专题04 圆锥曲线（期中真题汇编，青海、宁夏专用）高二数学上学期

专题04 圆锥曲线 6大高频考点概览 考点01 椭圆及其标准方程 考点02 椭圆的简单几何性质 考点03 双曲线及其标准方程 考点04 双曲线的简单几何性质 考点05 抛物线及其标准方程 考点06 抛物线的简单几何性质 地 城 考点01 椭圆及其标准方程 一、单选题 1．(24-25高二上·宁夏青铜峡第一中学·期中)已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（ ） A． B．或 C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据给定条件设出椭圆方程，将给定点的坐标代入，列出方程组求解即得. 【详解】设椭圆方程为：，因椭圆过点和点， 于是得 ，解得， 所以所求椭圆方程为. 故选：A 2．(23-24高二上·宁夏六盘山高级中学·期中)椭圆的焦距为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】将椭圆方程化为标准方程即可得，由焦距定义即可得结果. 【详解】根据椭圆方程可得该椭圆的标准方程为， 所以，即，可得； 即焦距为. 故选：C 二、多选题 3．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知焦点在轴上的椭圆的焦距大于6，则的值可以为（    ） A．6 B．7 C． D．9 【答案】AC 【分析】根据椭圆中焦距的定义即可求解. 【详解】因为椭圆焦点在轴上，所以焦距为，所以，解得. 故选：AC. 三、填空题 4．(24-25高二上·宁夏银川一中·期中)已知过定点的动圆与定圆相内切，则动圆的圆心的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】根据两圆位置关系可得，结合椭圆定义求方程即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 设动圆的半径为， 显然点在圆内，则， 可得， 可知动圆的圆心的轨迹是以为焦点的椭圆， 则，，所以动圆的圆心的轨迹方程为. 故答案为：. 5．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，则的周长为 . 【答案】 【分析】应用椭圆的定义求焦点三角形的周长即可. 【详解】如下图，根据椭圆定义知：， 而的周长为. 故答案为：    四、解答题 6．(23-24高二上·宁夏青铜峡宁朔中学·期中)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在y轴上； (2)焦距为4，且经过点； (3)经过点，的椭圆标准方程. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，直接由平方关系算出即可求解. （2）分焦点在轴上和焦点在轴上两种情况讨论即可求解. （3）由题意可以直接得出，且长轴端点在轴上，从而即可求解. 【详解】（1）不妨设椭圆的标准方程为， 因为，， 所以, 所以椭圆的标准方程为. （2）由题意，所以，分以下两种情形来讨论， 情形一：若短轴端点为，即，此时焦点在轴上， 不妨设椭圆的标准方程为， 则， 所以椭圆的标准方程为； 情形二：若长轴端点为，即，此时焦点在轴上， 不妨设椭圆的标准方程为， 则， 所以椭圆的标准方程为； 综上所述，椭圆的标准方程为或. （3）由题意可得点，分别为椭圆的长轴、短轴端点， 所以，所以，且长轴端点在轴上， 所以椭圆的标准方程为. 地 城 考点02 椭圆的简单几何性质 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，与轴交于点.且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若为左焦点、，根据题设得到轴，结合线段长度的数量关系及椭圆定义得到、，再由点在椭圆上求得，进而有代入方程即可求离心率. 【详解】如下示意图，不妨假设在轴下方，在轴上方，    若，则，且是中点， 若为左焦点，且是中点，则，即轴， 由，，则， 由，易得， 所以，联立整理可得，故代入椭圆方程， 所以. 故选：B 2．(23-24高二上·宁夏六盘山高级中学·期中)已知椭圆C：，F是椭圆的右焦点，A是椭圆的右顶点，过原点O的直线l交椭圆C于M，N两点，若直线MF平分线段AN，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出直线l的方程，联立椭圆方程，求出点的坐标，表达出直线的方程及线段AN的中点，将线段AN的中点代入直线中，求出，得到离心率. 【详解】由题意得， 设直线l的方程为，与联立可得， 解得， 不妨令点横坐标为正，则，， 则，， 故直线的方程为，即， 其中线段AN的中点为， 将其代入中，可得 ， 化简得，, 因为，即，故离心率为. 故选：B 二、多选题 3．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知椭圆：.则下列结论正确的是（    ） A．长轴为6 B．短轴为4 C．焦距为 D．离心率为 【答案】ABD 【分析】根据椭圆方程确定长短轴、焦距和离心率即可. 【详解】由椭圆方程知：，故长轴为6，短轴为4，焦距为，离心率为. 所以A、B、D对，C错. 故选：ABD 4．(24-25高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期中)设椭圆的左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（   ） A． B．椭圆的离心率 C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相离 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，求出椭圆的长短半轴长及半焦距，再逐项计算判断. 