1.2集合间的基本关系课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系 课时作业 (满分:100分) 1.给出下列各式:①{0}∉{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⊆{0,1,2};④={0}; ⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.其中正确的个数是(　　) [A]1 [B]2 [C]3 [D]4 2.已知集合M={x|x2-3x=0},N={-2,0,3},则下列能正确表示M与N之间关系的Venn图是(　　) [A] [B] [C] [D] 3.若集合C={(x,y)|y=x},集合D={(x,y)|}则集合C,D之间的关系为(　　) [A]C⊆D [B]D⊆C [C]C∈D [D]D∈C 4.已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},则下列关系正确的是(　　) [A]AB [B]A=B [C]A⊆B [D]AB 5.已知集合A={1,a+2},B={a2,1,3},若对任意x∈A,都有x∈B,则a为(　　) [A]1 [B]-1 [C]2 [D]1或2 6.(多选)下列各项中的集合M,N,满足N是M的真子集的是(　　) [A]M={x∈R|x2+x-1=0},N={x∈R|x2-x+1=0} [B]M={-1,1},N={x∈Z|y=-,y∈Z} [C]M={x|x=3k,k∈Z},N={x|x=6k,k∈Z} [D]M={x|-1<x<4},N={x|x-5<0} 7.(5分)已知集合A={a,,1},B={a2,a+b,0},若A⊆B且B⊆A,则b2 024-a2 025=　　　　.  8.(5分)满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有　　　　个.  9.(14分)已知集合M={x|-3≤x≤4},集合P={x|2m-1≤x≤m+1}. (1)求证:集合M与集合P不可能相等. (2)若集合M与P中,有一个集合是另一个集合的真子集,求实数m的取值范围. 10.(14分)(1)已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},且Q⊆P,求实数k的取值范围; (2)若集合A={x|x2-2x+a=0,x∈R},集合B={x|x2-3x+2=0},若A⊆B,求实数a的取值范围. 11.(多选)若集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有1个子集,则a的值可以为(　　) [A]-2 [B] [C]-1 [D]- 12.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a2+a3=　　　　.  13.(15分)(1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|2a-1<x<2a+3},C={x|-3<x<4},若A⊆B⊆C,求a的取值范围; (2)已知集合A={x|x2-ax+4=0},且{m}⊆A⊆{1,m},求am的值. 拓展练 14.(5分)设集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B={2,3,4,6},则集合A=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系 课时作业 (满分:100分) 1.给出下列各式:①{0}∉{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⊆{0,1,2};④={0}; ⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.其中正确的个数是(　　) [A]1 [B]2 [C]3 [D]4 【答案】 B 【解析】 ①根据子集的定义可知{0}⊆{0,1,2},①错误;②集合{0,1,2}与集合{2,1,0}相等,满足子集定义,②正确;③空集是任何集合的子集,③正确;④空集中不含任何元素,集合{0}中有一个元素,空集与集合{0}不相等,④错误;⑤集合{0,1}中有两个元素,集合{(0,1)}中有一个元素,且元素形式不一致,⑤错误;⑥ 0是元素,{0}是集合,元素与集合之间是属于或不属于的关系,应该为0∈{0},⑥错误.故选B. 2.已知集合M={x|x2-3x=0},N={-2,0,3},则下列能正确表示M与N之间关系的Venn图是(　　) [A] [B] [C] [D] 【答案】 C 【解析】 因为集合M={x|x(x-3)=0}={0,3},N={-2,0,3},所以MN.故选C. 3.若集合C={(x,y)|y=x},集合D={(x,y)|}则集合C,D之间的关系为(　　) [A]C⊆D [B]D⊆C [C]C∈D [D]D∈C 【答案】 B 【解析】 集合D={(x,y)|}={(2,2)},而集合C={(x,y)|y=x}表示由直线y=x上所有点组成的集合,所以D⊆C.故选B. 4.已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},则下列关系正确的是(　　) [A]AB [B]A=B [C]A⊆B [D]AB 【答案】 D 【解析】 A=R,B={y|y≥0},所以B真包含于A.故选D. 5.已知集合A={1,a+2},B={a2,1,3},若对任意x∈A,都有x∈B,则a为(　　) [A]1 [B]-1 [C]2 [D]1或2 【答案】 C 【解析】 由题意得A⊆B,当a+2=a2时,解得a=2或a=-1,当a=2时,A={1,4},B={4,1,3},满足题意, 当a=-1时,a+2=1,a2=1,A,B中元素均不满足互异性,舍去; 当a+2=3时,解得a=1,此时a2=1,B中元素不满足互异性,舍去.综上,a=2.故选C. 6.(多选)下列各项中的集合M,N,满足N是M的真子集的是(　　) [A]M={x∈R|x2+x-1=0},N={x∈R|x2-x+1=0} [B]M={-1,1},N={x∈Z|y=-,y∈Z} [C]M={x|x=3k,k∈Z},N={x|x=6k,k∈Z} [D]M={x|-1<x<4},N={x|x-5<0} 【答案】 AC 【解析】 A项,因为M={,},N=,所以NM; B项,因为M={-1,1},只有当x=1和x=-1时,y=-∈Z,故N={-1,1}, 所以N=M, NM不成立; C项,因为M={…,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,…},N={…,-12,-6,0,6,12,…},所以NM; D项,因为M={x|-1<x<4},N={x|x-5<0}={x|x<5},所以NM.故选AC. 7.(5分)已知集合A={a,,1},B={a2,a+b,0},若A⊆B且B⊆A,则b2 024-a2 025=　　　　.  【答案】 1 【解析】 由题意得 {a,,1}={a2,a+b,0},所以a≠0,b=0,则{a,0,1}={a2,a,0},所以解得a=-1,此时集合为{-1,0,1},符合题意,所以b2 024-a2 025=0-(-1)2 025=1. 8.(5分)满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有　　　　个.  【答案】 7 【解析】 由题意知集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此集合M的元素个数就是集合{3,4,5}的非空子集个数,即23-1=7. 9.(14分)已知集合M={x|-3≤x≤4},集合P={x|2m-1≤x≤m+1}. (1)求证:集合M与集合P不可能相等. (2)若集合M与P中,有一个集合是另一个集合的真子集,求实数m的取值范围. (1)【证明】 若集合M与集合P相等,则该方程组无解,故集合M与集合P不可能相等. (2)【解】 若M是P的真子集,则(等号不同时成立),该不等式组无解; 若P是M的真子集,当2m-1>m+1,即m>2时,P=,符合题意; 当P≠时,(前两个等号不同时成立),故-1≤m≤2. 综上,实数m的取值范围为{m|m≥-1}. 10.(14分)(1)已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},且Q⊆P,求实数k的取值范围; (2)若集合A={x|x2-2x+a=0,x∈R},集合B={x|x2-3x+2=0},若A⊆B,求实数a的取值范围. 【解】 (1)当k+1>2k-1,即k<2时,Q=⊆P,满足条件;当k+1≤2k-1,即k≥2时,有解得-3≤k≤3,则2≤k≤3. 综上所述,实数k的取值范围是{k|k≤3}. (2)集合B={1,2},又因为A⊆B,所以A=或A={1}或A={2}或A={1,2}. 当A=时,Δ=4-4a<0,解得a>1; 当A={1}时,方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根,且都是1,则得a=1; 当A={2}时,两实数根之和2+2=4≠2,不符合题意; 当A={1,2}时,两实数根之和1+2=3≠2,不符合题意. 综上,实数a的取值范围为{a|a≥1}. 11.(多选)若集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有1个子集,则a的值可以为(　　) [A]-2 [B] [C]-1 [D]- 【答案】 AC 【解析】 由集合A有且仅有1个子集可知,A=. 当a-1=0,即a=1时,A={},不符合题意; 当a-1≠0,即a≠1时,由Δ=9+8(a-1)<0可得a<-.故选AC. 12.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a2+a3=　　　　.  【答案】 4 【解析】 集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集为 {a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3}, 由题意可得3(a1+a2+a3)=12,解得a1+a2+a3=4. 13.(15分)(1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|2a-1<x<2a+3},C={x|-3<x<4},若A⊆B⊆C,求a的取值范围; (2)已知集合A={x|x2-ax+4=0},且{m}⊆A⊆{1,m},求am的值. 【解】 (1)结合数轴(图略)得解得-≤a≤0, 即a的取值范围为{a|-≤a≤0}. (2)由题意得m≠1,若A中只有1个元素,则A={m},且Δ=(-a)2-16=0,解得a=±4, 当a=4时,A={x|x2-4x+4=0}={2},所以m=2,此时am=4×2=8; 当a=-4时,A={x|x2+4x+4=0}={-2},所以m=-2,此时am=-4×(-2)=8. 若A中有2个元素,则A={1,m},则Δ=(-a)2-16>0,所以1,m为方程x2-ax+4=0的两根, 故1+m=a,1×m=4,解得m=4,a=5,满足Δ=(-a)2-16>0,故am=4×5=20. 综上,am的值为8或20. 拓展练 14.(5分)设集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B={2,3,4,6},则集合A=　　　　.  【答案】 {-1,1,2,3} 【解析】 集合A中所有三个元素的子集中,每个元素均出现3次, 所以3(a1+a2+a3+a4)=2+3+4+6=15,故a1+a2+a3+a4=5, 所以不妨设a2+a3+a4=6,a1+a3+a4=4,a1+a2+a4=3,a1+a2+a3=2, 所以a1=5-(a2+a3+a4)=-1,a2=5-(a1+a3+a4)=1,a3=5-(a1+a2+a4)=2,a4=5-(a1+a2+a3)=3, 所以集合A={-1,1,2,3}. 学科网（北京）股份有限公司 $