精品解析：吉林省松原市宁江区实验中学2025-2026学年上学期七年级第一次阶段测试数学试卷

宁江区实验中学2025～2026学年度上学期七年级第一次阶段测试 数 学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 2. 某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：，，，，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　　） A. 4袋 B. 3袋 C. 2袋 D. 1袋 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入50元 B. 支出40元 C. 收入10元 D. 支出10元 4. 已知算式结果为正数，则“”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①是绝对值最小的数；②既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④的绝对值是． 其中正确的有几个？（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 有理数在数轴上位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算的结果是__________． 8. 化简：__________． 9. 一个数与(—)的积为，则这个数是__________. 10. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为依此法则计算__________． 11. 一种疫苗必须保存在-24℃的环境下才有疗效，现在冰箱的温度为-4℃，要紧急制冷，若每小时降低5℃，则经过____小时后可以用这种冰箱存放该种疫苗． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算： 14. 用简便方法计算：． 15. 已知与互为倒数，比最小的正整数大，是最大的负整数，求的值． 16. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示数用“”连接起来． 17. 定义一种新运算“”：．如：． （1） ； （2）求的值． 18. 把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 19. 已知，． （1）若，求值． （2）若，求的值． 20. 阅读下面材料：若已知点表示数，点表示数，则两点之间的距离表示为，． 回答下列问题： （1）①点表示数x，点表示数1，则A、B两点之间距离表示为 ； ②点表示数x，点表示数1，如果，那么x的值为 ； （2）如果，求的值． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 22. 如图，在数轴上，点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度，、是数轴上的动点． （1）直接写出点所表示的数； （2）折叠数轴，使点与点重合，则数18表示的点与数______表示的点重合； （3）若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设点在数轴上的点相遇，求点表示的数； （4）若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，直接写出经过多少秒时，两点重合？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁江区实验中学2025～2026学年度上学期七年级第一次阶段测试 数 学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7． 故选A． 2. 某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：，，，，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　　） A. 4袋 B. 3袋 C. 2袋 D. 1袋 【答案】B 【解析】 【分析】根据质量标识可得符合要求的质量范围，再逐个判断即可得． 【详解】设该品牌大米符合要求的质量为， 由质量标识得：，即， 则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有，，，共3袋， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数加减的应用，理解题意，正确求出符合要求的质量范围是解题关键． 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入50元 B. 支出40元 C. 收入10元 D. 支出10元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 4. 已知算式的结果为正数，则“”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，根据的值为正数判断即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，,, ∵的值为正数， ∴“”内应填入的运算符号为， 故选：A． 5. 下列说法：①是绝对值最小的数；②既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④的绝对值是． 其中正确的有几个？（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数，掌握相关概念是解题的关键．分别根据绝对值、0的特殊性和有理数的分类进行逐个判断即可． 【详解】解：绝对值最小的数是0，所以①不正确； 0既不正数，也不是负数，所以②正确； 整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确； 0的绝对值是0，所以④正确； 综上分析可知：正确的有②③④，共3个． 故选：C． 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，有理数的加法，减法，乘法运算．根据题意，可知，，再由绝对值的意义，有理数的加法，减法，乘法运算即可得解． 【详解】解：由数轴得，， 则， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．直接根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了符号与分数的化简，根据分数的性质化简即可，先化简符号，再分子分母同时除以4即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 一个数与(—)的积为，则这个数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算，可得答案． 【详解】 故答案为 【点睛】考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键. 10. 形如式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为依此法则计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用．原式利用已知的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故答案为：． 11. 一种疫苗必须保存在-24℃环境下才有疗效，现在冰箱的温度为-4℃，要紧急制冷，若每小时降低5℃，则经过____小时后可以用这种冰箱存放该种疫苗． 【答案】4 【解析】 【分析】用减去得到需要降低的温度，再除以5得到需要的时间． 【详解】解：， ． 故答案是：4． 【点睛】本题考查有理数运算的应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值，根据有理数的加减运算法则和绝对值的性质直接计算即可． 【详解】解：原式 ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 14. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法的分配律，直接利用乘法的分配律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 15. 已知与互为倒数，比最小的正整数大，是最大的负整数，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查倒数、正整数、负整数的概念及代数式的值，熟练掌握倒数的定义及有理数的加法运算是解题的关键． 先依据倒数、正整数、负整数的概念，分别求出a、b、c的值，再代入通过有理数加法运算求出结果． 【详解】解：因为与互为倒数， 所以，所以． 因为最小的正整数是，比最小的正整数大， 所以． 因为最大的负整数是， 所以． 把，，代入，得 ． 所以，的值为8． 16. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：根据题意表示如下 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 17. 定义一种新运算“”：．如：． （1） ； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据规定的新运算法则直接计算即可； （2）根据规定的新运算法则直接计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据负整数、正分数、负分数、非负有理数的定义作答即可． 【详解】负整数集合：{…}； 正分数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 非负有理数集合：{…}． 19. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求得，，再根据条件求出、即可求解； （2）根据条件求得、，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的、的值是解答的关键． 20. 阅读下面材料：若已知点表示数，点表示数，则两点之间的距离表示为，． 回答下列问题： （1）①点表示数x，点表示数1，则A、B两点之间的距离表示为 ； ②点表示数x，点表示数1，如果，那么x的值为 ； （2）如果，求的值． 【答案】（1）①；②7或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，代数式求值，绝对值方程，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）①根据、两点之间的距离公式即可求解； ②根据及、两点之间的距离公式分情况讨论即可求解； （2）根据绝对值的非负性求出,，再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：①∵点表示数，点表示数， ∴、两点之间的距离表示为； ②点表示数，点表示数， ∵， ∴ ∴或 ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米 （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： （千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； 【小问2详解】 （千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 新能源汽车的行驶费用为： （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元． 22. 如图，在数轴上，点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度，、是数轴上的动点． （1）直接写出点所表示的数； （2）折叠数轴，使点与点重合，则数18表示的点与数______表示的点重合； （3）若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设点在数轴上的点相遇，求点表示的数； （4）若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，直接写出经过多少秒时，两点重合？ 【答案】（1）30 （2）2 （3）15 （4）20 【解析】 【分析】（1）由点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度得，则点所对应的数是 30 ； （2）先确定出折叠点，即可解答． （3）设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、，可列方程，解方程求出的值，再求出代数式的值即得到点表示的数； （4）设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、，可列方程，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度， ， 答：点所对应的数是 30 ． 【小问2详解】 解：线段的中点对应的数是， 即数轴从10处折叠， ，， 则数18表示的点与数2表示的点重合． 【小问3详解】 解：设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、， 根据题意得， 解得， ∴经过 5 秒点、在数轴上的点相遇， ， 答：点表示的数是 15 ． 【小问4详解】 解：设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、， 根据题意得， 解得， 答：经过 20 秒，、两点重合． 【点睛】此题重点考查数轴上两点之间的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的解法等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $