3.1 倒数的认识（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

3.1 倒数的认识 一、选择题 1．因为，所以（     ）． A．是倒数 B．是倒数 C．互为倒数 D．无法确定 2．两个自然数倒数的和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和5 B．2和4 C．2和3 D．5和6 3．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），则甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 4．a、b都是不为0的整数，a乘b再乘a的倒数，结果是（    ）。 A．a B．b C． D．无法确定 5．下面四幅图中，x和y表示不同的数，图（    ）中的x和y互为倒数。 A．线段的总长度为1 B．平行四边形面积为1 C．长方形周长为1 D．女生比男生多1人 6．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ）。 A．因为，所以是倒数，也是倒数 B．因为，所以的倒数是 C．面积为1的长方形，它们的长和宽互为倒数 D．无法确定 二、填空题 8．的倒数是( )；( )的倒数是它本身。 9．( )( )( )( )。 10．的倒数是( )。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝( )。 11．a和b互为倒数，则( )。 12．最小的质数的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )。 13．若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝( )；若n没有倒数，则2022＋2n＝( )。 三、判断题 14．虽然，但是0.8是小数，所以它不可能是的倒数。( ) 15．1÷a＝b（a≠0），a和b一定互为倒数。( ) 16．因为，所以，，互为倒数。( ) 17．如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。( ) 18．互为倒数的两个数的和一定大于它们的积。( ) 四、解答题 19．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 20．有两个连续的自然数，它们的倒数之和是。这两个自然数是什么？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C A B B C C 1．C 倒数是相互依存的，不能单独存在． 因为，所以互为倒数，故答案为C． 2．C 根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1；分别求出各选项的两个数的倒数，再相加，即可解答。 A．1和5 1的倒数是1；5的倒数是； 1＋＝；≠，不符合题意； B．2和4 2的倒数是；4的倒数是； ＋＝＋＝；≠，不符合题意； C．2和3 2的倒数是，3的倒数是； ＋＝＋＝，＝，符合题意； D．5和6 5的倒数是，6的倒数是； ＋＝＋＝，≠，不符合题意。 两个自然数倒数的和是，这两个自然数是2和3。 故答案为：C 3．A 甲数的等于乙数的，则甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是4；乙数是的倒数，是3。据此比较两个数的大小。 根据题意可得：甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是4，乙数是3。4＞3，则甲数大于乙数。 故答案为：A 4．B a是不为0的整数，则a的倒数是。则a乘b再乘a的倒数，即是a×b×，根据乘法交换律，a×b×＝a××b。a和互为倒数，乘积是1，则a××b＝b。 a×b× ＝a××b ＝1×b ＝b 则a乘b再乘a的倒数，结果是b。 故答案为：B 5．B 倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此判断即可。 A． 已知线段的总长度为1，也就是x和y的和为1，所以x和y不互为倒数； B． 已知平行四边形面积为1，根据平行四边形的面积＝底×高，可知x和y的乘积为1，也就是x和y互为倒数； C． 已知长方形周长为1，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知x和y的和一定，所以x和y并不互为倒数； D． 观察图形可知，x和y是相等的，它们的乘积不一定为1，所以x和y并不互为倒数。 图B中的x和y互为倒数。 故答案为：B 6．C 甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。 通过分析可得：甲数是，乙数是。 （＋）× ＝× ＝ 则甲、乙两数之和的是。 故答案为：C 7．C 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。据此逐项判断即可。 A．只能说是的倒数，或者是的倒数，或者和互为倒数，故选项错误； B．互为倒数的两个数乘积为1，故选项错误； C．面积为1的长方形，即长×宽＝1，所以它的长和宽互为倒数是正确的。 故答案为：C 8． 1 先将写成假分数形式，再将分子分母对调位置，写出的倒数；因为1÷1＝1，所以1的倒数是本身。据此解题。 ＝，所以的倒数是；1的倒数是它本身。 本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。 9． 6 2 乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 的倒数是6； 的倒数是； 10的倒数是； 0.5=，的倒数是2，所以0.5的倒数是2； 即。 10． /0.5 先将带分数转化为假分数，再根据求分数倒数得方法，将分子分母交换位置，即可求出的倒数，根据题意，数a和数b互为倒数，那么ab＝1，因为×b＝，将ab＝1代入算式即可。 由分析可得：的倒数是， 因为数a和数b互为倒数，那么ab＝1， 则×b＝，＝ 11．/0.05 乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算求值即可。 a和b互为倒数，则。 12． 最小的质数是2，最小的合数是4。若两个非零自然数相乘的积为1，则这两个数互为倒数，分数的倒数直接分子分母交换位置即可。 （1） （2） 所以，最小质数的倒数是，最小合数的倒数是。 13． 2024 2022 乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此确定mn和n的值，代入字母表示的算式，求值即可。 2022＋2mn＝2022＋2×1＝2022＋2＝2024 2022＋2n＝2022＋2×0＝2022＋0＝2022 若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝2024；若n没有倒数，则2022＋2n＝2022。 14．× 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。虽然0.8是小数，但可以转化为分数形式，在求倒数，与数的形式无关。 符合倒数的定义。 故答案为：× 15．√ 16．× 倒数的意义是：乘积是1的两个数互为倒数，应强调是两个数之间的积，而不是三个数之间的积。 是三个数的乘积为1，不满足倒数的定义。 故答案为：× 17．√ 根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。因此，若a和b互为倒数，则a×b=1。然后验证和的乘积是否等于1即可。 将代入： 因此，和的乘积为1，满足互为倒数的条件。 故答案为：√ 18．√ 19．3、5、7 假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 20．因为，所以这两个自然数是5和6。 学科网（北京）股份有限公司 $