【详解】椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 对于A，，A正确； 对于B，椭圆的离心率，B正确； 对于C，设点纵坐标为，则，的面积，C错误； 对于D，以线段为直径的圆的圆心到直线距离，直线与圆相离，D正确. 故选：ABD 三、解答题 5．(23-24高二上·青海西宁第十四中学·期中)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为，长轴长为4． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出椭圆方程，由题意可得，，即可和椭圆方程； （2）把直线与椭圆方程进行联立，结合弦长公式求解即可. 【详解】（1）由题意可设， 则，即，且，可得， 所以椭圆方程为. （2）设， 将直线与椭圆联立，得，解得或 所以弦长. 6．(23-24高二上·宁夏银川宁夏育才中学·期中)如图，已知点M在圆上运动，轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且.    (1)求动点Q的轨迹方程； (2)直线l：与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，，求m的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入法求动点的轨迹方程； （2）根据直线与的轨迹交于两个不同的点列方程得到，将圆上存在两点、，满足，转化为的垂直平分线与圆有两个交点，然后列不等式求解即可. 【详解】（1）设动点，点， 由点在圆上，则， 由，则，， 把，代入， 得动点的轨迹方程为 （2）    联立直线与（1）中的轨迹方程得， ，由于有两个交点、，故，解得， 设，，的中点，由根与系数的关系得，则， 故AB的垂直平分线方程为，即 由圆上存在两点、，满足，， 可知的垂直平分线与圆交于、两点，由直线与圆的位置关系可得， 解得：， 由、解得， 的取值范围是. 7．(23-24高二上·宁夏银川宁夏育才中学·期中)已知椭圆的两个焦点分别为，并经过点 (1)求椭圆的标准方程 (2)过坐标原点且倾斜角为的直线与椭圆交与A，B两点，求的面积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点间距离公式和椭圆的定义得到，根据得到，然后写椭圆方程即可； （2）联立直线和椭圆方程得到，然后求三角形面积即可. 【详解】（1）设椭圆的标准方程为由椭圆定义得：， 所以， 又，， 所以椭圆的标准方程为. （2）   设，， 联立消得：，所以， 所以. 8．(23-24高二上·宁夏银川一中·期中)已知圆：，点是圆上的动点，点，为的中点，过作交于，设点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点的动直线与曲线相交于，两点.在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)存在点满足题意． 【分析】（1）由动点的位置特征，判断出轨迹为椭圆，待定系数法求方程； （2）当直线l与y轴垂直时，得点Q必在y轴上；当直线l与x轴垂直时，得点Q的坐标只可能是；再证明直线l斜率存在且均满足条件即可． 【详解】（1）依题意可知圆E的标准方程为，圆心， 因为线段的垂直平分线交于点，所以， 动点始终满足，故动点S满足椭圆的定义， 曲线是以为焦点的椭圆，设椭圆方程为， 因此，解得， 椭圆C的方程为. （2）存在与点不同的定点，使得恒成立．理由如下： 当直线与轴平行时，由椭圆的对称性可知， 又因为得，则，从而点Q必在y轴上，可设， 当直线与轴垂直时，则，如果存在定点满足条件， 由，即，解得或， 若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只能是； 当直线不平行于轴且不垂直与轴时，可设直线的方程为， 联立，消去并整理得：， ，设A、B的坐标分别为、， ，， 又点关于轴对称的点的坐标为，， 又，， ，则、、三点共线，； 故存在与点不同的定点，使得恒成立． 【点睛】方法点睛： 解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 地 城 考点03 双曲线及其标准方程 一、单选题 1．(24-25高二上·宁夏银川一中·期中)已知双曲线的一条渐近线方程是，实轴的长度为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用给定条件结合双曲线的性质求解双曲线方程即可. 【详解】因为双曲线实轴的长度为， 所以，因为双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得，故双曲线的标准方程为，故A正确. 故选：A 2．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，的周长为10，则双曲线C的焦距为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的定义和三角形的周长解得m的值，再由余弦定理列式可得结果. 【详解】设，，， 由双曲线的定义知：， ∴，a=m， ∴有，解得， ∵在和中，， ∴由余弦定理得，解得，可得双曲线的焦距为． 故选：C. 3．(23-24高二上·宁夏银川景博中学·期中)中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出焦点坐标，再根据等轴双曲线求出实半轴长，从而可求题设中的方程. 【详解】设双曲线方程为：，半焦距为. 在直线中，令，得， ∴等轴双曲线的一个焦点坐标为，∴，∴， 故选：A． 4．(23-24高二上·宁夏银川宁夏育才中学·期中)双曲线与椭圆的焦点相同，则a等于（    ） A．1 B． C．1或 D．2 【答案】A 【分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上， 所以椭圆的焦点在轴上， 依题意得， 解得. 故选：A. 5．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意建立的方程，求出即可得到结果． 【详解】根据题意得到：，得，故方程为： 故选：D 【点睛】方法点睛：求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用． 地 城 考点04 双曲线的简单几何性质 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏银川景博中学·期中)双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程即，由此可得，结合双曲线的平方关系可得与的比值，求出该双曲线的离心率． 【详解】解：双曲线的一条渐近线方程为， 可得，即， 解得，即． 故选：C 【点睛】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题． 2．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期中)已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法即可得解. 【详解】因为双曲线C的渐近线方程为， 所以可设C的方程为， 把点的坐标代入得， 所以C的方程为，即. 故选：B. 二、多选题 3．(23-24高二上·宁夏银川景博中学·期中)已知双曲线：，则下列关于双曲线的结论正确的是（    ） A．实轴长为6 B．焦点坐标为， C．离心率为 D．渐近线方程为 【答案】AC 【分析】根据双曲线的几何性质即可逐项分析求解. 【详解】根据题意可得，，所以， 所以双曲线的实轴长为，故A正确； 双曲线的焦点在y轴上，所以焦点坐标为，，故B错误； 双曲线的离心率为，故C正确； 双曲线的渐近线方程为，即，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 4．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知双曲线的左､右焦点分别为，，点A在双曲线C上，，直线与双曲线C交于另一点B，，则双曲线C的离心率为 . 【答案】 【分析】根据题目条件设点A和B的坐标，带入双曲线方程即可. 【详解】由于 ，不妨设点A的坐标为， 点B的坐标为，有，解得， 又由，，有， 解得，， 将点B的坐标代入双曲线方程，有， ， 解得， 双曲线C的离心率为 =； 故答案为： . 三、解答题 5．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知双曲线的焦距为为双曲线的右焦点，且点到渐近线的距离为4． (1)求双曲线的方程； (2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值． 【答案】(1) (2)23 【分析】（1）利用点到直线的距离公式列方程得到，根据焦距得到，然后根据得到即可得到双曲线的方程； （2）根据双曲线的定义将的最小值转化为的最小值，然后根据两点之间线段最短求最小值即可. 【详解】（1）的一条渐近线的方程为，即， 点到的距离， 又因为，所以， 所以，所以双曲线的方程为． （2） 记双曲线的左焦点为，则， ， 当三点共线时，最小，且最小值为． 故的最小值为． 6．(23-24高二上·宁夏六盘山高级中学·期中)已知双曲线离心率为，且过点，过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为左焦点. (1)写出直线的方程； (2)求双曲线的标准方程； (3)求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用已知条件求出双曲线的右焦点，然后利用点斜式求解即可； （2）由（1）条件求出即可； （3）联立直线与双曲线方程，利用韦达定理计算即可. 【详解】（1）由题意设双曲线方程为， 由题意可得， 所以，又直线斜率， ∴直线的方程为： （2）由（1）知， 所以， 故双曲线方程为：； （3）由题意联立， 消元整理得：， 由， 设，， ∴， . 地 城 考点05 抛物线及其标准方程 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合抛物线的准线确定其焦点即可. 【详解】由于抛物线的准线是直线，所以它的焦点为. 故选：D 2．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期中)准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可设抛物线的标准方程为，从而可得，求解即可. 【详解】由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线， 设其方程为，则其准线方程为，得. 该抛物线的标准方程是. 故选：D. 二、多选题 3．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期中)已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】分类讨论焦点的位置，根据抛物线的标准方程计算即可. 【详解】易知直线与坐标轴的交点分别为， 当焦点为时，可知抛物线方程为：； 当焦点为时，可知抛物线方程为：. 故选：BD 三、填空题 4．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知抛物线上一点为焦点.直线交抛物线的准线于点，满足.则 . 【答案】 【分析】由向量的平行的坐标表示求出得抛物线标准方程，再代入点坐标可得. 【详解】由题意，准线方程为， ，则，解得，即抛物线方程为， ，， 故答案为：.    四、解答题 5．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期中)已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为. (1)求的方程； (2)若直线：与交于，两点，求弦的长. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）根据抛物线的定义可得； （2）先联立方程得，根据焦点弦的公式可得. 【详解】（1）依题意可设C的方程为， 则，解得. 所以C的方程为. （2）将代入，得， 则，，， 因为过抛物线的焦点， 所以. 地 城 考点06 抛物线的简单几何性质 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知P为抛物线上一动点，F为E的焦点，点Q为圆上一动点，若的最小值为3，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】过过点作抛物线的准线的垂线，为垂足，则，结合圆的性质可得答案. 【详解】可转化为，则圆心为，半径为1. 因为的最小值为3，点Q为圆上一动点， 设抛物线的准线为，则的方程为： 过点作,为垂足，则 如图，则. 由，可得， 故选：B    二、多选题 2．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平分 D．延长交直线于点.则三点共线 【答案】BCD 【分析】由已知求出点坐标，然后再计算判断各选项. 【详解】代入得，所以，又， 直线方程为，即， 由，解得或，所以， 即，，A错； ，B正确； ，，即，， 又，即，且都是锐角， 所以，C正确； 准线的方程是，直线方程为，由代入得，即， 所以在直线上，D正确. 故选：BCD. 三、解答题 3．(23-24高二上·宁夏六盘山高级中学·期中)设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若. (1)求抛物线C的方程； (2)若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据题意分析可得，代入方程运算求解； （2）根据题意可得，联立方程，利用韦达定理结合抛物线的定义分析求解. 【详解】（1）因为与抛物线交于A，B，且， 根据对称性可得 ， ， 代入得，解得， 所以抛物线C的方程. （2）由（1）知抛物线的焦点为， 可知直线的方程为 ，设，， 联立方程，消去y得， 则，可得， 所以.    4．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率． （1）求抛物线和椭圆的方程； （2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；（2）存在，. 【分析】（1）根据已知条件先求解出椭圆方程中的值，则椭圆方程可求，根据抛物线与椭圆有一个相同焦点求解出抛物线的方程； （2）设出直线的方程，将利用三角形的面积公式表示为和有关的形式，再分别求解出的相关表示，最后根据面积比的比值计算出的值即可求解出直线的方程. 【详解】（1）由题知，，，，， 所以抛物线的方程为 椭圆的方程. （2）由题知直线的斜率不为0，设直线的方程为 设，，则，. 所以， 直线的斜率为，直线的方程为. 由得，则， 同理可得， 所以，所以， 要使，只需，解得， 所以存在直线符合条件. 【点睛】本题考查圆锥曲线的综合应用，其中涉及椭圆、抛物线方程求解以及椭圆中的面积问题，主要考查学生的转化与计算能力，难度较难. 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆锥曲线 6大高频考点概览 考点01 椭圆及其标准方程 考点02 椭圆的简单几何性质 考点03 双曲线及其标准方程 考点04 双曲线的简单几何性质 考点05 抛物线及其标准方程 考点06 抛物线的简单几何性质 地 城 考点01 椭圆及其标准方程 一、单选题 1．(24-25高二上·宁夏青铜峡第一中学·期中)已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（ ） A． B．或 C． D．以上都不对 2．(23-24高二上·宁夏六盘山高级中学·期中)椭圆的焦距为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、多选题 3．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知焦点在轴上的椭圆的焦距大于6，则的值可以为（    ） A．6 B．7 C． D．9 三、填空题 4．(24-25高二上·宁夏银川一中·期中)已知过定点的动圆与定圆相内切，则动圆的圆心的轨迹方程为 . 5．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，则的周长为 . 四、解答题 6．(23-24高二上·宁夏青铜峡宁朔中学·期中)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在y轴上； (2)焦距为4，且经过点； (3)经过点，的椭圆标准方程. 地 城 考点02 椭圆的简单几何性质 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，与轴交于点.且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·宁夏六盘山高级中学·期中)已知椭圆C：，F是椭圆的右焦点，A是椭圆的右顶点，过原点O的直线l交椭圆C于M，N两点，若直线MF平分线段AN，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知椭圆：.则下列结论正确的是（    ） A．长轴为6 B．短轴为4 C．焦距为 D．离心率为 4．(24-25高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期中)设椭圆的左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（   ） A． B．椭圆的离心率 C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相离 三、解答题 5．(23-24高二上·青海西宁第十四中学·期中)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为，长轴长为4． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长． 6．(23-24高二上·宁夏银川宁夏育才中学·期中)如图，已知点M在圆上运动，轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且.    (1)求动点Q的轨迹方程； (2)直线l：与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，，求m的取值范围； 7．(23-24高二上·宁夏银川宁夏育才中学·期中)已知椭圆的两个焦点分别为，并经过点 (1)求椭圆的标准方程 (2)过坐标原点且倾斜角为的直线与椭圆交与A，B两点，求的面积 8．(23-24高二上·宁夏银川一中·期中)已知圆：，点是圆上的动点，点，为的中点，过作交于，设点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点的动直线与曲线相交于，两点.在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 地 城 考点03 双曲线及其标准方程 一、单选题 1．(24-25高二上·宁夏银川一中·期中)已知双曲线的一条渐近线方程是，实轴的长度为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，的周长为10，则双曲线C的焦距为（    ） A．3 B． C． D． 3．(23-24高二上·宁夏银川景博中学·期中)中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高二上·宁夏银川宁夏育才中学·期中)双曲线与椭圆的焦点相同，则a等于（    ） A．1 B． C．1或 D．2 5．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点04 双曲线的简单几何性质 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏银川景博中学·期中)双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 2．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期中)已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(23-24高二上·宁夏银川景博中学·期中)已知双曲线：，则下列关于双曲线的结论正确的是（    ） A．实轴长为6 B．焦点坐标为， C．离心率为 D．渐近线方程为 三、填空题 4．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知双曲线的左､右焦点分别为，，点A在双曲线C上，，直线与双曲线C交于另一点B，，则双曲线C的离心率为 . 三、解答题 5．(23-24高二上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知双曲线的焦距为为双曲线的右焦点，且点到渐近线的距离为4． (1)求双曲线的方程； (2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值． 6．(23-24高二上·宁夏六盘山高级中学·期中)已知双曲线离心率为，且过点，过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为左焦点. (1)写出直线的方程； (2)求双曲线的标准方程； (3)求△AOB的面积. 地 城 考点05 抛物线及其标准方程 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期中)准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期中)已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 4．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知抛物线上一点为焦点.直线交抛物线的准线于点，满足.则 . 四、解答题 5．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期中)已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为. (1)求的方程； (2)若直线：与交于，两点，求弦的长. 地 城 考点06 抛物线的简单几何性质 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)已知P为抛物线上一动点，F为E的焦点，点Q为圆上一动点，若的最小值为3，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、多选题 2．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平分 D．延长交直线于点.则三点共线 三、解答题 3．(23-24高二上·宁夏六盘山高级中学·期中)设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若. (1)求抛物线C的方程； (2)若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值. 4．(23-24高二上·宁夏银川第二中学·期中)如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率． （1）求抛物线和椭圆的方程； （2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $