专题05 一元一次方程（期中真题汇编，广西专用）七年级数学上学期人教版2024

专题05 一元一次方程 3大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 解一元一次方程 考点03 实际问题与一元一次方程 地 城 考点01 三从算式到方程 1．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】解：A、若，则，故A错误； B、若，则，故B错误； C、若，则，故C正确； D、，当时，不成立，故D错误； 故选：C． 2．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、如果，不一定成立，故本选项不符合题意； B、如果，不成立，故本选项不符合题意； C、如果，不一定成立，故本选项不符合题意； D、如果，一定成立，故本选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·广西崇左宁明县·期中)下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【解析】解：A、当时， ，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、如果，那么，故本选项符合题意； D、当时，如果，那么，故本选项不符合题意； 故选：C 4．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)运用等式性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【解析】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形错误，符合题意； D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【解析】解：把代入方程，得： ， 解得：， 故选：A． 6．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)根据下列所给条件，不能列出方程的是（    ）． A．某数比它的平方小 B．某数加上，再乘等于 C．某数与它的的差 D．某数的倍与的和等于 【答案】C 【解析】解：设某数为， A、，是方程，故本选项不合题意； B、，是方程，故本选项不合题意； C、，不是方程，故本选项符合题意； D、，是方程，故本选项不合题意． 故选：C． 7．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】解：由题意可知：， ∴， 故选：C． 8．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【解析】解：由于方程是关于的一元一次方程， 所以， 解得：； 故答案为：． 地 城 考点02 解一元一次方程 9．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：一元一次方程移项得： ， 故选：D． 10．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)下列选项正确的是（    ） A．方程去分母，得 B．方程移项，得 C．方程去括号，得 D．方程系数化为1，得 【答案】C 【解析】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误； B、方程左边8移项后没有变号，故错误； C、变形正确； D、系数化为1时，方程两边应除以，而不是乘以，故错误； 故选：C． 11．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】 【解析】解： 是关于x的一元一次方程， 且， ． 故答案为：． 12．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 13．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． (2)写出你的解答过程． 【答案】(1)见解析； (2). 【解析】（1） （2）解：， 去分母，得，， 移项，得：， 合并同类页，得：， 解得：． 14．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由题意得：， 解得： 答：m的值为． 15．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的“后移方程”． (1)方程________（填“是”或“不是”）方程的“后移方程”，并说明理由？ (2)若关于x的方程是方程的“后移方程”，试求m的值． 【答案】(1)是，理由见解析； (2) 【解析】（1）解：方程是方程的“后移方程”，理由如下： 解方程得，解方程得， ∵， ∴方程是方程的“后移方程”； （2）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得， ∵关于x的方程是方程的“后移方程”， ∴关于x的方程的解为， ∴， 解得． 16．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，如． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【解析】（1）解：； （2）解：由于， 所以， 两边乘2，得：， 整理，得：， 解得：． 地 城 考点03 实际问题与一元一次方程 17．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)有一个商店把某件商品按进价加价作为定价，可是总卖不出去；后来商店按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（    ） A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚 【答案】A 【解析】解：设进价为x，则定价为， 根据题意得：，即， 解得：， 则， 则这次生意亏4元， 故选：A． 18．(24-25七上·广西玉林七县·期中)如图，是由的方格构成的幻方，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”．则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故选：D． 19．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【解析】A. 设最小的数是x，x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意； B. 设最小的数是x，.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意； C. 设最小的数是x，.x+x+6+x+12=45，解得：，故本选项不合题意； D. 设最小的数是x.，x+x+6+x+14=，解得：x=9，故本选项不合题D. 故选D. 20．(24-25七上·广西初中名校·期中)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B． 21．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)若整式7a-5与3-5a互为相反数，则a的值为 ． 【答案】1 【解析】根据题意得：7a−5+3−5a=0， 移项合并得：2a=2， 解得：a=1， 故答案为1 22．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)在数学文化节游园活动中，“智取九宫格”活动规则是：在九宫格的每一个方格中填入一个数，使每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等．小明抽取到的题目如图所示，则 ． 【答案】6 【解析】解：设第二行第一个数为， 根据题意得：， 即， 解得：． 故答案为：6． 23．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 ． 【答案】 【解析】解；设木长x尺，则绳子长为尺， 由题意得，， 故答案为：． 24．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x的值 ．    【答案】3 【解析】解：由图（2）可知： ， 解得：， 故答案为：3． 25．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表： 收费标准（注：水费按月结算） 每月用水量 单价：元/立方米 不超出8立方米（含8立方米）部分 2.8 超出8立方米，不超出12立方米（含12立方米）部分 3.6 超出12立方米部分 4.8 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民11月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费． (2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？ 【答案】(1) (2)16 【解析】（1）解：该户居民 11 月份应交水费为：（元）． （2）解：当用水量为 12 立方米时，水费为：（元）， ∵， ∴该用户用水量超过 12 立方米． 设用水量为 x 立方米，则 ， 解得． 所以该用户12月份用水量为 16 立方米． 26．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)综合与实践 【问题情境】 如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________； （2）在（1）条件下，如果圆片Q点在数轴A点的位置再向右滚动3周，到达B点的位置，则点B所表示的数为________； 【问题拓展】 （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表： 计次 第1次 第2次 第3次 滚动周数 计次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 第6次向右滚动m（m为正整数）周后，点Q与原点的距离为6． ①请求出m的值； ②当圆片结束6次滚动时，求点Q一共运动的路程． 【答案】（1）；（2）4；（3）①；②30个长度单位 【解析】解：（1）根据题意得：， 故答案为：； （2）根据题意可得：， 故答案为：； （3）① 解得 ② 答：点Q一共运动的路程为30个长度单位． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 3大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 解一元一次方程 考点03 实际问题与一元一次方程 地 城 考点01 三从算式到方程 1．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是(     ) A． B． C． D． 3．(24-25七上·广西崇左宁明县·期中)下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)运用等式性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 6．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)根据下列所给条件，不能列出方程的是（    ）． A．某数比它的平方小 B．某数加上，再乘等于 C．某数与它的的差 D．某数的倍与的和等于 7．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（   ） A．1 B． C． D．2 8．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)若方程是关于的一元一次方程，则 ． 地 城 考点02 解一元一次方程 9．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)下列选项正确的是（    ） A．方程去分母，得 B．方程移项，得 C．方程去括号，得 D．方程系数化为1，得 11．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 12．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)解下列方程： (1) (2) 13．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． (2)写出你的解答过程． 14．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 15．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的“后移方程”． (1)方程________（填“是”或“不是”）方程的“后移方程”，并说明理由？ (2)若关于x的方程是方程的“后移方程”，试求m的值． 16．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，如． (1)求； (2)若，求的值． 地 城 考点03 实际问题与一元一次方程 17．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)有一个商店把某件商品按进价加价作为定价，可是总卖不出去；后来商店按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（    ） A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚 18．(24-25七上·广西玉林七县·期中)如图，是由的方格构成的幻方，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”．则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　） A．B． C． D． 20．(24-25七上·广西初中名校·期中)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 21．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)若整式7a-5与3-5a互为相反数，则a的值为 ． 22．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)在数学文化节游园活动中，“智取九宫格”活动规则是：在九宫格的每一个方格中填入一个数，使每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等．小明抽取到的题目如图所示，则 ． 23．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 ． 24．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x的值 ．    25．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表： 收费标准（注：水费按月结算） 每月用水量 单价：元/立方米 不超出8立方米（含8立方米）部分 2.8 超出8立方米，不超出12立方米（含12立方米）部分 3.6 超出12立方米部分 4.8 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民11月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费． (2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？ 26．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)综合与实践 【问题情境】 如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________； （2）在（1）条件下，如果圆片Q点在数轴A点的位置再向右滚动3周，到达B点的位置，则点B所表示的数为________； 【问题拓展】 （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表： 计次 第1次 第2次 第3次 滚动周数 计次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 第6次向右滚动m（m为正整数）周后，点Q与原点的距离为6． ①请求出m的值； ②当圆片结束6次滚动时，求点Q一共运动的路程． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $