专题06 二次根式的加减（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期沪教版五四制2024

丽学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 专题06二次根式的加减（期中真题汇编） ☆3大高频考点概览 考点01同类二次根式 考点02二次根式的加减运算 考点03二次根式的混合运算 目目 考点01 同类二次根式 一、单选题 1.(24-25八上·上海天山中学·期中)下列各组二次根式中，是同类二次根式的是() A.√18与V3 B.50与2V18 c.√4a与V8a D.3V5与V15 2.（24-25八上上海闵行区闵松集团期中)如果Vm与V48 是同类二次根式，那么m的最小正整数值是 () A.2 B.3 C.6 D.8 3.(2425八上~上海黄浦区期中)下列二次根式中，不能与V万 合并的是() 1 A.V⑧ B.V2 C.√12 D.18 a V12 4.(24-25八上·上海进才学校北校期中)在二次根式0.3、V3、√5a、27、6、(a-)V7丙中， 与5是同类二次根式的有《) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.2425八上上海普陀区期中)下列二次根式中，与5是同类二次根式的是() a A.18a B.12a C.V8 D.√24 1/6 列学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 1 6.(24-25八上·上海南洋模范初级中学期中)根式V27,V8,5,V10中，与2是同类二次根式的有 ()个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.(24-25八上~上海嘉定区民办远东学校期中)如果最简根式V-6r与V5-2是同类二次根式，则x=一 8.(24-25八上上海闵行区鑫都实验中学期中)如果最简二次根式“3+a与6是同类二次根式，那么D的 值等于一 9.(24-25八上上海娄山中学期中)若最简二次根式3x-4和6- 是同类二次根式，则x=。 27 1 10.(24-25八上·上海同济大学附属嘉定实验中学·期中)在0.2，√50，V125，,V20中不是、√5的同类二 次根式的有一· 1.(24-25八上上海杨浦区期中)若最简二次根式Vm-2与V3m+2是同类二次根式，则m=_ 12.2,23八上上海青浦区白鹤牛学期中若最简二次根式V2x+3和9‘是同类二次根式，则一 考点02 二次根式的加减运算 一、填空题 9 1.(24-25八上·上海建青实验学校·期中)计算： 20-5一 2.2324儿上上海若陀区期中计年：多5-25- 二、解答题 2/6 耐学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 3Q45几上上海延安初级中学期中H第.3侵辰- 1 4.(24-25八上·上海杨浦区·期中)计算： 405+2++ '2-1. a g2425上南实学按期中计：a产a。和2a>m 1 6.(24-25八上·上海北初级中学期中)计算V3+√2√3-1 7.(2425八上·上海北初级中学期中)计算 -师 8.(24-25八上·上海宝山实验学校期中)计算： s+得 9.(24-25八上·上海莘光学校·期中)计算： 25+-5店丙 10.(23-24八上·上海奉贤区青溪中学期中)计算： 22a-2 Ba B3 34+aa. 考点03 二次根式的混合运算 一、解答题 1.(24-25八上·上海杨浦区复旦大学第二附属学校·月考)计算： 3+5+2+ 2.(24-25八上·上海延安初级中学·期中)计算：3-√2 7 3.(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)面对一些二次根式，其实可以用了因式分解中的分组分解 法来解决问题： 1+√2+V5+V6=1x1+1x2+1x3+W2×v5=1+V21+5 316 而学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 1+v3 1+V5 1 则1+2+6+6+j1+同i+25-1 利用这种思想，解决下列问题： √5+√5 (1)化简：√6+V10+3+V15; √10+14-5-√21 (2)化简：10+14+√15+√21： 11+5√7+46 (3)化简：7+√77+√66+√42. 4.(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)计算： a- e人上上学E装同会应 的值. 2425人上上持天山中学期计算：万2万1-+2+不-网列+6 2 7.(24-25八上·上海格致初级中学·期中)计算： 8.(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)计算： ( a25 x-y 1 b=-1 a'b-ab2 9.(24-25八上·上海浦东新区多校联考期中)已知V5-2,V5+2,求a2-b2的值. 4/6 列学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 10.(24-25八上·上海黄浦区·期中)计算： -5+2 12 V36 √5-√2 √5+√2 V= 11.(24-25八上·上海进才学校北校期中)已知：√3+√2，√5-√2，求x2+y+y2的平方根： 12.2425八上~上海西初级中学期中)已知实数0、力使等式2a-+h-20成立，诗化简代数式 a6-b6+1N雨+6 ab-b a+Va，并求代数式的值. 13.(24-25八上·上海张江集团学校期中)当0<x<1时，化简： v1+x =十 1-x a√a-bNa 14.(24-25八上·上海张江集团学校期中)化简：a+√ab· 15.(24-25八上·上海张江集团学校期中)计算： 2 v2-5-14 16.(24-25八上·上海徐汇中学·期中)计算： 3+1V3. 17.(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)回读材料并解决问题： 小潘在解方程24-8-x=2时采用了下面的方法：由 24-x-8-V24-x+v8-x=24-x-V8-x=(24-x刘-(8-刘=16，又有V24-x-8-x=2, 可得24-+v8-x=8,将两式相加可得24-x=5,两边平方可得x=1,经检验=-小是原方程的解. 请你学习小明的方法，解决下列问题： 0已知N2--0-7-35,则2-F+i0-F的值为 5/6 矿学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 (2)解方程V4r+6x-5+V42-2r-5=4r 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6/6 专题06 二次根式的加减（期中真题汇编） 3大高频考点概览 考点01 同类二次根式 考点02 二次根式的加减运算 考点03 二次根式的混合运算 地 城 考点01 同类二次根式 一、单选题 1．(24-25八上·上海天山中学·期中)下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握二次根式的化简及同类二次根式的定义是解题的关键． 根据几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式是同类二次根式，逐项判断即可． 【详解】解：A．，，被开方数不同，不是同类二次根式，该选项不符合题意； B．，，被开方数相同，是同类二次根式，该选项符合题意； C．，，被开方数不同，不是同类二次根式，该选项不符合题意； D．，，被开方数不同，不是同类二次根式； 故选：B． 2．(24-25八上·上海闵行区闵松集团·期中)如果与是同类二次根式，那么m的最小正整数值是（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键，首先得出，再根据同类二次根式的定义令即可得出结论． 【详解】， 且与是同类二次根式， 时，成立 m的最小正整数值是3， 故选：B． 3．(24-25八上·上海黄浦区·期中)下列二次根式中，不能与合并的是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的概念，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．先将各二次根式化简，再根据同类二次根式的概念进行判断即可． 【详解】A、因为，所以A不符合题意； B、因为，所以B不符合题意； C、因为，所以C符合题意； D、因为，所以D不符合题意． 故选：C． 4．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)在二次根式、、、、、中，与是同类二次根式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，根据同类二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式即为同类二次根式，可得答案． 【详解】解：∵，，，，， ∴与是同类二次根式的有，，，，中共5个， 故选：D． 5．(24-25八上·上海普陀区·期中)下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式的概念，化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类二次根式的定义进行解答． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，故本选项符合题意； D、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)根式，，，中，与是同类二次根式的有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴与是同类二次根式为，共个， 故选：． 二、填空题 7．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)如果最简根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得，即可求解；理解定义“几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，， 当时， ， 舍去， ， 故答案为：． 8．(24-25八上·上海闵行区鑫都实验中学·期中)如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到，，然后求解即可，即可得出答案．解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．也考查了二元一次方程组的应用． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， ∴的值等于． 故答案为：． 9．(24-25八上·上海娄山中学·期中)若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25八上·上海同济大学附属嘉定实验中学·期中)在，，，中不是的同类二次根式的有 ． 【答案】， 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．将各个二次根式分别化简即可求解． 【详解】解：，，，， ，不是的同类二次根式， 故答案为：，． 11．(24-25八上·上海杨浦区·期中)若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】4 【分析】根据同类二次根式的定义，得，且被开方数是非负数解答即可． 本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故答案为：4． 12．(22-23八上·上海青浦区白鹤中学·期中)若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】根据最简二次根式性质得，解出即可． 【详解】解：最简二次根式和是同类二次根式； ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是最同类二次根式，熟知被开方数相同是解决本题的关键． 地 城 考点02 二次根式的加减运算 一、填空题 1．(24-25八上·上海建青实验学校·期中)计算： ． 【答案】/ 【分析】此题考查了二次根式的加减运算，化简后合并同类二次根式即可． 【详解】解： 故答案为： 2．(23-24八上·上海普陀区·期中)计算： ． 【答案】 【分析】根据二次根式的减法法则进行计算即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的减法法则． 二、解答题 3．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 4．(24-25八上·上海杨浦区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简各项，再算加减即可． 【详解】解： ． 5．(24-25八上·上海南汇实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减混合运算，二次根式的性质，二次根式的加减运算．先化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则，进行运算即可求解． 【详解】解： ． 6．(24-25八上·上海北初级中学·期中)计算 【答案】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的减法计算，先分别把减号前后两个式子分母有理化，再根据二次根式的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 7．(24-25八上·上海北初级中学·期中)计算 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 8．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 先化成最简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： ． 9．(24-25八上·上海莘光学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 10．(23-24八上·上海奉贤区青溪中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 地 城 考点03 二次根式的混合运算 一、解答题 1．(24-25八上·上海杨浦区复旦大学第二附属学校·月考)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘法和化简二次根式，再计算二次根式加减法即可． 【详解】解：原式 ． 2．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则解析计算即可求解． 【详解】解： ． 3．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)面对一些二次根式，其实可以用了因式分解中的分组分解法来解决问题： ， 则． 利用这种思想，解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式混合运算，找到有理化因式是解题的关键． （1）根据题意分母有理化即可 （2）根据题意分母有理化即可 （3）根据题意分母有理化，在合并同类二次根式即可 【详解】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 4．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，本题首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可 【详解】解： ． 5．(24-25八上·上海天山中学·期中)已知，，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式， 首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后利用二次根式的混合运算法则求解，最后代数求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 6．(24-25八上·上海天山中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算分母有理化，完全平方公式，零指数幂和二次根式的除法，然后合并即可． 【详解】 ． 7．(24-25八上·上海格致初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则进行计算，然后再化为最简二次根式即可． 【详解】解：原式 8．(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)y 【分析】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先化简二次根式和计算二次根式除法，再计算二次根式加减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 9．(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，先化简a和b，求出，，代入化简后的式子计算即可，熟练掌握其相应的运算法则是解决此题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ∴ ． 10．(24-25八上·上海黄浦区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 11．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)已知：，，求的平方根； 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，二次根式的混合运算，求一个数的平方根，根据题意结合平方差公式，完全平方公式得到，的值，再将变形为求解，最后利用平方根概念求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 则， 的平方根为． 12．(24-25八上·上海西初级中学·期中)已知实数、使等式成立，请化简代数式，并求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的混合运算，根据二次根式被开方数的非负性可得、的值，将所求式子化简后代入、的值进行计算即可. 【详解】解：∵ ∴且， ∴， ∴， 当时， 原式 13．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)当时，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则、完全平方公式和平方差公式求解即可． 【详解】解： 14．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)化简：． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质，进而分解因式，进而化简即可． 【详解】解：． 15．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂：熟练掌握实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂是解决问题的关键．根据实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 16．(24-25八上·上海徐汇中学·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)回读材料并解决问题： 小潘在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将两式相加可得，两边平方可得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： (1)已知，则的值为______； (2)解方程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解无理方程，二次根式的混合运算，熟练掌握无理方程的解法，准确计算是解题的关键． （1）根据题目所给方法，可求的值，然后结合，即可求出的值； （2）根据题目所给方法，可求，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵ ， 又， ∴ ∴； 故答案为： （2）解： ， 又， ∴， 两式相加，得， 两边同时平方，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $