专题05 二次根式的乘除（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期沪教版五四制2024

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05二次根式的乘除（期中真题汇编） ☆4大高频考点概览 考点01二次根式的乘法 考点02二次根式除法 考点03二次根式的嵊除混合运算 考点04最简二次根式 目目 考点01 二次根式的乘法 一、单选题 1.(24-25八上·上海杨浦区上海外国语大学附属双语学校期中)√a-4b的一个有理化因式是(). A.a-4b B.a+4b C.a+2/b D.√a-2b 2.(24-25八上·上海普陀区期中)下列运算正确的是() A.(2-5)2+V5)=-1 B.（3+1=4 C.5.6=0.6 D.V9+16=3+4 3.(24-25八上·上海黄浦区·期中)对所有实数α，b,下列等式从左到右一定成立的是() A.\a-b)2=a-b C.(-Va)"--lal D.Va2+b22=V2a2+2b2 4.(24-25八上·上海浦东新区多校联考期中)√x+2y的一个有理化因式是() A.√r-2y B.√F+√2y C.√F-√2y D.x+2y 5.(24-25八上·上海普陀区期末)√5m+n的有理化因式是() A.V5m+√nB.√5m+n C.√5m-√n D.√5m-n 6.(24-25八上·上海市北初级中学期中)对于所有实数α，b,下列等式从左到右一定成立的是() A.(a-b)2=a-b C.(-Va)2=-a D.a.b=a.b 二、填空题 7.(24-25八上·上海普陀区·期中)化简：√48= 1/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.24-25八上上海宝山实验学校期中)计算：0.75×，3= 9.(24-25八上上海宝山实验学校期中)√5-2的一个有理化因式是■ 10.(24-25八上·上海天山中学期中)写出二次根式3√x-4√)的一个有理化因式是」 11.(24-25八上·上海世外中学·期中)一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10√5，则此直角三 角形的面积是 12.计算：√3×√6=_ 三、解答题 24-25八上上海北初级中学期中)计算：54y5x>0 14.2425八上上海松江区期中计算：2+0.5-3 3 目目 考点02 二次根式除法 一、单选题 1.(24-25八上·上海梅陇中学期中)式子 3-x_B=三成立的条件是（） x-1 /x-1 A.23 B.x≤1 C.1≤x≤3 D.1<x≤3 2.(24-25八上·上海南洋模范初级中学期中)下列从左到右的变形不一定正确的是() b√b A.√-a√-b=√ab B.Va-va D.√ab=√a√b 二、填空题-考点02：二次根式除法 3.(21-22八上上海罗星中学期末)计算：√2÷V2=一· 4.(24-25八上·上海第四中学月考)计算：√8a÷√2a= 5.(24-25八上上海闵行区协和双语教科学校期中)解不等式：2x-3<√5x的解集是 2/5 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 6.(24-25八上·上海同济大学附属嘉定实验中学期中)假设长方形的面积为S,相邻两边长分别为Q,b,已 知S=2,a=15,则b= 7.(24-25八上·上海进才学校北校期中)计算：√a2-b2÷√3a+3b= 三、解答题 8.(24-25八上上海浦东新区建平中学西校期中)计算：(0+√30÷√5. 2 g425八上海区期DD计第：22+子 (2)计算：-y2 目目 考点03 二次根式的乘除混合运算 一、解答题 12425八上上海背陀X期申#第：62÷后 2.(24-25八上·上海宝山实验学校期中)计算： (月卧得 425八上上海宝山区实验学校期中)计算：12a6÷√云b×9 4.(24-25八上·上海浦东新区·期中)计算： 1.23 3,1 5,2425八上上海嘉定X程院上海实验学校中刊计：6349之 425人上上海华有中学期申#多，丽得屑 7,Q45上上海黄灌区期的计第：名mm合a片传月 (m>0). 8.(24-25八上·上海奉贤区五四学校期中)计算： 2÷6m8m(m>0). V3m .2425八上上海松江X期中第：60不(2网臣 1a.a425上上海宝中学期后第：名历（小-}6>0： 3/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(24-25八上上海闵行区六校联考期中)计算：3√x2y× ÷2xy2(x>0,y>0) 12.(24-25八上·上海长宁区延安中学期中)计算： 2+1V2*V9 -Vi8. 13.(24-25八上·上海梅园中学.期中)计算 0计第：+05-355+2 ②计算： 5可展得 14.(24-25八上·上海黄浦区·期中计算： 园 15.(24-25八上·上海久隆模范中学期中)计算： (1)W5x√2-√2+V⑧ 16.(2425八上上海崇明区九校联考（五四制）期中)计算： (36层a>0 17.(24-25八上·上海长宁区西延安中学期中计算： 2÷16m8m 3m6 目目 考点04 最简二次根式 一、单选题 1.(24-25八上·上海延安初级中学期中)下列二次根式是最简二次根式的是() A.√30a B.0.125 C.-x2 D.√x2-2x+1 2.(24-25八上·上海宝山区实验学校期中)下列根式中，能与√5合并的二次根式为() A.√24 C.12 D.√18 3.(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校期中)下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是() A店与isB5与丽 c9 D.3√5与√15 3 4.(24-25八上·上海建青实验学校期中)下列根式中，与√2是同类二次根式的是() 4/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.6 B.2 c.⑧ D.12 5.(24-25八上上海嘉定区民办远东学校期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.⑧ B. C. D.vx2+9 6.(24-25八上·上海民办明珠中学期中)下列各组二次根式中，属同类二次根式的是() A.25与√6 B. 与2 与 D.√4a与v8a V3 7.(24-25八上·上海天山中学期中)在下列各式中，是最简二次根式的是() A.√28x C.V4a2-4a+1 D.vx2+2 二、填空题 8.(24-25八上·上海南洋模范初级中学期中)若最简二次根式23a+b与√a-b是同类根式，则 a-2b= 1 9.(24-25八上·上海闵行区·期中)二次根式V2x2、√m2-2m+1、√26xy、 VP-1 中是最简二次根式的有_ 个 10.425八上上清宝山实陵学段期中下列=次根式G1、店、a、F:26+行巾，轮简=次 根式是」 5/5 专题05 二次根式的乘除（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 二次根式的乘法 考点02 二次根式除法 考点03 二次根式的乘除混合运算 考点04最简二次根式 地 城 考点01 二次根式的乘法 一、单选题 1．(24-25八上·上海杨浦区上海外国语大学附属双语学校·期中) 的一个有理化因式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理化因式的定义即可解答；掌握两个根式相乘的积为有理数成为解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 的一个有理化因式是． 故选A． 2．(24-25八上·上海普陀区·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简二次根式，二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则与二次根式的化简逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，故正确； B、，故错误； C、，故错误； D、，故错误； 故选：A． 3．(24-25八上·上海黄浦区·期中)对所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是（        ） A． B． C．= D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，二次根式的乘法法则，熟知上述性质和计算法则是解题的关键．利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法法则，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，，当时，，故A不一定成立； 当都小于0时，，故B不一定成立； ，故C不成立； ，故D成立， 故选：D． 4．(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)的一个有理化因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．本题二次根式有理化主要利用平方公式．二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以的一个有理化因式是． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式是， 故选：D． 5．(24-25八上·上海普陀区·期末)的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理化因式．根据有理化因式的定义“两个根式相乘的积不含根号”即可解答． 【详解】解：∵， ∴的有理化因式是． 故选：B． 6．(24-25八上·上海市北初级中学·期中)对于所有实数，下列等式从左到右一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法法则，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，，当时，，故A不一定成立； 当都小于0时，，故B不一定成立； ，故C不成立； ，故D成立， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，二次根式的乘法法则，熟知上述性质和计算法则是解题的关键． 二、填空题 7．(24-25八上·上海普陀区·期中)化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，逆用二次根式的乘法，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则求解即可． 【详解】解 ． 故答案为：． 9．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)的一个有理化因式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子． 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴的一个有理化因式是． 故答案为：（答案不唯一）． 10．(24-25八上·上海天山中学·期中)写出二次根式的一个有理化因式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化． 二次根式的有理化的目的就是去掉根号，利用平方差公式可以得到的一个有理化因式是． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式是． 故答案为：（答案不唯一）． 11．(24-25八上·上海世外中学·期中)一个直角三角形两条直角边的比是，斜边长为，则此直角三角形的面积是 ． 【答案】120 【分析】本题考查了勾股定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设两条直角边分别为、，根据勾股定理得，解得，则两条直角边分别为、，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【详解】解：设两条直角边分别为、， 根据勾股定理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴两条直角边分别为、， ∴此直角三角形面积， 故答案为：120． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 13．(24-25八上·上海北初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此可求出，再根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 14．(24-25八上·上海松江区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法、加减法运算，掌握以上知识点是解题的关键．分别化简每个二次根式，进行分母有理化，最后再进行同类二次根式的合并即可得到答案． 【详解】解：原式 地 城 考点02 二次根式除法 一、单选题 1．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)式子成立的条件是（       ） A．≥3 B．≤1 C．1≤≤3 D．1＜≤3 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解． 【详解】解：由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0， 解得1＜x≤3． 故选：D． 【点睛】注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0． 2．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)下列从左到右的变形不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法与除法运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法与除法运算是解题的关键． 根据二次根式的性质和二次根式的乘法与除法运算法则进行判断即可． 【详解】解：，运算正确，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴，运算正确，故B不符合题意， ，运算正确，故C不符合题意； 当时，不成立，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题-考点02：二次根式除法 3．(21-22八上·上海罗星中学·期末)计算： ． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的除法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则． 4．(24-25八上·上海第四中学·月考)计算：＝ ． 【答案】2 【分析】先化为最简二次根式，再进行二次根式除法计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则． 5．(24-25八上·上海闵行区协和双语教科学校·期中)解不等式：的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，涉及到了二次根式的除法运算与化简，解题关键是掌握运算法则． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为： ． 6．(24-25八上·上海同济大学附属嘉定实验中学·期中)假设长方形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，掌握分母有理化是解题的关键．根据题意得：，将，代入即可得到的值． 【详解】解：长方形的面积为，相邻两边长分别为，， ， ，， ， 故答案为：． 7．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．首先根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再用乘法分配律可得：原式，然后再根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 9．(24-25八上·上海闵行区·期中)（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先把各项化成最简二次根式，再合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 地 城 考点03 二次根式的乘除混合运算 一、解答题 1．(24-25八上·上海普陀区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，直接利用二次根式的乘法，除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 2．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 3．(24-25八上·上海宝山区实验学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．直接根据二次根式的乘除计算法则进行计算求解即可． 【详解】解： ． 4．(24-25八上·上海浦东新区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法，然后将二次根式化为最简二次根式，最后进行加减运算．掌握相应的运算法则、运算顺序及性质是解题的关键． 【详解】解： ． 5．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘除混合运算法则．根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 6．(24-25八上·上海华育中学·期中)计算；÷3× 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除运算求解即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则． 7．(24-25八上·上海黄浦区·期中)计算：． 【答案】 【分析】先把除法转换为乘法，再分别计算系数和被开方数，最后化简即可． 【详解】 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键．二次根式相乘，把系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，并化为最简二次根式． 8．(24-25八上·上海奉贤区五四学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，正确化简二次根式是解题关键． 9．(24-25八上·上海松江区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘除混合运算，根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ． 10．(24-25八上·上海上宝中学·期中)计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可 【详解】解：∵ ∴， ∴ 11．(24-25八上·上海闵行区六校联考·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘除法．根据二次根式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 12．(24-25八上·上海长宁区延安中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先化简，将分母有理化，然后合并同类二次根式得到答案． 【详解】解： ． 13．(24-25八上·上海梅园中学·期中)计算 (1)计算： ； (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，分母有理化，然后进行加减运算即可； （2）利用二次根式的性质进行化简，将除法变乘法，并且分母有理化，然后进行乘法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，分母有理化，二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，分母有理化，二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算是解题的关键． 14．(24-25八上·上海黄浦区·期中)计算：   【答案】 【分析】本题考查二次根式乘除混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式被开方式非负、二次根式乘法运算法则及二次根式除法运算法则等，熟练掌握二次根式性质及乘除运算法则是解决问题的关键．先根据二次根式性质化简，再结合二次根式乘除运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ； 另一种解法： 原式 ． 15．(24-25八上·上海久隆模范中学·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的乘除混合计算： （1）先计算二次根式乘法和化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）根据二次根式乘除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(24-25八上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，根据二次根式的乘除法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 17．(24-25八上·上海长宁区西延安中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解： 原式 地 城 考点04 最简二次根式 一、单选题 1．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，利用完全平方公式、提公因式进行化简是解题的关键，化简后根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】A．是最简二次根式，符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选A． 2．(24-25八上·上海宝山区实验学校·期中)下列根式中，能与合并的二次根式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类二次根式的识别，化简二次根式，先把对应二次根式化为最简二次根式，再根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； C、与是同类二次根式，能合并，符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：C． 3．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”是解题的关键． 先化简成最简二次根式，逐项比较被开方数即可， 【详解】解：A、，，两者被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误． 故选：A． 4．(24-25八上·上海建青实验学校·期中)下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 根据同类二次根式的定义，先化简，再判断． 【详解】A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误； B. 是立方根，不是同类二次根式，错误； C、，开方数相同，是同类二次根式，正确； D、，开方数不同，不是同类二次根式，错误. 故选C. 5．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D． 是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 6．(24-25八上·上海民办明珠中学·期中)下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可，掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、∵， ∴与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、∵，， ∴与是同类二次根式，该选项符合题意； 、∵，， ∴与不是同类二次根式，该选项不合题意； 故选：． 7．(24-25八上·上海天山中学·期中)在下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟知最简二次根式的概念是关键． 最简二次根式需同时满足两个条件：一是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，二是被开方数中不含分母，据此逐项判断即得答案． 【详解】解： A． ，被开方数含能开的尽方的因数4，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B． ，被开方数中含有分母x，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C． ，被开方数含有能开的尽方的因式，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D． ，最简二次根式，故本选项符合题意； 二、填空题 8．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)若最简二次根式与是同类根式，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查同类二次根式及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ∴； 故答案为9． 9．(24-25八上·上海闵行区·期中)二次根式、、、中是最简二次根式的有 个． 【答案】1 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，根据最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：，，，都不是最简二次根式， 是最简二次根式， 则最简二次根式有1个， 故答案为：1． 10．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)下列二次根式、、、中，最简二次根式是 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的关键． 根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可． 【详解】 解：，因此是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式， 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $