087 小数点向右移动9位得到 ，( n = -9 )。 所以 0.。 （4）-0.0000102 小数点向右移动5位得到 ，( n = -5 )。 所以 -0.。 2. 解： （1），将 4.05 的小数点向右移动6位。 4.05 → 4050000。 原数是 4050000。 （2），将 -7.8 的小数点向右移动3位。 -7.8 → -7800。 原数是 -7800。 （3），将 3.002 的小数点向左移动5位。 3.002 → 0.00003002。 原数是 0.00003002。 （4），将 -9.99 的小数点向左移动2位。 -9.99 → -0.999。 原数是 -0.999。 3. 解： 距离 = 速度 × 时间 300000 × 500 = 150000000 (千米) 千米) 答：地球与太阳的距离大约是千米。 4. 解： 0.000000000148 米。 小数点向右移动10位得到 ，( n = -10 )。 所以 0.000000000148 米米。 因为 1 纳米米，所以将米换算成纳米： 米纳米 纳米 答：一个氧原子的直径大约是米，合纳米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.2科学计数法 学习目标 1. 理解科学计数法的概念，掌握科学计数法的表示形式。 2. 能正确运用科学计数法表示大于10的数和绝对值大于0且小于1的数。 3. 能将用科学计数法表示的数还原成原数。 4. 体会科学计数法在表示较大数或较小数时的优越性和简洁性。 知识点讲解 在日常生活和科学研究中，我们常常会遇到一些绝对值非常大的数，例如地球与太阳的距离、光的速度等；也会遇到一些绝对值非常小的数，例如某种微生物的长度、电子的质量等。直接表示这些数会非常麻烦，且容易出错。科学计数法正是为了解决这个问题而产生的一种记数方法。 1. 科学计数法的定义： 把一个数表示成的形式（其中，( n ) 是整数），这种记数方法叫做科学计数法。 2. 科学计数法的表示形式： 其中： · ( a ) 是整数位只有一位的数（即），也称为“尾数”。 · ( n ) 是整数，称为“指数”。 3. 用科学计数法表示绝对值大于10的数： 步骤： （1）确定 ( a )：将原数的小数点向左移动，使得移动后的数的整数部分只有一位，得到 ( a )。 （2）确定 ( n )：小数点移动的位数即为 ( n ) 的值，且 ( n ) 为正数。 例如：表示 3000000，小数点向左移动 6 位得到 ( a = 3 )，所以。 4. 用科学计数法表示绝对值大于0且小于1的数（即纯小数）： 步骤： （1）确定 ( a )：将原数的小数点向右移动，直到小数点前只有一位非零数字，得到 ( a )。 （2）确定 ( n )：小数点移动的位数的相反数即为 ( n ) 的值，且 ( n ) 为负数。 例如：表示 0.0000056，小数点向右移动 6 位得到 ，所以。 5. 将科学计数法表示的数还原成原数： （1）当 ( n ) 为正数时：将 ( a ) 的小数点向右移动 ( n ) 位，位数不够时用0补足。 例如：还原：将 2.34 的小数点向右移动 3 位，得到 2340。 （2）当 ( n ) 为负数时：将 ( a ) 的小数点向左移动 ( |n| ) 位，位数不够时用0补足。 例如：还原：将 6.78 的小数点向左移动 4 位，得到 0.000678。 例题解析 例题1：用科学计数法表示下列各数。 （1）5670000 （2）-12300000 （3）2030000000 例题2：用科学计数法表示下列各数。 （1）0.000089 （2）-0.0000001 （3）0.0000000305 例题3：下列用科学计数法表示的数，原数各是什么？ （1） （2） （3） （4） 例题4：下列各数的科学计数法表示是否正确？若不正确，请改正。 （1） （2） （3）0. （4）-0. 巩固练习 （一）选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学计数法表示为（ ） A.平方公里 B.平方公里 C.平方公里 D.平方公里 2. 下列用科学计数法表示的数，其原数是56400的是（ ） A.... 3. 纳米是非常小的长度单位，1纳米米。某种病毒的直径约为100纳米，用科学计数法表示该病毒的直径为（ ）米。 A.... 4. 对于，下列说法正确的是（ ） A. 它表示的原数是 -0.000032 B. 它表示的原数是 -0.00032 C. 它的指数是 4 D. 它的尾数是 -32 （二）填空题 1. 用科学计数法表示：384400 =（ ） 。 2. 用科学计数法表示：-0.000000405 = （ ）。 3. 还原成原数是（ ） 。 4. 一个数用科学计数法表示为，若 ， n = -3 ，则这个数是（ ） 。 5. 比较大小：填“>”、“<”或“=”)。 （三）解答题 1. 用科学计数法表示下列各数： （1）720000000 （2）-3090000 （3）0.0000000087 （4）-0.0000102 2. 下列用科学计数法表示的数，原数各是多少？ （1） （2） （3） （4） 3. 光的速度大约是300000千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要500秒，地球与太阳的距离大约是多少千米？（结果用科学计数法表示） 4. 一个氧原子的直径大约是0.000000000148米，用科学计数法表示这个数。如果1纳米米，那么一个氧原子的直径大约是多少纳米？（结果用科学计数法表示） 学科网（北京）股份有限公司 $