2.1有理数的加法与减法知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.1有理数的加法与减法知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（八类题型） 知识归纳： 知识点一：有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识点二：有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 知识点三：有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 题型突破： 题型一：有理数的加法法则 1．关于有理数的加法，下列叙述正确的是（　　） A．两个负数相加，取负号，把绝对值相减 B．零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数 C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数 D．两个有理数相加，等于它们的绝对值之和 2.下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 3.如果．是有理数，则下列各式子成立的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，且，那么 4．若两数的和是负数，则这两个数一定（　　） A．全是负数 B．其中有一个是0 C．一正一负 D．以上情况均有可能 5.两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（     ） A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负 6.若两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（　　） A．相等 B．都是零 C．互为相反数 D．有一个数是零 题型二：有理数的加法运算 1．下列运算中正确的个数有（　　） ①（﹣5）+5=0；②﹣10+（+7）=﹣3；③0+（﹣4）=﹣4；④；⑤﹣3﹣2=﹣1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在下列运算中：①-5+(-5)=0；②-100+(+98)=2；③0+(-5)=-5；④-27+(+57)=37；⑤-15+(-8)=-7．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4.下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三：有理数加法运算率及其运用 1．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 2．计算时，用运算律最为恰当的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 3.这个运算中运用了(　　) A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 4.下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：有理数的减法法则及运用 1．下列运算正确的个数是（      ） （-10）-（-10）=0；0-7=7；（-3）-（+7）=-10；-（-）=． A．0 B．1 C．2 D．3 2．某日，天津市的最低气温是-12℃，义乌市的最低气温是-3℃，则这一天义乌的最低气比天津的最低气温高（    ） A．-9℃ B．9℃ C．-15℃ D．15℃ 3.小林和妈妈去奶奶家，时分从家出发，时分到达，路上共用了（ ）时． A． B． C． D．6 4．在数轴上，一个数对应的点表示，该点先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度后，所对应的点表示的数是（    ） A．0 B．5 C． D．10 5．如图是小明收支明细，则小明当天的收支情况是（    ） 转账一来自SNM +48 云视听极光 －30 扫二维码付款 －50 A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元 题型五：有理数加减统一成加法 1．计算：（﹣73）+9.1﹣（﹣7）+（﹣9），正确的结果是（　　） A．﹣79.9 B．61.9 C．﹣65.9 D．65.9 2.把写成省略加号的和的形式为(    ) A． B． C． D． 3．把(－2.4)＋(＋3.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式应是( ) A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5 C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5 4．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（    ） A． B． C． D． 5．把（-8）+（-10）-（+9）-（-11）写成省略加号的和式　 　. 题型六：有理数的加减混合运算 1.计算：． 2.计算：. 3.计算： （1）；（2）． 4.计算： (1)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2） (2)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2． 5.用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； 题型七：有理数的加法与绝对值 1.若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 2.已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 3.若|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 题型八：有理数的加减混合运算在实际中的应用 1.入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下： ， ， ， ， ， ， ． (1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件； (2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？ 2.某工厂在上一星期的星期日生产了台彩电，下表是本星期的生产情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减  /辆 比前一天的产量多的台数计为正数，比前一天产量少的台数记为负数． (1)请你回答哪一天的产量最多？ (2)请算出这星期最后一天星期日的产量是多少？ (3)本星期的总产量是多少？ 3.有筐苹果，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克）   筐数 (1)在这筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)求这筐苹果的总质量是多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这箱苹果可卖多少元？ 【答案】 2.1有理数的加法与减法知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（八类题型） 知识归纳： 知识点一：有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识点二：有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 知识点三：有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 题型突破： 题型一：有理数的加法法则 1．关于有理数的加法，下列叙述正确的是（　　） A．两个负数相加，取负号，把绝对值相减 B．零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数 C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数 D．两个有理数相加，等于它们的绝对值之和 【答案】C 2.下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 3.如果．是有理数，则下列各式子成立的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，且，那么 【答案】D 4．若两数的和是负数，则这两个数一定（　　） A．全是负数 B．其中有一个是0 C．一正一负 D．以上情况均有可能 【答案】D 5.两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（     ） A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负 【答案】D 6.若两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（　　） A．相等 B．都是零 C．互为相反数 D．有一个数是零 【答案】C 题型二：有理数的加法运算 1．下列运算中正确的个数有（　　） ①（﹣5）+5=0；②﹣10+（+7）=﹣3；③0+（﹣4）=﹣4；④；⑤﹣3﹣2=﹣1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．在下列运算中：①-5+(-5)=0；②-100+(+98)=2；③0+(-5)=-5；④-27+(+57)=37；⑤-15+(-8)=-7．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 3.下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型三：有理数加法运算率及其运用 1．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算时，用运算律最为恰当的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 3.这个运算中运用了(　　) A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 4.下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型四：有理数的减法法则及运用 1．下列运算正确的个数是（      ） （-10）-（-10）=0；0-7=7；（-3）-（+7）=-10；-（-）=． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 2．某日，天津市的最低气温是-12℃，义乌市的最低气温是-3℃，则这一天义乌的最低气比天津的最低气温高（    ） A．-9℃ B．9℃ C．-15℃ D．15℃ 【答案】B 3.小林和妈妈去奶奶家，时分从家出发，时分到达，路上共用了（ ）时． A． B． C． D．6 【答案】C 4．在数轴上，一个数对应的点表示，该点先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度后，所对应的点表示的数是（    ） A．0 B．5 C． D．10 【答案】C 5．如图是小明收支明细，则小明当天的收支情况是（    ） 转账一来自SNM +48 云视听极光 －30 扫二维码付款 －50 A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元 【答案】D 题型五：有理数加减统一成加法 1．计算：（﹣73）+9.1﹣（﹣7）+（﹣9），正确的结果是（　　） A．﹣79.9 B．61.9 C．﹣65.9 D．65.9 【答案】C 2.把写成省略加号的和的形式为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 3．把(－2.4)＋(＋3.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式应是( ) A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5 C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5 【答案】C 4．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．把（-8）+（-10）-（+9）-（-11）写成省略加号的和式　 　. 【答案】-8-10-9+11 题型六：有理数的加减混合运算 1.计算：． 【答案】解： ． 2.计算：. 【答案】 【详解】解： ． 3.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）5；（2） 【详解】（1） ； （2） ． 4.计算： (1)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2） (2)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2． 【答案】（1）解：2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2） ＝2.7﹣8.5﹣3.4+1.2 ＝3.9﹣11.9 ＝﹣8； （2）﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2 ＝﹣0.6+0.4﹣0.08﹣0.92﹣2+2 ＝﹣0.2﹣1 ＝﹣1.2． 5.用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； 【答案】（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240； （2）解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19； 题型七：有理数的加法与绝对值 1.若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【答案】A． 2.已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 【答案】A． 3.若|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 【答案】解：因为|x﹣y|≥0，所以y﹣x≥0，y≥x． 由|x|＝3，|y|＝2可知，x＜0，即x＝﹣3． （1）当y＝2时，x+y＝﹣1； （2）当y＝﹣2时，x+y＝﹣5． 所以x+y的值为﹣1或﹣5． 题型八：有理数的加减混合运算在实际中的应用 1.入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下： ， ， ， ， ， ， ． (1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件； (2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？ 【答案】(1)23件 (2)这一周的销售总量是714件 （2）可以先求出7天的标准件数，再加上比标准多或少件数即可； 【详解】（1）（件） （2） （件） 答：该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件． 2.某工厂在上一星期的星期日生产了台彩电，下表是本星期的生产情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减  /辆 比前一天的产量多的台数计为正数，比前一天产量少的台数记为负数． (1)请你回答哪一天的产量最多？ (2)请算出这星期最后一天星期日的产量是多少？ (3)本星期的总产量是多少？ 【答案】(1)周五的生产量最多 (2)台 (3)台 【详解】（1）周一的生产量为（台）； 周二的生产量为（台）； 周三的生产量为（台）； 周四的生产量为（台）； 周五的生产量为（台）； 周六的生产量为（台）； 周日的生产量为（台）； ∴周五的生产量最多； （2）由（1）可知，这星期最后一天星期日的产量是台； （3）（台）； 答：本星期的总产量是台． 3.有筐苹果，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克）   筐数 (1)在这筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)求这筐苹果的总质量是多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这箱苹果可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克(2)490千克(3)1470元 【详解】（1）解：∵（千克）. ∴最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：（千克）   （千克） . 答：这筐苹果的总质量是490千克． （3）解：（元）.                                          答：出售这箱苹果可卖1470元. 学科网（北京）股份有限公司 $