1.2有理数及其大小比较知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.2有理数及其大小比较知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（十二类题型） 知识归纳： 知识点一：有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 知识点二：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点三：相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点四：绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点五：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 题型突破： 题型一： 有理数概念的理解 1.下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是整数就是分数．B．正整数和负整数统称整数． C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．D．0是最小的整数． 2．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 5．下面关于有理数的说法正确的是（    ） A．正整数和负整数合在一起称为整数 B．正数和负数统称为有理数 C．正数、负数和零统称为有理数 D．整数和分数统称为有理数 题型二： 有理数的分类 1.将下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：； (2)负数：； (3)既不是正数也不是负数： 2.把下列各数，，，，，填在相应集合里． 非正数集合：　　　　； 分数集合：　　　　； 整数集合：　　　　． 3．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 题型三： 数轴的概念与画法 1．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2.下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 3.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型四：利于数轴比较有理数的大小 1.如图，若是有理数在数轴上对应点，则关于的大小关系表示正确的是（ ）． A. B. B. C. D. 2.已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）    3．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 4.若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______（请用“＜，＞或＝”符号填写）． 题型五：用数轴上的点表示有理数 1.如图，数轴上点Q所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 2.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 3.先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 4.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5，． 题型六：数轴上两点间的距离 1.如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 2．数轴上表示和3的两点之间的距离是（       ） A．3 B．6 C．7 D．8 3．若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是（       ） A． B．3 C．或3 D．或4 4．在数轴上距原点7个单位的点表示的数是______. 5.在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____． 6.数轴上表示有理数与两点的距离是______． 7．数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______． 题型七：相反数的概念及性质 1.的相反数是（    ） A．3 B．-3 C． D． 2.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3.如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 4.分别写出下列各数的相反数： ，，，． 题型八：多重符号的化简 1.化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 2.化简的结果为（   ） A． B． C． D． 3.计算的结果为 ． 4.化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型九：求一个数的绝对值 1.的绝对值是（    ） A． B．7 C． D． 2.等于（    ） A．2 B． C． D． 3.化简： ． 4.绝对值小于的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于且小于的整数是 ． 题型十：绝对值的几何意义 1.若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 2.若，则a是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 【答案】B 3.在数轴上到原点的距离小于的整数个数为____个. 题型十一：绝对值的非负性 1.若，则 ， ． 2.已知，则，，的值分别是 ． 3.已知，则 ； ． 题型十二：利用绝对值比较有理数的大小 1.下列四个数中，其绝对值大于1的是（    ）． A．1 B．0 C． D． 2.下列有理数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列比较大小结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4.比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 5.比较大小（用“”或“”或“”填空）：_____ 6.比较下列各组数的大小： (1)和；(2)和；(3)和；(4)和． 【答案】 1.2有理数及其大小比较知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册（十二类题型） 知识归纳： 知识点一：有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 知识点二：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点三：相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点四：绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点五：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 题型突破： 题型一： 有理数概念的理解 1.下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是整数就是分数．B．正整数和负整数统称整数． C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．D．0是最小的整数． 【答案】A 2．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 3.下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 4.有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 5．下面关于有理数的说法正确的是（    ） A．正整数和负整数合在一起称为整数 B．正数和负数统称为有理数 C．正数、负数和零统称为有理数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 题型二： 有理数的分类 1.将下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：； (2)负数：； (3)既不是正数也不是负数： 【答案】(1)， ， ，； (2)， ，，； (3)0 2.把下列各数，，，，，填在相应集合里． 非正数集合：　　　　； 分数集合：　　　　； 整数集合：　　　　． 【答案】 非正数集合：，，，； 分数集合：，，； 整数集合：，，． 故答案为：，，，；，，；，，． 3．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}； 负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}； 整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}； 分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}． 题型三： 数轴的概念与画法 1．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 3.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） B． B． C． D． 【答案】D 题型四：利于数轴比较有理数的大小 1.如图，若是有理数在数轴上对应点，则关于的大小关系表示正确的是（ ）． C. B. D. C. D. 【答案】B 2.已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）    【答案】< 3．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 4.若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______（请用“＜，＞或＝”符号填写）． 【答案】 题型五：用数轴上的点表示有理数 1.如图，数轴上点Q所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 3.先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【答案】数轴见解析， 【详解】解∶如图， 按照小到大排列，并用“<”连接如下： ． 4.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5，． 解：各点在数轴上表示如图所示： ， ＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5． 题型六：数轴上两点间的距离 1.如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 【答案】A 2．数轴上表示和3的两点之间的距离是（       ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 3．若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是（       ） A． B．3 C．或3 D．或4 【答案】C 4．在数轴上距原点7个单位的点表示的数是______. 【答案】/7或/或7 5.在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____． 【答案】 2 4或 6.数轴上表示有理数与两点的距离是______． 【答案】8 7．数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______． 【答案】 9 4和 题型七：相反数的概念及性质 1.的相反数是（    ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】A 2.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 3.如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】D 4.分别写出下列各数的相反数： ，，，． 【答案】，7，， 题型八：多重符号的化简 1.化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 2.化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.计算的结果为 ． 【答案】2 4.化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 题型九：求一个数的绝对值 1.的绝对值是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】B 2.等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 3.化简： ． 【答案】/ 4.绝对值小于的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于且小于的整数是 ． 【答案】 题型十：绝对值的几何意义 1.若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 【答案】D 2.若，则a是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 【答案】B 3.在数轴上到原点的距离小于的整数个数为____个. 【答案】7 题型十一：绝对值的非负性 1.若，则 ， ． 【答案】 3 4 2.已知，则，，的值分别是 ． 【答案】，， 3.已知，则 ； ． 【答案】 8 6 题型十二：利用绝对值比较有理数的大小 1.下列四个数中，其绝对值大于1的是（    ）． A．1 B．0 C． D． 【答案】D 2.下列有理数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列比较大小结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 5.比较大小（用“”或“”或“”填空）：_____ 【答案】 6.比较下列各组数的大小： (1)和；(2)和；(3)和；(4)和． 【答案】(1)(2)(3)(4) 学科网（北京）股份有限公司 $