第3章 代数式能力提升测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第3章 代数式能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 2．某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据在商品销售中，打几折就是按原价的百分之几十出售可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为元， 故选：A． 3．已知，且，则的值为（     ） A． B．4 C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法法则、有理数的加法及绝对值的意义，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定a、b的值是解决本题的关键． 根据绝对值的意义以及乘法法则确定a、b的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a，b同号， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为． 故选：D 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则多项式的值为（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的意义、代数式求值等知识点，由相反数、倒数的定义得到是解题的关键． 利用相反数、倒数的定义求出的值，再对所求多项式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴， ∴． 故选：B． 5．若，则（  ） A．6 B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 当时，原式 故选：A． 6．已知代数式的值是1，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据是的2倍，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 7．等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（    ） A．点A B．点B C．点C D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2025为3的整数倍，可得出数2025对应的点为A． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B， 翻转2次后，数2对应的点为C， 翻转3次后，数3对应的点为A， 翻转4次后，数4对应的点为B， …， ∴点的变化周期为3． ∵， ∴连续翻转2025次后，则数2025对应的点为A． 故选A． 8．一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（   ）人． A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】此题考查了数字类规律．根据题意得到顺时针方向大毛和二毛之间有4人， 逆时针方向大毛和二毛之间也有4人，即可求出答案． 【详解】解：从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，则顺时针方向大毛和二毛之间有4人，由于一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，则逆时针方向大毛和二毛之间也有4人，故这群孩子一共有（人）， 故选：A． 9．一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键； 根据题意列出代数式即可． 【详解】因为一个小数的十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是， 所以这个小数用含有字母的式子表示是． 故选：C． 10．如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意，可得，即可． 【详解】解：∵3个纸杯的高度为个纸杯的高度为， ∴每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：， ∴把个这样的杯子叠放在一起，其高度为：， 故选：A． 11．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（   ） A．5 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，即可解得a、b、c的值，即可求解． 【详解】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ， ，，， ． 故选：A． 12．如图，是由正整数组成的数阵，按照这个规律，第44行从左往右第5个数是（    ） A．1851 B．1852 C．1853 D．1854 【答案】D 【分析】观察数阵，发现规律：第n行的最后一个数字是，故第44行从左往右第5个数是．本题考查数字的规律，观察数阵，找到其中规律是解题关键． 【详解】解：第1行最后一个数字是：， 第2行最后一个数字是：， 第3行最后一个数字是：， 第4行最后一个数字是：， 第5行最后一个数字是：， … 第43行最后一个数字是：， ∴第44行从左往右第5个数为． 故选：D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知m、n互为相反数，c是最大的负整数，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值． 根据相反数的定义，负整数的相关知识求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵m、n互为相反数，c是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．有规律的一组数列：，8，，，， ， ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．观察数字的变化发现规律即可得解． 【详解】解：观察一组数：，8，，，，…… 发现规律：第n个数是， ∴第6个数是， ∴第7个数是． 15．已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，数字规律，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解新定义，整理得第1组的和值：，第2组的和值：，第3组的和值：，第组的和值：，……，观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023，再列式计算，即可作答． 【详解】解：， 即把整个算式分为组数， 依题意，， ∴第1组的和值：， ， ∴第2组的和值：， ， ∴第3组的和值：， ……， 以此类推： 第组的和值：， 观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023， ∴， 故答案为：． 16．船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案． 【详解】解：船在静水中的速度为，水速为， 船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， 船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是， 两个行程差为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）学校订购一批桌凳，凳子每个定价元，桌子每张定价元．商家的优惠办法是买一张桌子赠一个凳子．学校欲购买张桌子，凳子个（凳子数超过个）． (1)用含的式子表示学校应付款的钱数； (2)当时，应付款多少元． 【答案】(1) (2)当时，应付款元 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入到（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， 故当时，应付款元． 18．（10分）已知，将这三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出 ； (2)计算； (3)探究并计算 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算： （1）观察等式，找到规律，即可求解； （2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果； （3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案. 【详解】（1）解：观察等式，猜想 故答案为：． （2）解：                ； （3）解：                         ． 19．（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，，则的值． 【答案】或2 【分析】此题考查了相反数、倒数的性质，有理数的混合运算．利用相反数，倒数性质求出，，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，， ∴，， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或2． 20．（10分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）将，代入求值即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）当，时， ； （2）当，时， ． 21．（10分）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； 22．（12分）观察下面三行数： ①； ②； ③； (1)第①行中第个数是______； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，并写出第②行的第个数为______；第③行的第个数为______； (3)取每行数中的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2)； (3)15307 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出每行的第个数． （1）根据题目中的数据，可以写出第个数； （2）根据题目中的数据，可以发现三行之间数据的关系，从而可以得到第②行第个数和第③行第个数； （3）根据（2）中的发现，可以写出第①②③行的第8个数，并求出它们的和． 【详解】（1）解：；① 第个数为， 故答案为：； （2）；① ；② 第②行的每个数都是对应的第①行的数字减2得到的， 第②行的第个数为：， ；① ．③ 第③行的每个数都是对应的第①行的数除以3得到的， 第③行的第个数为：， 故答案为：，； （3）取每行的第8个数的和为： ． 答：这三个数的和为15307． 23．（12分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设，将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)阴影部分的面积是_____． (2)利用图2，设计能求的值的几何图形，并求出它的值_______． (3)根据“破浪组”的方法，计算（为正整数）的值，并写出计算过程． (4)___________________．（直接写答案） 【答案】(1) (2)图见解析， (3)，计算过程见解析 (4) 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等，据此即可求解； （2）依照题目的示范作图，再结合图形的面积即可求值； （3）模仿“破浪”组算法，即可得到答案； （4）利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，将两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又因为第①部分的面积为：， 第②部分的面积为：， 第③部分的面积为：， …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． 所以阴影部分的面积为． 故答案为：； （2）解：如图所示，图中①到⑧部分之和即为：求的值的几何图形 同理（1）中的方法可得，第⑧部分的面积为， 所以阴影部分的面积为， 所以图中①到⑧部分的面积之和为， 即； 故答案为：； （3）解：设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； （4）解：令， 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得， 即． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．已知，且，则的值为（     ） A． B．4 C．8 D． 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则多项式的值为（　　） A． B． C．1 D．3 5．若，则（  ） A．6 B．2 C． D．0 6．已知代数式的值是1，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（    ） A．点A B．点B C．点C D．不确定 8．一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（   ）人． A．10 B．12 C．14 D．16 9．一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 10．如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（   ） A． B． C． D． 11．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（   ） A．5 B．0 C． D． 12．如图，是由正整数组成的数阵，按照这个规律，第44行从左往右第5个数是（    ） A．1851 B．1852 C．1853 D．1854 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知m、n互为相反数，c是最大的负整数，的值为 ． 14．有规律的一组数列：，8，，，， ， ． 15．已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是 ． 16．船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）学校订购一批桌凳，凳子每个定价元，桌子每张定价元．商家的优惠办法是买一张桌子赠一个凳子．学校欲购买张桌子，凳子个（凳子数超过个）． (1)用含的式子表示学校应付款的钱数； (2)当时，应付款多少元． 18．（10分）已知，将这三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出 ； (2)计算； (3)探究并计算 19．（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，，则的值． 20．（10分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 21．（10分）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 22．（12分）观察下面三行数： ①； ②； ③； (1)第①行中第个数是______； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，并写出第②行的第个数为______；第③行的第个数为______； (3)取每行数中的第8个数，计算这三个数的和． 23．（12分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设，将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)阴影部分的面积是_____． (2)利用图2，设计能求的值的几何图形，并求出它的值_______． (3)根据“破浪组”的方法，计算（为正整数）的值，并写出计算过程． (4)___________________．（直接写答案） 1 学科网（北京）股份有限公司 $