2.3有理数的乘方知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3有理数的乘方知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（六类题型） 知识归纳： 知识点一：有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 知识点二：乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 知识点三：有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 知识点四：科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 知识点五：近似数及精确度 1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释： （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度. （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米. 题型突破： 题型一：有理数乘方 1．表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 的次幂应记成（    ） A． B． C． D． 3.比较与，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 4.下列对于式子的说法，错误的是（    ） A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 5.式子表示(    ) A．乘 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 6.把下列各式写成幂的形式： (1)××，记做____________； (2)(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)，记做____________； (3)(﹣)×(﹣)×(﹣)×(﹣)×(﹣)，记做____________. 题型二：乘方的运算 1.下列各式中，结果为负数的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣22 2.在数，0，，，中，正数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 4.﹣23等于(　　) A.﹣6 B.6 C.﹣8 D.8 5. (-1)2 026的值是(　　) A.1 B.-1 C.2 022 D.-2 022 6.在（-1）3，(-1)2024，-22，（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( ) A.10 B.8 C.5 D.13 7．填空： ； ； ； ； ； ． 8.计算： (1) ；(2)；(3)；(4)． 题型三：有理数的混合运算 1.计算所得结果是（  ） A． B． C． D． 2．计算： (1) (2) 3.计算： (1)(2) 4．计算： (1) (2) 题型四：探索规律 1.某种细胞每过秒便由个分裂成个．经过分钟，这种细胞由个分裂成（    ）个． A． B． C． D． 2.一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 3．将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁 张． 4.观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第5个数为______． 5.某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有　 　对兔子（不考虑意外死亡）． 6.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______． 题型五：科学记数法 1．计算，结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（    ） A． B． C． D． 3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是　　 A． B． C． D． 4.华为搭载了麒麟芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为　　 A． B． C． D． 5.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 6.用科学记数法写出的数原数是______． 题型六：近似数及精确度 1.下列四个数据中，是准确数的是（　　） A．小莉所在的班级有人 B．某次地震中，伤亡万人 C．小明测得数学书的长度约为厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面约米 2.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是　　 A．0.1（精确到 B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到 3.用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为　　 A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905 4.近似数所表示的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.下列说法中正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数精确到个位 C．近似数与精确度相同 D．近似数精确到万位 6.有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____． 7.下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号) 【答案】 2.3有理数的乘方知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（六类题型） 知识归纳： 知识点一：有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 知识点二：乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 知识点三：有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 知识点四：科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 知识点五：近似数及精确度 1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释： （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度. （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米. 题型突破： 题型一：有理数乘方 1．表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 【答案】B 的次幂应记成（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.比较与，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 【答案】D 4.下列对于式子的说法，错误的是（    ） A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 【答案】C 5.式子表示(    ) A．乘 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 【答案】B 6.把下列各式写成幂的形式： (1)××，记做____________； (2)(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)，记做____________； (3)(﹣)×(﹣)×(﹣)×(﹣)×(﹣)，记做____________. 【答案(1)()3　(2)(﹣2)4　(3)(﹣)5 题型二：乘方的运算 1.下列各式中，结果为负数的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣22 【答案】D 2.在数，0，，，中，正数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 3.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 【答案】D 4.﹣23等于(　　) A.﹣6 B.6 C.﹣8 D.8 【答案】C 5. (-1)2 026的值是(　　) A.1 B.-1 C.2 022 D.-2 022 【答案】A 6.在（-1）3，(-1)2024，-22，（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( ) A.10 B.8 C.5 D.13 【答案】D 7．填空： ； ； ； ； ； ． 【答案】 9 / 8.计算： (2) ；(2)；(3)；(4)． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 题型三：有理数的混合运算 1.计算所得结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算： (1) (2) 【答案】(1)解： =-16+54 =38； (2)解： = = =． 3.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．计算： (1) (2) 【答案】解：(1) = = = = 解：(2) = = = = = = 题型四：探索规律 1.某种细胞每过秒便由个分裂成个．经过分钟，这种细胞由个分裂成（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 2.一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁 张． 【答案16 4.观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第5个数为______． 【答案】 5.某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有　 　对兔子（不考虑意外死亡）． 【答案4 096． 6.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______． 【答案】466 题型五：科学记数法 1．计算，结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.华为搭载了麒麟芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为　　 A． B． C． D． 【答案】． 5.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】． 6.用科学记数法写出的数原数是______． 【答案】 题型六：近似数及精确度 1.下列四个数据中，是准确数的是（　　） A．小莉所在的班级有人 B．某次地震中，伤亡万人 C．小明测得数学书的长度约为厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面约米 【答案】A 2.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是　　 A．0.1（精确到 B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到 【答案】． 3.用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为　　 A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905 【答案】． 4.近似数所表示的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.下列说法中正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数精确到个位 C．近似数与精确度相同 D．近似数精确到万位 【答案】D 6.有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____． 【答案】 68和10 14亿和31.4 7.下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号) 【答案】 ②④ ①③ 学科网（北京）股份有限公司 $